1、北師大版五年級數學上冊北師大版五年級數學上冊上上回回下下把下面的數分解質因數把下面的數分解質因數28 40 722821427402202102528=2274022257223621829337222233什么叫互質數？什么叫互質數？公因數只有公因數只有1的兩個數，叫做互質數的兩個數，叫做互質數上上回回下下兩個數有沒有最大的公倍數？因為每一個數的倍數的個數都是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的因此，兩個數沒有最大的倍數50以內6和8的公倍數有幾個？最大的是幾？ 50以內6和8的公倍數有2個：24 48最大的是：48如果給定一個范圍，最大公倍數是存在的上上回回下下怎樣求6和8的最小公倍

2、數？觀察：兩個數的公倍數和它們的最小公倍數之間有什么關系？看看8 8的倍數中的倍數中有哪些是有哪些是6 6的的倍數倍數6 6和和8 8的公倍數有很多呢。的公倍數有很多呢。你還有其他方法嗎？和同學討論一下。你還有其他方法嗎？和同學討論一下。 我發現我發現:兩個數的公兩個數的公倍數都是它們最小公倍數都是它們最小公倍數的倍數。倍數的倍數。上上回回下下4 4和和8 8 5 5和和1010 12 12和和3636 8 8和和1616 8 8101036361616上上回回下下4 4和和7 7 3 3和和4 64 6和和1111 5 5和和7 72828121266663535上上回回下下找出下列每組數的

3、最小公倍數。你發現了什么？找出下列每組數的最小公倍數。你發現了什么？3 3和和6 26 2和和8 58 5和和6 46 4和和9 93 3和和6 6的最小公倍數是的最小公倍數是6 6。2 2和和8 8的最小公倍數是的最小公倍數是8 8。5 5和和6 6的最小公倍數是的最小公倍數是3030。4 4和和9 9的最小公倍數是的最小公倍數是3636。你發現了什么？你發現了什么？ 兩個數是互質數關兩個數是互質數關系，它們的最小公倍數系，它們的最小公倍數就是它們的乘積。就是它們的乘積。 兩個數是倍數關兩個數是倍數關系，它們的最小公倍系，它們的最小公倍數就是較大的數。數就是較大的數。上上回回下下 我們也可以

4、利用分解質因數的方法，比較簡便我們也可以利用分解質因數的方法，比較簡便地求出兩個數的最小公倍數。地求出兩個數的最小公倍數。 例如：例如： 60 = 260 = 22 23 3 5 5 42 = 2 42 = 22 2 7 7 60 60和和4242的最小公倍數的最小公倍數= 2= 23 32 25 57 = 4207 = 420知道嗎知道嗎上上回回下下求18和30的最小公倍數1 8293318 2 3 3 3 021 53530 2 3 5 公有的質因數獨有的質因數上上回回下下求18和30的最小公倍數18 2 3 3 30 2 3 5 公有的質因數獨有的質因數18和30的最小公倍數 5 5 9

5、0233 上上回回下下求18和30的最小公倍數1 83 0291 5335用公有的質因數2除用公有的質因數3除除到兩個商是互質數為止18和30的最小公倍數是 233590 上上回回下下求兩個數的最大公因數和最小公倍數，還可以用下面的方法。18 30 2318和和24的最大公因數是的最大公因數是23 = 618和和24的最小公倍數是的最小公倍數是23 3 5 = 909 153 5上上回回下下求12和28的最小公倍數。1 21 22 82 82 26 61 41 42 23 37 7用公有的質因數2除用公有的質因數2除除到兩個商是互質數為止1212和和2828的最小公倍數是的最小公倍數是 2 2

6、2 23 37 78484 1212和和2828的最大公因數是的最大公因數是 2 22 24 4 上上回回下下 24 36212 1826 932 3用短除法求兩個數的最小公倍數用短除法求兩個數的最小公倍數24與與36的最小公倍數是：的最小公倍數是：22323=7224與與36的最大公因數是：的最大公因數是：223=12用公有的質因數2除用公有的質因數2除用公有的質因數3除除到兩個商是互質數為止上上回回下下 求求最最小小公公倍倍數數的的 兩個數既不是互質數關系又不是倍數兩個數既不是互質數關系又不是倍數關系，求這個數的最小公倍數，先用這兩關系，求這個數的最小公倍數，先用這兩個數公有的質因數連續去

7、除（一般從最小個數公有的質因數連續去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質數為的開始），一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的止，然后把所有的除數除數和最后的和最后的兩個商兩個商連連乘起來乘起來 上上回回下下判斷并說出理由。判斷并說出理由。72 2 4 32(1)28424628和和42的最小公倍數是的最小公倍數是746 =168 （ ）12 166 82224和和32的最小公倍數是的最小公倍數是222 =8 ( )3 4(2)上上回回下下一個數既是7的倍數，又是7的因數，這個數是（ ）24的因數有（ ）；36的因數有（ ）既是24的因數又是36的因數的有（ ），其中最大的是（ ）

8、。3的倍數有（ ），5的倍數有（ ），既是3的倍數又是5的倍數有（ ），其中最小的是（ ）。1、2、3、4、6、8、12、241、2、3、4、6、9、12、18、361、2、3、6、12123、6、9 、12、15、185、10、15 15、30 157上上回回下下看誰最快找出下面幾組數的最小公倍數?？凑l最快找出下面幾組數的最小公倍數。2 2、求下列每組數的最小公倍數。、求下列每組數的最小公倍數。2 2和和8 38 3和和8 68 6和和15 615 6和和9 94 4和和5 15 1和和7 47 4和和10 810 8和和10 10 上上回回下下2、已知 A225 B（ ）5（ ） A和B和

9、最小公倍數是 2257140 公有的質因數2 2 5 7B獨有的質因數公有的質因數A獨有的質因數72上上回回下下 1、先把下面兩個數分解質因數，再求出它們的最小公倍數 30（ ）（ ）（ ） 3542（ ）（ ）（ ） 23730和42的最小公倍數是 23572102、A22 B223 A和B的最小公倍數是 22312 23、已知 A235 B357 A和B和最小公倍數是（ ） 210 3527 上上回回下下1、a和b的最大公因數是1，那么這兩個數的最小公倍數是ab( ) 2、兩個不同合數的最小公倍數的最小公倍數一定不能是這兩個數的乘積（ ） 3、兩個質數的最小公倍數就是這兩個數的乘積。（ ）

10、 4、不相同的兩個數的最小公倍數一定比它們的最大公因數大。（ ）5、兩個數的積一定是這兩個數的公倍數（ ）6、兩個數的積一定是這兩個數的最小公倍數（ ）判斷判斷例如：2和4的積是8，但是2和4的最小公倍數是4 哪些數是這兩個數的共同的倍數？哪些數是這兩個數的共同的倍數？7272、144144。公倍數公倍數這些共同倍數中最小的是誰？這些共同倍數中最小的是誰？最小公倍數最小公倍數7272想一想：有沒有兩個數的最大公倍數？想一想：有沒有兩個數的最大公倍數？沒有沒有上上回回下下2、3和和618和和5410和和113、4和和512和和3615和和16上上回回下下1、在、在4、9 和和 24 中，中， （

11、 ）是（）是（ ）的倍數，）的倍數，（ ）是（）是（ ）的因數，（）的因數，（ ）和（）和（ ）只有）只有公因數公因數1。249424442、兩個數的（、兩個數的（ ）的個數是無限的。）的個數是無限的。 A 最大公因數 B 公因數 C 公倍數 D 最小公倍數C上上回回下下找出下面每組數的最大公因數和最小公倍數。找出下面每組數的最大公因數和最小公倍數。 4和和5 （ ） （ ） 6和和16 （ ） （ ） 15和和25 （ ） （ ） 21和和63 （ ） （ ）1632175524820上上回回下下a和和b是非零自然數，若是非零自然數，若 ab = 5, 則則a和和b的最大公因數是的最大公因數

12、是（ ），）， 最小公倍數是（最小公倍數是（ ）；）；baa = 5ba和和b是非零自然數，若是非零自然數，若a和和b的公因數只有的公因數只有1, 則則a和和b的最大公的最大公因數是（因數是（ ），）， 最小公倍數是（最小公倍數是（ ）。）。1ab上上回回下下76既有因數既有因數3，同時又是，同時又是2和和5的倍數，這個四位數是（的倍數，這個四位數是（ ）。）。A、B兩個數分解質因數分別是兩個數分解質因數分別是A=237，B=257。A、B的最大公因的最大公因數是（數是（ ），最小公倍數是（），最小公倍數是（ ）。）。兩個質數的積一定是（兩個質數的積一定是（ ）。）。3. 選出正確答案的編號填

13、在橫線上。選出正確答案的編號填在橫線上。 ( (1) ) 9 和和 16 的最大公因數是的最大公因數是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 ( (2) ) 16 和和 48 的最大公因數是的最大公因數是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 ( (3) ) 甲數是乙數的倍數，甲、乙兩數的最大公因甲數是乙數的倍數，甲、乙兩數的最大公因 數是數是_。 A. 1 B. 甲數甲數 C. 乙數乙數 D. 甲、乙兩數的積甲、乙兩數的積ADC上上回回下下北師大版五年級數學上冊北師大版五年級數學上冊上上回回下下 如果要這種墻磚鋪一個正方形（用的墻磚都如果要這種墻磚鋪一個正方形（用的墻磚都是整塊

14、）。正方形的邊長可以是多少分米？最小是整塊）。正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？是多少分米？這種墻磚長這種墻磚長3dm3dm，寬寬2dm2dm。上上回回下下這樣擺兩個長方形這樣擺兩個長方形,長是長是6dm,寬是寬是2dm,擺同樣的三排擺同樣的三排,就是就是正方形了。正方形了。我拼出的是長我拼出的是長4dm,寬寬3dm的長方形。怎樣才的長方形。怎樣才能拼出一個正方形呢能拼出一個正方形呢?這樣畫這樣畫,兩兩邊正好同邊正好同樣長。樣長。上上回回下下32232正方形的邊長=墻磚長的幾倍=墻磚寬的幾倍63223上上回回下下3223223232正方形的邊長=墻磚長的幾倍=墻磚寬的幾倍632231

15、23426上上回回下下322322323223232上上回回下下正方形的邊長=墻磚長的幾倍=墻磚寬的幾倍63223183629123426 上上回回下下 可能鋪出邊長是可能鋪出邊長是6dm6dm，12dm12dm，18dm18dm，的正的正方形，最小的正方形邊長是方形，最小的正方形邊長是6dm6dm。 這個正方形的邊長必須既是這個正方形的邊長必須既是3 3的倍數，又是的倍數，又是2 2的倍數。的倍數。 3的倍數的倍數 2的倍數的倍數3 3，6 6，9 9，1212，1515，1818，2 2，4 4，6 6，8 8，1010，1212，1414，1616，1818，上上回回下下6、12、18，

16、是是3和和2公有的倍數，叫做它公有的倍數，叫做它們的們的公倍數公倍數；其中，；其中，6是最小的公倍數，叫做它是最小的公倍數，叫做它們的們的最小公倍數最小公倍數。還可以這還可以這樣表示。樣表示。 3的倍數的倍數 2的倍數的倍數3，9，15，6，12，18，2，4，8，10，14，16，上上回回下下如果這些學生的總人數在如果這些學生的總人數在40人以內，可能是多少人？人以內，可能是多少人？4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，364的倍數的倍數6的倍數的倍數這個班的人數可能是這個班的人數可能是12、24、36人人4，8，12，16，20，2428，32，3

17、6，406，12，18，24，30，36咱們可以分成咱們可以分成4 4人一組，人一組，也可以分成也可以分成6 6人一組，人一組，都正好分完。都正好分完。上上回回下下李阿姨今天給月季和君子蘭同時澆了水，至少多少天李阿姨今天給月季和君子蘭同時澆了水，至少多少天以后給這兩種花同時澆水？以后給這兩種花同時澆水？月季每月季每5 5天澆一次水，天澆一次水，君子蘭每君子蘭每6 6天澆一次水。天澆一次水。5和和6的最小公倍數是：的最小公倍數是：30所以至少所以至少30天以后給這兩種花同時澆水。天以后給這兩種花同時澆水。上上回回下下我跑一圈我跑一圈用用6分分我要用我要用8分分小明和小麗同時從起點出發小明和小麗同

18、時從起點出發,幾分后在起幾分后在起點第一次相遇？點第一次相遇？上上回回下下五年級同學參加植樹勞動，按五年級同學參加植樹勞動，按1515人一組或人一組或1818人一組都正好分完。五年級同學參加植人一組都正好分完。五年級同學參加植樹的至少有多少人？樹的至少有多少人？五年級同學按五年級同學按1515人一組分，正好分完，說明人一組分，正好分完，說明五年級同學按五年級同學按1818人一組分，也正好分完，說明人一組分，也正好分完，說明五年級同學是五年級同學是1515人的倍數人的倍數五年級同學也是五年級同學也是1818人的倍數人的倍數所以，五年級同學是所以，五年級同學是1515和和1818的公倍數。的公倍數

19、。又因為求又因為求“至少多少人至少多少人”，所以五年級同學應該是，所以五年級同學應該是1515人和人和1818人的（人的（ ）。）。最小公倍數最小公倍數上上回回下下 1、暑假期間，小明和、暑假期間，小明和小蘭都去參加游泳訓練，小蘭都去參加游泳訓練，8月月1日兩人同時參加訓練日兩人同時參加訓練后，小明每后，小明每6天去一次，天去一次，小蘭每小蘭每8天去一次，那么天去一次，那么幾月幾日兩人再次相遇？幾月幾日兩人再次相遇？ 1、暑假期間，小明和小蘭都去參加游泳訓練，、暑假期間，小明和小蘭都去參加游泳訓練，8月月1日日兩人同時參加訓練后，小明每兩人同時參加訓練后，小明每6天去一次，小蘭每天去一次，小蘭

20、每8天去一天去一次，那么幾月幾日兩人再次相遇？次，那么幾月幾日兩人再次相遇？ 分析：由題意可知，兩人要再次相遇，過去的分析：由題意可知，兩人要再次相遇，過去的天數應該是天數應該是6的倍數，也是的倍數，也是8的倍數，即是的倍數，即是6和和8的的最小公倍數。最小公倍數。6和和8的最小公倍數是：的最小公倍數是：6，8=24兩人再次相遇的時間是：兩人再次相遇的時間是：8月月25日日答：答：8月月25日兩人再次相遇。日兩人再次相遇。上上回回下下 2、一筐蘋果，如果、一筐蘋果，如果3個個3個地數，最后余個地數，最后余2個，個，如果如果5個個5個地數，最后余個地數，最后余4個，如果個，如果7個個7個地數，個

21、地數，最后余最后余6個。這筐蘋果最個。這筐蘋果最少有多少個？少有多少個？回回下下 2、一筐蘋果，如果、一筐蘋果，如果3個個3個地數，最后余個地數，最后余2個，如果個，如果5個個5個地數，最后余個地數，最后余4個，如果個，如果7個個7個地數，最后余個地數，最后余6個。這筐個。這筐蘋果最少有多少個？蘋果最少有多少個？ 分析：由題意可知，假設再添分析：由題意可知，假設再添1個蘋果，則余個蘋果，則余下的蘋果分別是下的蘋果分別是3、5、7個，就正好再數一次，正個，就正好再數一次，正好數完，也就是總數加上好數完，也就是總數加上1后是后是3、5、7的最小公的最小公倍數。倍數。3、5和和7的最小公倍數是：的最

22、小公倍數是：3，5，7=105這筐蘋果最少有幾個：這筐蘋果最少有幾個：1051=104（個）（個）答：這筐蘋果最少有答：這筐蘋果最少有104個。個。上上回回下下 3、體育課上，老師為、體育課上，老師為同學們整隊時發現，無論同學們整隊時發現，無論是是3人一排，人一排，4人一排，還人一排，還是是5人一排都多人一排都多2人，如果人，如果老師讓全班同學站成兩列老師讓全班同學站成兩列縱隊，每隊幾個人？（全縱隊，每隊幾個人？（全班不超過班不超過100人）人） 3、體育課上，老師為同學們整隊時發現，無論是、體育課上，老師為同學們整隊時發現，無論是3人一人一排，排，4人一排，還是人一排，還是5人一排都多人一排

23、都多2人，如果老師讓全班同學人，如果老師讓全班同學站成兩列縱隊，每隊幾個人？（全班不超過站成兩列縱隊，每隊幾個人？（全班不超過100人）人） 分析：由題意可知，分析：由題意可知，3人一排，人一排，4人一排，人一排，5人人一排都多一排都多2人，全班人數為人，全班人數為3、4、5的最小公倍數的最小公倍數再加上再加上2即可。即可。3、4和和5的最小公倍數是：的最小公倍數是：3，4，5=60全班同學是：全班同學是：60+2=62（人）（人）每隊人數是：每隊人數是：622=31（人）（人）答：每隊有答：每隊有31人。人。上上回回下下 4、一次晚會共有三種欽、一次晚會共有三種欽料，餐后統計，三種欽料共料，

24、餐后統計，三種欽料共用了用了78瓶。平均每瓶。平均每2人欽用一人欽用一瓶瓶A欽料，每欽料，每3人欽用一瓶人欽用一瓶B欽料，每欽料，每4人欽用一瓶人欽用一瓶C欽料，欽料，問參加晚會的總人數是多少？問參加晚會的總人數是多少？ 5、加工某種機器零件，要經過三道程序。第一道工序、加工某種機器零件，要經過三道程序。第一道工序每人每小時可完成每人每小時可完成6個零件，第二道工序每人每小時可完成個零件，第二道工序每人每小時可完成5個零件，第三道工序每人每小時可完成個零件，第三道工序每人每小時可完成15個零件。要使加個零件。要使加工生產均衡，三道工序至少各分配幾人？工生產均衡，三道工序至少各分配幾人？ 分析：

25、要使加工均衡，各道工序生產的零件總數應是相等的。分析：要使加工均衡，各道工序生產的零件總數應是相等的。就是就是6、5、15的公倍數。要求三道工序的公倍數。要求三道工序“至少至少”各分配幾人，就各分配幾人，就先求出先求出6、5、15的最小公倍數。即各道工序均應加工的最小公倍數。即各道工序均應加工30個零件，個零件，第一道工序每小時加工第一道工序每小時加工30個零件要個零件要5人，第二道工序每小時加工人，第二道工序每小時加工30個零件要個零件要6人，第三道工序每小時加工人，第三道工序每小時加工30個零件要個零件要2人。人。6、5和和15的最小公倍數是：的最小公倍數是：6，5，15=30306=5（

26、人）（人） 305=6（人）（人） 3015=2（人）（人）答：要使加工生產均衡，第一道工序至少分配答：要使加工生產均衡，第一道工序至少分配5人，人，第二道工序至少分配第二道工序至少分配6人，第三道工序至少分配人，第三道工序至少分配2人。人。上上回回下下 1、有一車欽料，、有一車欽料，3箱一數，還剩一箱，箱一數，還剩一箱，5箱一數，還剩箱一數，還剩一箱，一箱，7箱一數，還剩一箱，這車欽料至少有多少箱？箱一數，還剩一箱，這車欽料至少有多少箱？ 2、一次會餐共用了、一次會餐共用了75個碗，每人一個飯碗，兩個人一個碗，每人一個飯碗，兩個人一個菜碗，三個人一個湯碗，四個人一碗水果，參加會餐的個菜碗，三

27、個人一個湯碗，四個人一碗水果，參加會餐的有多少人？有多少人？ 3、學校在路旁栽一行小樹，從第一棵到最后一棵的距、學校在路旁栽一行小樹，從第一棵到最后一棵的距離是離是80米，原來每隔米，原來每隔2米栽一棵樹，現在小樹長大了，改米栽一棵樹，現在小樹長大了，改為每隔為每隔5米栽一棵樹。如果兩端不移動，中間有幾棵樹不米栽一棵樹。如果兩端不移動，中間有幾棵樹不用移動？用移動？ 4、包裝一件商品需要三道工序，第一道工序每人每小、包裝一件商品需要三道工序，第一道工序每人每小時可包裝時可包裝20件，第二道工序每人每小時可包裝件，第二道工序每人每小時可包裝15件，第三件，第三道工序每人每小時可包裝道工序每人每小

28、時可包裝30件，要使包裝過程均衡，三道件，要使包裝過程均衡，三道工序至少各分配幾人？工序至少各分配幾人？ 有幾個工人，被老板拖欠工資，于是工有幾個工人，被老板拖欠工資，于是工人們自發地組織了起來并邀請柯南幫他們去人們自發地組織了起來并邀請柯南幫他們去向老板討工資。老板含著煙斗冷笑著說：向老板討工資。老板含著煙斗冷笑著說：“工資我可以給你，不過我的錢都在我的財工資我可以給你，不過我的錢都在我的財務那里。從務那里。從四月一日四月一日起，我要連續出去收賬，起，我要連續出去收賬，每每4 4天才回來一次天才回來一次，我的賬房先生，我的賬房先生每每6 6天才回天才回來一次來一次，你們就在我們，你們就在我們兩人同時回來兩人同時回來的時候的