1、計算主、被動土壓力的理論 Rankine土壓力理論和Coulomb土壓力理論是計算主動土壓力和被動土壓力的兩種基本理論。分別進行講述。Rankine土壓力理論的基本原理和基本假定土壓力理論的基本原理和基本假定 基本原理基本原理 認為墻后填土達到極限平衡狀態時，與墻背接與墻背接觸的任一土單元體都處于極限平衡狀態觸的任一土單元體都處于極限平衡狀態，然后根據土單元體處于極限平衡狀態時應力所滿足的條件來建立土壓力的計算公式 基本假定基本假定 1.土體是具有水平表面的半無限體；2.墻背豎直光滑。采用這樣假定的目的是控制墻后單元控制墻后單元體在水平和豎直方向的主應力方向體在水平和豎直方向的主應力方向。6.

2、3 朗肯土壓力理論朗肯土壓力理論6.3 朗肯土壓力理論朗肯土壓力理論1 朗肯極限平衡應力狀態朗肯極限平衡應力狀態 自重應力作用下，半無限土體內各點的應力從自重應力作用下，半無限土體內各點的應力從彈性平衡狀態發展為極限平衡狀態的情況。彈性平衡狀態發展為極限平衡狀態的情況。 3f v= z K0 v主動極限平衡應力狀態主動極限平衡應力狀態 1 345 +f f/2 墻體向離開填土體的方向移動墻體向離開填土體的方向移動，豎向應力保持不變，水平向應力則逐漸減小，豎向應力保持不變，水平向應力則逐漸減小，最后達到極限平衡狀態。，最后達到極限平衡狀態。h3v1,此時水平面水平面為最大主應力面 1f v= z

3、 K0 v被動極限平衡應力狀態被動極限平衡應力狀態6.3 6.3 朗肯土壓力理論朗肯土壓力理論 1 3 3 145 -f f/2 墻體向著填土體的方墻體向著填土體的方向移動，豎向應力保持向移動，豎向應力保持不變，水平向應力則逐不變，水平向應力則逐漸增大。此時，大、小漸增大。此時，大、小主應力發生變化。最后主應力發生變化。最后達到極限平衡狀態。達到極限平衡狀態。v3h1,此時豎直面豎直面為最大主應力面思考題：為什么滑動面與水平面的夾角不同？ 見P129破壞角的定義：剪破面與大主應力面的夾角稱為f。而求兩種主應力時大主應力面不同。6.3 6.3 朗肯土壓力理論朗肯土壓力理論2 朗肯土壓力計算朗肯土

4、壓力計算假定：假定： 墻背垂直光滑，填土表面水平墻背垂直光滑，填土表面水平H v h于是：于是： v、 h為主應力為主應力，且，且 v= zz理論計算公式理論計算公式（P129公式公式58、59）6.3 6.3 朗肯土壓力理論朗肯土壓力理論朗肯主動土壓力計算朗肯主動土壓力計算填土為填土為無粘性土（砂土）無粘性土（砂土） 145 +f f/2豎向應力為大主應力豎向應力為大主應力zv1水平向應力為小主應力水平向應力為小主應力aph3無粘性土的極限平衡條件無粘性土的極限平衡條件(式式58令令1f1f=1 1求求3f3f(3 3) )z)2/45(213ftg于是：于是：主動土壓力強度主動土壓力強度)

5、2/45(23hftgzpapa= 3f v= z K0 vf f pa= 36.3 6.3 朗肯土壓力理論朗肯土壓力理論朗肯主動土壓力計算朗肯主動土壓力計算填土為填土為無粘性土（砂土）無粘性土（砂土） 145 +f f/2 pa= 3z主動土壓力強度主動土壓力強度)2/45(2ftgzpaaaKzp)2/45(2f f tgKa朗肯主動土壓力系數朗肯主動土壓力系數HKpaa 2/2HKEaa H31總主動土壓力總主動土壓力(大小、作用點大小、作用點)221HKEaa6.3 6.3 朗肯土壓力理論朗肯土壓力理論朗肯主動土壓力計算朗肯主動土壓力計算填土為填土為粘性土粘性土豎向應力為大主應力豎向應

6、力為大主應力zv1水平向應力為小主應力水平向應力為小主應力aph3粘性土的極限平衡條件粘性土的極限平衡條件)2/45(2)2/45(213fftgctg于是：于是：主動土壓力強度主動土壓力強度)2/45(2)2/45(23hfftgctgzpapa= 3f v= z K0 vf f6.3 6.3 朗肯土壓力理論朗肯土壓力理論朗肯主動土壓力計算朗肯主動土壓力計算填土為填土為粘性土粘性土主動土壓力強度主動土壓力強度aaaKcKzp2)2/45(2f f tgKa朗肯主動土壓力系數朗肯主動土壓力系數負號負號45 +f f/2z0z0aKcz20zz0 aaaKcKzp2zz0 0ap拉力區深度拉力區

7、深度實際上土不能受拉實際上土不能受拉6.3 6.3 朗肯土壓力理論朗肯土壓力理論朗肯主動土壓力計算朗肯主動土壓力計算填土為填土為粘性土粘性土aaaKcHKp2H)(310zH Ea總主動土壓力總主動土壓力2202221)(2c-(21cKcHKHzHKHKEaaaaaz0aKcz206.3 6.3 朗肯土壓力理論朗肯土壓力理論朗肯朗肯被動土壓力被動土壓力計算計算填土為填土為無粘性土（砂土）無粘性土（砂土）豎向應力為小主應力豎向應力為小主應力zv3水平向應力為大主應力水平向應力為大主應力pph145 -f f/2無粘性土的極限平衡條件無粘性土的極限平衡條件(式式59令令3f=3求求1f(1)于是

8、：于是：被動土壓力強度被動土壓力強度)2/45(21hftgzpppp= 1f v= z K0 vf f pp= 1 3z)2/45(231ftg6.3 6.3 朗肯土壓力理論朗肯土壓力理論朗肯朗肯被動土壓力被動土壓力計算計算填土為填土為無粘性土（砂土）無粘性土（砂土）45 -f f/2 pp= 1 3z被動土壓力強度被動土壓力強度)2/45(2ftgzppppKzp)2/45(2ftgKp朗肯被動土壓力系數朗肯被動土壓力系數總被動土壓力總被動土壓力(大小、作用點大小、作用點)221HKEppHKppp2/2HKEppH316.3 6.3 朗肯土壓力理論朗肯土壓力理論朗肯朗肯被動土壓力被動土壓

9、力計算計算填土為填土為粘性土粘性土豎向應力為小主應力豎向應力為小主應力zv3水平向應力為大主應力水平向應力為大主應力pph1粘性土的極限平衡條件粘性土的極限平衡條件于是：于是：被動土壓力強度被動土壓力強度)2/45(2)2/45(21hfftgctgzpppp= 1f v= z K0 vf f)2/45(2)2/45(231fftgctg6.3 6.3 朗肯土壓力理論朗肯土壓力理論朗肯朗肯被動土壓力被動土壓力計算計算填土為填土為粘性土粘性土被動土壓力強度被動土壓力強度pppKcKzp2)2/45(2ftgKp朗肯被動土壓力系數朗肯被動土壓力系數正號正號HKppKc2EpH總被動土壓力總被動土壓

10、力pppKcHKHE22126.3 6.3 朗肯土壓力理論朗肯土壓力理論小結：朗肯土壓力理論小結：朗肯土壓力理論 墻背垂直光滑墻背垂直光滑 主動和被動主動和被動 極限平衡條件極限平衡條件 砂土和粘性土砂土和粘性土 1f v= z K0 v 1 345 -f f/245 +f f/2 3f 1 36.3 6.3 朗肯土壓力理論朗肯土壓力理論粘性土的主動土壓力粘性土的主動土壓力aaaKcHKp2H)(310zH Ea不支護直立開不支護直立開挖的最大深度挖的最大深度z06.3 6.3 朗肯土壓力理論朗肯土壓力理論主動土壓力系數主動土壓力系數)2/45(2ftgKp)2/45(2ftgKa被動土壓力系

11、數被動土壓力系數靜止土壓力系數靜止土壓力系數fsin10Kffsin1sin1ffsin1sin1paKKK1015%15%0E0EaHHEp土壓力 E_ HH+6.4 6.4 庫侖土壓力理論庫侖土壓力理論墻背傾斜、粗糙、填土傾斜時？庫侖土壓力理論庫侖庫侖C. A. Coulomb(1736-1806)墻背傾斜，具有傾角墻背傾斜，具有傾角 墻背粗糙，與填土摩擦角為墻背粗糙，與填土摩擦角為 。填土表面有傾角填土表面有傾角 出發點：6.4 6.4 庫侖土壓力理論庫侖土壓力理論平面滑裂面假設：平面滑裂面假設：滑裂面為平面滑裂面為平面假設條件： 剛體滑動假設：剛體滑動假設：破壞土楔為剛體，破壞土楔為剛

12、體，滑動楔體整體處于極限平衡狀態滑動楔體整體處于極限平衡狀態無粘性土的主動土壓力無粘性土的主動土壓力6.4 6.4 庫侖土壓力理論庫侖土壓力理論無粘性土主動土壓力的計算正弦定律計算自重(三角形的面積SABC1/2absinC)6.4 6.4 庫侖土壓力理論庫侖土壓力理論庫侖主動土壓力系數（注意式中各角度的含義）庫侖主動土壓力系數（注意式中各角度的含義）從表達式可以看出：需滿足從表達式可以看出：需滿足=特例：特例： = = =0，即墻背垂直光滑，填土表面水平時，與朗肯理論等價，即墻背垂直光滑，填土表面水平時，與朗肯理論等價 主動土壓力是假定一系列破壞面計算出的土壓力中的最大值土壓力分布：土壓力分

13、布：三角形分布三角形分布無粘性土的被動土壓力無粘性土的被動土壓力6.4 6.4 庫侖土壓力理論庫侖土壓力理論6.4 6.4 庫侖土壓力理論庫侖土壓力理論W代入當擋土墻向填土方向擠壓時，最危險滑動面上的P值一定是最小的，因為此時滑動土體所受阻力最小，最容易被向上推出，所以作用在墻背上的被動土壓力EP值，應是假定一系列破壞面上計算出的土壓力最小值Pmin圖解法圖解法當當 填土表面不是平面時填土表面不是平面時6.4 6.4 庫侖土壓力理論庫侖土壓力理論注意：圖中的E即為教材上的P庫爾曼（庫爾曼（Culmann）圖解法）圖解法6.4 6.4 庫侖土壓力理論庫侖土壓力理論WW方向方向E Ea a方向方向 =90 - - 相當于將力矢三角形順時針轉了一個90注意：圖中的E即為教材上的P思考題：上面用庫爾曼圖解法求主動土思考題：上面用庫爾曼圖解法求主動土壓力壓力Ea，如何用它求被動土壓力，如何用它求被動土壓力Ep？ 僅需將第1）步中AL與AF的夾角改為90+。即可。粘性填土的土壓力粘性填土的土壓力6.4 6.4 庫侖土壓力理論庫侖土壓力理論 粘性填土與無粘性填土相比，抗剪強度中包括粘聚力的貢獻