1、1.4.3正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)函數(shù)函數(shù)y=sinxy=cosx圖形圖形定義域定義域值域值域最值最值單調(diào)性單調(diào)性奇偶性奇偶性周期周期對稱性對稱性2522320 xy21-1-1xRxR 1,1y 1,1y 22xk時，時，1maxy22xk 時，時，1miny 2xk時，時，1maxy2xk時，時，1miny -2,222xkk增函數(shù)增函數(shù)32,222xkk減函數(shù)減函數(shù)2,2xkk 增函數(shù)增函數(shù)2,2xkk 減函數(shù)減函數(shù)2522320 xy1-1-122對稱軸：對稱軸：,2xkkZ對稱中心：對稱中心：(,0) kkZ對稱軸：對稱軸：,xkkZ對稱中心：對稱中心：(,0)2 kkZ奇函數(shù)奇函數(shù)偶函

2、數(shù)偶函數(shù) 一、他能否根據(jù)研討正弦、余弦函數(shù)的圖象和一、他能否根據(jù)研討正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的閱歷性質(zhì)的閱歷 以同樣的方法研討正切函數(shù)以同樣的方法研討正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)的圖像和性質(zhì)?探求探求1、利用正切函數(shù)的定義，說出正切函數(shù)的定義域；、利用正切函數(shù)的定義，說出正切函數(shù)的定義域； ZkkxRxxfxxxf,2,tantan 是周期函數(shù)，是周期函數(shù)， 是它的一個周期是它的一個周期 xytan 思索思索由誘導(dǎo)公式知由誘導(dǎo)公式知2 2、正切函數(shù)、正切函數(shù) 能否為周期函數(shù)？能否為周期函數(shù)？ xytan tan0yxxy 的終邊不在 軸上()2kkz3 3、正切函數(shù)、正切函數(shù) 能否具有奇偶性？能否具

3、有奇偶性？ xytan 思索思索 ZkkxRxxfxxxf,2,tantan由誘導(dǎo)公式知由誘導(dǎo)公式知正切函數(shù)是奇函數(shù)正切函數(shù)是奇函數(shù). . 2 函數(shù)函數(shù)2 , 0,sinxxy圖象的幾何作法圖象的幾何作法oxy-11-1-1oA作法作法: (1) 等分等分3232656734233561126(2) 作正弦線作正弦線(3) 平移平移61P1M/1p(4) 連線連線2.4、能否由正切線的變化規(guī)律及正切函數(shù)周期性來討論它的單調(diào)性、能否由正切線的變化規(guī)律及正切函數(shù)周期性來討論它的單調(diào)性?思索思索 oxy(1,0)AT正切線正切線AT oxy(1,0)AT oxy(1,0)AT oxy(1,0)ATx

4、xxx1.4.3 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)3 ），（33tan AT0XY問題問題2 2、如何利用正切線畫出函數(shù)、如何利用正切線畫出函數(shù) ， 的圖像？的圖像？ xytan 22 ，x的終邊的終邊角角3 作法作法:(1) 等分：等分：(2) 作正切線作正切線(3) 平移平移(4) 連線連線把單位圓右半圓分成把單位圓右半圓分成8等份。等份。83488483，利用正切線畫出函數(shù)利用正切線畫出函數(shù) ， 的圖像的圖像: : xytan 22 ，x44288838320oyx1-1/2-/23/2-3/2-0定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性 RT= 奇函數(shù) 函數(shù)y=tanx,2|Zkkxx增區(qū)

5、間Zkkk)2,2(二:性質(zhì)t tt+t+t-t-他能從正切函數(shù)的圖象出發(fā)他能從正切函數(shù)的圖象出發(fā),討論它的性質(zhì)嗎討論它的性質(zhì)嗎?正切曲線032是由經(jīng)過點 且與 y 軸相互平行的直線隔開的無窮多支曲線組成(,0)()2kkZ漸進線漸進線1.4.3 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 定義域：定義域：Zk,k2x|x 值域：值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 在每一個開區(qū)間在每一個開區(qū)間 ， 內(nèi)都是增函數(shù)。內(nèi)都是增函數(shù)。)2,2(kkZk正正切切函函數(shù)數(shù)圖圖像像奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱。奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱。R 單調(diào)性：單調(diào)性：Z k,2kx (6)漸近線方程：漸近線方程： (

6、7)(7)對稱中心對稱中心kk(,0)(,0)2 2漸進線性質(zhì) :漸進線(1)正切函數(shù)是整個定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？正切函數(shù)是整個定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？ 問題：問題：AB 在每一個開區(qū)間 ， 內(nèi)都是增函數(shù)。( (- -+ + k k, ,+ + k k) )2 22 2k kZ Z問題討論A 是奇函數(shù)B 在整個定義域上是增函數(shù)C 在定義域內(nèi)無最大值和最小值D 平行于 軸的的直線被正切曲線各支所截線段相等1關(guān)于正切函數(shù) , 以下判別不正確的選項是 函數(shù)的一個對稱中心是tanyxxtan(3 )yx(,0)9(,0)6(,0)4(,0)4A . B. C. D. 根底練習(xí)BC協(xié)作學(xué)習(xí)例題分析tan3x 解不等式：解：0yx323)(2,3Zkkkx由圖可知：例 2例題分析例題分析四、小結(jié)：正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)四、小結(jié)：正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2 、 性質(zhì)性質(zhì):xy tan 象象向向左左、右右擴擴展展得得到到。再再利利用用周周期期性性把把該該段段圖圖的的圖圖象象，移移正正切切線線得得、正正切切曲曲線線是是先先利利用用平平)2,2(x, xtany1 定義域：Zk,k2x|x 值域： 周期性： 奇偶性： 在每一個開區(qū)間 ， 內(nèi)