1、 張啟波張啟波青島理工大學青島理工大學鍋爐壓力容器安全Boiler pressure container safety 第三章 鍋爐壓力容器應力分析 o 第1節 受內壓薄壁殼體的應力分析 o 第2節 受內壓厚壁殼體的應力分析 o 第3節 平板的應力分析 o 第4節 薄壁殼體邊緣應力分析 o 第5節 開孔的安全性 o 第6節 熱應力 第第1 1節節 受內壓薄壁殼體的受內壓薄壁殼體的應力分析應力分析 幾個概念 構件變形的基本形式：拉伸與壓縮、剪切、扭轉、彎曲。 外力： 內力：構件內某一部分與相鄰部分之間相互的力，作用在一個截面上的力，力系。 應力：內力在截面上各點的分布情況，單位截面上作用的內力來

2、衡量。 P=dF/dA; 法向應力； 剪應力； 胡克定律：材料力學實驗表明，當應力不超過某一限度時，應力與應變成正比關系。 =E； E材料的彈性模量，線應變=du/dx； 泊桑比：當構件受到拉伸或壓縮時，其橫向也發生收縮或脹大，其橫向應變也與應力成正比。構件橫向應變與縱向應變的比例稱為泊桑比。即： 即橫向應變 幾個概念yx與關系Exxy 廣義胡克定律： 幾個概念32111E13221E21331E1()1()1()xxyzyyzxzzxyEEE 一、無力矩理論及基本方程一、無力矩理論及基本方程 殼體與回轉殼體p 殼體：鍋爐壓力容器的主要承壓結構。是兩個近距離同形曲面圍成的結構，兩曲面間的垂直距

3、離為厚度。 中面平分殼體厚度的曲面叫殼體的中面。p 回轉殼體：中面為回轉的殼體； 殼體與回轉殼體p 回轉殼體： 殼體與回轉殼體p 回轉殼體：o 母線：母線：ABABo 經線：經線：ABAB，如果通過回，如果通過回轉軸作一縱截面與殼體曲轉軸作一縱截面與殼體曲面相交所得的交線，與母面相交所得的交線，與母線的形狀相同；線的形狀相同；o 中間面：中間面：與殼體與殼體內外表面內外表面等距離的中曲面；等距離的中曲面；o 法線：法線：n n，通過經線上任，通過經線上任意一點意一點M M垂直于中間面的垂直于中間面的直線直線，其延長線必與回轉，其延長線必與回轉軸相交。軸相交。過過M M點可作無數平面，每一平面與

4、回轉曲面相點可作無數平面，每一平面與回轉曲面相交均有交線，每條交線都在交均有交線，每條交線都在M M點有不同的曲率半徑，點有不同的曲率半徑，但我們只關心下面三個：但我們只關心下面三個：o 過過M M點與回轉軸作一平面，即點與回轉軸作一平面，即MAOMAO平面，平面，稱為稱為經線平面經線平面。在經線平面上，經線。在經線平面上，經線ABAB上上M M點的曲率半徑稱為點的曲率半徑稱為第一曲率半徑第一曲率半徑， 用用 表示表示 ；o 過過M M點作一與點作一與回轉軸垂直的平面回轉軸垂直的平面，該平面，該平面與回轉軸的交線是一個圓，稱為回轉曲與回轉軸的交線是一個圓，稱為回轉曲面的平行圓，也稱為面的平行圓

5、，也稱為緯線緯線，此平行圓的，此平行圓的圓心一定在回轉軸上；圓心一定在回轉軸上；o 過過M M點再作一與點再作一與經線經線ABAB在在M M點處切線相點處切線相垂直的平面垂直的平面，該平面與回轉曲面相交又，該平面與回轉曲面相交又得一曲線，得一曲線，這一曲線在這一曲線在M M點的曲率半徑稱點的曲率半徑稱為第二曲率半徑為第二曲率半徑，用，用 表示；表示； 殼體與回轉殼體o 若自若自K2K2點向回轉曲面作一個與回轉曲面正交的圓點向回轉曲面作一個與回轉曲面正交的圓錐面，則該圓錐面與回轉曲面的交線也是一個錐面，則該圓錐面與回轉曲面的交線也是一個圓圓緯線緯線；o 就普通回轉體而言，用與軸線垂直的平面截取得

6、就普通回轉體而言，用與軸線垂直的平面截取得到的殼體截面與用上述圓錐面截取得到的殼體截到的殼體截面與用上述圓錐面截取得到的殼體截面是不一樣的，前者是殼體的橫截面，并不能截面是不一樣的，前者是殼體的橫截面，并不能截出殼體的真正厚度出殼體的真正厚度( (圓柱形殼體除外圓柱形殼體除外) )，而后者稱，而后者稱為殼體的錐截面，為殼體的錐截面，截出的是回轉體的真正壁厚截出的是回轉體的真正壁厚；o 第一曲率半徑第一曲率半徑 的簡單求法：的簡單求法：經線的曲率半徑經線的曲率半徑o 第二曲率半徑第二曲率半徑 的簡單求法：的簡單求法：經線到回轉軸的距經線到回轉軸的距離離。ab =a? 還是還是=b? =a 殼體與

7、回轉殼體 殼體與回轉殼體p 薄壁回轉殼體：簡稱回轉薄殼，當殼體外徑/內徑（K）1.2時。p 厚壁回轉殼體：當殼體外徑/內徑（K） 1.2時。 薄壁殼體的基本假設o 小位移假設：殼體受力以后，各點的位移遠小小位移假設：殼體受力以后，各點的位移遠小于壁厚，變形分析時可以忽略高階微量；于壁厚，變形分析時可以忽略高階微量；o 直線法假設：殼體變形前后直線關系保持不變直線法假設：殼體變形前后直線關系保持不變（垂直于中間面直線），（垂直于中間面直線），變形后厚度保持不變變形后厚度保持不變；o 不擠壓假設：殼體各層纖維變形前后均互不擠不擠壓假設：殼體各層纖維變形前后均互不擠壓，變形后法向應力和其它方向應力相

8、比是可壓，變形后法向應力和其它方向應力相比是可以忽略的，使得薄壁殼體的應力分析變為平面以忽略的，使得薄壁殼體的應力分析變為平面應力分析。應力分析。 無力矩理論p 無矩理論或薄膜理論：對于回轉薄殼，認為其承壓后的變形與氣球充氣的情況相似。其內力與應力為張力（無彎曲應力），沿殼體厚度均勻分布，呈雙向應力狀態，殼壁中沒有彎矩及彎曲應力。具有足夠的精度。 圓筒形容器受力分析 段：受壓前后經線仍近段：受壓前后經線仍近似保持直線，這部分只承似保持直線，這部分只承受拉應力，稱為薄膜應力，受拉應力，稱為薄膜應力，沒有彎曲應力。沒有彎曲應力。 段：由于筒體與封頭段：由于筒體與封頭的變形不同，其中筒體變的變形不同

9、，其中筒體變形大于封頭的變形，因此形大于封頭的變形，因此在這種連接處形成了一種在這種連接處形成了一種相互約束，從而導致在附相互約束，從而導致在附近產生附加的彎曲應力，近產生附加的彎曲應力，稱為邊緣應力。稱為邊緣應力。o 當圓筒容器承受內壓力當圓筒容器承受內壓力P P作用以后，其直徑要稍微增大，作用以后，其直徑要稍微增大，故圓筒內的故圓筒內的“環向纖維環向纖維”要伸長，因此在筒體的縱截要伸長，因此在筒體的縱截面上必定有應力產生，此應力稱為面上必定有應力產生，此應力稱為環向應力環向應力，以，以表示；表示；o 由于容器兩端是封閉的，在承受內壓后，筒體的由于容器兩端是封閉的，在承受內壓后，筒體的“縱縱

10、向纖維向纖維”也要伸長，則筒體橫向截面也有應力產生，也要伸長，則筒體橫向截面也有應力產生，此應力稱為此應力稱為經向（軸向）應力經向（軸向）應力，以表示。，以表示。 圓筒形容器受力分析 圓筒形容器受力分析o 經向應力作用于筒體的橫截面上，方向平行經向應力作用于筒體的橫截面上，方向平行于筒體的軸線；于筒體的軸線；o 環向應力作用于筒體的縱截面上，方向為切環向應力作用于筒體的縱截面上，方向為切線方向，每一點環向應力的方向不同。線方向，每一點環向應力的方向不同。經向應力作用面經向應力作用面環向應力作用面環向應力作用面 任意回轉體薄膜應力的計算PDPz24sinzNDS2sin4D PD1 1、經向應力

11、的計算，、經向應力的計算，同一緯線上的經向應力相等？同一緯線上的經向應力相等？Y Y方向平衡方程：方向平衡方程： 任意回轉體薄膜應力的計算2sin2sinDD2P這個公式是計算承受氣體內壓的回轉體在任意緯線上經向應力的一這個公式是計算承受氣體內壓的回轉體在任意緯線上經向應力的一般公式，稱為區域平衡方程式；般公式，稱為區域平衡方程式；經向應力產生在經線方向，作用在圓錐面與殼體相割所形成的錐截經向應力產生在經線方向，作用在圓錐面與殼體相割所形成的錐截面上；面上；不同緯線上各點的經向應力不同，而同一緯線上的經向應力相等不同緯線上各點的經向應力不同，而同一緯線上的經向應力相等。其中其中 是圓錐面得半頂

12、角。是圓錐面得半頂角。 任意回轉體薄膜應力的計算2 2、環向應力的計算、環向應力的計算 在同一經線上的環向應力可能是不相等的，在同一經線上的環向應力可能是不相等的，因此不能用截面法求取環向應力。因此不能用截面法求取環向應力。 需通過微元體應力平衡方程求取；需通過微元體應力平衡方程求取； 兩個相鄰的經線平面（截面兩個相鄰的經線平面（截面1 1、2 2）；）； 兩個相鄰且與殼體正交的圓錐面（截面兩個相鄰且與殼體正交的圓錐面（截面3 3、4 4） 一、無力矩理論及基本方程 任意回轉體薄膜應力的計算2 2、環向應力的計算、環向應力的計算 沿沿n n方向列力平衡方程：方向列力平衡方程：122121=2s

13、in2sin222222ddPdl dldldldddldl 1sindldd2sindldd 任意回轉體薄膜應力的計算2 2、環向應力的計算、環向應力的計算 整理得：整理得：P這個公式是計算承受氣體內壓的回轉這個公式是計算承受氣體內壓的回轉體環向應力體環向應力的一般公式，稱的一般公式，稱為微體平衡方程式；為微體平衡方程式；環向應力產生在緯線方向，作用在經線平面與殼體相割所形成的環向應力產生在緯線方向，作用在經線平面與殼體相割所形成的縱向截面上縱向截面上。 薄膜理論的應用范圍 回轉殼體曲面在幾何上是軸對稱的，殼壁厚度無突變；回轉殼體曲面在幾何上是軸對稱的，殼壁厚度無突變；曲率半徑是連續變化的，

14、材料是各向同性的；曲率半徑是連續變化的，材料是各向同性的； 載荷在殼體曲面上的分布是軸對稱和連續的，無突變；載荷在殼體曲面上的分布是軸對稱和連續的，無突變； 殼體邊界的固定形式應該是自由支撐的；殼體邊界的固定形式應該是自由支撐的； 殼體的邊界力應當在殼體曲面的切平面內，要求在邊殼體的邊界力應當在殼體曲面的切平面內，要求在邊界上無橫剪力和彎矩。界上無橫剪力和彎矩。 薄膜理論的應用1. 1. 受氣體內壓的圓筒形殼體受氣體內壓的圓筒形殼體2DRP224PRPD2PRPD環向（緯向）、經向（軸向）應力隨內壓、圓筒半徑成正比；環向（緯向）、經向（軸向）應力隨內壓、圓筒半徑成正比；環向應力數值上是經向應力

15、的兩倍。環向應力數值上是經向應力的兩倍。 薄膜理論的應用2. 2. 受氣體內壓的球形殼體受氣體內壓的球形殼體2DR24PRPD球殼上各點的應力相同；球殼上各點的應力相同；球殼的徑向應力和環向應力在數值上相等；球殼的徑向應力和環向應力在數值上相等；球殼的環向應力比同直徑、同壁厚的圓筒小一半，這是球殼的環向應力比同直徑、同壁厚的圓筒小一半，這是球殼顯著的特點。球殼顯著的特點。 薄膜理論的應用 cosrPr12cosPr1cos 薄膜應力隨著薄膜應力隨著r r的增大而增加，在錐的增大而增加，在錐底處應力最大，而在錐頂處應力為零；底處應力最大，而在錐頂處應力為零；因此如果在錐體上開孔，應開在錐頂因此如

16、果在錐體上開孔，應開在錐頂處；處； 薄膜應力隨著錐角的增大而增大。薄膜應力隨著錐角的增大而增大。3. 3. 受氣體內壓的錐形殼體受氣體內壓的錐形殼體 薄膜理論的應用4. 4. 受氣體內壓的橢球殼（橢圓形封頭受氣體內壓的橢球殼（橢圓形封頭）橢圓殼的經線為一橢圓，設其經線方程為 ，式中 a、b分別為橢圓的長短軸半徑。由此方程可得第一曲率半徑為：121 ( )2yy12222241()axaba b124222212()()xxaxabyb 薄膜理論的應用4. 4. 受氣體內壓的橢球殼（橢圓形封頭受氣體內壓的橢球殼（橢圓形封頭）42222Paxabb44222422222Paaxabbaxab 薄膜

17、理論的應用橢圓形封頭上的應力分布橢圓形封頭上的應力分布在在x=0處，處，2Paab 在在x=a處，處，2Pa2222Paab 徑向應力恒為正值，且最大在徑向應力恒為正值，且最大在x=0處，最小值在處，最小值在x=a處；處； 薄膜理論的應用橢圓形封頭上的應力分布橢圓形封頭上的應力分布 環向應力在環向應力在x=0處時大于零；在處時大于零；在 x=a處卻不一定：處卻不一定：；時，時，即02/0222baba；時，時，即02/0222baba；時，時，即02/0222baba 薄膜理論的應用 當當a/b=2時，為標準橢圓形封頭。時，為標準橢圓形封頭。與半徑與長半軸相等圓筒殼比較，與半徑與長半軸相等圓筒

18、殼比較，若所受內壓相同，則赤道上的環向應力與圓筒殼環向應力相等，方若所受內壓相同，則赤道上的環向應力與圓筒殼環向應力相等，方向相反；封頭向相反；封頭赤道上的經向應力與圓筒體經向應力相等，方向相同。在赤道上的經向應力與圓筒體經向應力相等，方向相同。在封頭極點的經向、環向應力均等于圓筒殼的環向應力。因而標準橢圓形封封頭極點的經向、環向應力均等于圓筒殼的環向應力。因而標準橢圓形封頭可以與同厚度的圓筒殼匹配。頭可以與同厚度的圓筒殼匹配。 薄膜理論的應用5. 5. 受氣體內壓的碟形封頭受氣體內壓的碟形封頭obb段是半徑為段是半徑為R的球殼；的球殼；oac段為半徑為段為半徑為r的圓筒；的圓筒；oab段為連

19、接球頂與圓筒的褶段為連接球頂與圓筒的褶邊，是過渡半徑為邊，是過渡半徑為r的圓弧段。的圓弧段。碟形封頭的組成：碟形封頭的組成： 薄膜理論的應用v對于球頂部分與圓筒部分，分別按相應公式計算其薄膜應力；v對于褶邊過渡部分：22sinsinsinP 2P11222PPPrr11112sinsinDrrrrr有：依理論：第第2 2節節 受內壓厚壁殼體的受內壓厚壁殼體的應力分析應力分析 一、厚壁殼體的應力特點p 厚壁回轉殼體：當殼體外徑/內徑（K）1.2時。通常為圓筒體，在高溫、高壓下工作。如合成氨、合成甲醇等。p 可以許多相互套接在一起的薄壁圓筒組成。各層變形受到里層得約束和外層限制，由里及外，其約束和

20、限制力是不一樣的，由此產生的環向應力各層也是不一樣的，環向應力沿厚度方向分布是不均勻的。p 由于各層的約束和限制，在徑向（法向）方向也產生了應力（不能忽視），叫作“徑向應力”。呈三向應力狀態。p 在高溫下工作時，熱應力沿壁厚出現應力梯度。 一、厚壁殼體的應力特點p 厚壁圓筒應力分析方法：無力矩理論不再適用，屬超靜定問題，應該從平衡、幾何、物理三個方面列方程求解。 二、軸向應力分析p 對厚壁圓筒兩端封閉承受內壓時，在遠離端部截面中，其軸向應力可用截面法求取。p 厚壁圓筒軸向應力沿厚度方向是均等的。 二、軸向應力分析222022220()01iiiiRRp RRppRRk 三、經向應力與環向應力分

21、析p 由于軸對稱，與r只是極坐標 r（壁厚）的函數，而與極角無關。 三、經向應力與環向應力分析 三、經向應力與環向應力分析1、平衡方程 微元體平衡，四個側面上的應力在徑向（法向）投影之和等于零。()()2sin02rrrddr rdr drddrr整理并略去高階無窮小量，且:sin22dd0rrrr 三、經向應力與環向應力分析2、幾何方程，內壓作用下，微元體各應變之間幾何關系；微元體徑向應變為：環向應變:()ruudruurdrr2(),r11(1(),rru drdurdruurruurrrrrrr 對 求導： 結合徑向應變得： 三、經向應力與環向應力分析3、物理方程，根據廣義虎克定律，得各

22、應變間的關系：對r求導并代入幾何方程(軸向應力在壁厚方向均勻分布）:1()1()rrrEE 1+11-)()(),(rrrrrrErrr 代入幾何方程，得： 三、經向應力與環向應力分析4、微分方程求解，對兩個一元二階方程求解得：12212211rCCrCCr5、邊界條件： 內表面，徑（法）向應力等于內壓力，且為壓應力 外表面，筒體與大氣接觸，表壓力為零，即：00iriorrRprR ， ， 三、經向應力與環向應力分析因此，厚壁圓筒各方向應力：202220222(1)1(1)11rRpKrRpKrpK21220222220iioiiRCpRRR RCpRR 三、經向應力與環向應力分析應力最大點在

23、圓筒內壁：222111riiipKpKpK 應力最大點在圓筒外壁：220111rooopKpK 四、厚壁與薄壁圓筒應力公式的比較厚壁容器最大值出現在內壁：2211iKpK薄膜理論認為圓筒環向應力為經向應力兩倍且沿厚度均勻分布：bpR兩者差異：22(1)2(1)ibiKK不同k值的計算差異見表3-1，在K1.2時，兩者差異 1%，可以接受。第第3 3節節 平板的應力分析平板的應力分析 一、梁的受力分析平板包括：人孔、手孔蓋板，法蘭、管板等。平板的受力情況可看成交叉梁受力。 在梁的兩端加一對大小相等、方向相反的力偶。 在上層將受到壓應力，下層將受到拉應力，中間面即不伸長，也不壓縮。 一、梁的受力分

24、析 任1截面的變形情況： 距離中心層為y的層面變形情況： ()b bbby ddybbd 根據虎克定律：yEE 一、梁的受力分析 由材料力學，力偶、應力之間的關系：2222xx,h1d=-=,-dx=,xhhxMyIIMydAMKKEIyMyEI 截面相對于中性軸的慣性矩 是梁的厚度； 梁變形后的曲率，曲率半徑，撓度； 各層在x方向的應變 一、平板的應力分析 平板在內壓作用下的內力及變形情況，與梁承受橫向均勻載荷的變形本質上是相同的，都產生彎曲變形，內力是彎矩及剪力； 但平板具有一定長度和寬度，長、寬都比厚度大的多，產生的是面彎曲，可以理解為兩個互相垂直方向的彎曲來描述，-稱為雙向彎曲。 =M

25、y/I；仍然成立，但M、I和梁的情況不同。 二、方程分析和繞度分析二、方程分析和繞度分析 根據彈性力學，圓平板某點在內壓作用下的彎矩，取決于在該點的撓度2r22232M1M+D=12(1)dddrr drddr drdrE徑向彎矩： =-D(+), 泊桑比。環向彎矩： =-D()其中圓平板抗彎剛度D, 二、方程分析和繞度分析 而圓平板的撓度取決于壓力荷載p與抗彎剛度D 4324323421264prrrrrrrDprrD221234+-=其解：=C +C r +C lnr+C r lnr+ 撓度是有限值，但當r=0，lnr=-，顯然無意義，顯然： 464prrD212=C +C r +三、周邊

26、固支圓平板的應力分析 與圓平板連接的筒體有足夠的剛度，圓平板在周邊的位移和轉動都將受到完全限制。其邊界條件：( )0;()0;r Rr Rrr 224max22r2222( )()6464M16M16prRrDpRDpRrRpRrR， 徑向彎矩： =(1+ )-(3+ )環向彎矩： =(1+ )最大撓度出現在板(中心- 1+3 )三、周邊固支圓平板的應力分析 相應的：22r32223238123812rM zpRrM zpRr=(1+ )-(3+ )=(1+ )-(1+3 ) 最大彎曲應力為圓平板邊緣表面的徑向彎曲應力，即：2maxr max234Rp=-三、周邊固支圓平板的應力分析四、周邊鉸

27、支圓平板的應力分析 與圓平板連接的筒體剛度較低，圓平板在周邊的位移完全限制而轉動較為靈活。故邊界條件：( )0;()0;r Rrr RrM 22224max22r22225+( )()641+564(1)3M(1)16M16prRrRrDpRDrpRRpRrR最大撓度出現在， 徑向彎矩： =環向彎矩： =(3+ )-(板中心1+3 )四、周邊鉸支圓平板的應力分析2maxr max23(3)8pR=22r322223223(3)(1)8123812rM zpRrRM zpRrR=(3+ )-(1+3 ) 相應的： 最大應力產生于圓平板中心（r=0）的表面，分別為：四、周邊鉸支圓平板的應力分析 特

28、點：1、平板內處于二向應力狀態，即存在環向和徑向應力，荷載所產生的剪應力與彎曲應力比很小，可以忽略；2、r為純彎曲應力，沿板厚成線性分布，在板的上下表面拉壓應力分別達到最大值；5、與相連圓筒殼的比較 （一）應力 綜合鉸支、固支，平板最大彎曲應力（在中心處）：2max()Rp平圓平板：;而圓筒殼環向薄膜應力最大：則：=pRmaxmax=RR平平 因：即，若要圓平板的最大彎曲應力和圓筒殼的環向應力相同，則圓平板的厚度必須遠大于圓筒殼的厚度，即2() =RpRpR圓平圓平， ;5、與相連圓筒殼的比較 （二）變形 圓平板的最大撓度：取=0.3；4424max3312(1)0.1716464pRpRpR

29、DEE= 圓筒殼的半徑增量 ：2maxmaxt2t2tpRpR R(2)0.852E0.20 RRER（）；5、與相連圓筒殼的比較 （三）總結 1、假定兩者材料、壁厚相同，則園平版中最大彎曲應力遠大于圓筒殼中的薄膜應力；園平版中最大撓度也遠大于圓筒殼的半徑增量；因而工程上采用的平封頭，其厚度遠大于相連的圓筒殼，且限于在小直徑上使用； 2、如果在大直徑上使用，為了不使其應力及撓度變形過大，除了采用較大的厚度及合理的連接結構外，還常在平封頭上加裝支撐或拉撐裝置。第第4 4節節 薄壁殼體邊緣應力薄壁殼體邊緣應力分析分析 在圓筒元件與其他元件相連之處，由于受壓后，圓筒與相連元件的變形不一致，互相制約造

30、成連接處的變形和受力情況和其他非連接處不同。 一、邊緣應力概念1.半徑增量a.圓筒體的半徑增量 一、邊緣應力概念22 ()2211()()(2)22(2)2ttttRRRRRRRRpRpRpREEEpRRE又則：b.封頭的半徑增量22(1)-(2+ )22pRpRRREE球橢同樣， 1.半徑增量c.由此可見，筒體、球形封頭及標準橢圓封頭在連接處的徑向位移均不相同。筒體與球形封頭的徑向位移差：筒體與標準橢圓封頭的徑向位移差：它們在連接處的變形是不連續的！ 一、邊緣應力概念22tpRE 22tpRE 筒身向外的徑向位移總是要大于封頭向外的徑向位移，這就形成了： 封頭對圓筒的約束和限制，相當于沿圓筒

31、端部圓周連續均勻的施加彎矩和剪力，使圓筒端部產生“收口”彎曲變形，以抵消內壓作用于圓筒所產生的向外徑向位移。 封頭對圓筒的附加載菏及相應引起的變形都是軸對稱的。 一、邊緣應力概念 這種局部的彎曲變形，將在筒壁上產生彎矩，并由于薄壁殼體的抗彎能力較弱而產生較大的彎曲應力。某些情況下，這樣引起的應力可以比圓筒體承受內壓時所產生的薄膜應力大得多。 這種由于部件結構形狀或厚度尺寸的不同，在承載時產生不同的變形，又因為他們是連接在一起的，因而引起相互約束的現象，只發生在兩個部件連接處的邊界地區，稱作“邊界效應”或“邊界問題”，引起的應力則成為“邊界應力”或“不連續應力”。 一、邊緣應力概念 1、產生不連

32、續應力的結構部位 1）圓筒體與各種封頭的連接； 2）壁厚不同的兩圓筒相連接； 3）圓筒體焊接法蘭或裝設加強圈； 4）圓筒與管板的連接； 5）具有不同物理性能（例如E、等）的兩種材料所制成的筒體相連接； 6）圓筒體或球體上開孔接管。 一、邊緣應力概念 2、在連接處的主要內力分量 在連接處的橫截面上分別產生兩對內力分量： 1）徑向剪力Q0；垂直于殼體，對圓筒體，使其直徑縮小，而對封頭，它使殼體直徑增大。 2）軸向彎矩M0； 一、邊緣應力概念 3、邊界效應所產生的不連續應力 在連接處存在的兩對內力分量，必將對它附近的各個截面產生程度不同的影響，包括殼體的徑向變形（直徑增大或縮小）和偏轉彎曲影響，這樣

33、，在邊界附近處將因此產生下列不連續力： 一、邊緣應力概念 1）軸向彎曲應力。 2）周向彎曲應力。這是由于筒體軸向彎曲時，它在橫向產生的變形受到相鄰殼體材料的限制而引起的橫向（周向）彎矩與應力。 3）周向壓縮（或拉伸）應力。筒體產生的壓縮應力，封頭則相反。 4）徑向剪應力，此應力是由于各截面存在不同的徑向剪力而引起。由邊界效應引起的徑向剪應力與正應力相比是十分小的，常常可不計。 要求取邊界的各項應力，必須先求出M0、Q0。然后求出連接處附近各截面所產生的彎矩于徑向變形量。 一、邊緣應力概念 二、方程分析1）靜力平衡方程；2）幾何方程；3）物理方程 三、圓筒體與凸形封頭的邊緣應力（一）連接處（x=

34、0） 內力及應力02020;8();4xxyMMy pNNRy pNN 2(0)3(1)440(2)2xpRNypRpRpRyypR與球形封頭相連， 與標準橢圓封頭相連， 三、圓筒體與凸形封頭的邊緣應力（二）附加彎矩最大截面的內力和應力 Mx,My(M)隨x而變化，當x=/4時，Mx取最大值2,max,max2,max,max,max,max220.146(y0.146=10.584(61166xwxwwpRMpRpRMM附加的彎曲應力：（ 取0.3）與球形封頭） 與標準橢圓封頭）同一截面，M 及相應環向應力也達最大值1.285/R 三、圓筒體與凸形封頭的邊緣應力（二）附加彎矩最大截面的內力和

35、應力2iio0.08(y0.08=0.32(+0.1750.320.8550.5840.0842+0.5841.0842pRNpRpRpRpRpRpRpRpRpRpRpRpR 由此，內壁處最大環向總應力為內外壁的軸向總應力分布由附加環向力引起的附加環向應力與球形封頭） 與標準橢圓封頭）： 四、圓筒體與圓平板的邊緣應力 四、圓筒體與圓平板的邊緣應力（一）軸向附加彎曲應力（連接處）021.546wMpR（二）環向附加彎曲應力（連接處）0.46(0.3wwpR取）（三）橫截面上的徑向剪應力（連接處）0=0.66NpRR （四）由附加環向力引起的環向應力（x=0）=0.85NpRR 四、圓筒體與圓平板

36、的邊緣應力考慮內壓引起的薄膜應力及附加應力在連接處的總應力1.542.0420.460.850.61pRpRpRpRpRpRpR 五、邊緣效應分析1.285/R， 是一個和半徑、厚度和材料相關的量- x- xx0=1x2.6exeR當時，取得最大值，隨著 增加，迅速減小。一般認為當時，邊緣應力的影響可忽略不計。 六、關于邊緣效應的一般性結論見p87第第5 5節節 開孔的安全性開孔的安全性 一、應力集中的概念承壓殼體開孔，不僅消弱了整體強度，還會引起應力集中，局部高應力通常可達筒體一次總體薄膜應力的3倍。容器開孔后，開孔邊緣附近應力會達到很高的數值，這種局部應力增加，稱應力集中。最大應力值稱為應

37、力峰值。應力峰值與殼體最大基本應力之比稱為應力集中系數。開孔應力集中現象發生在開孔周圍區域，其范圍與殼體壁厚、直徑等因素有關，隨著距離增大，應力值很快會衰減下來。 二、開孔附件的應力集中224r2242424242443=(1)(1)cos2223=(1)(1)cos22223(1)sin22raaarrraarraarr 1、開孔半徑a,單向均勻受力（拉伸），由彈性理論得： 二、開孔附件的應力集中rmaxmin=0=(1 2cos2 )=32=0-r ， 最大值在處，為最小值在， 處，為1）在孔邊緣（r=a)垂直于拉伸方向（方向）應力最大。2）在距孔邊緣略運處， 邊緣應力迅速衰減，見p89表

38、。3）應力集中系數33tK 二、開孔附件的應力集中xmxnxymynymxynyxxynymyyy =3 =-3 =3-3/22.50.52.52.5tK 單獨作用時，單獨作用時，綜合： ，當時 ，應力集中系數： 2、雙向均勻拉伸 二、開孔附件的應力集中3、橢圓孔附近應力集中1）長軸垂直拉伸方向時。 最大應力在短軸端點。122(1)ab 隨a/b值增加（孔越狹長），應力越集中。當a/b=2，應力集中系數為5. 二、開孔附件的應力集中3、橢圓孔附近應力集中1）短軸垂直拉伸方向時。 最大應力在短軸端點。122b(1)a 二、開孔附件的應力集中3、橢圓孔附近應力集中3）雙向均勻拉伸情況，圓筒體開孔。 長軸垂直于圓筒體的環向應力，最大應力在長軸端點。12212(1)(),221-2aabbab此處的 為圓筒體得（） 長軸平行于環向應力，長軸端點的應力 短軸端點的應力121(- )212= (+)2abba12tK或 二、開孔附件的應力集中3、橢圓孔附近應力集中3）雙向均勻拉伸情況，圓筒體開孔。 分析： 當a/b=1,開圓孔，Kt=2.5; 當a/b=2,長軸平行于環向應力，Kt=1.5，可得較圓孔更