1、1第5章 關系數據庫設計理論 25.1 關系模式的非形式化設計規則 一個關系數據庫模式包括一組關系模式，各關系之間既存在一定的獨立性（分別反映事物某一方面的特性），又存在必然的關聯，從而構成一個關系數據庫模式整體。下面將詳細討論關系模式的設計質量方面的相互關聯的四個非形式化的衡量標準。 35.1.1 關系屬性的語義 規則規則5.1：設計一個關系模式要能夠更容易解釋它的語義。不要將多個實體類型和聯系類型的屬性組合成一個單一的關系。如果一個關系模式對應于一個實體類型或一個聯系類型，那么它的語義就很清晰。否則，若一個關系對應于多個實體和聯系的混合體，就會變得語義不清，也就不容易對該關系進行解釋。4S

2、numSnameSsexDnumDirectorCnumCnameScore0903330002李波濤男D003張小龍C004自動控制原理750903330001張山男D002方維偉C002C語言程序設計530903330001張山男D002方維偉C004自動控制原理890903330001張山男D002方維偉C005數據結構65.學生關系模式S(Snum，Sname，Ssex，Dnum，Dname，Director，Cnum，Cname，Score)其屬性分別表示學號、姓名、性別、所在的系編號、系主任、課程號、課程名、成績。55.1.2元組中的冗余信息和更新異常 (1) 存儲冗余一個學生肯定

3、要學幾十門課，那么該學生的姓名、系編號、系主任等信息就要重復存儲，其存儲冗余問題是相當嚴重的。 (2) 插入異常對于剛成立的系，如果還沒有學生，由于Snum是主屬性，不能為空值，因此該系主任等信息就無法加入到該關系中，這是極不合理的。即存在插入異常問題。 6 (3) 刪除異常若某學生因病下學期未選課程，則需刪除該學生所對應所有元組，結果該學生的學號、姓名、性別等信息也同時刪去了，即刪去了一些不該刪除的信息。這樣在該關系中就找不到該學生的姓名、性別等信息了。這也是極不合理的。 (4) 修改異常如果更換了某個系的主任，那么該系學生所有對應的元組的系主任等信息都要修改，修改量很大，潛在著嚴重的數據不

4、一致問題，有可能會出現同一個系有不同主任的情況。這種不一致性是由于數據的存儲冗余產生的。7規則規則5.2：設計的關系模式不要出現插入異常、刪除異常和修改異常。如果有任何異常出現，要明確注釋，確保數據庫進行插入、刪除和修改時能正確操作。規則5.2和規則5.1是一致的，并且某種程度上是對規則5.1的重新陳述。所以我們需要一種更形式化的方法，來評估一個設計是否滿足這些規則。 85.1.3 5.1.3 元組中的空值元組中的空值規則規則5.3：設計一個關系模式要盡可能避免在其中放置經常為空值的屬性。如果空值不可避免，則應確保空值在特殊情況下出現而不是在大部分元組中出現。 95.1.4 5.1.4 偽元組

5、的生成偽元組的生成規則規則5.4：設計關系模式要使它們在主鍵或外鍵的屬性上進行等值連接，并且保證不會生成偽元組。如果一定要有不滿足上述條件的關系，則不要將它們在這類非主鍵-外鍵的屬性上進行連接，以避免產生偽元組。105.25.2函數依賴函數依賴11函數依賴(functional dependency，簡記為FD)是關系模式設計理論中的一個基本概念，是一種分析工具。函數依賴這一概念是鍵概念的推廣，是合法關系集上的一種特殊約束。函數依賴在數據庫設計中具有重要作用。12 函數依賴是數據庫中兩個屬性集之間的約束。 定義定義5.1：設R(U)是屬性集U上的關系模式，X、Y是U的子集，r是R的任一具體關系

6、。設t1、t2是關系r中的任意兩個元組，如果t1X=t2X，有t1Y=t2Y，則稱X函數決定函數決定Y，或Y函數依賴于函數依賴于X，記作XY，屬性集X稱為函數依賴的左邊左邊(left-hand side)，而Y則稱為右邊右邊（right-hand side）。如果R上的一個約束說明在R的任一具體關系r中都沒有兩個或兩個以上的具有給定的X值的元組，即X是R的候選鍵，那么對于R的任一屬性子集Y均有XY。5.2.1函數依賴的定義 13函數依賴不是指關系模式R的某個或某些關系滿足定義中的約束條件，而是指R的一切關系都要滿足定義中的約束條件。關系模式中屬性或屬性組之間的函數依賴取決于屬性的語義的理解，即

7、這些屬性如何相互關聯。所以，函數依賴的主要作用是通過在其屬性上指定總是必須保持的約束，來進一步來描述關系模式R。14定義定義5.2: 在關系模式R(U)中，X, Y是U的子集，若XY，且不存在XX，使XY，則稱XY是完全函數依賴完全函數依賴（full functional dependency），記作X Y否則稱 XY是部分函數依賴部分函數依賴（partial functional dependency），記作X Y F P15定義定義5.3: 在關系模式R(U)中，X, Y是U 的子集，若XY，YZ，并且X不函數依賴于Y，則稱Z傳遞函數依賴傳遞函數依賴于X。這里加上條件X不函數依賴于Y很重要

8、，如果YX則XY，X與Y一一對應，實際上處于等價地位，Z就直接函數依賴于X，而不是傳遞函數依賴于X。165.2.25.2.2函數依賴的邏輯蘊涵函數依賴的邏輯蘊涵 在2.3節中，關系模式形式化地表示為: R(U, D, dom, F), 其中R是關系名，是符號化的元組語義；U為組成關系的屬性名的集合；D為屬性組U中屬性所來自的域；dom 為屬性和域之間的映像集合；F 為關系中屬性間的依賴關系集合。這個關系模式可以簡化為一個三元組：R（U, F）。 設計者典型地確定語義明顯的函數依賴。通常只考慮給定的函數依賴集是不夠的，還要考慮模式上成立的其它所有函數依賴。即從一些已知的函數依賴，去推導其它一些函

9、數依賴也成立。17定義定義5.4：設F是關系模式R(U, F)的一個函數依賴集，X、Y是U的子集，若對R的每個滿足F的關系r，XY都成立，則稱F邏輯蘊涵XY。記作FXY。 定義5.4表示函數依賴XY可由函數依賴集F推導出。定義定義5.5：被F邏輯蘊涵的函數依賴的全體構成的集合，稱為函數依賴集F的閉包(closure)，記作F+。即 F+=XY | FXY 一般F F+，若F= F+，則稱F為函數依賴的完備集。在現實的例子中，實際上不可能指定函數依賴的完備集。185.2.3 鍵定義定義5.6：設有關系模式R(U, F)，F是R的函數依賴集，X是U的一個子集。若 (1) XU F+； (2) 不存

10、在X的真子集Y，使得YU成立，且YU F+。則稱X是R的一個候選鍵候選鍵(candidate key)。若候選鍵多于一個，則選定其中的一個為主鍵主鍵(primary key)，其他的候選鍵則稱為輔鍵。這里條件(1)表示鍵X可以決定R中的所有屬性，條件(2)表示鍵X是具有這種性質的最小化的集合。19包含在任一候選鍵中的屬性叫主屬性主屬性(prime attribute)，不包含在任一候選鍵中的屬性叫非主屬性非主屬性(nonprime attribute)。最簡單的情況是單個屬性是鍵，這種情況是最普遍的，如學生關系S(Snum, Sname, Ssex, Dept)中的學號Snum。也可以是整個屬

11、性組是鍵，稱為全鍵全鍵(All-key)，這種情況比較少見。包含候選鍵的屬性或屬性組稱為超鍵超鍵(Super key)，如學生選修關系SC(Snum, Cnum, Score)中的(Snum, Cnum)和 (Snum, Cnum, Score)、學生關系S中的(Snum, Sname)都是超鍵。 205.2.4 函數依賴的推理規則 為了從已知的函數依賴推導出其它的函數依賴，即確定函數依賴的邏輯蘊涵，需要一系列的推理規則。1974年由W. W. Armstrong總結了各種推理規則，并把其中最主要、最基本的作為公理，這就是著名的Armstrong公理。該公理說明怎樣從一已知的一關系模式R所滿足

12、的一組函數依賴F中，求得其蘊含的函數依賴，即如何從已知的函數依賴F中導出其全部的函數依賴。 A A1 1自反律自反律（reflexivity）：若YX，則XY。 A A2 2增廣律增廣律（augmentation）：若XY，則XZYZ。 A A3 3傳遞律傳遞律（transitivity）：若XY，YZ，則XZ。21根據Armstrong公理的三條推理規則，可得到三個推論：(1) 合并規則合并規則(union)：由XY，XZ，則XYZ。(2) 分解規則分解規則(decomposition)：由XYZ，則XY，XZ。(3) 偽傳遞規則偽傳遞規則(pseudo transitivity)：由XY，

13、YWZ，則XWZ。 22引理引理5.1：設Ai ( i=1, 2, ,n )為關系模式R的屬性，XA1A2An成立的充分必要條件是XAi ( i=1, 2, ,n )均成立。Armstrong已經證明Armstrong公理是有效的、完備的。有效性的含義是，由F出發根據Armstrong公理推導出來的每一個函數依賴一定在F的閉包F+中；完備性指的是，如果重復使用Armstrong公理來推導出其他函數依賴，直到不能推導出更多的函數依賴為止，則生成所有可以從F推導出的函數依賴的完備集。即F+中的每一個函數依賴，必定可以由F出發根據Armstrong公理推導出來。要證明完備性，首先要判斷一個函數依賴是

14、否屬于由F根據Armstrong公理推導出來的函數依賴集。如果能求出這個集合，問題就解決了。但不幸的是，這是一個NP完全問題。比如從F= XA1, , XAn 中至少可以推導出2n個不同的函數依賴。為此引入屬性集的閉包的概念及相關的定理。23定義定義5.7：設由關系模式R(U, F)，U為屬性全集即U=A1A2An，X為U的子集，F是U上的一個函數依賴集，則所有基于F能推導出的由X函數決定的屬性集合稱為屬性集屬性集X關于函數依賴集關于函數依賴集F的閉包的閉包，記作X+，即X+= Ai | XAi能由F根據Armstrong公理推導出 24引理引理5.2：設F是關系模式R(U, F)的函數依賴集

15、，U為屬性全集即U=A1A2An，X、Y為U的子集，則XY能由F根據Armstrong公理導出的充分必要條件是Y X+。于是，判斷XY能否由F根據Armstrong公理導出的NP完全問題，就轉化為求出X+，判定Y是否為X+的子集的問題。 255.2.5函數依賴集的等價、覆蓋和最小依賴集n定義5.8：設F和G是關系模式R(U)上的兩個函數依賴集，如果F+ = G+，則稱F和G等價，也可稱F覆蓋(Cover)G，或G覆蓋F。n定義5.9：如果函數依賴集F滿足下列條件：(1) F中的每個函數依賴的右部只含有單個屬性；(2) 對于F中的任一函數依賴XA，FXA與F不等價； (3) 對于F中的任一函數依

16、賴XA，(FXA)ZA與F不等價，其中Z X。則 稱 F 為 最 小 ( m i n i m a l ) 依 賴 集 或 最 小 覆 蓋(minimal cover)。26 定理5.3：任一函數依賴集F都等價于它的最小依賴集Fmin。n證明：定理的證明過程實際上是構造最小依賴集的過程。根據最小依證明：定理的證明過程實際上是構造最小依賴集的過程。根據最小依賴集的定義，構造滿足定義中的三個條件的覆蓋即可。賴集的定義，構造滿足定義中的三個條件的覆蓋即可。 (1) 逐一檢查函數依賴集逐一檢查函數依賴集F的各函數依賴的各函數依賴XA，如果，如果A=A1A2Ak,k=2，利用分解規則，用，利用分解規則，用

17、XAj|j=1，2，k來取代來取代XA。 (2) 檢查檢查F中的每一個函數依賴中的每一個函數依賴XA，令，令G=FXA，若，若A XG+，即，即F與與G等價，則從等價，則從F中去掉中去掉XA，即，即G，G中不存在多余中不存在多余的函數依賴，因此的函數依賴，因此G滿足定義滿足定義5.6中的條件中的條件(2)，當然也滿足條件，當然也滿足條件(1)。 (3) 接下去使接下去使G中每一個函數依賴的左邊沒有多余的屬性。檢查中每一個函數依賴的左邊沒有多余的屬性。檢查G 中 的 每 一 個 函 數 依 賴中 的 每 一 個 函 數 依 賴 X A ， 設， 設 X = B1B2 Bm， 對， 對 Bi (i

18、=1,2,m)逐一檢查，若逐一檢查，若A （X-Bi）G+，即，即G與與(GXA)(XBi)A等價，則令等價，則令X=XBi，用，用XA取代取代XA，即，即Fmin=(GXA)XA。顯然。顯然Fmin滿足定義滿足定義5.6中三個條件，因此中三個條件，因此Fmin是可構造的。是可構造的。n證畢。證畢。n要注意的是，由于構造中選擇函數依賴的次序可以不同，最小依賴集要注意的是，由于構造中選擇函數依賴的次序可以不同，最小依賴集不是唯一的。不是唯一的。275.35.3關系模式的規范化關系模式的規范化28E.F.Codd首先提出范式范式(Normal Forms, 記作NF)的概念及規范化的過程，他認為關

19、系模式應滿足的規范要求可分成n級，可以通過一系列的檢驗以證明一個關系模式是否滿足某級范式。滿足最低要求的叫第一范式第一范式(1NF)，在1NF中滿足進一步要求的叫第第2范式范式(2NF)，在2NF中能滿足更高要求的，就屬于第三范式第三范式(3NF)。1974年Boyce和E.F.Codd共同提出了一個更強的范式BCNF。所有這些范式都基于一個關系中各屬性間的函數依賴。1976年Fagin又提出了基于多值依賴的4NF，后來又有人提出了基于連接依賴的5NF。4NF將在后面的章節中再討論。范式，可理解為關系的某一種級別，也可理解為符合某一種級別的關系模式的集合，R為第幾范式可寫成RxNF。范式的等級

20、越高，滿 足 的 條 件 越 嚴 格 ， 各 種 范 式 之 間 的 聯 系 有5NF4NFBCNF3NF2NF1NF。295.3.1 關系模式的分解 規范化是將低一級范式的關系模式通過模式分解分解（decompose）轉換為若干個高一級范式的關系模式的集合的過程，以達到最小的冗余和最少的在第5.1.2節中討論過的插入、刪除、更新異常。即把只符合低級范式條件的關系模式R分解成多個關系模式R1，R2，Rm，Ri（i=1，2，m）都滿足高級范式條件。必須保證R的每一個屬性都應該至少出現在分解中的一個關系模式Ri中，稱為分解的屬性保持屬性保持（attribute preservation）條件。 3

21、0定義定義5.10：關系模式R(U, F)的一個分解是指一關系模式的集合=R1 (U1, F1)，R2 (U2, F2)， Rn (Un, Fn)，其中并且沒有UiUj，1i, jn，Fi是F在Ui上的投影。 定義定義5.11：F在屬性集Ui (U)上的投影Fi定義為函數依賴集合 XY|XYF+XYUi的一個覆蓋。 1niiUUU31 無損連接性無損連接性（lossless join property），確保在分解之后不會發生第5.1.4節中生成偽元組的問題。 依賴保持性依賴保持性（dependency preservation property），確保每個函數依賴會在分解之后產生的一些單獨的

22、關系中出現。F中的每個依賴都代表了數據庫上的一個約束。如果一個依賴沒能在分解的某個單獨的關系中出現，就不能在處理一個單獨的關系時執行這個約束。32下面給出形式化定義及相關算法： 定義定義5.12：設=R1，R2， Rk是關系模式R的一個分解，F是R的一個函數依賴集。若對于R的任一關系r都有則稱分解具有無損連接性。簡稱為無損分解。定義定義5.13：設=R1，R2， Rk是R的 一 個 分 解 ， F 是 R 上 的 函 數 依 賴 集 ，若 ，則稱具有依賴保持性。)(1rRr =)(2rR )(rRk1( )|ikRiFFU33算法算法5.25.2：無損連接性的檢驗。輸入：關系模式R(A1，A2

23、，An)； R上的函數依賴集F； R上的分解=R1，R2，Rk。輸出：確定是否具有無損連接性。方法：(1) 構造一個k行n列的表M，第i行對應于中的一個關系模式Ri，第j列對應于R的一個屬性Aj。表中元素Mi, j的取值為：如果AjRi，則在第i行第j列上放符號aj，否則放符號bij。(2) 逐個地檢查F中的每一個函數依賴，并修改表中元素。其方法為：取得F中一函數依賴XY，在X的分量中尋找相同的行，然后將這些行中Y的分量改為相同的符號。如果其中有aj ,則將bij改為aj；若其中無aj，則改為bij。(3) 這樣反復進行，如果發現某一行變成了a1，a2，an，則分解具有無損連接性；如果檢驗完F

24、中的所以依賴也沒有發現這樣的行，則分解不具有無損連接性。34 定理定理5.4：設=R1, R2是R的一個分解，F是R上的函數依賴集，為無損分解的充分必要條件是(R1R2)(R1R2)或(R1R2)(R2R1)。355.3.2 5.3.2 第一范式和第二范式第一范式和第二范式 定義定義5.14：對于關系模式R的任一關系r，若其每一屬性值都是單個的原子的（atomic）或不可再分的值（indivisible value），則稱R為第一范式第一范式(first normal form)或規范化關系，記作R1NF。不滿足1NF的關系稱為非規范化關系。36在對圖5.5、5.7規范化后，可得滿足1NF的關

25、系，如圖5.6、5.8所示。37要注意的是，1NF是最基本一級的模式，任何關系都應遵守。但對象關系系統（ORDBMS）允許非規范化的關系。38定義定義5.15：若關系模式R是第一范式，且每一個非主屬性完全函數依賴于鍵，則稱R是第二范式第二范式（second normal form），記作R2NF。也就是說，對于2NF，關系模式R中的非主屬性不能有部分依賴于鍵。對2NF的檢驗包括檢驗函數依賴左邊屬性是否是鍵的一部分。如果鍵只包含一個單個屬性，則不需要應用該檢驗。395.3.35.3.3第三范式第三范式定義定義5.16：若關系模式R中，不存在這樣的鍵X、屬性組Y、及非主屬性Z（ZY），使得XY（并

26、且X不函數依賴于Y）、YZ成立，則稱R是第三范式第三范式（third normal form），記作R3NF。從定義可知，R中的所有的非主屬性對鍵不存在傳遞依賴。那么滿足3NF是否一定滿足2NF呢？答案是肯定的，因為部分依賴必然是傳遞依賴，所以若一關系模式R不存在傳遞依賴，則必不存在部分依賴，即若R3NFR2NF。 40定義定義5.17：若關系模式R中的每個非平凡的函數依賴XY，都有X是鍵或Y是主屬性，則稱R3NF。部分依賴和傳遞依賴是產生異常的兩個主要原因。在3NF中不存在非主屬性對鍵的部分依賴和傳遞依賴，因此消除了很大一部分異常問題，具有較好的性能。但是3NF并沒有排除主屬性對鍵的傳遞依賴

27、，所以仍有可能產生存儲異常問題。415.3.4 5.3.4 Boyce-Codd Boyce-Codd 范式范式Boyce-Codd 范式范式（Boyce-Codd normal form）是由Boyce和Codd提出的第三范式的改進形式。3NF不存在部分函數依賴和傳遞依賴，從而消除了大部分存儲異常問題，但3NF中允許主屬性對鍵的傳遞依賴，因此仍有可能存在異常。BCNF是對3NF的改進或修正。定義定義5.18：設有關系模式R1NF，F是R的函數依賴集，若F中的每個非平凡函數依賴XY(YX)，X都含有鍵，則稱R是Boyce-Codd 范式，記作RBCNF。也就是說，關系模式R中的每一個決定因素都

28、包含鍵。42由BCNF的定義可知：(1) 非主屬性對每一個鍵都是完全函數依賴；(2) 主屬性對每一個不包含它的鍵也是完全函數依賴；(3) 沒有任何屬性完全函數依賴于非鍵的任何一組屬性。BCNF比3NF條件要強一些，一個關系模式屬于BCNF，則必定屬于3NF，也就是說BCNF是3NF的特例。43任一關系模式都可以分解成BCNF，并且可以具有無損連接性，但不一定具有依賴保持性。下面介紹幾個定理及規范化為BCNF的分解算法。定理定理5.5：設F是關系模式R的函數依賴集，=R1，R2， Rk是R的一個無損分解，若Fi=是F在Ri上的投影，=S1，S2， Sm是Ri關于Fi的一個無損分解，則=R1，Ri

29、-1，S1，Sm，Ri+1，Rk是R的一個無損分解。證明從略。定理定理5.6：設F是關系模式R的函數依賴集，=R1，R2， Rk是R的一個無損分解，則=R1，Rk，Rk+1，Rn也是R的一個無損分解。證明從略。445.45.4多值依賴與第四范式多值依賴與第四范式455.4.15.4.1多值依賴多值依賴 關系的屬性之間，除了函數依賴外，還有其它一些依賴關系，多值依賴(Multivalued Dependency)是其中之一。在函數依賴XY中，給定X值，Y值也就被唯一地確定了。而在多值依賴中，對于給定的X值，對應一組Y值(其個數可以從零個到多個)，而且與其它屬性無關，稱為X多值決定Y，記作XY。4

30、6例5.10 如圖5.10所示，關系模式TEACH（Cnum，Tnum，Bnum），一門課程由多個教員擔任，一門課程使用相同的一套參考書。試分析依賴關系。n解：n如課程C1由I1、I2兩個老師來擔任教學任務。若在C1的元組中，Bnum和Cnum不變，把教師I1改成I2或把I2改成I1，所得元組仍在原關系中。即對于Cnum的每一個值Ci，Bnum有一個完整的集合與之對應，而不論Tnum取何值。因此該模式中有多值依賴CnumBnum。47 定義定義5.19：設有關系模式R(U)，X、Y為U的子集，Z=U-XY，r是R的任一關系，如果r中存在兩個元組t1、t2滿足t1 X= t2 X，則r中必然存在

31、兩個元組t3、t4，使得(1) t3 X= t4 X= t1 X= t2 X(2) t3 Y= t1 Y且t4 Y= t2 Y(3) t3 Z= t2 Z且t4 Z= t1 Z則稱XY是多值依賴多值依賴（multivalued dependency, MVD）, X多值決定多值決定Y。如果Y為X的子集或者Z為空，則稱XY是平凡的多值平凡的多值依賴依賴（trivial MVD），否則XY是非平凡的多值依賴非平凡的多值依賴（nontrivial MVD）。48定義說明了，給定一個特定的X值，那么Y的值集就完全由X確定，而不依賴于R中剩余屬性Z的值。因此，只要存在兩個元組具有不同的Y值，但卻有相同的

32、X值。那么在相同的X值下，這些Y的值就必須與Z的每個不同值在不同的元組中重復出現。平凡多值依賴在R的任何關系狀態中總是成立，不能說明R上任何重要的或有意義的約束，所以稱為“平凡的”。與函數依賴一樣，多值依賴也有一組公理，可以從已知的多值依賴推出未知的多值依賴。 49 定理定理5.7：多值依賴公理 A4：多值依賴對稱律 若XY，則X(U-X-Y)。 A5：多值依賴擴展律 若XY，VW，則WXVY。 A6：多值依賴傳遞律 若XY，YZ，則X(Z-Y)。 下面兩個公理與函數依賴和多值依賴都有關。 A7：函數依賴到多值依賴的替代律 若XY，則XY。 A8：函數依賴和多值依賴的聚集律 若XY，ZY，YW

33、=，WZ，則XZ。50由上述公理可以推導出以下四個多值依賴的推理規則：(1) 多值依賴合成規則 若XY，XZ，則XYZ。(2) 多值依賴偽傳遞規則 若XY，WYZ，則WX(Z-WY)。(3) 混合偽傳遞規則 若XY，XYZ，則X(Z-Y)。這些公理及規則的證明從略。如果在關系R上存在一個非平凡多值依賴，就可能冗余重復存儲一些值。圖5.10所示的TEACH關系中，對某門課的每本參考書，有多少個教師，就要重復多少遍。所以要對有非平凡多值依賴的關系模式進行規范化。515.4.2 5.4.2 第四范式第四范式第四范式4NF是BCNF的推廣，適用于具有多值依賴的關系模式。定義定義5.20：設有關系模式R，D是R上的依賴集。 若對于R的每一個非平凡的多值依賴XY，X都是R的超鍵，則稱R屬于第四范式第四范式（fourth normal form, 4NF），記作R4NF。如果一個關系模式是4NF，則必為BCNF，反之則不然。52小結：本章直觀地討論了關系數據庫設計中的一些基本缺陷，非形式化給出了一些衡量一個關系模式好壞的標準，并為一個好的設計提供了四條非形式化的