1、J I A N G S U U N I V E R S IT Y本 科 畢 業 論 文 Theta腦電波分類方法研究Study on the Classification method of Theta wave學 院 名 稱： 電氣信息工程學院 專 業 班 級： 生物醫學工程1001班 學 生 姓 名： 毛 伯 指導教師姓名： 沈 繼 鋒 指導教師職稱： 講 師 2014 年 6 月江蘇大學本科畢業論文Theta腦電波分類方法研究專業班級：生醫1001 學生姓名：毛伯指導老師：沈 繼 鋒 職稱：講師摘要 睡眠是人的一項重要的生理活動，是生命所必需的過程，是機體復原、整合和鞏固記憶的

2、重要環節，是健康生活不可缺少的組成部分，它占據了人一生大約三分之一的時間。因此，研究人類的睡眠狀況對于提高人的生活質量以及對各類腦部疾病的判斷與診療都具有十分重大的意義。本文通過對人類腦電波特征與分類的研究與探討，結合人在各個睡眠周期腦電信號的不同表現、各類波形的不同含量，分析了不同腦電波對人類睡眠質量及周期的影響。并將其中的波作為研究對象。為了能在含有大量噪聲的腦電信號中提取到腦電波的特征信號，文中對現有腦電信號的各種分析處理方法進行了全面的闡述與比較，在明確各種方法的特點和優劣的基礎上，決定采用快速傅里葉變換的算法（FFT）作為波特征提取的方法。以核函數為核心的支持向量機方法是建立在統計學

3、習理論的VC維理論和結構風險最小化原則的基礎上的，根據有限的樣本信息在模型的復雜性和學習能力之間尋求最佳折衷，以期獲得最好的推廣能力。本文以腦電信號為研究對象，以支持向量機方法為研究手段，在深入分析和討論支持向量機原理與核函數的基礎上，用支持向量機來對所給樣本進行訓練，進而獲得所需的對腦電波分類的功能。最后，通過對一組腦電數據進行實際分析來對研究方法進行驗證。具體做法是在Matlab上對波進行提取與分析，并在LIBSVM上分別用不同的核函數對正負樣本進行訓練、分類，經過對分類結果的平均準確度進行比較，確定使用RBF核函數來實現對波腦電波的分類。關鍵詞： 睡眠腦電 腦電波 特征提取 支持向量機S

4、tudy on the Classification method of Theta waveAbstract Sleep is an important physiological activities，which is essential to our life. It occupies about a third of a person's life time, and it is an integral part of the healthy life. Therefore, the study of humans sleep is very important for imp

5、roving the quality of human life and the judgment and treatment to various types of brain diseases.The paper bases on the human brain waves feature and classification, combines humans different EEG performance during different sleep cycle, analyzes the impact of various types of brain waves on human

6、 sleep quality and cycle. And treat theta waves as the object of study. In order to extract the feature of wave in the environment of a lot of interferences and noises, the paper analyzes and compares the present treatment of various types of EEG analysis. And then, choose FFT as the way to extract

7、the feature of waves. To the kernel function as the core of support vector machines is established by statistical learning theory and structural risk minimization. It bases on limited sample information to find the best compromise between complexity and learning ability of the model to obtain the ab

8、ility to obtain the best promotion.This paper is based on EEG and support vector machines. In-depth analysis and discussion of the principles of support vector machine and kernel functions, we use the SVM to train the given samples to obtain the function of finding the wave.Finally, through a set of

9、 EEG data analysis to verify the research method. Specific approach is to extract and analyze the theta wave in Matlab, and in the LIBSVM using different kernel functions to train the positive and negative samples. After the classification results of the average accuracy comparison, determined using

10、 the RBF kernel function to achieve the classification of theta brain wavesKeywords: Sleep EEG wave Feature Extraction Support Vector Machine目 錄第一章 腦電與睡眠的基本知識11.1腦電圖簡介11.2 腦電波的特征與分類11.2.1腦電信號的特點21.2.2人的四種腦電波分類31.3 睡眠腦電51.3.1 睡眠及其作用51.3.2 睡眠腦電的特征及分期51.4 本課題的研究意義以及目的和任務71.4.1 研究意義71.4.2研究目的和任務8第二章 腦電信

11、號的分析與處理方法102.1 腦電信號處理方法概述102.1.1時域分析法102.1.2頻域分析法102.1.3 時頻分析法122.2傅里葉變換及其性質142.2.1 一般傅里葉變換142.2.2 離散傅里葉變換142.2.3 快速傅里葉變換152.3 特征提取172.3.1腦電特征提取的定義172.3.2腦電特征提取的常用方法17第三章 支持向量機的認識及應用193.1 常用的分類識別方法193.1.1 分類識別的基本概念193.1.2 常用分類識別方法簡介193.2 支持向量機203.2.1 支持向量機概述203.2.2 支持向量機的方法20第四章 腦電波分類的實驗274.1 實驗整體思路

12、274.2 數據獲取274.2.1 幾種腦電波的波形274.2.2 腦電數據的獲取284.3 特征提取294.4 分類決策304.4.1 SVM核函數的選擇304.4.2 RBF核函數參數的選擇33第五章 總結與展望37致 謝38參考文獻39IV第一章 腦電與睡眠的基本知識1.1腦電圖簡介大腦是人類思維和意識的器官，是控制運動、產生感覺等功能的高級神經中樞，它包含了人類生理、心理等各類信息。腦電圖（electroencephalogram,EEG），就是將大腦內部細胞群自發的、節律性的電活動，通過連接在大腦表層的電極記錄下來1。其中，以測試時間為橫坐標，以腦電電位為縱坐標記錄下來的圖就是腦電圖

13、。1786年，意大利的解剖學教授Galavani觀察到了生物電現象，由此創立了生物電學說。此后，生物電信號的檢測儀器得到不斷地改進和發展，Adolf Beck和Richard Canton先后在狗和兔子的大腦皮層上觀察到了生物電現象。1875年，英國的R.Gaton首先記錄出動物的腦電活動。1924年，Hans Berger記錄下了他兒子的腦電信號，繪制出人類歷史上第一幅腦電圖，他因此被稱為“人類腦電圖之父”。1936年，Walter提出了一種根據腦電圖來定位病灶的方法，從此腦電圖開始應用于臨床診斷。在國內南京精神病院首先引進腦電圖儀，并與1951年對癲癇病人描記出國內第一份腦電圖。臨床實踐表

14、明，當人的大腦發生某種病變時，大腦產生的生物電就會出現異常波動和變化，具體反應為腦電圖發生相應的改變。人們可以通過對腦電圖的分析來確診某些腦部疾病。 如圖1.1所示，為常用32導聯腦電極安放示意圖：圖 1.1 常用32導聯腦電極安放示意圖時至今日，視頻腦電圖、動態腦電圖及常規腦電圖等已經成為神經系統疾病診斷中不可或缺的工具。腦電信號的分析方法也正在經歷一次新的變革。1.2 腦電波的特征與分類生物電現象是生命活動的基本特征之一，構成生物體的一個個細胞，就相當于一節節微型電池，這便是生物電的來源。人的大腦中有許許多多的神經細胞活動著，呈現出電氣性的擺動。這種擺動在科學儀器上的表現看起來就像波動一樣

15、。腦中的電氣性擺動我們稱之為腦電波。腦電波波形近似于正弦波，頻率一般在0.530赫茲之間2。1.2.1腦電信號的特點腦電信號除了具有生物醫學信號的一般特點之外，還有自己本身性質。（1）隨機性：由于檢測到的腦電波通常是多重信號的疊加，很多規律只能從統計的角度去分析，因此，具有一定的隨機性。（2）非穩定性：腦電信號較微弱，對外部干擾如：眨眼、心電、肌電等較為敏感，所以通常測到的腦電波帶有很強的噪聲，具有非穩定性。（3）信號微弱，信噪比低：腦電信號一般只有50uv左右，與微弱的腦電信號相比，其背景噪聲非常強。（4）頻率低，頻域特征突出：腦電信號頻率范圍為0.530Hz，它的頻域特征比較突出,因此與其

16、他生理信號相比，功率譜分析及各種頻域處理技術在腦電信號處理中占有更重要的位置。（5）非線性：單個神經元就已經是一個高度非線性系統，所以腦電信號具有非線性。如圖1.2所示，為帶噪聲的腦電信號，圖1.3則為原始腦電信號。圖 1.2 帶噪聲的腦電信號圖 1.3 原始腦電信號由于腦電波的波形近似于正弦波，所以也有波幅、頻率和相位三個基本特征參數。在臨床上，也主要是通過對這三種基本特征的判斷，進而進行神經系統疾病的診斷。（1）腦電波幅度自波頂畫一道垂直于基線的直線，過相鄰兩個波谷畫一道直線，這兩條直線相交，交點至波頂的距離即為腦電波的幅度。腦電波按照幅度大致可以分為以下四種類型：低幅（25V）中幅（25

17、V-75V）高幅（75V-150V）超高幅（150V）腦電波的幅度一般來說不穩定。（2）腦電波的頻率腦電波的頻率范圍一般在0.530赫茲之間，按照頻率的不同可劃分為四個波段。即：（0.53Hz）、（47Hz）、（813Hz）、（1430Hz）。這幾種波的頻率邊界，在學界還沒有完全統一的標準。亦有學者認為有大于35Hz的腦電波，并命名為波。長期處于該狀態下的人會有生命危險。（3）腦電波的相位腦電波的相位又叫做腦電波的極性。以基線為準，波頂朝上的波為負向波，波頂朝下的波為正向波。在進行腦電圖的分析時，一般取同一部位，或者兩側腦半球對稱部位，觀察腦電波之間的關系。若兩個腦電波出現的時間、頻率、相位都

18、相同，則稱其為同相位，否則為有差相位。1.2.2人的四種腦電波分類人的腦電波根據頻率的不同可以分為四類，分別體現了人的不同的精神狀態和感覺運動節律。具體情況見表1.1表 1.1 腦電波的分類腦電波類型頻率人的精神狀態波0.53HZ振幅為20200微伏。在清醒的正常成人，一般是測不出波的。成人只有在深睡眠狀態下才可記錄出波。一般在顳區與枕區引出的波比較明顯。表示大腦處于無夢深睡狀態，是嬰兒大腦的基本波形，在生理性慢波睡眠狀態和病理性昏迷狀態也可見到。SMR感覺運動節律l 屬于無意識層面的波l 是恢復體力的睡眠時所需要的l 直覺與第六感的來源l 與心靈層面和超自然現象有關l 科學界稱波為最佳睡眠波

19、波47HZ振幅約為100150微伏。在清醒的正常成人，一般也測不出波，在成人困倦時可測出波。波的出現是中樞神經系統抑制的一種表現。一般在頂區和顳區引出的波較明顯。是學齡前兒童的基本波形，成人瞌睡狀態也會出現。SMR感覺運動節律l 屬于潛意識層面的波l 觸發深層記憶，強化長期記憶l 存有記憶、知覺和情緒l 創造力與靈感的來源l 深睡做夢，深度冥想時l 科學界稱波為通往記憶與學習的閘門波813HZ振幅為10100微伏。是成年人安靜閉目下的正常波形，在頂、枕區活動最為明顯。SMR感覺運動節律l 是意識與潛意識層面的橋梁l 意識清醒，身體放松l 想象力的來源l 能產生過目不忘的效果l 被科學界稱為學習

20、最佳狀態波波1430HZ振幅為525微伏。在額、顳、中央區活動最為明顯。SMR感覺運動節律l 屬于清醒意識下的腦電波l 智力的來源l 邏輯思考、計算、推理是需要的波l 過高時會壓力很大、緊張、憂郁上述四種腦電波的波形圖如圖1.4所示：圖 1.4 四種腦電波的波形圖波為我們此次實驗所要研究的波形，它的含量與睡眠周期的分類密切相關。我們將通過波的提取與判別，進而為研究睡眠打下基礎。1.3 睡眠腦電1.3.1 睡眠及其作用睡眠是高等脊椎動物周期性出現的一種自發的和可逆的靜息狀態，是生命所必需的過程，是機體復原、整合、鞏固記憶的重要環節，是健康不可缺少的組成部分，人的睡眠時間占了人生的三分之一。睡眠的

21、特征包括：減少主動的身體運動，對外界刺激反應減弱，意識的暫時中斷，增強同化作用，降低異化作用水平。人類通過睡眠可以使大腦和身體得到休息、休整和恢復。科學提高睡眠質量，是人們正常工作學習生活的保障。1.3.2 睡眠腦電的特征及分期從清醒到睡眠這段時間，腦電波會發生明顯的變化，主要表現在：波逐漸減弱直至消失，出現波，熟睡后甚至出現波，波的頻率越來越慢3。但在睡眠之中，還會出現一些特殊的腦電變化。尖波從瞌睡進入輕度睡眠時出現，頻率在27Hz；梭波進入睡眠時出現，頻率為1215Hz的簇發波；K復合波在出現梭波的睡眠時相中，給施加一個刺激，在腦電圖中會產生一個誘發電位，在他后面還跟著梭波，這就被稱為K復

22、合波；紡錘波在SWS睡眠期出現，頻率范圍與波類似。國際上一般將睡眠分為兩種狀態：一個是慢波相（非快速眼動睡眠），另一個是異相睡眠（快速眼動睡眠），兩者以不同的腦電波特征以及是否伴有眼球的陣發性快速運動相區別。慢波相（非快速眼動睡眠）在這個階段，人體的全身肌肉松弛，副交感神經占優勢，心率減慢，呼吸減弱，血壓降低，基礎代謝減弱，慢波相主要用于恢復體力。根據人體腦電波的特征，通常將慢波相分為4個不同的周期，即對應于睡眠由淺入深的過程。這是我們此次主要研究的階段，我們將通過波的含量來區分這4個不同的睡眠期。睡眠各期的特點：期是清醒到睡眠的過渡階段，波逐漸減少，腦電波以波為主，腦電波呈平坦趨勢；期進入了

23、睡眠，但還屬于淺睡層次，出現波，并有少量波，以紡錘波和K復合波為主；期中等深度睡眠，出現高幅波，或波（波與波的復合波），波占百分之二十到五十之間；期進入了深度睡眠，不易被喚醒，波占百分之五十以上。異相睡眠（快速眼動睡眠）它是在睡眠過程中周期出現的一種激動狀態，眼球快速運動，身體肌肉偶爾發生抽動，有時會出現吸吮或發聲的動作，呼吸不穩定，內臟活動不規則，心率也不穩定。腦電圖呈現快頻低壓電波，類似清醒時的腦電波。由于快速眼動只存在于異相睡眠中，故常被叫做快速眼動睡眠。異相睡眠主要用于恢復腦力。睡眠時相轉換正常成年人入睡后，首先進入慢波相，通常依次經歷123432周期，歷時70120分鐘，然后轉入異相

24、睡眠，約515分鐘，這樣便結束第1個時相轉換。人的睡眠，一夜中大致有四到六個睡眠時相，這些時相交替出現，周而復始。以睡眠全時為100%，則慢波睡眠約占百分之八十，而異相睡眠占百分之二十。將睡眠不同時相和覺醒態按出現先后的時間序列排列，可繪制成睡眠圖，它能直觀地反映睡眠各時相的動態變化。睡眠中的腦電波示意圖如圖1.5所示：圖 1.5 睡眠中的腦電波示意圖1.4 本課題的研究意義以及目的和任務1.4.1 研究意義睡眠在一個人的一天中占據超過三分之一的時間，睡眠質量的好壞不僅關系到人是否有精神、有力氣從事一天的勞動，是否能高效地完成一天的任務，而且也關系著人的身體健康。一個睡眠不好的人精神狀態也必然

25、不好，長時間處于這類狀態的人會使身體產生病理性反應。反過來，一個睡眠質量很高的人不僅可以充滿活力、精神煥發，而且也會擁有一個健康的身體。因此，研究睡眠有著很重要的現實意義。而研究睡眠中重要的一項就是對睡眠的分期。現在我們已經知道，睡眠分為一二三四期，分別對應著睡眠由淺入深的過程，研究睡眠分期可以幫助我們更清楚的認識睡眠的機理，對研究睡眠更深層次的本質也有作用。在某些疾病的診斷和治療中，同樣需要睡眠分期方面的數據。因此，如何能快速準確的進行睡眠分期是一項亟待解決的任務。傳統的睡眠分期的方法為人工閱讀法，但此種方法存在很大的弊端。人工閱讀法，顧名思義，就是要依靠醫生的經驗來讀腦電圖，人工對整個睡眠

26、過程進行分期。這種方法對醫生水平的要求很高，不同的醫生分析的結果可能就不一樣。人工分期還可能會因為個人水平、勞累、失誤等因素而產生錯誤，從而影響結果的獲取。而且腦電圖是許多波形的疊加，看起來是雜亂無章的，要從這么復雜的圖中用人工閱讀的方法來得出結論，所需的成本也是極其高昂的。所以人工閱讀法正在被淘汰。隨著科學技術的發展，尤其是計算機技術、模式識別技術、數字信號處理技術的發展，運用機器來閱讀腦電圖，進而進行睡眠分期的技術也逐漸發展起來。機器閱讀相比于人工閱讀而言有很大的優勢。首先，機器閱讀有一個統一的標準，所得到的結果不會因人而異，這樣可以排除掉個人因素所引起的誤差。其次，機器閱讀快速，成本低廉

27、，使用者只需會操作機器即可，不必對腦電圖有太過豐富的知識。最后，由于各種濾波技術、機器學習技術的發展，機器閱讀的準確率也大幅提高。因此，在今后的研究與診斷過程中機器閱讀將會成為主流。1.4.2研究目的和任務對睡眠進行分期是一個比較復雜的任務，分期中一個很重要的依據就是看波占整個腦電波的百分比是多少。本文的研究任務就是從腦電波中進行波的判別。本文的思路如下面的圖1.6結構圖所示：原始腦電信號腦電信號特征向量支持向量機用肉眼判斷出波用FFT進行特征提取作為正樣本輸入SVM第一步： 原始腦電信號腦電信號特征向量支持向量機用肉眼判斷出波用FFT進行特征提取作為負樣本輸入SVM第二步：原始腦電信號特征向

28、量訓練好的判斷出是否為波特征提取送入第三步： 圖1.6 工作結構圖具體步驟如下：（1）對已獲得的腦電信號先用肉眼進行判別，挑出其中的波，將其下載到Matlab軟件中；（2）在Matlab軟件中對已獲得的波進行特征變換；（3）將特征變換后所獲得的向量送入支持向量機中進行機器學習，此為正樣本；（4）在腦電圖中挑出不是波的部分，重復上面的步驟，此為負樣本；（5）支持向量機訓練完畢，將未知的腦電信號進行特征變換后送入其中，即可判斷出其是否為波。該課題主要圍繞，對于Theta腦電波的數據，用SVM分類器進行訓練和分類。主要研究如下內容：（1）Theta腦電信號的特征提取；（2）SVM的訓練，參數選擇，及

29、其預測。第二章 腦電信號的分析與處理方法2.1 腦電信號處理方法概述自1924年德國的精神病學家貝格爾(H. Bergen)記錄到了人腦的腦電波至今己有將近84年的歷史，人們對腦電的分析積累了大量的經驗。通過對腦電信號的處理，不僅可以為醫生提供臨床診斷依據，還可以在腦認知、圖像處理、刑偵測謊以及智能假肢等領域取得進展和突破。但是，腦電信號中含有大量的干擾信息和噪聲，如何進行分析與處理成為關鍵。自1932年Dietch首先用傅立葉變換進行了EEG分析之后，在腦電分析中相繼引入了頻域分析、時域分析等腦電圖分析的經典方法。近年來，在腦電圖分析中應用了小波分析、匹配跟蹤方法、神經網絡分析、混沌分析等方

30、法4以及各種分析方法的有機結合，有力地推動了腦電信號分析方法的發展。國內外的最新研究腦電信號的方法主要有以下幾個：混沌分析法：基本觀點是：簡單確定的非線性系統可以產生簡單確定的行為或者產生不穩定但有界的貌似隨機的不確定現象。混沌系統本質上是不可長期預測的5。人工神經網絡：是一種模仿動物神經網絡行為特征，進行分布式并行信息處理的算法數學模型。能綜合統計學的方法而幾乎對信號和噪聲的統計特性無要求。小波變換法：小波變換的思想來源于伸縮與平移方法，它克服了傅立葉變換的局限性，在時域和頻域上都具有良好的局部化特性，能較好地解決時域和頻域分辨率的矛盾。其在EEG信號的提取與處理中的應用已不斷受到人們的注意

31、。Wigner方法：是一種時頻混和的信號表示法,能同時進行時域和頻域分析，并把兩者結合起來。可以求出信號的時間和頻率兩域分布圖，還可以求出信號的頻率變化情況，從而能更好地對腦電信號進行分類和識別。2.1.1時域分析法最早發展起來的腦電分析方法是直接從時域來進行腦電信號的特征提取，優點是物理意義明確，直觀性強，至今仍被廣泛使用。時域分析主要是直接提取波形特征，以供進一步的分析和診斷。近年來在波形特征識別、模板識別及在自適應濾波等技術上均取得了不少進展。此外，利用AR等參數模型提取特征，也是時域分析的一種重要手段，這些特征參數可用于EEG的分類、識別和跟蹤。2.1.2頻域分析法在睡眠覺醒周期的不同

32、階段，腦電信號在不同頻譜段上的變化很大，研究腦電信號的頻域特征可以了解大腦神經系統活動的重要信息。因此，頻域分析成為目前腦電分析研究及臨床應用中的主要分析方法，也是一種具有高靈敏度的分析方法。頻域分析的手段有功率譜估計、相干分析和雙譜分析。1、功率譜估計功率譜估計是頻域分析的主要手段。功率譜表現出了信號的不同頻率成分以及各成分的相對強弱，是隨機信號的重要特征。它的意義在于把幅度隨時間變化的腦電波變換為腦電功率隨頻率變化的譜圖，從而可直觀地觀察到腦電節律的分布與變化情況。譜估計法一般可分為經典方法（包括基于FFT的周期圖法和自相關法）與現代方法（主要是參數模型法）。經典譜估計方法：是直接按定義用

33、有限長數據來估計，以傅里葉變換為基礎的傳統譜估計方法。主要有兩條途徑：（1）先估計出相關函數，再由傅里葉變換估計出功率譜（根據維納-欣欽定理）；（2）將幅頻特性的平方的總體均值與趨于無限的持續時間持續時間之比作為譜估計值。經典譜估計存在很多缺點，比如它的方差特性不好，頻率分辨率低，還有當數據越長時，它的估計值沿著頻率軸的起伏越嚴重。現代譜估計方法：現代譜估計6的主要內容是參數模型法。在EEG信號處理中應用也較為普遍。參數模型法的優點是頻率分辨率高，特別適合于短數據處理，且圖譜平滑，有利于參數的自動提取和定量分析，因此適合于對EEG作動態分析。參數模型法的思路是：（1） 假定所研究的過程x(n)

34、，是一個由輸入序列u(n)通過一個線性系統H(z)的輸出,如下圖2.1所示：圖 2.1 參數模型法（2）由已知的x(n)來估計H(z)的參數；（3）由H(z)的參數來估計x(n)的功率譜。目前在EEG分析中應用較多的是AR模型譜估計技術。由于腦電是非平穩性比較突出的信號，估計時一般要分段處理，而AR譜比較適用于短數據處理，因此就更適合于對腦電作分段譜估計。但這種方法對被處理信號的線性、平穩性及信噪比要求較高，因此不適合對長數據的EEG進行分析處理。2、相干分析相干函數表示兩個函數(如兩導程腦電圖)之間的振幅、頻率和相角的相應性的度量。在腦電研究領域里，該函數表示了大腦不同部位活動的相干性。相干

35、分析法的算法簡單，能刻畫腦不同部位的活動在節律上的一致性，但不能取得大腦活動的瞬態特性。3、雙譜分析功率譜分析可以有效地反映信號的二階信息，卻丟失了包括相位信息在內的高階信息，而這些信息對EEG信號分析有時顯得很有意義。雙譜密度函數定義為： (2.1) (2.2)對于高斯隨機分布而言，雙譜作為隨機信號偏離高斯分布的一個測度，經過對實際EEG數據檢驗表明，不同功能狀態下的EEG對高斯分布的偏離度有較大差別。雙譜分析要求信號至少三階平穩，因此對短數據EEG信號才有意義。2.1.3 時頻分析法時域分析和頻域分析一般用來處理平穩信號，它們之間靠傅里葉變換和傅里葉反變換互相連接。而腦電信號卻是非平穩隨機

36、信號，因此工程上常采用時域加窗和頻域加窗的方法來分析，但嚴格說來這兩種分析方法也有同樣的缺點，即時域與頻域分辨率的“不確定性原理”(也稱測不準原理)。越在時域上分辨的愈細致，則在頻域上分辨的愈模糊，反之亦然，不可能在時域和頻域上同時獲得較高的分辨率。因此，就發展出來了把時域分析和頻域分析結合起來的方法，即時頻域分析法7。目前應用廣泛的有小波變換的方法和Wigner分布方法。1、 維格納分布維格納分布(WD)是一種時頻混和的信號表示法，能同時進行時域和頻域分析，并將兩者結合起來，其各階矩具有明確的物理意義。設x(t)是連續時間復值函數，則其WD定義為: (2.3) 對時間離散、頻率連續的維格納分

37、布，定義為： (2.4)由于實際進行信號處理時數據總是有限長，而其被處理數據隨時間推移而移動，這相當于加窗處理，從而引入時間離散的偽維格納分布： (2.5)對時間、頻率均離散化的偽維格納分布為： (2.6)維格納分布具有極高的時頻分辨率，還有許多優良的特性，如對稱性、時移性、頻移性或頻域壓擴特性、組合性、復共扼關系、可逆性、歸一性等。因此通過對信號進行Wigner分析，不但可求出信號的時間、頻率兩域分布圖，還可以求出信號的頻率變化情況，從而能更好的對腦電信號進行分類、辨別。但是由于Winger分布不是線性處理，會產生一個多余的交叉項，這個多余成分對信號處理的有用成分構成了難以克服的干擾，從而影

38、響了Winger分布的實際應用與推廣8。2、小波變換小波變換是建立在傅立葉變換基礎上的一個發展。小波變換的思想來源于伸縮與平移方法，與傅立葉變換相比，小波變換是空間（時間）和頻率的局部變換，具有良好的時頻特性，能較好的解決時域和頻域分辨率的矛盾。小波分析相當于一個數學顯微鏡，具有放大、縮小和平移功能，其作用類似于一組帶寬相等、中心頻率可變的帶通濾波器9。小波分析在高頻時使用短窗口，而在低頻時使用寬窗口，充分體現了相對帶寬頻率分析和適應變分辨率分析的思想，從而為信號的實時處理提供了一條可能途徑。現在用小波變換中的多尺度分析可以根據EEG中的棘波、棘慢波及偽差在不同尺度上表現不同而檢測這些異常波。

39、信號x(t)的小波變換定義為： (2.7) 小波變換最重要的特點是它是一種變分辨率的時頻聯合分析方法，在分析低頻信號時，其時間窗很大，而當分析高頻信號時，其時間窗減小，這與實際問題中高頻信號持續時間短、低頻信號持續時間較長的自然規律是吻合的，因而小波變換在時頻分析領域具有很大的優勢。小波變換具有的特點：（1）多分辨率(多尺度)；（2）品質因數，即相對帶寬(中心頻率與帶寬之比)恒定；（3）適當地選擇基本小波，可使小波在時、頻兩域都具有表征信號局部特征的能力。2.2傅里葉變換及其性質2.2.1 一般傅里葉變換對于確定信號，如果滿足條件，則可以求解其傅里葉變換 (2.8)傅里葉反變換 (2.9)將上

40、式離散化得： (2.10)2.2.2 離散傅里葉變換離散傅里葉變換對于處理有限長序列在理論及方法上都有著重要的意義。它是實現數字濾波、對信號作數字頻譜分析的基本方法。由于對離散傅里葉變換來說，當數據點數為時，大約需要次乘法和次加法。那么當很大的時候，求一個點的離散傅里葉變換要完成次復數乘法和次復數加法，其計算量相當大。離散傅立葉級數變換是周期序列，仍不便于計算機計算。但它卻只有個獨立的數值，所以它的許多特性可以通過有限長序列延拓來得到。對于一個長度為N的有限長序列，也即只在n=0（N-1）個點上有非零值，其余皆為零，即： (2.11)把序列以為周期進行周期延拓得到周期序列，則有： (2.12)

41、所以，有限長序列的離散傅立葉變換（DFT）為： (2.13)逆變換為 (2.14)通常我們用算法所需的乘法和加法運算次數，來衡量各種算法的復雜性和效率。這里的通常都是復數，于是整個離散傅里葉變換，運算就需要次復數乘法和次復數加法。因此，直接計算離散傅里葉變換，乘法和加法的次數都與成正比；當較大時，計算量太大，無法得到實際的應用。所以，就引入了另一種有效的算法快速傅立葉變換（FFT）。2.2.3 快速傅里葉變換1965年，J W Cooley和J W Tukey發現了離散傅里葉變換的一種快速算法，經其他學者進一步改進，逐漸發展完善形成了一整套行之有效的算法設計思想和方法。這就是快速傅立葉變換（F

42、ast Fouier Transform），簡稱FFT。FFT算法設計的基本思想，就是充分利用DFT的周期性和對稱性，減少重復的計算量；并把N點長序列分成幾個短序列，減少每個序列長度，可大大減少計算量。使得傅立葉變換和卷積這類難度很大的計算工作的復雜度從量級降到了量級，這種算法將DFT的計算速度提高了倍，使許多信號的處理工作能與整個系統的運行速度協調，開創了數字信號處理的一個新里程。快速傅立葉變換主要是利用了下面兩個特性使長序列的DFT分解為更小點數的DFT所實現的。（1）利用的對稱性使DFT運算中有些項合并 (2.15)（2）利用的中期性和對稱性是長序列的DFT分解為更小點數的DFT (2.

43、16)快速傅立葉變換算法基本上可以分成兩大類，即按時間抽取法和按頻率抽取法，前者是將時域信號序列按偶奇分排，后者是將頻域信號序列按偶奇分排。在這里，以按時間抽取（DIT）的FFT算法為例，簡單說明一下FFT算法的算法原理。為了討論方便，設，其中為整數。如果不滿足這個條件，可以人為地加上若干零值點來得到。有FFT的定義可知： (2.17)其中是列長為N（n=0,1,N-1）的輸入序列，把它按的奇偶分成兩個子序列 (2.18)又由于，則 (2.19)n為偶數 n為奇數上式表明了一個點的DFT可以被分解為兩個點的DFT。同時，這兩個點的DFT按照上式又可分成一個點的DFT。為了要用點數為點的、來表達

44、點的值還必須要用系數的周期性，即 (2.20)這樣可得 (2.21) 即 (2.22)同理可得 (2.23)另外再加上的對稱性 (2.24)就可以將的表達式分為前后兩部分：前半部分 (2.25)后半部分 (2.26) 由以上可見，只要求出區間內各個整數值所對應的和的值，即可求出區間內的全部值，這恰恰是FFT能大量節省計算量的關鍵所在。2.3 特征提取2.3.1腦電特征提取的定義在模式識別領域，特征提取(Feature Extraction)定義為“找到原始d維特征空間的一個恰當的m維子空間” 。特征空間的變換可以是線性的，也可以是非線性的，通常md 。 Jain從降維的角度給出了上述定義，其中

45、降維后的特征空間是否“恰當”，主要取決于降維后的特征空間是否有助于解決當前的模式識別問題。腦電信號特征提取(EEG Feature Extraction)與上述定義不盡相同，但有相通之處。腦電信號是多元混沌時間序列，不能將其直接輸入到分類器。因此，需要找到一些腦電信號的描述量，并以此作為分類標準，這些腦電信號的描述量被稱為腦電信號的“特征”，而尋找這些描述量的過程就是腦電信號的特征提取。通俗地講腦電信號特征提取就是從經過了預處理和數字化處理的腦電信號中提取出能反應使用者意圖的信號特征。2.3.2腦電特征提取的常用方法常用的特征提取方法有小波變換、自回歸模、獨立分量分析和共空間模式等10。小波變

46、換：所謂的“小波”具有有限的持續時間和突變的頻率和振幅，在有限時間范圍內平均值為零。小波變換就是時間頻率的局部化分析，它能夠有效地檢測出腦電信號中短時、低能量的瞬時脈沖，其最大的優點是采用可變的時頻窗口去分析信號的不同頻率成分。自回歸模：是基于分段法，通過估計每段數據的AR 模型參數，得到一個關于AR 模型參數的時間過程，AR 的系數就是線性回歸模型的參數，也是代表信號特征的特征信號。通過改變這些系數，就可以得到不同的特征信號功率譜密度估計。獨立分量分析：此分析方法是基于信源之間的相互統計獨立性的高級統計特性的分析方法。它可以在消除噪聲的同時，幾乎不破壞其它信號的細節，它的去噪性能也往往要比傳

47、統的濾波方法好很多。共空間模式：共空間模式是假設在高維空間中的兩種情況分類，希望找到某個方向上一類方差最大，而另一類方差最小。因此共空間模式能估計出兩個空間濾波器來提取任務相關信號成分，并且同時去除任務不相關成分和噪聲。共空間模式用于線性和非線性均可。第三章 支持向量機的認識及應用3.1 常用的分類識別方法3.1.1 分類識別的基本概念我們把輸入的數據稱為訓練集，它由一條條包含若干屬性的數據庫記錄組成。樣本向量為一個具體樣本的表示，表示為（x1,x2,x3xn,y），其中x表示屬性值，y表示類別。分類的目的是根據訓練集中的數據表現出來的特性，為每一個類找到一個準確的描述。由此生成的模型用來對測

48、試數據進行分類。分類器的構造方法有：統計方法（主要有貝葉斯方法）、機器學習方法（主要有支持向量機）和神經網絡方法。我們可以通過預測準確度、計算復雜度和模型描述的簡潔度三個評價尺度來判斷分類器性能的優劣11。3.1.2 常用分類識別方法簡介貝葉斯分析方法：是一種基于統計方法的分類模型。其方法為，將關于未知參數的先驗信息與樣本信息綜合，根據貝葉斯公式，得出后驗信息，根據后驗信息去推斷未知參數。采用貝葉斯分類器所要滿足的條件：（1）類別總體的概率分布已知；（2）分類的類別數一定。神經網絡方法：人工神經網絡（ANN）12是一種模仿神經網絡行為特征，進行分布式并行信息處理的算法。它具有很強的逼近能力，尤

49、其是徑向基函數(RBF)網絡和反向傳播(BP)網絡具有逼近任何非線性函數的能力。基本特征有：非線性、非局限性、非常定性、非凸性。支持向量機：支持向量機與人工神經網絡是現如今最流行的學習機，本次實驗我將使用支持向量機來進行。支持向量機不需要使用者有豐富的先驗知識和經驗知識，它具有以下幾個特點：（1）支持向量機基于結構最小化原則；（2）引入了核函數，將低維特征空間的問題映射到了高維空間；（3）支持向量機擅長處理樣本數據線性不可分的情況；（4）支持向量機主要針對小樣本的情況；（5）支持向量機的算法轉化為二次規劃中的凸優化問題。3.2 支持向量機3.2.1 支持向量機概述支持向量機(SVM)是Vapn

50、ik和 Cortes于1995年提出的一種基于統計學習理論的機器學習方法。它具有堅實的理論基礎，簡潔的表示形式，良好的非線性處理能力，優秀的泛化能力，在解決小樣本、非線性、局部極小點及高維模式識別中表現出許多特有的優勢，避免了傳統神經網絡中普遍存在的局部最優問題，并能夠推廣應用到函數擬合等其他機器學習問題中。支持向量機方法是建立在統計學習理論的VC維理論和結構風險最小原理基礎上的，根據有限的樣本信息在模型的復雜性和學習能力之間尋求最佳折衷，以期獲得最好的推廣能力13。 因此，支持向量機在科學研究和實際生產中都得到了廣泛的應用。本次選用支持向量機作為分類器，對經過特征提取的腦電信號進行機器學習。

51、具體做法如下：首先將腦電信號的特征向量輸入支持向量機，作為正樣本，然后將非腦電信號的特征向量輸入支持向量機，作為負樣本。如此將支持向量機訓練好，再輸入任意的腦電信號，即可判別它是否為腦電信號。3.2.2 支持向量機的方法1、幾個名詞的解釋統計學習機器：統計學習機器與傳統學習機器的主要區別在于它能夠精確地給出學習效果，能夠解答需要的樣本數等一系列問題。VC維：通俗地講，VC維是對函數類的一種度量，可以理解為問題的復雜程度。VC維越高，問題越復雜。下圖3.1為VC維示意圖，圖（a）三個樣本被三個線性函數完全分開，該函數集的VC維為3，圖（b）的四個樣本并沒有完全分開，只能分為兩類樣本，那么該函數集

52、的VC維為2。圖 3.1 VC維示意圖結構風險最小：機器學習的本質就是一種對問題真實模型的逼近，而與真實模型之間的誤差就叫做風險。我們在選擇了一個分類器之后，把用這個分類器在樣本數據上的分類結果與真實結果相比較，它們的差值即為經驗風險。以前經常把經驗風險最小作為努力目標，但卻發現很多分類器在做樣本數據時正確度很高，但在真實分類時正確度卻很低，即泛化能力差。因此，人們又得出了一個新的概念置信風險。置信風險代表了我們可以在多大程度上信任分類器分類的結果，沒有辦法精確計算，只能給出一個估計的區間，即泛化誤差界。所謂的結構風險最小，即為經驗風險與置信風險的和最小。下圖3.2所示為結構風險最小化原理示意圖：圖 3.2 結構風險最小化原理示意圖2、線性分類器線性分類器是最簡單的且很有效的分類器，以在二維空間里用只有兩類樣本的分類問題來舉例，如圖3.3所示：圖 3.3 二維空間線性分類C1、C2是要區分的類別，中間的直線就是分類函數。一般來說，如果一個線性函數能夠將樣本完全分開，則稱這些樣本為線性可分的，若不能，則為非線性可分的。線性函數還有一個統一的名稱，即為超平面。如圖3.4所示，H為