1、土土 壓壓 力力 計計 算算第六章第六章l學習目標學習目標 掌握土壓力的基本概念與常用計算方法，初步具備將土掌握土壓力的基本概念與常用計算方法，初步具備將土壓力理論應用于一般工程問題的能力。壓力理論應用于一般工程問題的能力。l學習要求學習要求 1. 掌握靜止土壓力、主動土壓力、被動土壓力的形成條件；掌握靜止土壓力、主動土壓力、被動土壓力的形成條件； 2. 掌握朗肯土壓力理論；掌握朗肯土壓力理論； 3. 掌握庫侖土壓力理論；掌握庫侖土壓力理論； 4. 掌握有地表荷載、成層土、有地下水情況的土壓力計算；掌握有地表荷載、成層土、有地下水情況的土壓力計算； 5. 了解土壓力計算在實際工程中存在的問題。

2、了解土壓力計算在實際工程中存在的問題。1 1 土壓力概述土壓力概述2 2 靜止土壓力計算靜止土壓力計算本章主要內容本章主要內容庫侖庫侖C. A. Coulomb(1736-1806)William John Maquorn Rankine(1820 - 1872)3 3 朗肯朗肯( (Rankine)Rankine) 土壓力理論土壓力理論4 4 庫侖庫侖( (Coulomb)Coulomb) 土壓力理論土壓力理論6.1 6.1 概述概述什么是擋土結構物什么是擋土結構物什么是土壓力什么是土壓力土壓力的類型土壓力的類型擋土結構物(擋土墻) 用來支撐天然或人工斜坡不致坍塌以保持土體穩定性，或使部分側

3、向荷載傳遞分散到填土上的一種結構物。擋土結構物上的土壓力 由于土體自重、土上荷載或結構物的側向擠壓作用，擋土結構物所承受的來自墻后填土的側向壓力。一、擋土結構物（擋土墻）一、擋土結構物（擋土墻）擋土墻的幾種類型E地下室地下室側墻E填土重力式擋土墻E橋面拱橋橋臺剛性擋土墻本身變形極小，只能發生整體位移 重力式懸臂式扶壁式 錨拉式（錨碇式）簡圖簡圖1簡圖簡圖2簡圖簡圖3簡圖簡圖4簡圖簡圖5二、擋土結構物上的土壓力二、擋土結構物上的土壓力 由于土體自重、土上荷載由于土體自重、土上荷載或結構物的側向擠壓作用，擋或結構物的側向擠壓作用，擋土結構物所承受的來自墻后填土結構物所承受的來自墻后填土的側向壓力土

4、的側向壓力,簡稱為土壓力簡稱為土壓力。 墻體位移條件墻體位移條件是影響土壓力的最主是影響土壓力的最主要的因素。要的因素。 墻體位移的方向和相對位移量決定墻體位移的方向和相對位移量決定所產生的土壓力的性質和土壓力的大小所產生的土壓力的性質和土壓力的大小。三、三、 土壓力類型土壓力類型3.3.被動土壓力被動土壓力（Passive earth pressure)三類土壓力：三類土壓力：1.靜止土壓力靜止土壓力（Earth pressure at rest)2.2.主動土壓力主動土壓力（Active earth pressure) )墻體位移對土壓力的影響墻體位移對土壓力的影響土壓力的類型取決于：土壓

5、力的類型取決于：（1 1）墻體是否發生位移以及位移的方向；）墻體是否發生位移以及位移的方向；（2 2）墻后土體所處的應力狀態。）墻后土體所處的應力狀態。 擋土墻所受土壓力的大小并不是一個擋土墻所受土壓力的大小并不是一個常數，而是隨位移量的變化而變化。常數，而是隨位移量的變化而變化。EaEpE0三類土壓力三類土壓力3.被動土壓力被動土壓力Passive earth pressure1.靜止土壓力靜止土壓力Earth pressure at rest2.主動土壓力主動土壓力Active earth pressure巖石拱橋橋臺三類土壓力三類土壓力二二 擋土墻上的土壓力的影響因素擋土墻上的土壓力的影

6、響因素l 土的性質土的性質l 擋土墻的移動方向擋土墻的移動方向l 墻和土的相對位移量墻和土的相對位移量l 土體與墻之間的摩擦土體與墻之間的摩擦l 擋土墻類型擋土墻類型墻體位移對土壓力的影響墻體位移對土壓力的影響1墻體位移的方向和相對位移量決定著墻體位移的方向和相對位移量決定著所產生的土壓力的性質和土壓力的大小。所產生的土壓力的性質和土壓力的大小。2. 三種特定情況下的土壓力，即三種特定情況下的土壓力，即靜止土靜止土壓力壓力、主動土壓力主動土壓力和和被動土壓力被動土壓力。3. 擋土墻所受土壓力的大小并不是一個擋土墻所受土壓力的大小并不是一個常數，而是隨位移量的變化而變化。常數，而是隨位移量的變化

7、而變化。1. 靜止土壓力靜止土壓力H+ - = H土壓力EEpE0Ea - H15%15%o = /H=0 地下室地下室 E=E0地下室側墻地下室側墻E填土填土2. 主動土壓力主動土壓力墻體墻體外移外移，土壓力逐漸土壓力逐漸減小減小，當土體當土體破壞破壞，達到，達到極限平衡極限平衡狀態狀態時所對應的土壓力時所對應的土壓力最小最小EH+土壓力EEpE0Ea - H = H15%15%o3. 被動土壓力被動土壓力墻體內移，墻體內移，土壓力逐漸增大，土壓力逐漸增大，當土體破壞，當土體破壞，達到極限平衡狀態達到極限平衡狀態時所對應的時所對應的土壓力最大土壓力最大土壓力EEpE0Ea - H = H15

8、%15%o- 在計算土壓力時，一般假定為平面應變問題，即在計算土壓力時，一般假定為平面應變問題，即沿結構長度方向的應變為零。靜止土壓力的計算主要沿結構長度方向的應變為零。靜止土壓力的計算主要應用應用彈性理論方法和經驗方法彈性理論方法和經驗方法；主動土壓力和被動土；主動土壓力和被動土壓力的計算應用壓力的計算應用土體極限平衡理論土體極限平衡理論。土壓力計算的基本假定土壓力計算的基本假定 對土壓力計算問題的嚴格處理，將需要建立應力對土壓力計算問題的嚴格處理，將需要建立應力應變關系、平衡方程以及相應的邊界條件。土壓力問應變關系、平衡方程以及相應的邊界條件。土壓力問題的嚴格分析是非常困難的。題的嚴格分析

9、是非常困難的。 一般來講，一般來講，在擋土墻高度和填土等其它條件相同的情況在擋土墻高度和填土等其它條件相同的情況下，下， ，并且產生被動土壓力所需的位移量，并且產生被動土壓力所需的位移量 大大超過產生大大超過產生主動土壓力所需的位移量主動土壓力所需的位移量 。 土壓力與墻身位移關系圖土壓力與墻身位移關系圖paEEE0paE+-+-EpE0Eaap土壓力與墻身位移的關系土壓力與墻身位移的關系靜止土壓力、主動土壓力、被動土壓力靜止土壓力、主動土壓力、被動土壓力 靜止土壓力靜止土壓力p0：當墻絕對不動，墻后土體因墻背的側限作用而處于彈當墻絕對不動，墻后土體因墻背的側限作用而處于彈性平衡狀態時，墻后土

10、體作用于墻背上的土壓力。性平衡狀態時，墻后土體作用于墻背上的土壓力。 主動土壓力主動土壓力pa：當墻向前有微小移動或轉動時，隨著位移或轉角增當墻向前有微小移動或轉動時，隨著位移或轉角增大，土壓力由大，土壓力由p0逐漸減小，當墻后土體處于主動極限平衡狀態時，土壓逐漸減小，當墻后土體處于主動極限平衡狀態時，土壓力達最小值稱主動土壓力。力達最小值稱主動土壓力。 被動土壓力被動土壓力pp：當墻在外力作用下，產生向后微小移動或轉動，土當墻在外力作用下，產生向后微小移動或轉動，土體處于被動極狀態，土壓力由體處于被動極狀態，土壓力由p0逐漸增大，當墻后土體處于被動極限狀逐漸增大，當墻后土體處于被動極限狀態時

11、，土壓力達最大值稱被動土壓力。態時，土壓力達最大值稱被動土壓力。 三者關系為：主動土壓力三者關系為：主動土壓力pa靜止土壓力靜止土壓力p0被動土壓力被動土壓力pp EaEpE0靜止土壓力靜止土壓力主動土壓力主動土壓力被動土壓力被動土壓力用句話概括就是：土推墻是主動土壓力，墻推土是用句話概括就是：土推墻是主動土壓力，墻推土是被動土壓力，互不相推為靜止土壓力?？梢匝a充為：被動土壓力，互不相推為靜止土壓力?？梢匝a充為：主動土壓力時，墻有離開土體的趨勢，被動時墻有主動土壓力時，墻有離開土體的趨勢，被動時墻有靠近土體的趨勢?？拷馏w的趨勢。一、靜止土壓力的概念一、靜止土壓力的概念 靜止土壓力靜止土壓力當

12、擋土結構靜止不動，土體處于彈性平當擋土結構靜止不動，土體處于彈性平衡狀態時，則作用在結構上的土壓力稱為靜止土壓力。衡狀態時，則作用在結構上的土壓力稱為靜止土壓力。 一般所說的靜止土壓力是指作用在每沿米擋土結構上靜止一般所說的靜止土壓力是指作用在每沿米擋土結構上靜止土壓力的合力，用土壓力的合力，用E0表示，量綱為表示，量綱為kN/m 。 靜止土壓力強度靜止土壓力強度靜止土壓力沿深度的分布，用靜止土壓力沿深度的分布，用p0表表示，量綱為示，量綱為kPa。 6.26.2 靜止土壓力計算靜止土壓力計算可按土體處于可按土體處于無側限條件下無側限條件下的的彈性平衡狀態進行計算。彈性平衡狀態進行計算。 假定

13、土體是半無限彈性體（見圖假定土體是半無限彈性體（見圖6-4），墻靜止不動，土體無側向），墻靜止不動，土體無側向位移，此時位移，此時土體表面下任意深度土體表面下任意深度z z處的靜止土壓力強度處的靜止土壓力強度 p0，可按半無限，可按半無限體在無側向位移條件下水平向自重應力的計算公式計算，即：體在無側向位移條件下水平向自重應力的計算公式計算，即：zKKpcz000圖圖6-4靜止土壓力狀態靜止土壓力狀態二、靜止土壓力強度二、靜止土壓力強度p0的計算的計算式中，式中， 靜止土壓力系數（也稱側壓力系數）。靜止土壓力系數（也稱側壓力系數）。 0K 土的靜止土壓力系數土的靜止土壓力系數K0室內室內可以在可

14、以在K0三軸儀三軸儀或應力路或應力路徑三軸儀徑三軸儀中測定，中測定，現場原位測試則可以用旁壓現場原位測試則可以用旁壓儀測得。在儀測得。在缺乏試驗資料時可按下面經驗公式估算缺乏試驗資料時可按下面經驗公式估算 sin10K0()(1 sin)mocKOCROCR三、靜止土壓力系數三、靜止土壓力系數K0的計算的計算式中：式中： 土的有效土的有效應力應力內摩擦角；內摩擦角； 超超固結固結比；比； m 經驗系數一般取經驗系數一般取0.41. 砂性土砂性土、正常固結、正常固結粘性土粘性土超固結粘性土超固結粘性土 l 1、 力的三要素：大小、方向、作用點大小、方向、作用點l 2、分布強度和其合力的關系l 3

15、、從物理意義上來說，大小就是面積，作用點就是大小就是面積，作用點就是形心的位置形心的位置dzE復習：靜力學原理復習：靜力學原理 由前面分析知，靜止土壓力強度由前面分析知，靜止土壓力強度p0沿深度呈直線分布，如下圖所示。沿深度呈直線分布，如下圖所示。作用在每延米擋土墻上的靜止土壓力合力作用在每延米擋土墻上的靜止土壓力合力E0為：為： 20012EHK圖圖6-4均勻土靜止土壓力的分布（無地下水）均勻土靜止土壓力的分布（無地下水）四、靜止土壓力四、靜止土壓力E0的計算的計算1. 墻背豎直時的靜止土壓力計算墻背豎直時的靜止土壓力計算HH/30KHE0的作用點在的作用點在距墻底距墻底h/3處。處。zKK

16、pcz0002. 填土表面作用有均布荷載填土表面作用有均布荷載1 朗肯土壓力理論朗肯土壓力理論 1=z+qpa= 3=qKa+zKaHZ13qKaHKazKa3. 3. 成層填土成層填土CBA 1 f f1 c1 2 f f2 c2H2H1朗肯理論朗肯理論)245(2)245(2oohatgcztgp1 pa在在B點的連續性點的連續性2 d pa /d z(即即pa斜率斜率) )在在B點的連續性點的連續性B4 幾種工程中常見的主動土壓力計算幾種工程中常見的主動土壓力計算f f1 = f f2 c1 = c2=0 2 1 2 f f1 f f2 f f1 CBA 1 f f1 c1 2 f f2

17、 c2H2H1B二二. . 成層填土成層填土過頂點虛擬過頂點虛擬q= H14 幾種工程中常見的主動土壓力計算1. 構造要求：構造要求：一般用砂性土，墻一般用砂性土，墻設排水孔以及反濾層，填設排水孔以及反濾層，填土表面設溝、堤等截流土表面設溝、堤等截流2. 水下部分水下部分土壓力土壓力 p a = K a z水壓力水壓力 pu=u三三. . 填土中有水填土中有水排水管排水管排水孔排水孔土工織物反濾土工織物反濾砂礫石料砂礫石料4 幾種工程中常見的主動土壓力計算三三. . 填土中有水填土中有水 砂土砂土朗肯理論朗肯理論wH2水壓力CBA f f f fH2H1B不透水層不透水層墻基不透水墻基不透水

18、(H1+H2) H1土壓力KaKa4 幾種工程中常見的主動土壓力計算三三. . 填土中有水填土中有水u=0孔壓孔壓 sat tH2 H1垂直有效應力垂直有效應力=總應力總應力Ka( H1+ sat tH2)Ka H1土壓力土壓力填土滲透系數比地基土小得多填土滲透系數比地基土小得多H2H1透水地基6.3 朗肯(Rankine)土壓力理論半無限土體中的極限平衡應力狀態：t t 0 zK0 z t ttgcf t t 0 zK0 zpa t ttgcf 1zz3xapt t 0 zK0 zpp t ttgcf 1xpp3zztftz0zKazKpzK213tan (45)2tan(45)22c231

19、tan (45)2tan(45)22c23tan (45) 2 tan(45)222aaapzczKc K 2BaaaphKc K02aczK01()(2)2aaaEhzhKc K03hz221222aach Kch K一、朗肯主動土壓力一、朗肯主動土壓力圖圖6-6(c) 粘性土的粘性土的pa分布分布3aapzK21122aaaEhhKh K 0c 00z 圖圖6-6(b) 無粘性土的無粘性土的pa分布分布6-6總結總結【解解】計算墻底處的主動土壓力強度為計算墻底處的主動土壓力強度為【例題例題6-1】有一擋土墻高有一擋土墻高6 m，墻背豎直、光滑，墻后填土面水平，填土的物理力，墻背豎直、光滑，

20、墻后填土面水平，填土的物理力學指標為：學指標為：c15 kPa, 15, 18 kNm3。求主動土壓力及其作用點并繪出主動。求主動土壓力及其作用點并繪出主動土壓力分布圖。土壓力分布圖。22(45) 2(45)22151518 6(45) 2 15(45)40.622aph tgc tgtgtgkPa 主動土壓力為主動土壓力為22222212(45)2(45)222115152 1518 6(45)2 15 6(45)77.6/22218acEhtgc h tgtgtgkN m 繪出主動土壓力的分布圖繪出主動土壓力的分布圖如圖如圖6-7所示所示圖圖6-7 土壓力分布圖土壓力分布圖 臨界深度為臨界

21、深度為 02(45)22 152.171518(45)2cztgmtg主動土壓力主動土壓力Ea作用在離墻底的距離為：作用在離墻底的距離為：062.171.2833hzm21tan (45) 2 tan(45)222ppppzczKc K2BpppphKcK2Apppc K2122pppEh Khc K二、朗肯被動土壓力二、朗肯被動土壓力圖圖6-8(c) 粘性土被動土壓力分布粘性土被動土壓力分布 0c212ppEh K1pppzK圖圖6-8(b) 無粘性土被動土壓力分布無粘性土被動土壓力分布 無粘性土的被動土壓力強度呈三角形分布（圖無粘性土的被動土壓力強度呈三角形分布（圖6-8b），粘性土的被動

22、土），粘性土的被動土壓力強度則呈梯形分布（圖壓力強度則呈梯形分布（圖6-8c）。如取單位墻長計算，則被動土壓力可由）。如取單位墻長計算，則被動土壓力可由下式計算：下式計算： 無粘性土無粘性土: 粘性土：粘性土： 被動土壓力被動土壓力 ，通過三角形或梯形壓力分布圖的形心。，通過三角形或梯形壓力分布圖的形心。212ppEh K2122pppEh Kch KpE總結總結6-8三、幾種情況下朗肯壓力的計算三、幾種情況下朗肯壓力的計算當填土面水平時當填土面水平時 圖圖aa，當量的土層厚度為，當量的土層厚度為 0qh以無粘性土為例，則填土面以無粘性土為例，則填土面A點的主動土壓力點的主動土壓力強度強度0a

23、Aaaph KqK墻底墻底B點的土壓力強度點的土壓力強度 0()()aBaaphh Kqh K 壓力分布如圖壓力分布如圖(a)所示，實際的所示，實際的壓力分布圖為梯形壓力分布圖為梯形ABCD部分，部分，土壓力的作用點在梯形的重心。土壓力的作用點在梯形的重心。 當填土面和墻背面傾斜時當填土面和墻背面傾斜時(圖圖b)，當量土層的厚度仍為，當量土層的厚度仍為 假想的填土面與墻背的延長線交于假想的填土面與墻背的延長線交于A點，故以為假想墻背計算主點，故以為假想墻背計算主動土壓力，但由于填土面和墻背傾斜，假想的墻高應為動土壓力，但由于填土面和墻背傾斜，假想的墻高應為 ，根據根據 的幾何關系可得：的幾何關

24、系可得：/hq()hhAEA0coscoscoshh然后，同樣以為假想的墻背按地面然后，同樣以為假想的墻背按地面無荷載的情況計算土壓力。無荷載的情況計算土壓力。 【解解】將地面均布荷載換算為土體的當量土層厚度：將地面均布荷載換算為土體的當量土層厚度：【例題例題6-2】擋土墻高擋土墻高6 m，土體的物理力學性質指標為：，土體的物理力學性質指標為：c0 kPa, 30, 19.0 kNm3，墻背直立、光滑，土體表面水平并有均布荷載，墻背直立、光滑，土體表面水平并有均布荷載q=20kPa,求擋土墻的主求擋土墻的主動土壓力及其作用點位置，并繪出土壓力分布圖。動土壓力及其作用點位置，并繪出土壓力分布圖。

25、2103020(45)6.672aaaphKq KtgkPa121()21(6.6744.67) 6154.02/2aaaEpphkN m0201.05319qhmr在墻底處的土壓力強度為：在墻底處的土壓力強度為：在土體表面處的土壓力強度為：在土體表面處的土壓力強度為：220230()()(45)230(20196)(45)44.672aaphhKqhtgtgkPa總主動土壓力為：總主動土壓力為：土壓力作用點位置：土壓力作用點位置：12122362 6.6744.672.2636.6744.67aaaapphzppm梯形形心梯形形心計算公式計算公式 如圖，墻后有幾層不同種類的水如圖，墻后有幾層

26、不同種類的水平土層，計算土壓力時，第一層的平土層，計算土壓力時，第一層的土壓力按均質土計算，土壓力的分土壓力按均質土計算，土壓力的分布為圖中的布為圖中的abc部分，計算第二層土部分，計算第二層土壓力時，將第一層土按重度換算成壓力時，將第一層土按重度換算成與第二層土相同的當量土層，與第二層土相同的當量土層，即其即其當量土層厚度為當量土層厚度為 ，然然后后 1112/hh 以以 為墻高為墻高，按均質土計算土壓力，但只在第二層土層厚度，按均質土計算土壓力，但只在第二層土層厚度范圍內有效，如圖中的范圍內有效，如圖中的bdfe部分。必須注意，由于各土層的性質不同，部分。必須注意，由于各土層的性質不同，主

27、動土壓力系數也不同。主動土壓力系數也不同。12()hh6-11【例題例題6-3】擋土墻高擋土墻高5m，墻背直立、光滑，墻后土體表面水平，共分二層，各，墻背直立、光滑，墻后土體表面水平，共分二層，各層土的物理力學指標如圖層土的物理力學指標如圖6-12所示，求主動土壓力并繪出土壓力分布圖。所示，求主動土壓力并繪出土壓力分布圖?！窘饨狻康谝粚拥耐翂毫姸鹊谝粚拥耐翂毫姸?層頂面處：層頂面處：pa0=0 層底面處：層底面處：第二層的土壓力強度第二層的土壓力強度層頂面處：層頂面處：層底面處層底面處22111130(45) 18 2(45)2218 2 0.333 12aph tgtgkPa 22211

28、21(45) 2(45)2221.0 15.355.85aptgc tghkPa 222121222(45) 2(45)2294.5 0.589 20 0.7674(0.3)2aptgc tgPhk ah 1 1212211hhh112212222112()()hhhhhh主動土壓力合力為主動土壓力合力為主動土壓力分布圖如圖主動土壓力分布圖如圖6-12所示。所示。圖圖6-12 例題例題6-31112211()221112 2(5.8540.32) 381.26/22aaaaEphpphkN m22211222111222awaaawPEEh Kh Khh Kh2211221122aaasata

29、PEh Kh Khh K6.4 庫侖土壓力理論墻踵墻踵墻趾墻趾l朗肯土壓力理論和庫侖土壓力理論的比較朗肯土壓力理論和庫侖土壓力理論的比較: 朗肯土壓力理論適用墻背垂直、光滑，墻后填土表面朗肯土壓力理論適用墻背垂直、光滑，墻后填土表面水平的情況，此時墻后填土可以是砂土或粘土，土層可以水平的情況，此時墻后填土可以是砂土或粘土，土層可以是均質土或分層土。是均質土或分層土。 庫侖土壓力理論適用墻后土體為砂土，土層為均質土庫侖土壓力理論適用墻后土體為砂土，土層為均質土的情況，此時墻背可以有傾角，可以考慮與土體之間的摩的情況，此時墻背可以有傾角，可以考慮與土體之間的摩擦力，墻后填土表面也可以是傾斜情況。擦

30、力，墻后填土表面也可以是傾斜情況。 由此可見，二種土壓力理論各有其適用條件，應根據由此可見，二種土壓力理論各有其適用條件，應根據實際工程的符合程度使用。目前已有將二種理論結合使用實際工程的符合程度使用。目前已有將二種理論結合使用的經驗方法。的經驗方法。一、主動土壓力一、主動土壓力圖圖6-14庫侖主動土壓力計算庫侖主動土壓力計算(a)擋土墻與滑動土楔擋土墻與滑動土楔 （b）力矢三角形）力矢三角形 作用在滑動土楔作用在滑動土楔ABC上的力有土楔體的自重上的力有土楔體的自重W，滑裂面，滑裂面BC上上的反力的反力R和墻背面對土楔的反力和墻背面對土楔的反力E。根據正弦定理并求出。根據正弦定理并求出E的最

31、大值的最大值即為墻背的庫侖主動土壓力：即為墻背的庫侖主動土壓力：212aaEh K式中式中Ka為庫侖主動土壓力系數，其值為：為庫侖主動土壓力系數，其值為：222cos ()sin()sin()coscos() 1cos()cos()aK212aaEh K庫侖主動土壓力計算公式推導庫侖主動土壓力計算公式推導 在力矢三角形中，由正弦定理可得：在力矢三角形中，由正弦定理可得： sin()sin(180)EWsin()sin()EW土楔自重為土楔自重為 1ABC2WBC AD sin(90)cos()BCABsin()cossin()hADABcos()cos()cosh在三角形在三角形ABC中，由正

32、弦定理可得：中，由正弦定理可得：在三角形在三角形ADB中，由正弦定理可得：中，由正弦定理可得：于是土楔自重可進一步表示為于是土楔自重可進一步表示為 22cos() cos()2cossin()hW()2E 的大小隨的大小隨 角而變化，其最大值即為主動土壓力角而變化，其最大值即為主動土壓力Ea。令。令 0dEd212aaEh K 求得最危險滑裂面與水平面夾角求得最危險滑裂面與水平面夾角 0 0=45+ /2，將，將 0 0代入代入E的表達式即得的表達式即得主動土壓力主動土壓力Ea的如下計算公式：的如下計算公式：這里這里 222cos ()sin()sin()coscos() 1cos()cos(

33、)aK 將其代入表達式即可得土壓力將其代入表達式即可得土壓力E的如下表達式：的如下表達式：22cos() cos() sin()2cossin() sin()ahE【解解】 根據根據 =10, 20, 18 kN/m3, =30,c=0和和 =(2/3) 的條件，的條件，按式（按式（6-41）可求得主動土壓力系數）可求得主動土壓力系數Ka=0.540。由于主動土壓力沿墻背垂直面為三角形分布，故主動土壓力得合力為由于主動土壓力沿墻背垂直面為三角形分布，故主動土壓力得合力為: 主動土壓力作用點在離墻底主動土壓力作用點在離墻底h/3=5.0 m/3=1.67 m處。處?！纠}例題6-3 】擋土墻高擋

34、土墻高5 m，墻背傾斜角，墻背傾斜角 =10（俯角），填土坡角（俯角），填土坡角 20，填土，填土重度重度 18 kN/m3， =30，c=0，填土與墻背的摩擦角，填土與墻背的摩擦角 =(2/3) ，按庫侖土壓力理，按庫侖土壓力理論計算主動土壓力及其作用點。論計算主動土壓力及其作用點。23221118/50.540121.5/22aaEh KkN mmkN m二、被動土壓力二、被動土壓力212ppEhK 式中式中Kp為庫侖被動土壓力系數，其值為：為庫侖被動土壓力系數，其值為：222cos ()sin()sin()coscos() 1cos()cos()pK圖圖6-16 庫侖被動土壓力計算庫侖被

35、動土壓力計算 （a）擋土墻與滑動土楔（）擋土墻與滑動土楔（b）力矢三角形）力矢三角形22222cos ()122sin()sin()coscos() 1cos()cos()pphEhK212ppppdEdpz KzKdzdz 庫侖被動土壓力強度分布圖庫侖被動土壓力強度分布圖也為三角形，也為三角形，Ep的作用方向與墻的作用方向與墻背法線順時針成背法線順時針成 角，作用點在距角，作用點在距墻底墻底h/3處。處。 三、地面荷載作用下的庫倫土壓力三、地面荷載作用下的庫倫土壓力 當填土面有連續均布荷載作用時當填土面有連續均布荷載作用時 ，可將，可將均布荷載換算成土體的當量厚度均布荷載換算成土體的當量厚度

36、 ，然后定出假想的墻頂然后定出假想的墻頂A，再用無荷載作用時，再用無荷載作用時求出土壓力強度和總土壓力：求出土壓力強度和總土壓力： 0hq在在AAA0 中，有中，有0coscos()A AhAA在豎向的投影為：在豎向的投影為：coscoscoscos()qhA A1()2aaEhhhK 墻底墻底B點的主動土壓力強度為：點的主動土壓力強度為：墻背墻背AB上的總土壓力為：上的總土壓力為：()aaphhK四、成層土體中的庫倫主動土壓力四、成層土體中的庫倫主動土壓力 假設各層土的分層面與土體表面平行。假設各層土的分層面與土體表面平行。先將表面的超載先將表面的超載q換算為第一層土的當量土換算為第一層土的

37、當量土層厚度層厚度 ，墻后自上而下按層計算土，墻后自上而下按層計算土壓力。求下層土的土壓力時可將上面各層土壓力。求下層土的土壓力時可將上面各層土的重量當做均布荷載對待，如圖。的重量當做均布荷載對待，如圖。011hq1111coscoscos()aaaph KqK1111()aaphhK第一層層面處：第一層層面處：第一層底：第一層底：在第二層頂面，將在第二層頂面，將 的土重換算為第二層土的當量土厚度：的土重換算為第二層土的當量土厚度：0111()hh011122() coscoscos()hhh故第二層的頂面處土壓力強度為：故第二層的頂面處土壓力強度為：222aaph K第二層層底的土壓力強度為：第二層層底的土壓力強度為：2222()aaphhK 對實際工程中的成層土地基，設擋土墻后各土層的重度、內摩對實際工程中的成層土地基，設擋土墻后各土層的重度、內摩擦角和土層厚度分別為擦角和土層厚度分別為