1、第22屆全國中學生物理競賽預賽題試卷題號一二三四五六七八九總分得分閱卷人本卷共九題，滿分200分一、（10分）在橫線上填上恰當的內容1在2004年6月10日聯合國大會第58次會議上，鼓掌通過一項決議。決議摘錄如下：聯合國大會，承認物理學為了解自然界提供了重要基礎，注意到物理學及其應用是當今眾多技術進步的基石，確信物理教育提供了建設人類發展所必需的科學基礎設施的工具，意識到2005年是愛因斯坦科學發現一百周年，這些發現為現代物理學奠定了基礎， ； ；宣告2005年為 年2愛因斯坦在現代物理學領域作出了很多重要貢獻，試舉出其中兩項： ； 二、（17分）現有一個彈簧測力計（可隨便找地方懸掛），一把勻

2、質的長為l的有刻度、零點位于端點的直尺，一個木塊及質量不計的細線試用這些器件設計一實驗裝置（要求畫出示意圖），通過一次測量（彈簧測力計只準讀一次數），求出木塊的質量和尺的質量（已知重力加速度為g）S2RROr 三、（18分）內表面只反射而不吸收光的圓筒內有一半徑為R的黑球，距球心為2R處有一點光源S，球心O和光源S皆在圓筒軸線上，如圖所示若使點光源向右半邊發出的光最后全被黑球吸收，則筒的內半徑r最大為多少？四、（20分）處在激發態的氫原子向能量較低的狀態躍遷時會發出一系列不同頻率的光，稱為氫光譜氫光譜線的波長l 可以用下面的巴耳末里德伯公式來表示n，k分別表示氫原子躍遷前后所處狀態的量子數，對

3、于每一個k，有，R稱為里德伯常量，是一個已知量對于的一系列譜線其波長處在紫外線區，稱為賴曼系；的一系列譜線其波長處在可見光區，稱為巴耳末系用氫原子發出的光照射某種金屬進行光電效應實驗，當用賴曼系波長最長的光照射時，遏止電壓的大小為U1，當用巴耳末系波長最短的光照射時，遏止電壓的大小為U2 已知電子電量的大小為，真空中的光速為，試求：普朗克常量和該種金屬的逸出功AB五、（25分）一質量為m的小滑塊A沿斜坡由靜止開始下滑，與一質量為km的靜止在水平地面上的小滑塊B發生正碰撞，如圖所示設碰撞是彈性的，且一切摩擦不計為使二者能且只能發生兩次碰撞，則k的值應滿足什么條件？v0R0六、（25分）如圖所示，

4、兩根位于同一水平面內的平行的直長金屬導軌，處于恒定磁場中，磁場方向與導軌所在平面垂直一質量為m的均勻導體細桿，放在導軌上，并與導軌垂直，可沿導軌無摩擦地滑動，細桿與導軌的電阻均可忽略不計導軌的左端與一根阻值為R0的電阻絲相連，電阻絲置于一絕熱容器中，電阻絲的熱容量不計容器與一水平放置的開口細管相通，細管內有一截面為S的小液柱（質量不計），液柱將1mol氣體（可視為理想氣體）封閉在容器中已知溫度升高1K時，該氣體的內能的增加量為（R為普適氣體常量），大氣壓強為p0，現令細桿沿導軌方向以初速v0向右運動，試求達到平衡時細管中液柱的位移七、（25分）三個電容器分別有不同的電容值C1、C2、C3 現把

5、這三個電容器組成圖示的(a)、(b)、(c)、(d)四種混聯電路，試論證：是否可以通過適當選擇C1、C2、C3的數值，使其中某兩種混聯電路A、B間的等效電容相等C1C2C3ABC1C3C2ABC2C3BC1AC2C3BC1A(a)(b)(c)(d)八、（30分）如圖所示，一根長為的細剛性輕桿的兩端分別連結小球和，它們的質量分別為ma和 mb. 桿可繞距球為處的水平定軸在豎直平面內轉動初始時桿處于豎直位置小球幾乎接觸桌面在桿的右邊水平桌面上，緊挨著細桿放著一個質量為m的立方體勻質物塊，圖中ABCD為過立方體中心且與細桿共面的截面現用一水平恒力F作用于球上，使之繞軸逆時針轉動，求當a轉過a 角時小

6、球b速度的大小設在此過程中立方體物塊沒有發生轉動，且小球b與立方體物塊始終接觸沒有分離不計一切摩擦aObABCDF九、（30分）如圖所示，水平放置的金屬細圓環半徑為a，豎直放置的金屬細圓柱（其半徑比a小得多）的端面與金屬圓環的上表面在同一平面內，圓柱的細軸通過圓環的中心O一質量為m，電阻為R的均勻導體細棒被圓環和細圓柱端面支撐，棒的一端有一小孔套在細軸O上，另一端A可繞軸線沿圓環作圓周運動，棒與圓環的摩擦系數為m圓環處于磁感應強度大小為、方向豎直向上的恒定磁場中，式中K為大于零的常量，r為場點到軸線的距離金屬細圓柱與圓環用導線ed連接不計棒與軸及與細圓柱端面的摩擦，也不計細圓柱、圓環及導線的電

7、阻和感應電流產生的磁場問沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端才能使棒以角速度w 勻速轉動百度傳課：物理競賽&自主招生與奧賽全程對接物理視頻教程。BAOaBed 注：第22屆全國中學生物理競賽預賽參考解答一、 國際物理（或世界物理） 相對論；光的量子性評分標準：本題10分第1小問4分第2小問6分（填寫任意兩項愛因斯坦的成果只要正確都給6分）二、Gx20x1mM找個地方把彈簧測力計懸掛好，取一段細線做成一環，掛在彈簧測力計的掛鉤上，讓直尺穿在細環中，環與直尺的接觸點就是直尺的懸掛點，它將尺分為長短不等的兩段用細線栓住木塊掛在直尺較短的一段上，細心調節直尺懸掛點及木塊懸掛點的位置，

8、使直尺平衡在水平位置（為提高測量精度，盡量使二懸掛點相距遠些），如圖所示設木塊質量為m，直尺質量為M記下二懸掛點在直尺上的讀數x1、x2，彈簧測力計讀數G由平衡條件和圖中所設的直尺零刻度線的位置有(1)(2)(1)、(2)式聯立可得(3)(4)評分標準：本題17分正確畫出裝置示意圖給5分（1）式、（2）式各4分，（3）式、（4）式各2分rMNSOq2R圖1三、rMNSOq2R圖2qOR自S作球的切線SM，并畫出S經管壁反射形成的虛像點，及由畫出球面的切線N，如圖1所示，由圖可看出，只要和之間有一夾角，則筒壁對從S 向右的光線的反射光線就有一部分進入球的右方，不會完全落在球上被吸收由圖可看出，如

9、果r的大小恰能使與重合，如圖2，則r 就是題所要求的筒的內半徑的最大值這時SM 與MN的交點到球心的距離MO就是所要求的筒的半徑r由圖2可得 （1）由幾何關系可知（2）由（1）、（2）式得（3）評分標準：本題18分給出必要的說明占8分，求出r 占10分四、由巴耳末里德伯公式可知賴曼系波長最長的光是氫原子由n = 2 k = 1躍遷時發出的，其波長的倒數(1)對應的光子能量為(2)式中h為普朗克常量巴耳末系波長最短的光是氫原子由n = k = 2躍遷時發出的，其波長的倒數(3)對應的光子能量(4)用A表示該金屬的逸出功，則和分別為光電子的最大初動能由愛因斯坦光電效應方程得(5)(6)解得(7)(

10、8) 評分標準：本題20分 (1)式3分，(2)式2分， (3)式3分，(4)式2分， (5)、 (6)式各3分, (7)、(8)式各2分五、設A與B碰撞前A的速度為v0，碰后A與B的速度分別為v1與V1，由動量守恒及機械能守恒定律有 (1)(2)由此解得(3)(4)為使A能回到坡上，要求v1<0，這導致k>1；為使A從坡上滑下后再能追上B，應有，即，這導致，于是，為使第二次碰撞能發生，要求k > 3(5)對于第二次碰撞，令v2和V2分別表示碰后A和B的速度，同樣由動量守恒及機械能守恒定律有：由此解得 (6) (7)若v2>0，則一定不會發生第三次碰撞，若v2<0

11、，且，則會發生第三次碰撞故為使第三次碰撞不會發生，要求A第三次從坡上滑下后速度的大小不大于B速度的大小，即(8)由(6)、（7）、（8）式得 （9）由k210 k + 5 = 0 可求得(9)式的解為 (10)(10)與(5)的交集即為所求： (11) 評分標準：本題25分求得(3)、(4) 式各得3分，求得（5）式得4分，求得（6）、（7）、（8）、（10）和（11）式各得3分六、導體細桿運動時，切割磁感應線，在回路中產生感應電動勢與感應電流，細桿將受到安培力的作用，安培力的方向與細桿的運動方向相反，使細桿減速，隨著速度的減小，感應電流和安培力也減小，最后桿將停止運動，感應電流消失在運動過程

12、中，電阻絲上產生的焦耳熱，全部被容器中的氣體吸收根據能量守恒定律可知，桿從v0減速至停止運動的過程中，電阻絲上的焦耳熱Q應等于桿的初動能，即(1)容器中的氣體吸收此熱量后，設其溫度升高DT，則內能的增加量為(2)在溫度升高DT的同時，氣體體積膨脹，推動液柱克服大氣壓力做功設液柱的位移為，則氣體對外做功(3) 就是氣體體積的膨脹量(4)由理想氣體狀態方程，注意到氣體的壓強始終等于大氣壓，故有(5)由熱力學第一定律(6)由以上各式可解得(7)評分標準：本題25分（1）式6分，（2）式4分，（3）、（4）、（5）式各2分，（6）式5分，（7）式4分七、由電容、組成的串聯電路的等效電容由電容、組成的并

13、聯電路的等效電容利用此二公式可求得圖示的4個混聯電路A、B間的等效電容Ca、Cb、Cc、Cd分別為（1）（2）（3）（4）由（1）、（3）式可知 （5）由（2）、（4）式可知 （6）由（1）、（2）式可知 （7）由（3）、（4）式可知 （8） 若，由（1）、（4）式可得 因為、和均大于0，上式不可能成立，因此 （9） 若，由（2）、（3）式可得 因為、和均大于0，上式不可能成立，因此 (10) 綜合以上分析，可知這四個混聯電路的等效電容沒有一對是相等的 評分標準：本題25分（1）、（2）、（3）、（4）式各4分，得到（5）、（6）、（7）、（8）式各1分，得到（9）、（10）式共5分aFaOb

14、ABCD八、如圖所示，用表示a轉過角時球速度的大小，表示此時立方體速度的大小，則有 （1）由于與正立方體的接觸是光滑的，相互作用力總是沿水平方向，而且兩者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符號相反，做功的總和為0因此在整個過程中推力所做的功應等于球、和正立方體機械能的增量現用表示此時球速度的大小，因為、角速度相同，所以得 （2） 根據功能原理可知 （3）將（1）、（2）式代入可得 解得 （4）評分標準：本題30分（1）式7分，（2）式5分，（3）式15分，（4）式3分九、將整個導體棒分割成個小線元，小線元端點到軸線的距離分別為r0(=0)，r1，r2，ri-1，ri，rn-1，rn(= a)，第i個線元的長度為，當很小時，可以認為該線元上各點的速度都為，該線元因切割磁感應線而產生的電動勢為(1)整個棒上的電動勢為(2)由，略去高階小量(r)2及(r)3，可得代入(2)式，得(3)由全電路歐姆定律，導體棒通過的電流為(4)導體棒受到的安培力方向與棒的運動方向相反 第i個線元受到的安培力為(5)作