1、SPSS統計分析方法及應用第四章第四章 SPSS 方差分析方差分析 l6.1 6.1 方差分析概述方差分析概述l6.2 6.2 單因素方差分析單因素方差分析l6.3 6.3 多因素方差分析多因素方差分析l6.4 6.4 協方差分析協方差分析本章內容1. 方差分析概述方差分析概述在諸多領域的數量分析研究中，找到眾多影響因素中重在諸多領域的數量分析研究中，找到眾多影響因素中重要的影響因素是非常重要的。比如：在農業生產中，我們總要的影響因素是非常重要的。比如：在農業生產中，我們總是希望在盡量少的投入成本下得到較高的農作物產量。是希望在盡量少的投入成本下得到較高的農作物產量。這就這就需要首先分析農作物

2、的產量究竟受到哪些因素的影響需要首先分析農作物的產量究竟受到哪些因素的影響。有許。有許多因素會影響農作物的產量，如種子的品種、施肥量、氣候多因素會影響農作物的產量，如種子的品種、施肥量、氣候、地域等，他們都會給農作物的產量帶來或多或少的影響。、地域等，他們都會給農作物的產量帶來或多或少的影響。如果我們能夠掌握在眾多的影響因素中，哪些因素對農作物如果我們能夠掌握在眾多的影響因素中，哪些因素對農作物的產量起到了主要的、關鍵性的作用，我們就可以根據實際的產量起到了主要的、關鍵性的作用，我們就可以根據實際情況對這些關鍵因素加以控制。情況對這些關鍵因素加以控制。1) 方差分析的作用方差分析的作用 進一步

3、，在掌握關鍵影響因素，如品種、施肥量因素等進一步，在掌握關鍵影響因素，如品種、施肥量因素等之后，之后，我們還要對不同的品種、不同的施肥量條件下的產量我們還要對不同的品種、不同的施肥量條件下的產量進行對比分析進行對比分析，研究究竟哪個品種的產量高，施肥量究竟多，研究究竟哪個品種的產量高，施肥量究竟多少最合適，哪種品種與哪種施肥量搭配最優，等等。在這些少最合適，哪種品種與哪種施肥量搭配最優，等等。在這些分析研究的基礎上，我們就可以計算出各個組合方案的成本分析研究的基礎上，我們就可以計算出各個組合方案的成本和收益，并選擇最合理的種植方案，主動的在農作物種植過和收益，并選擇最合理的種植方案，主動的在農

4、作物種植過程中對各種影響因素加以準確控制，進而獲得最理想的效果程中對各種影響因素加以準確控制，進而獲得最理想的效果。2) 相關概念相關概念 影響因素的分類：影響因素的分類：在所有的影響因素中根據是否可以人為控制可以分在所有的影響因素中根據是否可以人為控制可以分為兩類，為兩類，一類是人為可以控制的因素，稱為控制因素或控制變量一類是人為可以控制的因素，稱為控制因素或控制變量，如種，如種子品種的選定，施肥量的多少；子品種的選定，施肥量的多少；另一類因素是認為很難控制的因素，稱另一類因素是認為很難控制的因素，稱為隨機因素或隨機變量為隨機因素或隨機變量，如氣候和地域等影響因素。在很多情況下隨機，如氣候和

5、地域等影響因素。在很多情況下隨機因素指的是實驗過程中的因素指的是實驗過程中的抽樣誤差抽樣誤差。控制變量的不同水平：控制變量的不同水平：控制變量的不同取值或水平，稱為控制變量的控制變量的不同取值或水平，稱為控制變量的不同水平。如甲品種、乙品種；不同水平。如甲品種、乙品種；1010公斤化肥、公斤化肥、2020公斤化肥、公斤化肥、3030公斤化肥公斤化肥等。等。觀測變量：觀測變量：受控制變量和隨機變量影響的變量稱為觀測變量，如農作受控制變量和隨機變量影響的變量稱為觀測變量，如農作物的產量等。物的產量等。 方差分析就是方差分析就是從觀測變量的方差入手從觀測變量的方差入手，研究諸多控制變量中哪些變，研究

6、諸多控制變量中哪些變量是對觀測變量有顯著影響的變量以及對觀測變量有顯著影響的各個控量是對觀測變量有顯著影響的變量以及對觀測變量有顯著影響的各個控制變量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影響觀測變量的一種分制變量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影響觀測變量的一種分析方法。析方法。3) 方差分析的原理方差分析的原理 方差分析認為，如果控制變量的不同水平對觀測變量產生了顯著影響，那么它和隨機變量共同作用必然使得觀測變量值顯著變動；反之，如果控制變量的不同水平沒有對觀測變量產生顯著影響，那么觀測變量值的變動就不明顯，其變動可以歸結為隨機變量影響造成的。 建立在觀測變量各總體服從正態分布和同方差的

7、假設之上，方差分析的問題就轉化為在控制變量不同水平上的觀測變量均值是否存在顯著差異的推斷問題了。 綜上所述，方差分析從對觀測變量的方差分解入手，通過推斷控制變量各水平下各觀測變量的均值是否存在顯著差異，分析控制變量是否給觀測變量帶來了顯著影響，進而再對控制變量各個水平對觀測變量影響的程度進行剖析。 根據控制變量的個數可將方差分析分為單因素方差分析、多因素方差分析；根據觀測變量的個數可將方差分析分為一元方差分析（單因變量方差分析）和多元方差分析（多因變量方差分析）。2.單因素方差分析單因素方差分析定義：單因素方差分析用來研究定義：單因素方差分析用來研究一個控制變量的不同水平是一個控制變量的不同水

8、平是否對觀測變量產生了顯著影響否對觀測變量產生了顯著影響。例如：分析不同施肥量是否給。例如：分析不同施肥量是否給農作物的產量產生顯著影響；研究不同學歷是否對工資收入產農作物的產量產生顯著影響；研究不同學歷是否對工資收入產生顯著影響等。生顯著影響等。觀測變量方差的分解觀測變量方差的分解 將觀測變量總的離差平方和分解為組間離差平方和和組內離將觀測變量總的離差平方和分解為組間離差平方和和組內離差平方和兩部分，分別表示為：差平方和兩部分，分別表示為： 其中，其中，SSTSST為觀測變量的總離差平方和；為觀測變量的總離差平方和；SSASSA為組間離差平為組間離差平方和，是由方和，是由控制變量不同水平造成

9、的觀測變量的變差控制變量不同水平造成的觀測變量的變差；SSESSE為組為組內平方和，是由內平方和，是由抽樣誤差引起的觀測變量的變差抽樣誤差引起的觀測變量的變差。1) 單因素方差分析的基本思想單因素方差分析的基本思想 比較觀測變量總離差平方和各部分的比例比較觀測變量總離差平方和各部分的比例 在觀測變量總離差平方和中，在觀測變量總離差平方和中，如果組間離差平方和所占比如果組間離差平方和所占比例較大，則說明觀測變量的變動主要是由于控制變量引起的，例較大，則說明觀測變量的變動主要是由于控制變量引起的，可以主要由控制變量來解釋，即控制變量給觀測變量帶來了顯可以主要由控制變量來解釋，即控制變量給觀測變量帶

10、來了顯著影響。著影響。 這里我們用這里我們用F F統計量統計量來表示這種比例關系，如果控制變量來表示這種比例關系，如果控制變量的不同水平對觀測變量造成了顯著影響，那么觀測變量總變差的不同水平對觀測變量造成了顯著影響，那么觀測變量總變差中控制變量所占的比例較大，中控制變量所占的比例較大，則則F F值就比較大值就比較大；反之，如果控；反之，如果控制變量的不同水平對觀測變量沒有造成顯著影響，那么觀測變制變量的不同水平對觀測變量沒有造成顯著影響，那么觀測變量總變差中控制變量所占的比例較小，則量總變差中控制變量所占的比例較小，則F F值就比較小。值就比較小。l提出原假設：控制變量不同水平下觀測變量各總體

11、的均值提出原假設：控制變量不同水平下觀測變量各總體的均值無顯著差異。無顯著差異。l計算檢驗統計量和概率計算檢驗統計量和概率P P值。值。l給定顯著性水平與給定顯著性水平與p p值做比較：如果值做比較：如果p p值小于顯著性水平，值小于顯著性水平，則應該拒絕原假設，反之就不能拒絕原假設。則應該拒絕原假設，反之就不能拒絕原假設。2) 單因素方差分析的基本步驟單因素方差分析的基本步驟 在利用SPSS進行單因素方差分析時，應注意數據的組織形式。SPSS要求定義兩個變量分別存放觀測變量值和控制變量的水平值。基本操作步驟如下：【分析】【比較均值】【單因素【分析】【比較均值】【單因素 ANOVAANOVA】

12、3) 單因素方差分析的操作步驟單因素方差分析的操作步驟 l將觀測變量選擇到將觀測變量選擇到因變量列表框因變量列表框。l將控制變量選擇到將控制變量選擇到因子因子框。控制變量有幾個不同的取值表框?？刂谱兞坑袔讉€不同的取值表示控制變量有幾個水平。示控制變量有幾個水平。 至此，至此，SPSSSPSS便自動分解觀測變量的方差，計算組間方差、便自動分解觀測變量的方差，計算組間方差、組內方差、組內方差、F F統計量以及對應的概率統計量以及對應的概率p p值，完成單因素方差分值，完成單因素方差分析的相關計算，并將結果顯示到輸出窗口中。析的相關計算，并將結果顯示到輸出窗口中。 某企業在制訂某商品的廣告策略時，對

13、不同廣告形式在某企業在制訂某商品的廣告策略時，對不同廣告形式在不同地區的廣告效果（銷售額）進行了評估。這里以商品銷不同地區的廣告效果（銷售額）進行了評估。這里以商品銷售額為觀測變量，廣告形式和地區為控制變量，通過單因素售額為觀測變量，廣告形式和地區為控制變量，通過單因素方差分析方法分別對廣告形式、地區對銷售額的影響進行方方差分析方法分別對廣告形式、地區對銷售額的影響進行方差分析。差分析。4) 單因素方差分析的應用舉例單因素方差分析的應用舉例 結論：結論：（1 1）不同廣告形式對銷售額產生了顯著影響；）不同廣告形式對銷售額產生了顯著影響； （2 2）不同地區對銷售額產生了顯著影響；）不同地區對銷

14、售額產生了顯著影響； （3 3）如果從單因素的角度考慮，廣告形式對銷售額的影響）如果從單因素的角度考慮，廣告形式對銷售額的影響較地區有更明顯的作用。較地區有更明顯的作用。方差齊性檢驗方差齊性檢驗 由于方差分析的前提是各水平下的總體服從正態分布并且由于方差分析的前提是各水平下的總體服從正態分布并且方差相等，因此有必要對方差齊性進行檢驗，即方差相等，因此有必要對方差齊性進行檢驗，即對控制變量不對控制變量不同水平下各觀測變量不同總體方差是否相等進行分析同水平下各觀測變量不同總體方差是否相等進行分析。 SPSS SPSS單因素方差分析中，方差齊性檢驗采用了方差同質性單因素方差分析中，方差齊性檢驗采用了

15、方差同質性（Homogeneity of VarianceHomogeneity of Variance）的檢驗方法，其零假設是）的檢驗方法，其零假設是各水各水平下觀測變量總體方差無顯著性差異平下觀測變量總體方差無顯著性差異，實現思路同，實現思路同SPSSSPSS兩獨立兩獨立樣本樣本t t檢驗中的方差齊性檢驗。檢驗中的方差齊性檢驗。 4) 單因素方差分析的進一步分析單因素方差分析的進一步分析 多重比較檢驗多重比較檢驗 上面的基本分析可以判斷控制變量是否對觀測變量產生了上面的基本分析可以判斷控制變量是否對觀測變量產生了顯著影響。顯著影響。如果控制變量確實對觀測變量產生了顯著影響，進如果控制變量確

16、實對觀測變量產生了顯著影響，進一步還應確定，控制變量的不同水平對觀測變量的影響程度如一步還應確定，控制變量的不同水平對觀測變量的影響程度如何，其中哪個水平的作用明顯大于其它水平，哪些水平的作用何，其中哪個水平的作用明顯大于其它水平，哪些水平的作用是不顯著的。是不顯著的。例如已經確定不同施肥量會對農作物的產量產生例如已經確定不同施肥量會對農作物的產量產生顯著影響，便希望進一步了解究竟是顯著影響，便希望進一步了解究竟是1010公斤、公斤、2020公斤還是公斤還是3030公公斤施肥量最有利于提高產量，哪種施肥量對農作物產量沒有顯斤施肥量最有利于提高產量，哪種施肥量對農作物產量沒有顯著影響。掌握了這些

17、信息，我們就能夠制定合理的施肥方案。著影響。掌握了這些信息，我們就能夠制定合理的施肥方案。 多重比較檢驗就是分別對每個水平下的觀測變量均值進行多重比較檢驗就是分別對每個水平下的觀測變量均值進行逐對比較，判斷兩均值之間是否存在顯著差異。其逐對比較，判斷兩均值之間是否存在顯著差異。其零假設是相零假設是相應組的均值之間無顯著差異應組的均值之間無顯著差異。 SPSS SPSS提供的多重比較檢驗的方法比較多，有些方法適用在提供的多重比較檢驗的方法比較多，有些方法適用在各總體方差相等的條件下，有些適用在方差不相等的條件下。各總體方差相等的條件下，有些適用在方差不相等的條件下。 其中其中LSDLSD方法適用

18、于各總體方差相等的情況方法適用于各總體方差相等的情況，特點是比較，特點是比較靈敏；靈敏；TukeyTukey方法和方法和S-N-KS-N-K方法適用于各水平下觀測變量個數相方法適用于各水平下觀測變量個數相等的情況等的情況；ScheffeScheffe方法比方法比TukeyTukey方法不靈敏。方法不靈敏。其他檢驗其他檢驗先驗對比檢驗先驗對比檢驗 如果發現某些水平與另一些水平的均值差距顯著，就可以如果發現某些水平與另一些水平的均值差距顯著，就可以進一步比較這兩組總的均值是否存在顯著差異。在檢驗中，進一步比較這兩組總的均值是否存在顯著差異。在檢驗中，SPSSSPSS根據用戶確定的各均值的系數，再對

19、其線性組合進行檢驗，根據用戶確定的各均值的系數，再對其線性組合進行檢驗，來判斷各相似性子集間均值的差異程度。來判斷各相似性子集間均值的差異程度。趨勢檢驗趨勢檢驗 當控制變量為當控制變量為定序變量定序變量時，趨勢檢驗能夠分析隨著控制變時，趨勢檢驗能夠分析隨著控制變量水平的變化，觀測變量值變化的總體趨勢是怎樣的。量水平的變化，觀測變量值變化的總體趨勢是怎樣的。 （1 1）選項）選項 選項選項用來對方差分析的前提條件進行檢驗，并可輸出其他用來對方差分析的前提條件進行檢驗，并可輸出其他相關統計量和對缺失數據進行處理。相關統計量和對缺失數據進行處理。 方差同質性檢驗方差同質性檢驗實現方差齊性檢驗；實現方

20、差齊性檢驗；描述性描述性輸出觀測變輸出觀測變量的基本描述統計量；量的基本描述統計量；Brown-ForsytheBrown-Forsythe、WelchWelch選項可計算其選項可計算其統計量以檢驗各組均值的相等性，統計量以檢驗各組均值的相等性，當方差齊性不成立時當方差齊性不成立時應選應選擇使用這兩個統計量而不是擇使用這兩個統計量而不是F F統計量。統計量。均值圖均值圖輸出各水平下觀輸出各水平下觀測變量均值的折線圖；測變量均值的折線圖；缺失值缺失值框中提供了兩種缺失數據的處框中提供了兩種缺失數據的處理方式。理方式。3.3.單因素方差分析進一步分析的操作單因素方差分析進一步分析的操作（2 2）兩

21、兩比較）兩兩比較 兩兩比較兩兩比較用來實現多重比較檢驗。用來實現多重比較檢驗。 提供了提供了1818種多重比較檢驗的方法。其中種多重比較檢驗的方法。其中假定方差齊性假定方差齊性框中的方法適用于各水平方差齊性的情況。在方差分析中，框中的方法適用于各水平方差齊性的情況。在方差分析中，由于其前提所限，應用中多采用由于其前提所限，應用中多采用假定方差齊性假定方差齊性框中的方法。框中的方法。多重比較檢驗中，多重比較檢驗中，SPSSSPSS默認的顯著性水平為默認的顯著性水平為0.050.05，可以根據，可以根據實際情況修改實際情況修改顯著性水平顯著性水平后面的數值以進行調整。后面的數值以進行調整。（3 3

22、）對比）對比 對比對比用來實現先驗對比檢驗和趨勢檢驗。用來實現先驗對比檢驗和趨勢檢驗。 如果進行趨勢檢驗，則應選擇如果進行趨勢檢驗，則應選擇多項式多項式選項，然后在后面的選項，然后在后面的下拉框中選擇趨勢檢驗的方法。下拉框中選擇趨勢檢驗的方法。 如果進行先驗對比檢驗，則應在如果進行先驗對比檢驗，則應在系數系數后依次輸入系數后依次輸入系數c ci i，并確保并確保cci i0 0。應注意系數輸入的順序，它將分別與控制變量。應注意系數輸入的順序，它將分別與控制變量的水平值相對應。的水平值相對應。 前面例子中已經利用單因素方差分析分別對廣告形式、地區對銷售額的影響進行了分析。分析的結論是不同的廣告形

23、式、不同的地區對銷售額有顯著影響，下面可作進一步的分析。（1）方差齊性檢驗 不同廣告形式、不同地區下銷售額總體方差是否相同，是否滿足單因素方差分析的前提要求，是應首先檢驗的問題。（2）多重比較檢驗 總體上講，不同廣告形式對產品的銷售額有顯著影響，那么究竟哪種廣告形式的作用較明顯哪種不明顯，這些問題可通過多重比較檢驗實現。同理，可對商品在不同地區的銷售額情況進行分析（采用LSD，Bonferroni，Tukey，Scheffe，S-N-K五種方法）。3.3.單因素方差分析進一步分析應用舉例單因素方差分析進一步分析應用舉例 多因素方差分析用來研究多因素方差分析用來研究兩個及兩個以上控制變量兩個及兩

24、個以上控制變量的不同的不同水平是否對觀測變量產生了顯著影響。多因素方差分析不僅水平是否對觀測變量產生了顯著影響。多因素方差分析不僅能夠分析多個因素對觀測變量的獨立影響，還能夠分析能夠分析多個因素對觀測變量的獨立影響，還能夠分析多個多個控制變量的交互作用能否對觀測變量產生顯著影響控制變量的交互作用能否對觀測變量產生顯著影響。例如：。例如：分析不同品種、不同施肥量是否給農作物的產量產生顯著影分析不同品種、不同施肥量是否給農作物的產量產生顯著影響，并進一步研究哪種品種和哪種施肥量是提高農作物產量響，并進一步研究哪種品種和哪種施肥量是提高農作物產量的最優組合。的最優組合。3.多因素方差分析多因素方差分

25、析1) 多因素方差分析的基本思想多因素方差分析的基本思想 提出原假設：提出原假設：各控制變量不同水平下觀測變量各總體的均各控制變量不同水平下觀測變量各總體的均值無顯著差異，控制變量交互作用對觀測變量無顯著影響。值無顯著差異，控制變量交互作用對觀測變量無顯著影響。計算檢驗統計量和概率計算檢驗統計量和概率P P值值 給定顯著性水平與給定顯著性水平與p p值做比較：值做比較：如果如果p p值小于顯著性水平，值小于顯著性水平，則應該拒絕原假設，反之就不能拒絕原假設。則應該拒絕原假設，反之就不能拒絕原假設。 2) 多因素方差分析的基本步驟多因素方差分析的基本步驟 選擇菜單【選擇菜單【分析】分析】-【一般

26、線性模型】【一般線性模型】-【單變量】【單變量】。把觀測變量指定到因變量框中。把觀測變量指定到因變量框中。把固定效應的控制變量指定到把固定效應的控制變量指定到【固定因子】【固定因子】框中，把隨機框中，把隨機效應的控制變量指定到效應的控制變量指定到【隨機因子框】【隨機因子框】中。中。 至此，至此，SPSSSPSS將自動建立多因素方差分析的飽和模型，并將自動建立多因素方差分析的飽和模型，并計算各檢驗統計量的觀測值和對應的概率計算各檢驗統計量的觀測值和對應的概率p p值，并將結果顯值，并將結果顯示到輸出窗口中。示到輸出窗口中。3) 多因素方差分析的基本操作步驟多因素方差分析的基本操作步驟 利用某企業

27、不同廣告形式在不同地區的廣告效果（銷售利用某企業不同廣告形式在不同地區的廣告效果（銷售額）進行評估的數據，通過多因素方差分析方法對廣告形式、額）進行評估的數據，通過多因素方差分析方法對廣告形式、地區、廣告形式和地區的交互作用給銷售額的影響進行分析，地區、廣告形式和地區的交互作用給銷售額的影響進行分析，進而為制訂廣告和地區的最優宣傳組合方案提供依據。進而為制訂廣告和地區的最優宣傳組合方案提供依據。 這里，這里，以廣告形式以廣告形式和和地區地區為控制變量，為控制變量，銷售額銷售額為觀測變為觀測變量，建立固定效應的飽和模型。零假設為：量，建立固定效應的飽和模型。零假設為：不同廣告形式沒不同廣告形式沒

28、有對銷售額產生顯著影響；不同地區的銷售額沒有顯著差異；有對銷售額產生顯著影響；不同地區的銷售額沒有顯著差異；廣告形式和地區對銷售額沒有產生顯著的交互影響廣告形式和地區對銷售額沒有產生顯著的交互影響。4) 多因素方差分析的應用舉例多因素方差分析的應用舉例 無論是單因素方差分析還是多因素方差分析，控制變量是可無論是單因素方差分析還是多因素方差分析，控制變量是可以控制的，其各個水平可以通過人為努力得到控制和確定。以控制的，其各個水平可以通過人為努力得到控制和確定。但是在但是在實際問題中，有些控制變量很難人為控制，但他們的不同水平確實實際問題中，有些控制變量很難人為控制，但他們的不同水平確實對觀測變量

29、產生較為顯著的影響對觀測變量產生較為顯著的影響。比如：不同地塊對農作物產量的。比如：不同地塊對農作物產量的影響。在方差分析中，如果忽略這些因素的存在而單純去分析其他影響。在方差分析中，如果忽略這些因素的存在而單純去分析其他因素對觀測變量的影響，往往會夸大或縮小其他因素對觀測變量的因素對觀測變量的影響，往往會夸大或縮小其他因素對觀測變量的影響，使分析結論不準確。因此，為了更加準確的研究控制變量不影響，使分析結論不準確。因此，為了更加準確的研究控制變量不同水平對觀測變量的影響，應盡量排除其他因素對分析結論的影響同水平對觀測變量的影響，應盡量排除其他因素對分析結論的影響 協方差分析就是將那些很難人為

30、控制的因素作為協變量協方差分析就是將那些很難人為控制的因素作為協變量，并，并在排除協變量對觀測變量影響的條件下，分析控制變量對觀測變量在排除協變量對觀測變量影響的條件下，分析控制變量對觀測變量的影響，從而更加準確的對控制變量進行分析。的影響，從而更加準確的對控制變量進行分析。4.協方差分析協方差分析（1） 協方差分析的基本思想協方差分析的基本思想 協方差分析的特點協方差分析的特點 方差分析中的控制變量都是定性變量（包括定類和定序變方差分析中的控制變量都是定性變量（包括定類和定序變量），線性回歸分析中的解釋變量（自變量）都是定量變量。量），線性回歸分析中的解釋變量（自變量）都是定量變量。而協方差

31、分析中的而協方差分析中的控制變量是定性變量控制變量是定性變量，而協變量一般是，而協變量一般是定量定量變量變量。所以說協方差分析是一種介于。所以說協方差分析是一種介于方差分析和線性回歸分析方差分析和線性回歸分析之間的分析方法之間的分析方法。例如：在研究生豬的飼養問題的協方差分析。例如：在研究生豬的飼養問題的協方差分析中，飼料是控制變量，生豬的初始體重是協變量。中，飼料是控制變量，生豬的初始體重是協變量。 協方差分析中要求多個協變量之間無交互作用，且觀測變協方差分析中要求多個協變量之間無交互作用，且觀測變量與協變量之間有顯著的線性關系。量與協變量之間有顯著的線性關系。（2） 協方差分析的基本操作步驟協方差分析的基本操作步驟 選擇菜單【選擇菜單【分析】分析】-【一般線性模型】【一般線性模型】-【單變量】【單變量】。把觀測變量指定到因變量框中。把觀測變量指定到因變量框中。把固定效應的控制變量指定到把固定效應的控制變量指定到【固定因子】【固定因子】框中，把隨機框中，把隨機效應的控