1、第十二章機(jī)械振動機(jī)械波光學(xué)案55 機(jī)械振動用單擺測定重力加速度一、概念規(guī)律題組1簡諧運(yùn)動的平衡位置是指()A速度為零的位置 B回復(fù)力為零的位置C加速度為零的位置 D位移最大的位置2懸掛在豎直方向上的彈簧振子，周期為2 s，從最低點(diǎn)的位置向上運(yùn)動時開始計時，它的振動圖象如圖1所示，由圖可知()圖1At1.25 s時振子的加速度為正，速度為正Bt1.7 s時振子的加速度為負(fù)，速度為負(fù)Ct1.0 s時振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值Dt1.5 s時振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值二、思想方法題組3如圖2所示兩木塊A和B疊放在光滑水平面上，質(zhì)量分別為m和M，A與B之間的最大靜摩擦力為Ffm，B與勁

2、度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接構(gòu)成彈簧振子，為使A和B在振動過程中不發(fā)生相對滑動，則()圖2A它們的振幅不能大于FfmB它們的振幅不能大于FfmC它們的最大加速度不能大于D它們的最大加速度不能大于一、簡諧運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用圖3情景：如圖3所示，一水平方向的彈簧振子在BC之間做簡諧運(yùn)動以此為例，試分析簡諧運(yùn)動的以下特征：1受力特征：回復(fù)力滿足Fkx，即回復(fù)力大小與位移的大小成正比，方向與位移的方向相反 2.運(yùn)動特征：簡諧運(yùn)動是變速運(yùn)動，位移x、速度v、加速度a都隨時間按正弦規(guī)律周期性變化當(dāng)振子靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；當(dāng)振子遠(yuǎn)離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小3能量特征：振幅越大，能

3、量越大在運(yùn)動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒4對稱性特征：圖4(1)如圖4所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱(OPOP)的兩點(diǎn)P、P時，速度的大小、動能、勢能相等相對于平衡位置的位移大小相等(2)振子由P到O所用時間等于由O到P所用時間，即tPOtOP.(3)振子往復(fù)運(yùn)動過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等即tOPtPO.【例1】 (2010全國卷21)一簡諧振子沿x軸振動，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)t0時刻振子的位移x0.1 m；t s 時刻x0.1 m；t4 s時刻x0.1 m該振子的振幅和周期可能為()A0.1 m， s B0.1 m，8 sC0.2 m， s D0.2 m，8 s二

4、、簡諧運(yùn)動的圖象圖51確定振動物體在任一時刻的位移如圖5所示，對應(yīng)t1、t2時刻的位移分別為x17 cm，x25 cm.2確定振動的振幅圖象中最大位移的值就是振幅，如圖5所示，振動的振幅是10 cm.3確定振動的周期和頻率振動圖象上一個完整的正弦(余弦)圖形在時間軸上拉開的“長度”表示周期由圖5可知，OD、AE、BF的間隔都等于振動周期，T0.2 s，頻率f1/T5 Hz.4確定各質(zhì)點(diǎn)的振動方向例如：圖5中的t1時刻，質(zhì)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平衡位置向正方向運(yùn)動；t3時刻，質(zhì)點(diǎn)正向著平衡位置運(yùn)動5比較各時刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向例如：在圖5中，t1時刻質(zhì)點(diǎn)位移x1為正，則加速度a1為負(fù)，t2時刻質(zhì)點(diǎn)位移x2

5、為負(fù)，則加速度a2為正，又因?yàn)閨x1|x2|，所以|a1|a2|.【例2】 (2010溫州模擬)如圖6所示為一圖6彈簧振子的振動圖象，試完成以下要求：(1)寫出該振子簡諧運(yùn)動的表達(dá)式(2)在第2 s末到第3 s末這段時間內(nèi)彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？(3)該振子在前100 s的總位移是多少？路程是多少？三、單擺及周期公式1單擺振動的周期公式T2，該公式提供了一種測定重力加速度g的方法2l為等效擺長，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長，懸點(diǎn)實(shí)質(zhì)為擺球擺動所在圓弧的圓心3g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?T2只與l及g有關(guān)，而與振子的質(zhì)量及振幅無關(guān)特別提示若單擺沒有處于地球

6、表面或所處環(huán)境為非平衡態(tài)，則g為等效重力加速度，大體有這樣幾種情況：(1)不同星球表面gGM/r2；(2)單擺處于超重或失重狀態(tài)等效gg0a，如軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星ag0，完全失重，等效g0；(3)不論懸點(diǎn)如何運(yùn)動還是受別的作用力，等效g的取值等于在單擺不擺動時，擺線的拉力F與擺球質(zhì)量m的比值，即等效gF/m.【例3】 (2011江蘇12B(3)將一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，下端系上質(zhì)量為m的物塊將物塊向下拉離平衡位置后松開，物塊上下做簡諧運(yùn)動，其振動周期恰好等于以物塊平衡時彈簧的伸長量為擺長的單擺周期請由單擺的周期公式推算出該物塊做簡諧運(yùn)動的周期T.四、實(shí)驗(yàn)：用單擺測重力加速度1實(shí)驗(yàn)原理單

7、擺在擺角很小(小于10)時，其擺動可以看作簡諧運(yùn)動，其振動周期T2 ，其中l(wèi)為擺長，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋纱丝傻胓，據(jù)此，只要測出擺長l和周期T，就可計算出當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的數(shù)值2注意事項(xiàng)(1)細(xì)線的質(zhì)量要小，彈性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角不超過10.(2)要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放(3)測周期的方法：要從擺球過平衡位置時開始計時，因?yàn)榇颂幩俣却蟆⒂嫊r誤差小，而最高點(diǎn)速度小、計時誤差大要測多次全振動的時間來計算周期如在擺球過平衡位置開始計時，且在數(shù)“零”的同時按下秒表，以后擺球從同一方向通過最低位置時計數(shù)1次(4)由公式g，分別測

8、出一系列擺長l對應(yīng)的周期T，作出lT2的圖象，如圖7所示，圖象應(yīng)是一條通過原點(diǎn)的直線，求出圖線的斜率k，即可求得g值圖7g42k，k根據(jù)圖線斜率求g值可以減小誤差【例4】 某同學(xué)想在家里做用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，但沒有合適的擺球，他只好找到一塊大小為3 cm左右，外形不規(guī)則的大理石塊代替小球?qū)嶒?yàn)步驟是：A石塊用細(xì)尼龍線系好，結(jié)點(diǎn)為M，將尼龍線的上端固定于O點(diǎn)B用刻度尺測量OM間尼龍線的長度L作為擺長C將石塊拉開一個大約30的角度，然后由靜止釋放D從擺球擺到最高點(diǎn)時開始計時，測出30次全振動的總時間t，由T得出周期E改變OM間尼龍線的長度，再做幾次實(shí)驗(yàn)，記下相應(yīng)的L和TF求出多次實(shí)驗(yàn)中測得的

9、L和T的平均值作計算時使用的數(shù)據(jù)，帶入公式g()2L求出重力加速度g.(1)你認(rèn)為該同學(xué)在以上實(shí)驗(yàn)步驟中有重大錯誤的是哪些步驟？為什么？(2)該同學(xué)用OM的長作為擺長，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測量值比真實(shí)值偏大還是偏小？你認(rèn)為用何方法可以解決擺長無法準(zhǔn)確測量的困難？五、受迫振動和共振1做受迫振動的物體，它的周期或頻率等于驅(qū)動力的周期或頻率，與物體的固有周期或固有頻率無關(guān)2共振：做受迫振動的物體，它的固有頻率與驅(qū)動力的頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象圖83共振曲線如圖8所示，以驅(qū)動力頻率為橫坐標(biāo)，以受迫振動的振幅為縱坐標(biāo)它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對受

10、迫振動振幅的影響，由圖可知，f驅(qū)與f固越接近，振幅A越大；當(dāng)f驅(qū)f固時，振幅A最大【例5】 某振動系統(tǒng)的固有頻率為f0，在周期性驅(qū)動力的作用下做受迫振動，驅(qū)動力的頻率為f .若驅(qū)動力的振幅保持不變，下列說法正確的是_(填入選項(xiàng)前的字母)A當(dāng)ff0時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大C該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f0D該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f 【基礎(chǔ)演練】1(2009天津8)某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為xAsint，則質(zhì)點(diǎn)()A第1 s末與第3 s末的位移相同B第1 s末與第3 s末的速度相同C3 s末至5 s末的位移方向都相同D3 s末至5 s末的速度方

11、向都相同圖92(2010衡陽模擬)一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的振動圖象如圖9所示，質(zhì)點(diǎn)的速度與加速度方向相同的時間段是()A00.3 sB0.3 s0.6 sC0.6 s0.9 sD0.9 s1.2 s圖103(2010安徽合肥一模)如圖10所示，彈簧振子在振動過程中，振子從a到b歷時0.2 s，振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)時速度相同，若它從b再回到a的最短時間為0.4 s，則該振子的振動頻率為()A1 Hz B1.25 Hz C2 Hz D2.5 Hz4一彈簧振子做簡諧運(yùn)動，周期為T，則()A若t時刻和(tt)時刻振子運(yùn)動的位移大小相等、方向相同，則t一定等于T的整數(shù)倍B若t時刻和(tt)時刻振子運(yùn)動的速度大小相

12、等、方向相反，則t一定等于的整數(shù)倍C若tT，則在t時刻和(tt)時刻振子運(yùn)動的加速度一定相等D若t，則在t時刻和(tt)時刻彈簧的長度一定相等圖115(2010南京模擬)如圖11所示，一單擺懸于O點(diǎn)，擺長為L，若在O點(diǎn)的豎直線上的O點(diǎn)釘一個釘子，使OOL/2，將單擺拉至A處釋放，小球?qū)⒃贏、B、C間來回振動，若振動中擺線與豎直方向夾角小于10，則此擺的周期是()A2 B2 C2 ( )D( )圖126如圖12所示，AC是一段半徑為2 m的光滑圓弧軌道，圓弧與水平面相切于A點(diǎn)，BC7 cm.現(xiàn)將一個小球先后從曲面的頂端C和圓弧中點(diǎn)D由靜止開始釋放，到達(dá)底端時的速度分別為v1和v2，所用時間分別為

13、t1和t2，則()Av1v2，t1t2 Bv1v2，t1t2 Dv1v2，t1t2圖137(2010江蘇泰州聯(lián)考)如圖13所示為受迫振動的演示裝置，當(dāng)單擺A振動起來后，通過水平懸繩迫使單擺B、C振動，則下列說法正確的是()A只有A、C擺振動周期相等BA擺的振幅比B擺小CC擺的振幅比B擺大DA、B、C三擺的振動周期相等題號1234567答案【能力提升】8有一彈簧振子在水平方向上的BC之間做簡諧運(yùn)動，已知BC間的距離為20 cm，振子在2 s內(nèi)完成了10次全振動若從某時刻振子經(jīng)過平衡位置時開始計時(t0)，經(jīng)過周期振子有正向最大加速度(1)求振子的振幅和周期；(2)作出該振子的位移時間圖象；(3)

14、寫出振子的振動方程圖149如圖14所示是一個單擺的共振曲線(1)若單擺所處環(huán)境的重力加速度g取9.8 m/s2，試求此擺的擺長(2)若將此單擺移到高山上，共振曲線的“峰”將怎樣移動？圖1510(探究創(chuàng)新)(2010北京海淀區(qū)模擬)某同學(xué)利用如圖15所示的裝置測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葘?shí)驗(yàn)步驟如下：A按裝置圖安裝好實(shí)驗(yàn)裝置；B用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑d；C用米尺測量懸線的長度l；D讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時開始計時，并計數(shù)為0，此后小球每經(jīng)過最低點(diǎn)一次，依次計數(shù)1、2、3、.當(dāng)數(shù)到20時，停止計時，測得時間為t；E多次改變懸線長度，對應(yīng)每個懸線長度，都重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟C、D；F計算出每

15、個懸線長度對應(yīng)的t2；G以t2為縱坐標(biāo)、l為橫坐標(biāo)，作出t2l圖線結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)，完成下列題目：(1)用游標(biāo)為10分度(測量值可準(zhǔn)確到0.1 mm)的卡尺測量小球的直徑某次測量的示數(shù)如圖16所示，讀出小球直徑d的值為_cm.圖16圖17(2)該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計算機(jī)作出圖線如圖17所示根據(jù)圖線擬合得到方程t2404.0l3.5.由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭_m/s2.(取29.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)(3)從理論上分析圖線沒有過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因，下列分析正確的是()A不應(yīng)在小球經(jīng)過最低點(diǎn)時開始計時，應(yīng)該在小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時開始計時B開始計時后，不應(yīng)記錄小球經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)，而應(yīng)記錄小球

16、做全振動的次數(shù)C不應(yīng)作t2l圖線，而應(yīng)作t2(ld)圖線D不應(yīng)作t2l圖線，而應(yīng)作t2(ld)圖線學(xué)案55機(jī)械振動用單擺測定重力加速度【課前雙基回扣】1B簡諧運(yùn)動的物體，平衡位置是回復(fù)力為零的位置，而合外力是否為零，不同的系統(tǒng)是不同的，因此加速度不一定為零，比如單擺在平衡位置時存在向心加速度簡諧運(yùn)動的物體經(jīng)過平衡位置時速度最大，位移為零2C彈簧振子振動時，加速度的方向總是指向平衡位置，且在最大位移處，加速度值最大，在平衡位置處加速度的值為0，由圖可知，t1.25 s時，振子的加速度為負(fù)，t1.7 s時振子的加速度為正，t1.5 s時振子的加速度為零，故A、B、D均錯誤，只有C正確3BD為使A和

17、B在振動過程中不發(fā)生相對滑動，在最大振幅時，是加速度的最大時刻，這時對A研究則有：Ffmmam，得am，故C錯誤，D正確；對整體研究，最大振幅即為彈簧的最大形變量，kA(Mm)am，得AFfm，A錯誤，B正確思維提升1簡諧運(yùn)動的概念：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(xt)圖象是一條正弦曲線這樣的振動叫簡諧運(yùn)動描述簡諧運(yùn)動的物理量有振幅A、周期T、頻率f等2回復(fù)力Fkx.回復(fù)力為效果力3振動圖象表示質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移隨時間變化的規(guī)律，它不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡【核心考點(diǎn)突破】例1 ACD若振幅A0.1 m，T s，則 s 為半周期，從0.1 m處運(yùn)動到0.1 m，符合

18、運(yùn)動實(shí)際，4 s s s為一個周期，正好返回0.1 m處，所以A項(xiàng)正確若A0.1 m，T8 s， s只是T的，不可能由負(fù)的最大位移處運(yùn)動到正的最大位移處，所以B項(xiàng)錯若A0.2 m，T s， s，振子可以由0.1 m運(yùn)動到對稱位置，4 s s sT，振子可以由0.1 m返回0.1 m，所以C項(xiàng)對若A0.2 m，T8 s， s2，而AsinA，即時間內(nèi)，振子可以從平衡位置運(yùn)動到0.1 m處；再經(jīng) s又恰好能由0.1 m處運(yùn)動到0.2 m處后再返回0.1 m處，故D項(xiàng)正確例2 (1)x5sin t (2)見解析(3)05 m解析(1)由振動圖象可得：A5 cm，T4 s，0則 rad/s故該振子簡諧

19、運(yùn)動的表達(dá)式為x5sin t(2)由圖可知，在t2 s時，振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨著時間的延續(xù)，位移值不斷加大，加速度的值也變大，速度值不斷變小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大當(dāng)t3 s時，加速度的值達(dá)到最大，速度等于零，動能等于零，彈性勢能達(dá)到最大值(3)振子經(jīng)過一個周期位移為零，路程為54 cm20 cm，前100 s剛好經(jīng)過了25個周期，所以前100 s振子位移x0，振子路程s2025 cm500 cm5 m.例3 2解析物塊平衡時，彈簧伸長量為L，則mgkL，由單擺周期公式T2解得T2例4 見解析解析(1)實(shí)驗(yàn)步驟中有重大錯誤的是：B：大理石重心到懸掛點(diǎn)間的距離才是擺長

20、C：最大偏角不能超過10D：應(yīng)在擺球經(jīng)過平衡位置時計時F：應(yīng)該用各組的L、T求出各組的g后，再取平均值(2)用OM作為擺長，則忽略了大理石塊的大小，沒有考慮從結(jié)點(diǎn)M到石塊重心的距離，故擺長L偏小根據(jù)T2 ，g，故測量值比真實(shí)值偏小可以用改變擺長的方法，如T2 ，T2 ，測出l，則g.例5 BD由共振條件及共振曲線可知：驅(qū)動力頻率f驅(qū)越接近振動系統(tǒng)的固有頻率f0，則振幅越大，故知：當(dāng)ff0時，振幅隨f的而，隨f的而，B對；系統(tǒng)振動穩(wěn)定時，振動頻率等于驅(qū)動力頻率f，與固有頻率f0無關(guān)，D對，C錯，故選B、D.思想方法總結(jié)1質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動時，在同一位置，振動的位移相同，回復(fù)力、加速度、動能和勢能也相

21、同，速度大小相等，但方向可能相同，也可能相反在關(guān)于平衡位置對稱的兩個位置，動能、勢能對應(yīng)相等，回復(fù)力、加速度大小相等，方向相反，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反；振動質(zhì)點(diǎn)由平衡位置到該兩對稱點(diǎn)的時間也對應(yīng)相等，一個做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，經(jīng)過時間t(2n1)(n0,1,2,3，)，質(zhì)點(diǎn)所處位置必與原來位置關(guān)于平衡位置對稱2解決類單擺問題應(yīng)注意(1)建立單擺模型(2)利用等效思想掌握等效擺長和g的計算方法(3)擺角較大時，不能用公式T2來計算3解答受迫振動和共振的問題時要抓住兩點(diǎn)：(1)受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率；(2)當(dāng)受迫振動的頻率越接近固有頻率時，受迫振動的振幅越大，否則越小【課時效果檢測】1AD2.BD3.B4C設(shè)彈簧振子的振動圖象如右圖所示，B、C兩點(diǎn)的位移大小相等、方向相同，但B、C兩點(diǎn)的時間間隔tnT(n1,2,3，)，A錯誤；B、C兩點(diǎn)的速度大小相等、方向相反，但tnT/2(n1,2,3，)，B錯誤；因?yàn)锳、D兩點(diǎn)的時間間隔tT，A、D兩點(diǎn)的位移大小和方向均相等，所以A、D兩點(diǎn)的加速度一定相等，C正確；A、C兩點(diǎn)的時間間隔tT