1、2015年山東省日照市中考數學試卷一、選擇題（1-8小題每小題3分，9-12小題每小題3分）1 下面四個圖形分別是節能、節水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（） A B C D 2 的算術平方根是（） A 2 B 2 C D 3 2的結果是（） A a5 B a5 C a6 D a64 某市測得一周PM2.5的日均值（單位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，對這組數據下列說法正確的是（） A 眾數是35 B 中位數是34 C 平均數是35 D 方差是65 小紅在觀察由一些相同小立方塊搭成的幾何體時，發現它的主視圖、俯視圖、左視圖均為如圖，則構成

2、該幾何體的小立方塊的個數有（） A 3個 B 4個 C 5個 D 6個6 小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中選兩個作為補充條件，使ABCD為正方形（如圖），現有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（） A B C D 7 不等式組的解集在數軸上表示正確的是（） A B C D 8 如圖，等腰直角ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結果保留）（） A 244 B 324 C 328 D 169 某縣大力推進義務教育均衡發展，加強學校標準化建設，計劃用三年時間對全縣學校的設施和設備進行

3、全面改造，2014年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預計2016年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的增長率為（） A 20% B 40% C 220% D 30%10 如圖，在直角BAD中，延長斜邊BD到點C，使DC=BD，連接AC，若tanB=，則tanCAD的值（） A B C D 11 觀察下列各式及其展開式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5請你猜想（a+b）10的展開式第三項的系數是（） A 36

4、 B 45 C 55 D 6612 如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根；拋物線與x軸的另一個交點是（1，0）；當1x4時，有y2y1，其中正確的是（） A B C D 二、填空題（每小題4分，共16分）13 若=3x，則x的取值范圍是14 邊長為1的一個正方形和一個等邊三角形如圖擺放，則ABC的面積為15 如果m，n是兩個不相等的實數，且滿足m2m=3，n2n=3，那么代數式2n2mn+2

5、m+2015=16 如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數y=（k0，x0）的圖象過點B，E若AB=2，則k的值為三、解答題17 先化簡，再求值：（+1），其中a=；（2）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y=0，求實數m的值18 為進一步推廣“陽光體育”大課間活動，某中學對已開設的A實心球，B立定跳遠，C跑步，D跳繩四種活動項目的學生喜歡情況進行調查，隨機抽取了部分學生，并將調查結果繪制成圖1，圖2的統計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：（1）請計算本次調查中喜歡“跑步”的學生人數和所占百分比，并將兩

6、個統計圖補充完整；（2）隨機抽取了5名喜歡“跑步”的學生，其中有3名女生，2名男生，現從這5名學生中任意抽取2名學生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學生的概率19 如圖1所示，某乘客乘高速列車從甲地經過乙地到丙地，列車勻速行駛，圖2為列車離乙地路程y（千米）與行駛時間x（小時）時間的函數關系圖象（1）填空：甲、丙兩地距離千米（2）求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍20 如圖，已知，在ABC中，CA=CB，ACB=90，E，F分別是CA，CB邊的三等分點，將ECF繞點C逆時針旋轉角（090），得到MCN，連接AM，BN（1）求證：AM=BN；（

7、2）當MACN時，試求旋轉角的余弦值21 閱讀資料：如圖1，在平面之間坐標系xOy中，A，B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2x1|2+|y2y1|2，所以A，B兩點間的距離為AB=我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點的集合，如圖2，在平面直角坐標系xoy中，A（x，y）為圓上任意一點，則A到原點的距離的平方為OA2=|x0|2+|y0|2，當O的半徑為r時，O的方程可寫為：x2+y2=r2問題拓展：如果圓心坐標為P（a，b），半徑為r，那么P的方程可以寫為綜合應用：如圖3，P與x軸相切于原點O，P點坐標為（0，6），A是P上一點，連接OA，使

8、tanPOA=，作PDOA，垂足為D，延長PD交x軸于點B，連接AB證明AB是P的切點；是否存在到四點O，P，A，B距離都相等的點Q？若存在，求Q點坐標，并寫出以Q為圓心，以OQ為半徑的O的方程；若不存在，說明理由22 如圖，拋物線y=x2+mx+n與直線y=x+3交于A，B兩點，交x軸與D，C兩點，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）（）求拋物線的解析式和tanBAC的值；（）在（）條件下：（1）P為y軸右側拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQPA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與ACB相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由

9、（2）設E為線段AC上一點（不含端點），連接DE，一動點M從點D出發，沿線段DE以每秒一個單位速度運動到E點，再沿線段EA以每秒個單位的速度運動到A后停止，當點E的坐標是多少時，點M在整個運動中用時最少？2015年山東省日照市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（1-8小題每小題3分，9-12小題每小題3分）1 下面四個圖形分別是節能、節水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（） A B C D 考點： 軸對稱圖形分析： 根據軸對稱圖形的概念求解解答： 解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖

10、形，故本選項正確故選D點評： 本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合2 的算術平方根是（） A 2 B 2 C D 考點： 算術平方根專題： 計算題分析： 先求得的值，再繼續求所求數的算術平方根即可解答： 解：=2，而2的算術平方根是，的算術平方根是，故選：C點評： 此題主要考查了算術平方根的定義，解題時應先明確是求哪個數的算術平方根，否則容易出現選A的錯誤3 2的結果是（） A a5 B a5 C a6 D a6考點： 冪的乘方與積的乘方分析： 根據冪的乘方和積的乘方的運算法則求解解答： 解：（a3）2=a6故選C點評： 本題考查了冪的乘方和

11、積的乘方，掌握運算法則是解答本題關鍵4 某市測得一周PM2.5的日均值（單位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，對這組數據下列說法正確的是（） A 眾數是35 B 中位數是34 C 平均數是35 D 方差是6考點： 方差；加權平均數；中位數；眾數分析： 根據眾數、平均數、中位數和方差的計算公式分別進行計算即可得出答案解答： 解：A、31和34出現了2次，出現的次數最多，則眾數是31和34，故本選項錯誤；B、把這組數據從小到大排列，最中間的數是34，則中位數是34，故本選項錯正確；C、這組數據的平均數是：（31+30+34+35+36+34+31）7=33，故本選項錯

12、誤；D、這組數據的方差是：2（3133）2+（3033）2+2（3433）2+（3533）2+（3633）2=，故本選項錯誤；故選B點評： 本題考查了眾數、平均數和中位數的定義用到的知識點：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）25 小紅在觀察由一些相同小立方塊搭成的幾何體

13、時，發現它的主視圖、俯視圖、左視圖均為如圖，則構成該幾何體的小立方塊的個數有（） A 3個 B 4個 C 5個 D 6個考點： 由三視圖判斷幾何體分析： 根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答： 解：從俯視圖發現有3個立方體，從左視圖發現第二層最多有1個立方塊，則構成該幾何體的小立方塊的個數有4個；故選B點評： 此題考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案6 小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：AB=BC，ABC=90，AC=

14、BD，ACBD中選兩個作為補充條件，使ABCD為正方形（如圖），現有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（） A B C D 考點： 正方形的判定分析： 利用矩形、菱形、正方形之間的關系與區別，結合正方形的判定方法分別判斷得出即可解答： 解：A、四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當ABC=90時，菱形ABCD是正方形，故此選項錯誤；B、四邊形ABCD是平行四邊形，當ABC=90時，平行四邊形ABCD是矩形，當AC=BD時，這是矩形的性質，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項正確；C、四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當AC

15、=BD時，菱形ABCD是正方形，故此選項錯誤；D、四邊形ABCD是平行四邊形，當ABC=90時，平行四邊形ABCD是矩形，當ACBD時，矩形ABCD是正方形，故此選項錯誤故選：B點評： 此題主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正確掌握正方形的判定方法是解題關鍵7 不等式組的解集在數軸上表示正確的是（） A B C D 考點： 在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組分析： 分別求出各不等式的解集，并在數軸上表示出來即可解答： 解：，由得，x1，由得，x5，故5x1在數軸上表示為：故選A點評： 本題考查的是在數軸上表示不等式組的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關鍵8

16、如圖，等腰直角ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結果保留）（） A 244 B 324 C 328 D 16考點： 扇形面積的計算分析： 連接AD，因為ABC是等腰直角三角形，故ABD=45，再由AB是圓的直徑得出ADB=90，故ABD也是等腰直角三角形，所以=，S陰影=SABCSABDS弓形AD由此可得出結論解答： 解：連接AD，OD，等腰直角ABC中，ABD=45AB是圓的直徑，ADB=90，ABD也是等腰直角三角形，=AB=8，AD=BD=4，S陰影=SABCSABDS弓形AD=SABCSABD（S扇形AODSABD）=8844+44=164

17、+8=244故選A點評： 本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵9 某縣大力推進義務教育均衡發展，加強學校標準化建設，計劃用三年時間對全縣學校的設施和設備進行全面改造，2014年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預計2016年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的增長率為（） A 20% B 40% C 220% D 30%考點： 一元二次方程的應用專題： 增長率問題分析： 首先設每年投資的增長率為x根據2014年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預計2016年投資7.2億元人民幣，列方程求解解答： 解：設每年投資的增長率為x，根據題意，得

18、：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去），故每年投資的增長率為為20%故選：A點評： 此題主要考查了一元二次方程的實際應用，解題的關鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a（1+x）n，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數據，x是增長率10 如圖，在直角BAD中，延長斜邊BD到點C，使DC=BD，連接AC，若tanB=，則tanCAD的值（） A B C D 考點： 解直角三角形分析： 延長AD，過點C作CEAD，垂足為E，由tanB=，即=，設AD=5x，則AB=3x，然后可證明CDEBDA，然后相似三角形的對應邊成比例可得：，進而可得CE=x，DE=，從而可

19、求tanCAD=解答： 解：如圖，延長AD，過點C作CEAD，垂足為E，tanB=，即=，設AD=5x，則AB=3x，CDE=BDA，CED=BAD，CDEBDA，CE=x，DE=，AE=，tanCAD=故選D點評： 本題考查了銳角三角函數的定義，相似三角形的判定和性質以及直角三角形的性質，是基礎知識要熟練掌握，解題的關鍵是：正確添加輔助線，將CAD放在直角三角形中11 觀察下列各式及其展開式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b

20、5請你猜想（a+b）10的展開式第三項的系數是（） A 36 B 45 C 55 D 66考點： 完全平方公式專題： 規律型分析： 歸納總結得到展開式中第三項系數即可解答： 解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8個式子系數

21、分別為：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9個式子系數分別為：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10個式子系數分別為：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，則（a+b）10的展開式第三項的系數為45故選B點評： 此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵12 如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根；拋物線與x軸的另

22、一個交點是（1，0）；當1x4時，有y2y1，其中正確的是（） A B C D 考點： 二次函數圖象與系數的關系；拋物線與x軸的交點專題： 數形結合分析： 根據拋物線對稱軸方程對進行判斷；由拋物線開口方向得到a0，由對稱軸位置可得b0，由拋物線與y軸的交點位置可得c0，于是可對進行判斷；根據頂點坐標對進行判斷；根據拋物線的對稱性對進行判斷；根據函數圖象得當1x4時，一次函數圖象在拋物線下方，則可對進行判斷解答： 解：拋物線的頂點坐標A（1，3），拋物線的對稱軸為直線x=1，2a+b=0，所以正確；拋物線開口向下，a0，b=2a0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以錯誤；拋物線的

23、頂點坐標A（1，3），x=1時，二次函數有最大值，方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根，所以正確；拋物線與x軸的一個交點為（4，0）而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點為（2，0），所以錯誤；拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B點（4，0）當1x4時，y2y1，所以正確故選C點評： 本題考查了二次項系數與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在

24、y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）；常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點二、填空題（每小題4分，共16分）13 若=3x，則x的取值范圍是x3考點： 二次根式的性質與化簡分析： 根據二次根式的性質得出3x0，求出即可解答： 解：=3x，3x0，解得：x3，故答案為：x3點評： 本題考查了二次根式的性質的應用，注意：當a0時，=a，當a0時，=a14 邊長為1的一個正方形和一個等邊三角形如

25、圖擺放，則ABC的面積為考點： 正方形的性質；等邊三角形的性質；含30度角的直角三角形分析： 過點C作CD和CE垂直正方形的兩個邊長，再利用正方形和等邊三角形的性質得出CE的長，進而得出ABC的面積即可解答： 解：過點C作CD和CE垂直正方形的兩個邊長，如圖，一個正方形和一個等邊三角形的擺放，四邊形DBEC是矩形，CE=DB=，ABC的面積=ABCE=1=，故答案為：點評： 此題考查正方形的性質，關鍵是根據正方形和等邊三角形的性質得出BE和CE的長15 如果m，n是兩個不相等的實數，且滿足m2m=3，n2n=3，那么代數式2n2mn+2m+2015=2026考點： 根與系數的關系分析： 由于m

26、，n是兩個不相等的實數，且滿足m2m=3，n2n=3，可知m，n是x2x3=0的兩個不相等的實數根則根據根與系數的關系可知：m+n=2，mn=3，又n2=n+3，利用它們可以化簡2n2mn+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m+2015=2（m+n）mn+2021，然后就可以求出所求的代數式的值解答： 解：由題意可知：m，n是兩個不相等的實數，且滿足m2m=3，n2n=3，所以m，n是x2x3=0的兩個不相等的實數根，則根據根與系數的關系可知：m+n=1，mn=3，又n2=n+3，則2n2mn+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m

27、+2015=2（m+n）mn+2021=21（3）+2021=2+3+2021=2026故答案為：2026點評： 本題考查一元二次方程根與系數的關系，解題關鍵是把所求代數式化成兩根之和、兩根之積的系數，然后利用根與系數的關系式求值16 如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數y=（k0，x0）的圖象過點B，E若AB=2，則k的值為6+2考點： 反比例函數圖象上點的坐標特征分析： 設E（x，x），則B（2，x+2），根據反比例函數系數的幾何意義得出x2=x（x+2），求得E的坐標，從而求得k的值解答： 解：設E（x

28、，x），B（2，x+2），反比例函數y=（k0，x0）的圖象過點B、Ex2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1（舍去），k=x2=6+2，故答案為6+2點評： 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，關鍵是掌握反比例函數圖象上點與反比例函數中系數k的關系三、解答題17 先化簡，再求值：（+1），其中a=；（2）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y=0，求實數m的值考點： 分式的化簡求值；二元一次方程組的解分析： （1）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可；（2）先把m當作已知條件求出x、y的值，再根據足x+y=0求出m的值即可解答： 解：（1）原式=a

29、1，當a=時，原式=1；（2）解關于x，y的二元一次方程組得，x+y=0，2m11+7m=0，解得m=4點評： 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵18 為進一步推廣“陽光體育”大課間活動，某中學對已開設的A實心球，B立定跳遠，C跑步，D跳繩四種活動項目的學生喜歡情況進行調查，隨機抽取了部分學生，并將調查結果繪制成圖1，圖2的統計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：（1）請計算本次調查中喜歡“跑步”的學生人數和所占百分比，并將兩個統計圖補充完整；（2）隨機抽取了5名喜歡“跑步”的學生，其中有3名女生，2名男生，現從這5名學生中任意抽取2名學生，請用畫樹狀圖或列表的方

30、法，求出剛好抽到同性別學生的概率考點： 列表法與樹狀圖法；扇形統計圖；條形統計圖分析： （1）用A的人數除以所占的百分比，即可求出調查的學生數；用抽查的總人數減去A、B、D的人數，求出喜歡“跑步”的學生人數，再除以被調查的學生數，求出所占的百分比，再畫圖即可；（2）用A表示男生，B表示女生，畫出樹形圖，再根據概率公式進行計算即可解答： 解：（1）根據題意得：1510%=150（名）本項調查中喜歡“跑步”的學生人數是；150154530=60（人），所占百分比是：100%=40%，畫圖如下：（2）用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：共有20種情況，同性別學生的情況是8種，則剛好抽到同性別學生的概

31、率是=點評： 本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小19 如圖1所示，某乘客乘高速列車從甲地經過乙地到丙地，列車勻速行駛，圖2為列車離乙地路程y（千米）與行駛時間x（小時）時間的函數關系圖象（1）填空：甲、丙兩地距離900千米（2）求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍考點： 一次函數的應用分析： （1）根據函數圖形可得，甲、丙兩地距離為：900+150=1050（千米）；（2）分兩種情況：當0x3時，

32、設高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數關系式為：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程組，即可解答；根據確定高速列出的速度為300（千米/小時），從而確定點A的坐標為（3.5，150），當3x3.5時，設高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數關系式為：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程組，即可解答解答： 解：（1）根據函數圖形可得，甲、丙兩地距離為：900+150=1050（千米），故答案為：900（2）當0x3時，設高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數關系式為：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得：，解得：，y=3

33、00x+900，高速列出的速度為：9003=300（千米/小時），150300=0.5（小時），3+0.5=3.5（小時）如圖2，點A的坐標為（3.5，150）當3x3.5時，設高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數關系式為：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得：，解得：，y=300x900，y=點評： 本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是讀懂圖象，獲取相關信息，用待定系數法求函數解析式20 如圖，已知，在ABC中，CA=CB，ACB=90，E，F分別是CA，CB邊的三等分點，將ECF繞點C逆時針旋轉角（090），得到MCN，連接AM，BN（1）求證：AM=BN

34、；（2）當MACN時，試求旋轉角的余弦值考點： 旋轉的性質；全等三角形的判定與性質分析： （1）由CA=CB，E，F分別是CA，CB邊的三等分點，得CE=CF，根據旋轉的性質，CM=CE=CN=CF，ACM=BCN=，證明AMCBNC即可；（2）當MACN時，ACN=CAM，由ACN+ACM=90，得到CAM+ACM=90，所以cot=解答： 解：（1）CA=CB，ACB=90，E，F分別是CA，CB邊的三等分點，CE=CF，根據旋轉的性質，CM=CE=CN=CF，ACM=BCN=，在AMC和BNC中，AMCBNC，AM=BN；（2）MACN，ACN=CAM，ACN+ACM=90，CAM+AC

35、M=90，AMC=90，cos=點評： 本題主要考查了旋轉的性質、三角形全等的判定與性質、平行線的性質以及銳角三角函數的綜合運用，難度適中，掌握旋轉的性質是關鍵21 閱讀資料：如圖1，在平面之間坐標系xOy中，A，B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2x1|2+|y2y1|2，所以A，B兩點間的距離為AB=我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點的集合，如圖2，在平面直角坐標系xoy中，A（x，y）為圓上任意一點，則A到原點的距離的平方為OA2=|x0|2+|y0|2，當O的半徑為r時，O的方程可寫為：x2+y2=r2問題拓展：如果圓心坐標為P（a，

36、b），半徑為r，那么P的方程可以寫為（xa）2+（yb）2=r2綜合應用：如圖3，P與x軸相切于原點O，P點坐標為（0，6），A是P上一點，連接OA，使tanPOA=，作PDOA，垂足為D，延長PD交x軸于點B，連接AB證明AB是P的切點；是否存在到四點O，P，A，B距離都相等的點Q？若存在，求Q點坐標，并寫出以Q為圓心，以OQ為半徑的O的方程；若不存在，說明理由考點： 圓的綜合題；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；切線的判定與性質；相似三角形的判定與性質；銳角三角函數的定義專題： 閱讀型分析： 問題拓展：設A（x，y）為P上任意一點，則有AP=r，根

37、據閱讀材料中的兩點之間距離公式即可求出P的方程；綜合應用：由PO=PA，PDOA可得OPD=APD，從而可證到POBPAB，則有POB=PAB由P與x軸相切于原點O可得POB=90，即可得到PAB=90，由此可得AB是P的切線；當點Q在線段BP中點時，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得QO=QP=BQ=AQ易證OBP=POA，則有tanOBP=由P點坐標可求出OP、OB過點Q作QHOB于H，易證BHQBOP，根據相似三角形的性質可求出QH、BH，進而求出OH，就可得到點Q的坐標，然后運用問題拓展中的結論就可解決問題解答： 解：問題拓展：設A（x，y）為P上任意一點，P（a，b），半徑

38、為r，AP2=（xa）2+（yb）2=r2故答案為（xa）2+（yb）2=r2；綜合應用：PO=PA，PDOA，OPD=APD在POB和PAB中，POBPAB，POB=PABP與x軸相切于原點O，POB=90，PAB=90，AB是P的切線；存在到四點O，P，A，B距離都相等的點Q當點Q在線段BP中點時，POB=PAB=90，QO=QP=BQ=AQ此時點Q到四點O，P，A，B距離都相等POB=90，OAPB，OBP=90DOB=POA，tanOBP=tanPOA=P點坐標為（0，6），OP=6，OB=OP=8過點Q作QHOB于H，如圖3，則有QHB=POB=90，QHPO，BHQBOP，=，QH

39、=OP=3，BH=OB=4，OH=84=4，點Q的坐標為（4，3），OQ=5，以Q為圓心，以OQ為半徑的O的方程為（x4）2+（y3）2=25點評： 本題是一道閱讀題，以考查閱讀理解能力為主，在解決問題的過程中，用到了全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、勾股定理、切線的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角函數的定義等知識，有一定的綜合性22 如圖，拋物線y=x2+mx+n與直線y=x+3交于A，B兩點，交x軸與D，C兩點，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）（）求拋物線的解析式和tanBAC的值；（）在（）條件下：（1）P為y軸右側拋物

40、線上一動點，連接PA，過點P作PQPA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與ACB相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由（2）設E為線段AC上一點（不含端點），連接DE，一動點M從點D出發，沿線段DE以每秒一個單位速度運動到E點，再沿線段EA以每秒個單位的速度運動到A后停止，當點E的坐標是多少時，點M在整個運動中用時最少？考點： 二次函數綜合題；線段的性質：兩點之間線段最短；矩形的判定與性質；軸對稱的性質；相似三角形的判定與性質；銳角三角函數的定義專題： 壓軸題分析： （）只需把A、C兩點的坐標代入y=x2+mx+n，就可得到拋物線的解析式，然后求出直線AB與拋物線的交點B的坐標，過點B作BHx軸于H，如圖1易得BCH=ACO=45，BC=，AC=3，從而得到ACB=90，然后根據三角函數的定義就可求出tanBAC的值；（）（1）過點P作PGy軸于G，則PGA=90設點P的橫坐標為x，由P在y軸右側可得x0，則PG=x，易得APQ=ACB=90若點G在點A的下方，當PAQ=CAB時，PAQCAB此時可證得PGABCA，根據相似三角形的性質可得AG=3PG=3x則有P（x，33x），然后把P（x，33x）代入拋物線的解析式，就可求出點P的坐標當PAQ=CBA時，PAQCBA