1、第第3 3章章 介質中的麥克斯韋方程介質中的麥克斯韋方程 本章將討論一般介質中的麥克斯韋方程，這需要本章將討論一般介質中的麥克斯韋方程，這需要了解介質的電磁性能以及一些簡單的概念。了解介質的電磁性能以及一些簡單的概念。 通過分析發現，如果引入極化矢量和磁化矢量，通過分析發現，如果引入極化矢量和磁化矢量，就可以很方便地來描述普通介質中麥克斯韋方程的一就可以很方便地來描述普通介質中麥克斯韋方程的一般形式。般形式。3.1 電介質及其極化電介質及其極化 1. 1. 極化的概念極化的概念 一般來講電介質可分為兩大類：一類是無極一般來講電介質可分為兩大類：一類是無極分子電介質，當沒有外電場作用時，這類電介

2、質分子電介質，當沒有外電場作用時，這類電介質中正負電荷的中心是重合的，處于電中性狀態，中正負電荷的中心是重合的，處于電中性狀態，對外不顯電性，如對外不顯電性，如2、2等氣體物質。第二類是等氣體物質。第二類是有極分子電介質，當沒有外電場作用時，這類電有極分子電介質，當沒有外電場作用時，這類電介質中的正負電荷中心不重合，每個分子可等效介質中的正負電荷中心不重合，每個分子可等效為一個電偶極子，但由于分子的無規則熱運動，為一個電偶極子，但由于分子的無規則熱運動，使得電偶極子的分布排列是無規則的。因此，整使得電偶極子的分布排列是無規則的。因此，整體仍呈電中性，對外也不顯電性。體仍呈電中性，對外也不顯電性

3、。 電介質電介質 電介質的極化現象電介質的極化現象無極分子無極分子有極分子有極分子無外加電場無外加電場無極分子無極分子有極分子有極分子有外加電場有外加電場E 在電場作用下，介質中無在電場作用下，介質中無極分子的束縛電荷發生位移，極分子的束縛電荷發生位移，有極分子的固有電偶極矩的取有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場方向，這種現象稱向趨于電場方向，這種現象稱為電介質的極化。為電介質的極化。 無極分子的極化稱為位移無極分子的極化稱為位移極化，有極分子的極化稱為取極化，有極分子的極化稱為取向極化。向極化。束縛電荷（束縛電荷（bound charge） 不能離開電介質，也不能在電介質內部自由不能離開電

4、介質，也不能在電介質內部自由移動的電荷移動的電荷 。 電介質的極化電介質的極化 在外電場作用下，電介質中出現有序排列電在外電場作用下，電介質中出現有序排列電偶極子以及表面上出現束縛電荷的現象偶極子以及表面上出現束縛電荷的現象 。極化矢量（也稱為極化強度矢量）為單位體積內極化矢量（也稱為極化強度矢量）為單位體積內的電偶極矩矢量和的電偶極矩矢量和 定義定義v0limpevP epql 分子的平均電偶極矩分子的平均電偶極矩 00avepPPNpNEE 電介質的電極化率電介質的電極化率 分子極化率分子極化率p2. 2. 極化矢量極化矢量P3.2 3.2 介質的磁化介質的磁化 介質中的電子和原子核都是束

5、縛電荷，它們進行的軌介質中的電子和原子核都是束縛電荷，它們進行的軌道運動和自旋運動都是微觀運動，由束縛電荷的微觀運動道運動和自旋運動都是微觀運動，由束縛電荷的微觀運動形成的電流，稱為束縛電流形成的電流，稱為束縛電流(bound current)(bound current)，也稱磁化電，也稱磁化電流（流（Magnetization currentMagnetization current）。在沒有外加磁場的作用下，）。在沒有外加磁場的作用下，絕大部分材料中所有原子的磁偶極矩絕大部分材料中所有原子的磁偶極矩(magnetic dipole (magnetic dipole moment)mome

6、nt)的取向是雜亂無章的，結果總的磁矩為的取向是雜亂無章的，結果總的磁矩為0 0，對外不，對外不呈現磁性。呈現磁性。1 1、概念、概念 在外磁場的作用下，物質中的原子磁矩將受到一個力矩在外磁場的作用下，物質中的原子磁矩將受到一個力矩的作用，所有原子磁矩都趨于與外磁場方向一致的排列，的作用，所有原子磁矩都趨于與外磁場方向一致的排列，彼此不再抵消，結果對外產生磁效應，影響磁場分布，這彼此不再抵消，結果對外產生磁效應，影響磁場分布，這種現象稱為物質的磁化。種現象稱為物質的磁化。 磁化磁化無外加磁場無外加磁場外加磁場外加磁場B為了描述及衡量介質的磁化程度，我們定義磁化強度矢量為了描述及衡量介質的磁化程

7、度，我們定義磁化強度矢量為單位體積內磁偶極矩的矢量和為單位體積內磁偶極矩的矢量和 0l i mvmpvMmpIS 式中式中 是一個分子電流的磁矩，也稱磁偶極矩，是一個分子電流的磁矩，也稱磁偶極矩， 2 2、磁化矢量、磁化矢量M3.3 3.3 介質中的麥克斯韋方程組介質中的麥克斯韋方程組引入反映介質極化的物態方程引入反映介質極化的物態方程 DE引入反映介質磁化的物態方程引入反映介質磁化的物態方程 BH 可寫出一般媒質中的麥克斯韋方程可寫出一般媒質中的麥克斯韋方程 0DBEtBDHJct IHC2dlH磁場強度磁場強度02rIr He磁化強度磁化強度0002r0Iraar eBMH磁感應強度磁感應

8、強度002r2rIraIar eBeHMB 例例 有一磁導率為有一磁導率為 ，半徑為，半徑為a 的無限長導磁圓柱，其軸線的無限長導磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流處有無限長的線電流 I，圓柱外是空氣（，圓柱外是空氣（0 ），試求圓柱內外），試求圓柱內外的的 、 和和 的分布。的分布。 解解 磁場為平行平面場磁場為平行平面場, ,且具有軸對稱性，應用安培環路定理，且具有軸對稱性，應用安培環路定理，得得3.4 3.4 電磁場的邊界條件電磁場的邊界條件 研究邊界條件的出發點仍然是麥克斯韋方程組，但在研究邊界條件的出發點仍然是麥克斯韋方程組，但在不同媒質的交界面處，由于媒質不均勻，媒質的性質發生不同媒

9、質的交界面處，由于媒質不均勻，媒質的性質發生了突變，使得場量也可能產生突變，因此，微分形式的方了突變，使得場量也可能產生突變，因此，微分形式的方程可能不再適用，而只能從麥克斯韋方程組的積分形式出程可能不再適用，而只能從麥克斯韋方程組的積分形式出發，推導出邊界條件。發，推導出邊界條件。 電磁場的邊界條件通常包括電磁場的邊界條件通常包括邊界面上場量的法向分量邊界面上場量的法向分量 切向分量切向分量1 1、一般媒質界面的邊界條件、一般媒質界面的邊界條件 如圖為兩種一般媒質的交界面，第一種媒質的介電常數、如圖為兩種一般媒質的交界面，第一種媒質的介電常數、磁導率、電導率分別為磁導率、電導率分別為 ， ，

10、 ；第二種；第二種媒質的分別為媒質的分別為 , , , , 111222媒質媒質1 媒質媒質2 D（1 1） 的邊界條件的邊界條件 如圖所示，在分界面上取如圖所示，在分界面上取一個小的柱形閉合面，其上下一個小的柱形閉合面，其上下底面與分界面平行底面與分界面平行. .在柱形閉合面上應用麥克斯韋第一方程：在柱形閉合面上應用麥克斯韋第一方程： 12nnssDd sDsDss12nnsDD則則 此式即為此式即為 的法向邊界條件，它表明：的法向邊界條件，它表明： 的法向分量在分界面處產生了突變的法向分量在分界面處產生了突變 DDB （2 2） 的邊界條件的邊界條件 同理，可得：同理，可得： 120nns

11、Bd sBsBs當當 0s時，時， 的法向分量變為連續的法向分量變為連續 D12nnDD12nnBB即即 E（3 3） 的邊界條件的邊界條件 如圖，電場強度的邊界條如圖，電場強度的邊界條件通常用電場的切向分量件通常用電場的切向分量來表示。來表示。 lsBEd ld st 12ttEE可得可得 說明：電場強度的切向分量是連續的。說明：電場強度的切向分量是連續的。 由麥克斯韋第二個方程：由麥克斯韋第二個方程： H （4 4） 的邊界條件的邊界條件 12HHJstt可得可得 說明：當分界面處存在傳導電流時，磁場強度的切向方向將當分界面處存在傳導電流時，磁場強度的切向方向將發生突變；當分界面處不存在傳

12、導電流時，磁場強度的切向發生突變；當分界面處不存在傳導電流時，磁場強度的切向方向是連續的。方向是連續的。 與上圖類似，由安培環路定律與上圖類似，由安培環路定律 lHd lI綜上所述，四個場量綜上所述，四個場量的邊界條件是：的邊界條件是： 121212()12()()0()0 snHHJsnDDnBBnEE在研究電磁場問題時，下述分界面的討論經常出現：在研究電磁場問題時，下述分界面的討論經常出現：（1 1）兩種無損耗線性介質的分界面，也就是兩種理想介）兩種無損耗線性介質的分界面，也就是兩種理想介質的分界面質的分界面 0這時有這時有 12121212ttnnttDDsnnEEBBHH這說明：理想介

13、質中不可能有傳導電流。這說明：理想介質中不可能有傳導電流。 2、幾種特殊介質的邊界條件、幾種特殊介質的邊界條件理想介質屬無損耗介質，其電導率理想介質屬無損耗介質，其電導率 對于無源的情況，因為對于無源的情況，因為 0,0cJ 所以有所以有 12121212ttnnttDDnnEEBBHH這說明：在無源空間，理想介質分界面上，各場量連續。這說明：在無源空間，理想介質分界面上，各場量連續。 （2 2）理想介質和理想導體的界面）理想介質和理想導體的界面 理想介質的電導率理想介質的電導率0理想導體的電導率理想導體的電導率 JE可知：理想導體內部不存在電場?？芍豪硐雽w內部不存在電場。 根據根據 這時有這時有 11012012tDnsEEttBBnnJsH這說明：對于時變電磁場中的理想導體，電場總是與這說明：對于時變電磁場中的理想導體，電場總是與導體表面相垂直；而磁場總是與導體表面相切；導體導體表面相垂直；而磁場總是與導體表面相切；導體內部既沒有電場，也沒有磁場。內部既沒有電場，也沒有磁場。 例 圖1、圖2都表示平板電容器，設d