1、第三章第三章 靜電場中的導體靜電場中的導體一、教學基本要求一、教學基本要求了解靜電平衡狀態及平衡條件。 第三章第三章 靜電場中的導體靜電場中的導體二、基本概念二、基本概念導體的靜電平衡狀態導體的靜電平衡狀態 ： 導體內部及表面上的電荷都無宏觀定向運動的狀態，稱為導體的靜電平衡狀態。導體的靜電平衡條件導體的靜電平衡條件：(1)導體內部任一點場強為零；(2)導體表面附近任一點場強方向與表面垂直。根據靜電平衡條件可推出根據靜電平衡條件可推出：(1) 導體是等勢體；(2)導體表面是等勢面。靜電平衡下導體的電荷分布靜電平衡下導體的電荷分布：(1)導體內部沒有凈電荷，電荷只分布在導體的表面上。(2)導體外

2、，靠近導體表面附近某點的電場強度大小為 （式中 是該點附近導體表面電荷面密度）(3)孤立導體表面的電荷面密度與表面的曲率有關。0/E例題例題11、當一個帶電導體達到靜電平衡時，正確的說法是當一個帶電導體達到靜電平衡時，正確的說法是 。 (A)表面上電荷密度較大處電勢較高；表面上電荷密度較大處電勢較高； (B)導體內任一點與其表面上任一點的電勢差等于零導體內任一點與其表面上任一點的電勢差等于零; (C)導體內部的電勢比導體外表面的電勢高；導體內部的電勢比導體外表面的電勢高；(D) 表面曲率較大處電勢較高。表面曲率較大處電勢較高。例題例題22、厚度為、厚度為d的無限大帶電導體板，兩表面的電荷均勻的

3、無限大帶電導體板，兩表面的電荷均勻分布，面密度皆為分布，面密度皆為 ，則板外兩側的電場強度的大，則板外兩側的電場強度的大小為小為 。 0202002d(A)(A) (B) (B) (C) (C) (D) (D) 例題例題33、在一個不帶電的金屬球殼的球心處，放一點電荷、在一個不帶電的金屬球殼的球心處，放一點電荷 ，若將此點電荷偏離球心，該金屬球殼的電勢若將此點電荷偏離球心，該金屬球殼的電勢 。 q(A)(A)升高；升高； (B) (B) 不變；不變； (C) (C) 降低；降低； (D)(D)不能確定不能確定 例題例題44、在半徑為、在半徑為R的金屬球內偏心地挖出一個半徑為的金屬球內偏心地挖出

4、一個半徑為r(rR)的球形空腔，如圖所示，在距空腔中心點的球形空腔，如圖所示，在距空腔中心點d (dR)；以無限遠為電勢零點，求（；以無限遠為電勢零點，求（1）金屬球）金屬球上的感應電荷在球心處產生的電勢多大？上的感應電荷在球心處產生的電勢多大？ （2）金屬球）金屬球的電勢為多少？的電勢為多少？ Rrq解解：(1)(1)由于由于q的放置，使得導體球表面上將感應出電量的放置，使得導體球表面上將感應出電量大小相等而符號相反地電荷大小相等而符號相反地電荷 q和和 q，感應電荷在球心，感應電荷在球心處產生的電勢為處產生的電勢為 04400RqRqU(2)(2)導體球是等勢體，其上任意一點的電勢就是整個

5、導體球是等勢體，其上任意一點的電勢就是整個球的電勢。球心的電勢亦即球的電勢為球的電勢。球心的電勢亦即球的電勢為 rqrqRqRqU00004444例題例題1212、如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R和和r的兩個導體球用一根很長的的兩個導體球用一根很長的細導線連接起來，使這個導體組共帶電量為細導線連接起來，使這個導體組共帶電量為Q，求（，求（1）兩球上分別具有的電量兩球上分別具有的電量QR和和Qr（2）兩球的電勢）兩球的電勢U？ RrRr解：根據題意得解：根據題意得QQQrRrRUU即即rQRQrR0044解得解得QrRRQRQrRrQr)(40rRQU例題例題1313、一帶電量為、一帶電量為Q

6、的導體球殼，內、外半徑分別的導體球殼，內、外半徑分別R1、R2，將一點電荷將一點電荷q放置在球殼的球心放置在球殼的球心o處，以無限遠處為電勢處，以無限遠處為電勢零點，求（零點，求（1）距球心）距球心r（rR1）處的電勢處的電勢;（2）當）當 R1 趨近趨近R2（這時的球殼稱為薄金屬球殼）時，（這時的球殼稱為薄金屬球殼）時，（1）的結）的結論如何論如何;解：導體處于靜電平衡時解：導體處于靜電平衡時電荷分布如圖電荷分布如圖，根據電勢疊加原理得根據電勢疊加原理得20100444RQqRqrqUqrR2Q+q-qR1例題例題1414、如圖所示，帶電導體薄球殼、如圖所示，帶電導體薄球殼 A，半徑為，半徑

7、為R，殼內中，殼內中心放一點電荷心放一點電荷 q，已知球殼電勢為，已知球殼電勢為 UA，求球殼內任一，求球殼內任一點點P( (rR) )的電勢的電勢 。 解：根據電勢疊加原理，球殼的電勢解：根據電勢疊加原理，球殼的電勢UA由點電荷和薄由點電荷和薄球殼上的電荷球殼上的電荷Q共同產生，共同產生，RQRqUA0044RrqP)4(400RqUrqUapP點電勢雖然仍由點電荷和薄球殼上的電荷點電勢雖然仍由點電荷和薄球殼上的電荷Q共同產共同產生，但是點電荷生，但是點電荷q在在 P點產生的電勢為點產生的電勢為 rqUq04RQrqUUUQqp0044RrqP例題例題1515、R1=0.1m金屬球金屬球A帶

8、電量為帶電量為qA=1.010-8C，把一個，把一個原來不帶電的半徑為原來不帶電的半徑為R2=0.2m的薄金屬球殼的薄金屬球殼B同心地罩同心地罩在在A球的外面，求（球的外面，求（1）距球心）距球心r=0.15m點的電勢？（點的電勢？（2）把球把球A和薄球殼和薄球殼B用細的金屬線連接起來，再求該點的用細的金屬線連接起來，再求該點的電勢？電勢？ R1R2r解解：（：（1）導體靜電平衡時電荷分布如圖所示）導體靜電平衡時電荷分布如圖所示R1R2rqAqA-qA根據電勢疊加原理得根據電勢疊加原理得VRqRqrqUAAAr600444000R1R2rqA（2）把球）把球A和薄球殼和薄球殼B用細的金屬線連接

9、起來，用細的金屬線連接起來， 電荷分布如圖所示電荷分布如圖所示VRqUAr450420根據電勢疊加原理得根據電勢疊加原理得例題例題1616、半徑為半徑為R1=0.06m的金屬球的金屬球A外同心地套有一個球殼外同心地套有一個球殼B，已知球殼，已知球殼B的內、外半徑分別為的內、外半徑分別為R2=0.08m和和R3=0.10m ，設球，設球A的帶電量為的帶電量為qA=3.010-8C ，球殼總的，球殼總的帶電量為帶電量為qB=2.010-8C ，求（，求（1）球殼）球殼B的內、外表面上的內、外表面上各帶有的電量各帶有的電量qB內內和和qB外外，以及球，以及球A、球殼、球殼B的電勢？（的電勢？（2）球

10、殼球殼B接地后斷開，球殼接地后斷開，球殼B內、外表面內、外表面的電荷分布的電荷分布?(3)再將金屬球再將金屬球A接地，接地，金屬球金屬球A和球殼的和球殼的B內、外表面上各內、外表面上各帶有的電量帶有的電量qB內內和和qB外外，以及球，以及球A、球殼球殼B的電勢？的電勢？ R1R3R2解解：（：（1）導體靜電平衡時電荷分布如圖所示）導體靜電平衡時電荷分布如圖所示CqqAB8100 . 3內CqqqBAB8100 . 5外VRqRqRqUBBAA3302010106 . 5444外內球球A的電勢為的電勢為VRqUBB330105 . 44外球殼球殼B的的電勢為電勢為ABqq內0外Bq(2) (2) B接地后斷開，則它帶的電量變為接地后斷開，則它帶的電量變為 和和 0內BAqq04030RqUBB外解得：解得：Aq內Bq外Bq內Bq外Bq滿足：滿足：(3)(3)球球A接地后，設帶球接地后，設帶球A帶有電荷帶有電荷qA ，球殼，球殼B的電荷分的電荷分別用別用 和和 表示；分布如圖所示，表示；分布如圖所示， 由于球由于球A接地，電接地，電勢勢UA=0，即，即 且滿足：且滿足： 外Bq 內Bq 內Bq 0)(41#210 RqRqRqBBA外內ABBqqq- 內外0 ABqq內8101 . 2Aq8109 . 0 外Bq8101 . 2 內Bq解得：解得：