1、第四章第四章 網絡計劃技術網絡計劃技術第一節第一節 網絡計劃技術的基本概念網絡計劃技術的基本概念一、網絡計劃的發展二、網絡計劃與橫道計劃的比較 三、網絡的基本表達方式四、雙代號網絡計劃的組成五、網絡計劃的基本概念第一節第一節 網絡計劃技術的基本概念網絡計劃技術的基本概念一、網絡計劃的發展第一節第一節 網絡計劃技術的基本概念網絡計劃技術的基本概念一、網絡計劃的發展第一節第一節 網絡計劃技術的基本概念網絡計劃技術的基本概念一、網絡計劃的發展簡單、清晰、形象、易懂、使用方便 ；第一節第一節 網絡計劃技術的基本概念網絡計劃技術的基本概念二、網絡計劃與橫道計劃的比較 施 工過 程施 工 進 度 （天）2

2、468101214161820支模10人綁鋼筋15人澆混凝土10人 優點：可以直接在圖中進行各項資源需要量統計。 102510勞動力動態消耗圖勞動力動態消耗圖不能直接反映各施工過程之間相互聯系、相互制約的邏輯關系； 施 工過 程施 工 進 度 （天）2468101214161820支模綁鋼筋澆混凝土 缺點：不能明確指出那些工作是關鍵工作，那些工作不是關鍵工作 ；不能計算各工作的時間參數，看不到計劃的潛力；不能應用計算機進行調整和優化。 二、網絡計劃與橫道計劃的比較二、網絡計劃與橫道計劃的比較施 工過 程施 工 進 度 （天）2468101214161820支模綁鋼筋澆混凝土121 3456支模

3、支模1綁鋼筋綁鋼筋1澆混凝土澆混凝土1426支模支模2綁鋼筋綁鋼筋2澆混凝土澆混凝土2426二、網絡計劃與橫道計劃的比較二、網絡計劃與橫道計劃的比較121 3456支模支模1綁鋼筋綁鋼筋1澆混凝土澆混凝土1426支模支模2綁鋼筋綁鋼筋2澆混凝土澆混凝土2426能全面而明確地反映各施工過程之間相互聯系、相互制約的邏輯關系； 優點：通過時間參數的計算，能夠找出關鍵施工過程和關鍵線路，便于管理者抓住主要矛盾 ；通過時間參數的計算，可以對網絡計劃進行調整和優化；二、網絡計劃與橫道計劃的比較二、網絡計劃與橫道計劃的比較121 3456支模支模1綁鋼筋綁鋼筋1澆混凝土澆混凝土1426支模支模2綁鋼筋綁鋼筋

4、2澆混凝土澆混凝土2426能夠從諸多可行方案中選出最優方案； 優點：可以利用計算機繪制、調整、優化網絡圖，實現計劃管理的科學化。二、網絡計劃與橫道計劃的比較二、網絡計劃與橫道計劃的比較121 3456支模支模1綁鋼筋綁鋼筋1澆混凝土澆混凝土1426支模支模2綁鋼筋綁鋼筋2澆混凝土澆混凝土2426繪圖麻煩、不易看懂，表達不直觀 缺點：三、網絡的基本表達方式三、網絡的基本表達方式 網絡計劃的表達形式是網絡圖。 單代號網絡圖雙代號網絡圖網絡圖三、網絡的基本表達方式三、網絡的基本表達方式121 3456支模支模1綁鋼筋綁鋼筋1澆混凝土澆混凝土1426支模支模2綁鋼筋綁鋼筋2澆混凝土澆混凝土24261S

5、t02A23B22A25C16Fin0三、網絡的基本表達方式三、網絡的基本表達方式121 3456支模支模1綁鋼筋綁鋼筋1澆混凝土澆混凝土1426支模支模2綁鋼筋綁鋼筋2澆混凝土澆混凝土2426（一）雙代號網絡圖ijN工作名稱工作名稱D持續時間持續時間可以用箭線前后兩個節點的編號表示工作。如：1-2表示工作“支模1”，2-3表示工作“綁鋼筋1”。三、網絡的基本表達方式三、網絡的基本表達方式（二）單代號網絡圖以節點表示工作，箭線表示工作間的邏輯關系，可以用節點的編號表示工作。如：1表示工作開始，2表示工作A。1St02A23B22A25C16Fin0工作代號工作代號工作名稱工作名稱持續時間持續時

6、間四、雙代號網絡計劃的組成四、雙代號網絡計劃的組成 雙代號網絡圖由工作、節點和線路三個基本要素組成。（一）工作 工作也稱過程、活動、工序，通常分為三種。（一）工作（一）工作既不消耗時間也不消耗資源的工作虛工作，虛設的工作，只表示前后工作之間的邏輯關系，用虛箭線表示。既消耗時間又消耗資源的工作實工作，用實箭線表示。只消耗時間而不消耗資源的工作實工作，用實箭線表示。12A334（二）節點（圓圈）（二）節點（圓圈） 含義：節點表示前面工作結束和后面工作開始的時間點，表示工作結束和開始的瞬間，既不消耗時間也不消耗資源。121 3456支模支模1綁鋼筋綁鋼筋1澆混凝土澆混凝土1426支模支模2綁鋼筋綁鋼

7、筋2澆混凝土澆混凝土2426（二）節點（二）節點類型：起始節點網絡圖的第一個節點。代表一項計劃的開始，起始節點只有一個。中間節點位于起始節點和終點節點之間的所有節點。既表示前面工作結束的瞬間，又表示后面工作開始的瞬間。終點節點網絡圖的最后一個節點。代表一項計劃的結束，終點節點也只有一個。121 3456支模支模1綁鋼筋綁鋼筋1澆混凝土澆混凝土1426支模支模2綁鋼筋綁鋼筋2澆混凝土澆混凝土2426（二）節點（二）節點節點的編號 ：從左到右，由小到大； 箭尾編號小于箭頭編號,即ij ；121 3456支模支模1綁鋼筋綁鋼筋1澆混凝土澆混凝土1426支模支模2綁鋼筋綁鋼筋2澆混凝土澆混凝土2426

8、編碼可以不連續，但不可以重復。（三）線路（三）線路含義：網絡圖中，從起始節點開始，沿箭線方向連續通過一系列節點和箭線，最后到達終點節點的若干條通道，稱為線路。 121 3456支模支模1綁鋼筋綁鋼筋1澆混凝土澆混凝土1426支模支模2綁鋼筋綁鋼筋2澆混凝土澆混凝土2426（三）線路（三）線路類型：關鍵線路所花時間最長的線路。非關鍵線路：除關鍵線路之外的其他線路稱為非關鍵線路。121 3456支模支模1綁鋼筋綁鋼筋1澆混凝土澆混凝土1426支模支模2綁鋼筋綁鋼筋2澆混凝土澆混凝土2426關鍵線路至少有一條。位于關鍵線路上的工作稱為關鍵工作。關鍵線路常用粗箭線、雙線或彩色線表示，以突出其重要性。

9、五、網絡計劃的基本概念五、網絡計劃的基本概念 （一）緊前工作、緊后工作、平行工作緊前工作緊排在本工作之前的工作稱為本工作的緊前工作。121 3456支模支模1綁鋼筋綁鋼筋1澆混凝土澆混凝土1426支模支模2綁鋼筋綁鋼筋2澆混凝土澆混凝土2426五、網絡計劃的基本概念五、網絡計劃的基本概念 （一）緊前工作、緊后工作、平行工作緊后工作緊排在本工作之后的工作稱為本工作的緊后工作。121 3456支模支模1綁鋼筋綁鋼筋1澆混凝土澆混凝土1426支模支模2綁鋼筋綁鋼筋2澆混凝土澆混凝土2426五、網絡計劃的基本概念五、網絡計劃的基本概念 （一）緊前工作、緊后工作、平行工作平行工作可與本工作同時進行的工作

10、稱為平行工作。 121 3456支模支模1綁鋼筋綁鋼筋1澆混凝土澆混凝土1426支模支模2綁鋼筋綁鋼筋2澆混凝土澆混凝土2426五、網絡計劃的基本概念五、網絡計劃的基本概念 （二）內向箭線和外向箭線內向箭線指向某個節點的箭線稱為該節點的內向箭線。 外向箭線從某個節點引出的箭線稱為該節點的外向箭線 。57五、網絡計劃的基本概念五、網絡計劃的基本概念 （三）邏輯關系工藝關系工藝關系是指客觀存在的先后順序關系 。組織關系組織關系是指在不違反工藝關系的前提下，人為安排的工作的先后順序關系。 五、網絡計劃的基本概念五、網絡計劃的基本概念 （四）虛工作的作用 聯系作用區分作用斷路作用五、網絡計劃的基本概念

11、五、網絡計劃的基本概念 （四）虛工作的作用 1. 聯系作用例：A完成后緊后工作為B、C，D完成后緊后工作為C。135426ADBC五、網絡計劃的基本概念五、網絡計劃的基本概念 （四）虛工作的作用 2. 區分作用12AB123AB五、網絡計劃的基本概念五、網絡計劃的基本概念 （四）虛工作的作用 3. 斷路作用三三、節點節點計算法計算法B(3)D(8)G(4)2915A(3)84 C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)036661114111820（一）節點最早時間ETi-該節點前面工作全部完成后，以該節點為開始節點的各項工作的最早開始時刻。 三三、節點節點計算法計算法1.起始節點的最

12、早時間，如無規定，定為0；（一）節點最早時間ETi2.其他節點的最早時間按“順箭頭相加，箭頭相碰取大值”計算。計算工期TcETn ，當網絡計劃未規定要求工期Tr時， TpTc三三、節點節點計算法計算法B(3)D(8)G(4)2915A(3)84 C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)036661114111820（二）節點最遲時間LTi-在不影響計劃工期的情況下，以該節點為完成節點的各項工作的最遲完成時刻。 039961414161820三三、節點節點計算法計算法1終點節點的最遲完成時間LTnTpTc（二）節點最遲時間LTi2.其他節點的最遲時間按“逆箭頭相減，箭尾相碰取小值”計算

13、。二、工作計算法二、工作計算法B(3)D(8)G(4)2915A(3)84 C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)036366661111141811366661111182013141110（三）利用節點時間參數推導 工作時間參數 0 06633696914 1411 14111618 1820 20ESi-j ETi 二、工作計算法二、工作計算法B(3)D(8)G(4)2915A(3)84 C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)0363666611111418113666611111820131411102018181414161614999631814161614

14、69129630900000333363550000001030050（三）利用節點時間參數推導 工作時間參數 0 06633696914 1411 14111618 1820 20LFi-j LTj 二、工作計算法二、工作計算法（三）利用節點時間參數推導 工作時間參數 TFi-jLTjETiDi-j FFi-jETjETiDi-j 各時間參數的相互關系如下各時間參數的相互關系如下:)()()(),(),(),()8()(),(),(),()7(),()(),(),(),()6(),()()5(),(max),()(max)()4(),(min),()(min)()3(),()(2)(, 0)

15、 1 (1iTEiTLiRjiESjiLSjiRjTLjitjiLSjiLFjitiTEjitjiESjiEFjiLFjTLjiEFjitiTEjTEjiLSjitjTLiTLjiESiTESSnTETEiijjDD）（為工期）（待求）（ 三、雙代號網絡圖時間參數的計算三、雙代號網絡圖時間參數的計算計算時間參數的目的：計算時間參數的目的： 時間參數的內容時間參數的內容: 工作最早開始時間工作最早開始時間 ES i-j （Early Start ） 工作最早完成時間工作最早完成時間 EF i-j （Early Finish） 工作時間參數工作時間參數 工作最遲開始時間工作最遲開始時間 LS i-

16、j （Late Start ） 工作最遲完成時間工作最遲完成時間 LF i-j （Late Finish ） 總時差總時差 TF i-j (Total Slack )時間參數時間參數 自由時差（局部時差）自由時差（局部時差）FF i-j (Free Float) 干涉時差干涉時差 I F i-j (interference) 從屬時差從屬時差 D F i-j （dependent） 事件最早開始時間事件最早開始時間 TE-i 結點時間參數結點時間參數 事件最早完成時間事件最早完成時間 TEF-i 事件最遲開始時間事件最遲開始時間 TL-i 事件最遲完成時間事件最遲完成時間 TLF-i 時間參數

17、的計算方法時間參數的計算方法 圖上計算法圖上計算法 表上計算法表上計算法 電算法電算法A10BC53雙代號網絡圖的計算雙代號網絡圖的計算（一）概述 1計算目的：求出工期；找出關鍵線路； 計算出時差。 2計算條件：線路上每個工序的延續時間都是確定的（肯定型）。 3計算內容： 每項工序（工作）的開始及結束時間(最早、最遲) 每項工序（工作）的時差（總時差、自由時差） 4計算方法：圖上、表上、分析、矩陣 5計算手段：手算、電算 時間參數的計算步驟：計算ES與EF 計算工期T 計算LF與LS 計算TF 計算FF( (二）二）圖上計算法：圖上計算法：（工作計算）緊前工作緊前工作 本工作本工作 緊后工作緊

18、后工作ih jk1“ 最早時間”的計算最早開最早開始時間始時間最遲開最遲開始時間始時間最早開最早開始時間始時間最遲開最遲開始時間始時間總時差總時差 自由時差自由時差最早開最早開始時間始時間最遲開最遲開始時間始時間最早完最早完成時間成時間最遲完最遲完成時間成時間總時差總時差自由時差自由時差（a） 二時標注法二時標注法（b） 四時標注法四時標注法（c） 六時標注法六時標注法ijjjii（1)最早開始時間（ES） ESi-j=maxEFh-i =maxESh-i+Dh-i 緊前工作全部完成后，本工作才能開始。緊前工作全部完成后，本工作才能開始。注:起點工作的最早開始時間為0（2)最早完成時間（EF）

19、：）： 本工作最早完成時間本工作最早開始時間工作延續時間。本工作最早完成時間本工作最早開始時間工作延續時間。 即即EFi-jESi-jDi-j 計算規則：“順線累加，逢圈取大” 039 145 91 0 55101013111124AC5B2E5G3F56351D414工期圖例：ES EF 時間時間工作工作123456ABC2 2“ 最遲時間最遲時間”的計算的計算 （1）本工作最遲完成時間（）本工作最遲完成時間（LF）：）：LFi-jminLSj-k （2）本工作最遲開始時間（）本工作最遲開始時間（LS）：）： LSi-jLFi-jDi-j 計算規則：“ 逆線累減，逢圈取小”注:在計算工期與計

20、劃工期相等的前提下,最后一項工作的最遲完成時間等于計算工期. 039 145 91 0 55101013111124AC5B2E5G3F56351D414工期圖例：ESEFLFLS14111499795116505554 時差在網絡圖非關鍵工序中存在的機動時間。（1）工序總時差（TF 指在不影響工期的前提下，一項工作(一個工序)所擁有機動時間的極限值。 1) 計算方法： TFi-j LFi-jEFi-jLSi-j ESi-j 2) 計算目的： a. 找出關鍵工序和關鍵線路； 工序總時差為 “ 0”的工序為關鍵工序； 由關鍵工序組成的線路為關鍵線路（至少有一條） b. 優化網絡計劃使用。 注意：

21、動用其則引起通過該工序的各線路上的時差重分配3時差的計算 039 145 91 0 55101013111124AC5B2E5G3F56351D414工期圖例：ESEFLFLS14111499795116505554TF10440601(2) 自由時差（FFi-j） 是總時差的一部分。是指一項工作(一個工序)在不影響其緊后工作最早開始的條件下，可以機動靈活使用的時間。1) 計算方法：FFi-j= ESj-kEFi-j2) 計算目的： 盡量利用其變動工作開始時間或增加持續時間（調整時間和資源），以優化網絡圖。 039 145 91 0 55101013111124AC5B2E5G3F56351D

22、414工期圖例：ESEFLFLS14111499795116505554TF10440601FF04000601時間參數計算總結：時間參數計算總結：（1）時間參數的計算步驟）時間參數的計算步驟計算計算ES與與EF 計算工期計算工期T 計算計算LF與與LS 計算計算TF 計算計算FF（2）工作最早開始時間）工作最早開始時間 ES i-j 、最早完成時間、最早完成時間 EF i-j的計算的計算（3）確定計算工期）確定計算工期T（4）最遲開始時間）最遲開始時間 LS i-j與最遲完成時間與最遲完成時間 LF i-j的計算的計算（5）總時差）總時差TF及特點及特點（6）自由時差）自由時差FF及特點及特

23、點例例4：已知網絡計劃如圖示，試進行時間參數的計算，并指出關鍵線路和總工期。：已知網絡計劃如圖示，試進行時間參數的計算，并指出關鍵線路和總工期。 55313265標號法求關鍵線路與工期標號法求關鍵線路與工期步驟：步驟： 1、設網絡計劃始點結點的標號值為零、設網絡計劃始點結點的標號值為零 b1=0 2、其他結點的標號值等于該結點為完成結點的各個工作的、其他結點的標號值等于該結點為完成結點的各個工作的 開始結點標號值加其持續時間之和的最大值開始結點標號值加其持續時間之和的最大值 即：即：bj=maxbi+D 3、各結點標號值計算后，從網絡計劃終點結點開始，從右、各結點標號值計算后，從網絡計劃終點結

24、點開始，從右 向左按源結點尋求關鍵線路，網絡計劃終點結點的標號向左按源結點尋求關鍵線路，網絡計劃終點結點的標號 值即為計算工期。值即為計算工期。（，17）5E I126ABD4M3352485H44C27F733JG5（，14）（，5） b1=0（，5）（，10）（，10）（，2）（源節點號源節點號，標號值），標號值）圖例：圖例：用節點標號法快速計算工期、找關鍵線路用節點標號法快速計算工期、找關鍵線路 例例6 某公司裝配一新生產線，該工程作業明細表如下，某公司裝配一新生產線，該工程作業明細表如下，求完成該工程的關鍵路線和相應關鍵工序求完成該工程的關鍵路線和相應關鍵工序工序代號工序代號工序內容工

25、序內容所需時間所需時間(天天)緊前工序緊前工序a生產線設計生產線設計60-b外購零配件外購零配件45ac下料、鍛件下料、鍛件10ad工裝制造工裝制造20ae木模鑄件木模鑄件40af機械加工機械加工18cg工裝制造工裝制造30dh機械加工機械加工15d, ei機械加工機械加工25gj裝配調試裝配調試35b, i ,f ,h時間參數計算順向計算法：順向計算法：（自左向右法）（自左向右法）（工期（工期SD未知）未知）（最早最早時間）時間）f70,88 18j135,170 35i110,135 25g80,110 30d60,80 2012857643a0,60 60b0,60 45c60,70 1

26、0e 60,100 40h100,115 150607080100110135170),(max)(),(),(),()(),(0) 1 ()4()6()2()1(jiEFjTEjitjiESjiEFiTEjiESTEi時間參數計算逆向計算法：逆向計算法：（自右向左法）（自右向左法）（工期（工期SD已知）已知） 10 c107,117（最晚最晚時間）時間） 18 f117,135 35 j135,170 25 i110,135 30 g80,110 20 d60,8012857643 60 a0,60 45 b90,135 40 e 80,120 15 120,1350601178012011

27、0135170),(min)(),(),(),()(),()()()3()7()5()1(jiLSiTLjitjiLFjiLSjTLjiLFSnTLnTEjD關鍵路線及其求解命題命題1：作業路線：作業路線CP為為G的關鍵路線的關鍵路線 CP上各工序時差為上各工序時差為0，命題命題2：作業路線作業路線CP為為G的關鍵路線的關鍵路線 CP上各工序時差為上各工序時差為0，命題命題3：若：若G為有限網絡，則為有限網絡，則G至少有一條關鍵路線，至多有有限條關鍵路至少有一條關鍵路線，至多有有限條關鍵路線，總工期線，總工期 不可能提前完成，因為是關鍵路線上的關鍵工序。不可能提前完成，因為是關鍵路線上的關鍵工

28、序。對于非關鍵工序，工時不全為零，從而有潛力可挖。且關鍵路線是所有路對于非關鍵工序，工時不全為零，從而有潛力可挖。且關鍵路線是所有路線中最長的路線，故只要關鍵路線中各工序完成，其他非關鍵工序必完成，線中最長的路線，故只要關鍵路線中各工序完成，其他非關鍵工序必完成，故有總工期公式。故有總工期公式。0),(),(0),(),(jiRCPjijiRCPji有或對0)(0)(iRCPiiRCPi有或對CPjijitT),(),(工序工序最早開始時最早開始時間間ES最晚開始時間最晚開始時間LS最早完成時間最早完成時間EF最晚完成時最晚完成時間間LF工序時差工序時差R (i, j)關鍵工關鍵工序序a006

29、0600b609010513530c601077011747d606080800e608010012020f701178813547g80801101100h10012011513520i1101101351350j1151351701700節點節點i最早開始時間最早開始時間TE (i)最遲完成時間最遲完成時間TL (i)時差時差100026060037011747480800510012020611011007135135081701700 關鍵路線關鍵路線CL：a d g i j 總工期總工期 T=Ta+Td+Tg+Ti+Tj=170天天124678關鍵工作和關鍵線路關鍵工作和關鍵線路1.

30、所花時間最長的線路稱為關鍵線路，至少有一條。位于關鍵線路上的工作稱為關鍵工作。 2.當未規定要求工期Tr時， TpTc 。TFi-j0的工作為關鍵工作。 B(3)D(8)G(4)2915A(3)84 C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)0363666611111418113666611111820131411102018181414161614999631814161614691296309000003333635500000010300500 06633696914 1411 14111618 1820 20關鍵工作和關鍵線路關鍵工作和關鍵線路關鍵工作和關鍵線路關鍵工作和關鍵線

31、路凡是ET=LT的節點為關鍵節點。ijETiLTiETjLTj3.用關鍵節點判斷關鍵工作。 關鍵工作兩端的節點為關鍵節點，但兩關鍵節點之間的工作不一定是關鍵工作。關鍵工作和關鍵線路關鍵工作和關鍵線路凡滿足下列三個條件的工作為關鍵工作。 ijETiLTiETjLTj0jiijjjiiDETETLTETLTETDi-j網絡計劃的優化前述的網絡計劃僅給出了初等的計劃模型，該模型一般是不成熟的，它前述的網絡計劃僅給出了初等的計劃模型，該模型一般是不成熟的，它可能在工期（時間）、資源、或費用上存在種種的問題與矛盾或缺陷，可能在工期（時間）、資源、或費用上存在種種的問題與矛盾或缺陷，因此需要作進一步的統籌

32、處理，這就是網絡計劃優化的主要目的，也是因此需要作進一步的統籌處理，這就是網絡計劃優化的主要目的，也是整個統籌法研究的精華與主要內容。整個統籌法研究的精華與主要內容。初步的計劃網絡往往存在著下述矛盾或問題：初步的計劃網絡往往存在著下述矛盾或問題：u時間上時間上計算的總工期有可能超過用戶要求期限；或部分工序的時計算的總工期有可能超過用戶要求期限；或部分工序的時間潛力來得到充分發揮。（浪費時間）間潛力來得到充分發揮。（浪費時間）u資源（有限）上資源（有限）上有的工序由于資源供應過多而浪費，而另一些工有的工序由于資源供應過多而浪費，而另一些工序則出現資源的供不應求現象。序則出現資源的供不應求現象。u

33、費用上費用上為趕工期而使用的工序增買設備、材料或增發獎金等，但為趕工期而使用的工序增買設備、材料或增發獎金等，但事實上這樣的措施卻可能不是節約的，而仍然有潛力可挖。事實上這樣的措施卻可能不是節約的，而仍然有潛力可挖。優化目的是調整與改善原始計劃，以求得一個時間進度快，資源消耗少，優化目的是調整與改善原始計劃，以求得一個時間進度快，資源消耗少，成本低的最優計劃方案。成本低的最優計劃方案。網絡優化模型的類型 單目標優化模型，通常有單目標優化模型，通常有 ：u時間優化時間優化u資源（設備、材料、人力等）優化資源（設備、材料、人力等）優化u費用優化費用優化 多目標優化模型多目標優化模型u時間時間資源優

34、化模型資源優化模型u時間時間費用優化模型費用優化模型u時間時間資源資源費用優化模型費用優化模型炒菜炒菜 8切菜切菜 12淘米淘米 5時間優化的一般原理 向關鍵路線上要時間向關鍵路線上要時間u強制壓縮關鍵工序工時（技術革新）強制壓縮關鍵工序工時（技術革新）u將串聯作業調整為平行作業，如例將串聯作業調整為平行作業，如例10，例，例11。1234淘米淘米 5燒水燒水 10洗菜洗菜 55678蒸飯蒸飯 15炒菜炒菜 8吃飯吃飯 25切菜切菜 121234燒水燒水 10洗菜洗菜 567蒸飯蒸飯 15吃飯吃飯 25G1：G2：T1=80分分T2=55分分例例10挖地基挖地基 3012澆柏油澆柏油 534鋪

35、石子鋪石子 12澆柏油澆柏油鋪石子鋪石子挖地基挖地基例例11G3G4T3=60天天T4=42天天666444101010 將富裕線路（非關鍵線路）上的資源調整到關鍵線路將富裕線路（非關鍵線路）上的資源調整到關鍵線路上來。上來。u以推遲非關鍵工序的開始時間來換取工期的節省。以推遲非關鍵工序的開始時間來換取工期的節省。u以推遲非關鍵工序的延續時間來換取工期的節省。以推遲非關鍵工序的延續時間來換取工期的節省。u同時推遲非關鍵工序的開始時間和延續時間。同時推遲非關鍵工序的開始時間和延續時間。 從計劃從計劃G外增撥資源外增撥資源u增撥運輸車輛，工人由二班變為三班等方式。來縮增撥運輸車輛，工人由二班變為三

36、班等方式。來縮短工期。短工期。時間優化的一般原理 優化工序間的邏輯結構優化工序間的邏輯結構u變化變化G中各工序的邏輯順序關系中各工序的邏輯順序關系 直接建立直接建立G的優化結構模型的優化結構模型u通過線性規劃等的建立與求解通過線性規劃等的建立與求解時間優化的一般原理124356a8M6c8d6N10b4124356a8M6c8d6N10b4124356a8M6c8d6N10b416MNTa=30天天16NMTb=28天天16M,N并行并行Tc=22天天(a)(b)(c)例例12時間資源優化 合理利用現有資源，以最大限度的縮短工期，這就是合理利用現有資源，以最大限度的縮短工期，這就是網絡計劃的時

37、間網絡計劃的時間資源優化的目的。資源優化的目的。 設設T(G)表網絡計劃表網絡計劃G對應的工期對應的工期 A(G)表網絡表網絡G所消耗的資源所消耗的資源 則時間則時間資源優化模型為如下雙目標數學規則資源優化模型為如下雙目標數學規則00)(.)(min)(.)(min)(min)(minTGTt sGAAGAt sGTGAGTVGGGG二種單目標規則并可轉化為如下時間資源優化 時間時間資源優化準則：資源優化準則：u關鍵工序所需資源優先安排關鍵工序所需資源優先安排u“削峰填谷削峰填谷”原則：利用非關鍵工序的時差推遲某些原則：利用非關鍵工序的時差推遲某些非關鍵工序的開始時間，以降低某些資源需求高峰非

38、關鍵工序的開始時間，以降低某些資源需求高峰時段的資源需求量，同時提高某些資源需求低谷時時段的資源需求量，同時提高某些資源需求低谷時段的資源需求量，在不影響網絡工期的前提下實現段的資源需求量，在不影響網絡工期的前提下實現工期內各時段的資源均衡使用。工期內各時段的資源均衡使用。u特殊資源特殊利用，工序資源調配以公共資源為主。特殊資源特殊利用，工序資源調配以公共資源為主。G 時間資源優化程序框圖輸入工序明細表，資源需求表輸入工序明細表，資源需求表計算網絡時間參數，確定關鍵路線計算網絡時間參數，確定關鍵路線CP利用橫道圖及逐日（或月、年）資源需求利用橫道圖及逐日（或月、年）資源需求量量A(t)，繪制，

39、繪制tA(t)曲線，并作系統分析曲線，并作系統分析搜索資源需求峰值搜索資源需求峰值Gp及其對應時段（及其對應時段（ta,tb），設置控制水平），設置控制水平G0，作，作ts=tb計算高峰期間（計算高峰期間（ ta,tb ）內開工的非關鍵工序的有效機動）內開工的非關鍵工序的有效機動時間時間Th(i,j)及時差及時差Ta(i,j)=LS(i,j) ts=TL(j) t(i,j) - ts按照削峰填谷原則，對高峰期（按照削峰填谷原則，對高峰期（ ta,tb ）內開工的各非關鍵工）內開工的各非關鍵工序序 ，進行排隊，并從中選出有效機動，進行排隊，并從中選出有效機動時間時間Tn(i,j)大且資源強度大且

40、資源強度V(i,j) 小的對應工序小的對應工序(i,j)將上述工序將上述工序(i,j)的最早開工時間推遲到的最早開工時間推遲到tb，即，即ES(i,j)0即LS(i,j)tb，說明工序(i,j)有后移到tb后的可能R(i,j)=LS ES(i,j)Th(i,j)=LS tb為對后移到tb后的有效機動時間e 60,100 4080,120g(42人人)80,110 30 80，110i(26人人)110,135 25110,135c60,70 10a0,60 60 0，60 f(22人人)70,88 18117,135j135,170 35 135,170d(58人人)60,80 20 60,8

41、01857643b 60,105 45 90,135h(39人人)100,115 15 120,13506070801001101351702G圖圖解解1.根據工序明細表及資源需求表計算G的網絡參數，并確定關鍵路線CP及關鍵工序集為：a,d,g,i,j，根據向非關鍵路線上要資源的原則，故應考慮非關鍵工序b,c,e,f,h的資源調整問題，但此中由于工序b,c,e的特殊性無法用其它資源替代故不予考慮其資源調整。此外又由于公司所擁有的共用資源（機加工工人）共給僅為65人，而關鍵工序d,g,i之一。若與其它工序并行工作時還可能會出現資源超負荷問題，綜合上述考慮，以下來討論工序d,f,g,h,i的資源調

42、整與優化問題。2.根據工序d,f,g,h,i的最早開始時間ES和最早結束時間LS畫出橫道圖（a）及相應的資源負荷（b），其中A(t)表t日的資源需求總累計量（t日這一天的各開工工序所需總資源量)，橫道圖中的時間起點與終點均用ES與EF）d(58)f(22)g(42)h(39)6070809010011012013014060708090100110120130140i(26)201830152520406080關鍵工序關鍵工序非關鍵工序非關鍵工序非關鍵工序非關鍵工序資源需求資源需求工序長度工序長度ttdfg ih 工序工序65808164426526橫道圖（橫道圖（a）資源負荷圖（資源負荷圖（

43、b）58G064d(58)f(22)g(42)h(39)6070809010011012013014060708090100110120130140i(26)201830152520406080ttdfg ih 工序工序6558426526橫道圖（橫道圖（a）資源負荷圖（資源負荷圖（b）G0解：解：3.對資源負荷圖對資源負荷圖(b)系統分析可知：系統分析可知：G0=65(公司供給量公司供給量)，=(t=(ta a,t,tb b) )，在，在1 1=(70,80)=(70,80)時段工程實際需求時段工程實際需求8080人人6565人，在人，在2 2=(70,80)=(70,80)時段工程實際需求

44、時段工程實際需求8181人人6565人，根據人，根據“削峰填谷削峰填谷”原則應將峰原則應將峰1 1與與2 2中的非關鍵工序后移以中的非關鍵工序后移以填谷，注意到在二個峰期中填谷，注意到在二個峰期中1 1中中d d為關鍵工序，為關鍵工序，f f為非關為非關鍵工序。鍵工序。2 2中中g g為關鍵工序，為關鍵工序，h h為非關鍵工序。為非關鍵工序。 故將非關鍵工序故將非關鍵工序f f與與h h后移以填谷，從而可獲得橫道圖后移以填谷，從而可獲得橫道圖(c)(c)及資源負荷圖及資源負荷圖(d),(d),此中此中f f與與h h的后移時段多少應視資源負的后移時段多少應視資源負荷的均衡程度為好。荷的均衡程度

45、為好。工序高峰期后移計算（見程序框圖）工序高峰期后移計算（見程序框圖）工序高峰期（ta,tb） A(t)G0tsLSTh(*)=LS-ts資源V(i,j)ES(*)后移f(70,80)8065801173722ES(f)=80h(100,110)81651101201039ES(f)=110解解1.由資源負荷圖(d)及橫道圖(c)獲得經調整后各工序f,h的最早開工時間ES(i,j)，最早結束時間EF(i,j)對未調整的工序之ES(i,j)與EF(i,j)仍用原網絡G 圖之數據，可得如下新網絡圖 。對 重新計算各網絡時間參數。最終仍可得工期 2.當G 后，由于 與G有相同工期，且各時段之資源負荷

46、均小于供應量G0且相對均衡，故END。GGG（天）170GGTTGe 60,100 40g(42人人)80,110 30i(26人人)110,135 25c60,70 10a0,60 60f(22人人)80,98 18j135,170 35 135,170d(58人人)60,80 201857643b 60,105 45h(39人人)110,125 1506080801101101351702圖G時間費用優化 基本概念與符號（前述模型為后移工序的ES，以下模型為縮短工序長度t(i,j)）u直接費用為加快工程進度需對關鍵工序新增人力，設備和工作班次，從而需新增一筆投入費用（作為獎金或設備購置費）

47、，此筆費用稱之為直接費用。u間接費用管理人員的工資，辦公費用（出差費、用車費、復印費等）統稱為間接費用。通常當工序作業時間愈短，直接費用愈多，間接費用愈少。的最早開始時間結點的實際作業時間工序費用間縮短所需增加投入的為達到上述工序作業時）（所需費用最快完成工序所需費用正常完成工序入的直接費用提前單位工期需增加投縮短工序的直接費用變動率，為工序的實際提前時間工序作業時間的最大允許值縮短工序的最快完成時間完成工序路長的正常需要時間，此即完成工序ixjiyTCCCCjiCjiCTTCCKjijiKjiyjiTTjiTjitjiTiijijijijijijijijijijijijijijijijiji

48、jij),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(優化模型 目標：在給定工期目標：在給定工期T的約束下，求計劃網絡的約束下，求計劃網絡G各工序完各工序完成時間，以使因縮短工期而增加的直接費用達最小。成時間，以使因縮短工期而增加的直接費用達最小。GjiyjiTTxjiyTnixjixxTxxTTyyjiyKyTxxtsLPykfijijijijijiijnijijijijijijijijijGjiijij),(0),(0),(, 2 , 10),(),(.min111),(1，提前完工的最大提前量工序的實際作業時間工序，的時間間隔節點所需增加的直接費用時間提前完工工序此中優化模型

49、正常（最慢）正常（最慢）實際實際最快（最大）最快（最大）工序完成時間工序完成時間TijTij yij工序提前量工序提前量0yij優化模型說明：說明：1.優化模型優化模型僅考慮直接費用，未考慮間接費用，后述僅考慮直接費用，未考慮間接費用，后述優化模型優化模型，則同時考慮直接費用與間接費用的綜合，則同時考慮直接費用與間接費用的綜合效果。效果。2.上述上述LP模型之決策變量為模型之決策變量為yij，亦即僅考慮工序，亦即僅考慮工序(i,j)的提的提前，而未考慮工序前，而未考慮工序(i,j)是否關鍵，因此對上述優化模型是否關鍵，因此對上述優化模型求解后有可能改變關鍵路線，從而使實際總工期并未求解后有可能

50、改變關鍵路線，從而使實際總工期并未縮短，此時應重新建立優化模型求解。模型中的縮短，此時應重新建立優化模型求解。模型中的xj為中為中間變量（間變量（yi決定）決定）3.由由LP求得求得yij有有 （工期提前量），但不一定（工期提前量），但不一定有有 （詳見下例（詳見下例14(2)）TyGjiij),(GjiijTy),(例例14：對例：對例6的計劃網絡補充如下有關信息，以研究的計劃網絡補充如下有關信息，以研究工期的提前性以及相應工序的提前量。工期的提前性以及相應工序的提前量。1.若該工程按若該工程按G 需需170天完成，現需要提前到天完成，現需要提前到150天天完成，試求相應各工序的提前量。完成

51、，試求相應各工序的提前量。2.若該工程需提前到若該工程需提前到140天完工，試求相應各工序天完工，試求相應各工序的提前量及應增加的費用投入。的提前量及應增加的費用投入。工序正常情況下（天）采取措施后（天） （元/天）（天）提前量yij提前量的上限正常完工時間Tij(t(i,j)正常下直接費用Cij最快完工時間相應直接費用a(1,2)60100006010000-y120b(2,7)454500306300120y2715c(2,3)10280054300300y235d(2,4)2070001011000400y2410e(2,5)40100003512500500y255f(3,7)1836

52、00105440230y378g(4,6)3090002012500350y4610h(5,7)153750105750400y575i(6,7)256250159150290y6710j(7,8)35120003512000-y780解解1：由優化模型：由優化模型思路有思路有LP如下：如下：GjiyTxxxnixyyTTyyyyyyyyyxfyxxjyxxeyxxiyxxdyxxyTxxhyxxcyxxxxbyxxgyxxayxxtsykfyyyyyyyyfijniijijijijijijGjiijij),(01502 , 10058101555010100)(18)(35)(40)(25)

53、(20)(15)(10)()(45)(30)(60.290400350230500400300120min118782337672725571224461373778782525676724245757232345272746461212),(167574637252423271虛工序）（f70,88 18j135,170 35i110,135 25g80,110 30d60,80 2012857643a0,60 60b0,60 45c60,70 10e 60,100 40h100,115 150607080100110135170圖圖G（原網絡）（原網絡）2467860d20g30i25j3

54、5801101351701001151502015圖圖G1（經（經LP1優化后網絡）優化后網絡）0150101150100010008007000600006400),(5784673762552442337827267121*1yxyxyxyxyxyxyyxyyxyxff解優最利用軟件包求解 原計劃（未調整）網絡見右上圖 G，經上述優化后之網絡見右上G1結論結論：即縮短工序g與i各10天，其余工序長度不變，為此需付出的最少直接費用為6400元，這樣即可將工期由原170天提前20天，即T=150天可完工。 GG（見上右圖G1） (2) 將上述優化模型的最后一個約束將上述優化模型的最后一個約束x

55、8140，其它均不變，其它均不變，則構成則構成LP2，運用軟件包計算可得，運用軟件包計算可得f1=14900元元)(5140)(10105090)(595)(10700870060)(10005784673762552442337827267121hyxgyxyxeyxdyxyxyyxiyyx f 18j35i25g30d2012857643a60 b 45c10e40h150607080100110135170圖圖G（原計劃網絡）（原計劃網絡） f 18j35i15g20d1012857643a60 b 45c10e35h1006087709590105140圖圖G2（LP2優化后網絡）優化

56、后網絡） 由上述求解結果知只要工序由上述求解結果知只要工序e，h提前提前5天天d，g，i工序提前工序提前10天，其它工序完工時間不變，則可使整個工程在天，其它工序完工時間不變，則可使整個工程在T=140天完成，此時需至少增加投入經費天完成，此時需至少增加投入經費1.49萬元。此時萬元。此時有有 ，對于上述，對于上述LP2之結果之結果 畫出網絡圖畫出網絡圖G2，對該，對該G計算網絡時間參數，得知工程工期恰計算網絡時間參數，得知工程工期恰為為140天，且四條路線均為關鍵路線。天，且四條路線均為關鍵路線。3040),(Tyjiij 解解：（分析法）：（分析法）u由題設要求縮短工期由題設要求縮短工期2

57、0天（由天（由170天提前到天提前到150天）完成工天）完成工程。程。 根據統籌法原理：向關鍵工序要時間，故需從關鍵工序根據統籌法原理：向關鍵工序要時間，故需從關鍵工序a，d，g，i，j要時間，比較這五個關鍵工序的直接費用變動要時間，比較這五個關鍵工序的直接費用變動率（見下表）可知：工序率（見下表）可知：工序i直接費用變動率最低，其次是工直接費用變動率最低，其次是工序序 g，注意到直接費用變動率表中有約束如下：，注意到直接費用變動率表中有約束如下：iy6710，gy4610，y120 (a)， y780 (j)（i，j工序無提前余地）。工序無提前余地）。取上限有取上限有y67=10，y46=1

58、0，經由，經由G1圖計算知恰有圖計算知恰有TG1=150天，此時需增加支出最少的直接費用為天，此時需增加支出最少的直接費用為f1=35010+29010=6400元，此結果與解元，此結果與解1（1）相同。）相同。CP1關鍵工序關鍵工序KijCP2關鍵工序關鍵工序Kija-0a-0d40010e5005g35010h4005i29010j-0j-0ijijTTijijTT 解解：u若工程期限要求在若工程期限要求在140天完成（提前工期天完成（提前工期30天），根據向關鍵路線天），根據向關鍵路線CP1：adgij要時間的原理，可根據上述要時間的原理，可根據上述(1)同理，可設想將關鍵工序同理，可設

59、想將關鍵工序d，g，i分別縮短工期分別縮短工期10天，注意到有天，注意到有 ，故這種設想是可以做到的，即取故這種設想是可以做到的，即取y24=y46=y67=10，此時若其它工序長，此時若其它工序長度若度若 仍不變，則有仍不變，則有 ，然而據此對應的，然而據此對應的G3計算計算 可知仍有可知仍有TG3=150，即有，即有 ，仍然未能，仍然未能 達到縮短達到縮短30天的要求，且此時關鍵路線亦由天的要求，且此時關鍵路線亦由CP1：adgij轉變轉變為為CP2：aehj（祥見圖（祥見圖G3），為此可再進一步在），為此可再進一步在CP2的關鍵工序的關鍵工序e與與h再各提前再各提前5天（共天（共10天，

60、天，ey255， hy575 ），則此時可由），則此時可由G3轉變為轉變為G2，由圖，由圖G2之計算可知，此時有之計算可知，此時有TG2=140天，達到要求。為縮天，達到要求。為縮短短d，g，i各各10天，天，e，h各各5天需多付出的最少直接費用為天需多付出的最少直接費用為 此結果亦與解此結果亦與解相同。相同。萬元49. 11490010400550010400103501029072),(5252446671Gjiijijhedgiykykykykykykf101010)(67)(46)(24igdyyy，303),( Gjiijy203033),(GGjiijTy優化模型GjiynixxT