1、一、角1、角的定義：自一點引兩條射線所成的圖形叫角2、表示角的符號:Z3、角的分類：銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種（1）銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。（2）直角：等于90°的角叫做直角。（3）鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。（4）平角：等于180°的角叫做平角。（5）優角：大于180°小于360°叫優角。（6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。（7）周角：等于360°的角叫做周角。（8）負角：按照順時

2、針方向旋轉而成的角叫做負角。（9）正角：逆時針旋轉的角為正角。（10）0角：等于零度的角。4、角的大小：角的大小與邊的長短沒有關系；角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。二、三角形1、三角形的定義：由三條邊首尾相接組成的封閉圖形叫做三角形2、內角和：三角形的內角和為180度；外角：（1）三角形的一個外角等于另外兩個內角的和；（2）三角形的一個外角大于其他兩內角的任一個角。3、三角形的分類（1）按角分：銳角三角形：三個角都小于90度。直角三角形：有一個角等于90度。鈍角三角形：有一個角大于90度。注：銳角三角形和鈍角三角形可統稱為斜三角形（2）按邊

3、分：不等腰三角形；等腰三角形（含等邊三角形）。模塊一、角度計算【例1】有下列說法：（1）一個鈍角減去一個直角，得到的角一定是銳角，一個鈍角減去一個銳姥，得到的角不可能還是鈍角.三角形的三個內麓中至多有一個鈍角.小學奧數特訓營(4) 三角形的三個內角中至少有兩個銳角(5) 三角形的三個內角可以都是銳角(6) 直角三角形中可胄邕有鈍角(7) 25。的角用10倍的放大鏡看就變成了250。其中，正確說法的個數是【考點】角度計算【難度】3星【題型】填空解析】幾何問題(1)、(3)、(4)、(5)是正確的說法答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正確的說法【例2】下圖是3x3的正方形方格,Z1與N2相比，

4、較大的是.考點】角度計算【難度】2星【題型】填空【解析】Z1【答案】Z1【例3】如圖，在直角AOB內有一條射線OC，并且ZAOC比ZBOC大20。則ZBOC是考點】解析】題型】填空度計算、【難度】3星)0。20。丿一2=35。【答案】35【例4】直線AB、CD相交，若Z1>Z2和N3的關系如圖所示。則N3Z1=C【考點】角度計算【難度】3星【題型】填空【解析】Z1+Z2=90,Z2+Z3=180,所以(Z2+Z3)-(Z1+Z2)二Z3-Z1=90o【答案】90。【例5】如圖，共端點A的線段a與d,b與e,c與f分別垂直，a與b的夾角是30°,e與f的夾角是45。,求c與d的夾

5、角的度數。A小學奧數特訓營考點】角度計算【難度】3星【題型】解答【解析】a與b的夾角為30度，所以b與d的夾角為90-30=60度，所以d與e的夾角是90-60=30度，所以c與d的夾角為90-30-45=15度.答案】15度【例6】如圖，直角的頂點在直線l上，則圖中所有小于平角的角之和是度。考點】角度計算【難度】3星【題型】填空解析】由一部分組成的角之和是180度，由兩部分組成的角之和是180+90度，一共180+180+90=450度答案】450度【例7】如圖，厶OB的頂點0在直線l上，已知圖中所有小于平角的角之和是400度，則厶OB=度。嚴l考點】角度計算O【難度】3星【題型】填空【解析

6、】所有小于平角的角之和=Z1+Z2+Z3+Z1+Z2+Z2+Z3=400度，又Z1+Z2+Z3=180度，故Z2=40度。O【答案】ZAOB=40度例8】兩條直線相交，四個交角中的一個銳角或一個直角稱為這兩條直線的“夾角”（見下圖）。如果在平面上畫L條直線，要求它們兩兩相交，并且“夾角”只能是15。、30。、45。、60。、75。、90。之一，問：（1）L的最大值是多少？（2）當L取最大值時，問所有的“夾角”的和是多少？考點】角度計算【難度】4星【題型】解答解析】（1）固定平面上一條直線,其它直線與此條固定直線的交角自這條固定直線起逆時針計算,只能是15°、30°、45&#

7、176;、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°十一種角度之一，所以，平面上最多有12小學奧數特訓營（2）根據題意，相交后的直線會產生15°、30°、45°、60°、75°的兩條直線相交的情況均有12種；他們的角度和是（15+30+45+60+75）"2=2700。；產生90°角的有第1和第7條直線；第2和第8條直線；第3和第9條直線；第4和第10條直線；第5和第11條直線；第6和第12條直線共6個，他們的角度和

8、是90x6=540°；所以所有夾角和是2700+540=3240。答案】（1）12條；（2）3240°【例9】如圖，點O為直線AB上一點，ZBOC是直角，上BOD:ZCOD=4:1則ZAOD是【考點】角度計算【難度】3星【題型】填空【解析】上BOD：ZCOD=4:1,所以ZBOC:ZCOD=3:1，所以乙COD=30。.所以ZAOD是60度.【答案】60度模塊二、三角形內的角度計算【例10】如圖，將AABC繞點C按順時針方向旋轉30°,得到B'AC，若AC丄A'B'，則NBAC的度數是.C考點】角度計算【難度】3星【題型】填空【解析】因為M

9、AC是AABC繞著點C旋轉得到的,所以ZA=ZA',根據三角形的內角和定理知道ZA=180。-ZACA'-90。=180。-90。-30。=60。【答案】NBAC度數是60o【例11】如圖3,Z1=Z2,Z3=Z4,Z5=130度，那么NA=。考點】角度計算【難度】3星【題型】填空【解析】Z5=130度那么Z2+Z4=180-130=50度,Z1=Z2,Z3=Z4,Z1+Z2+Z3+Z4=100度,ZA=180-100=80度答案】80度【例12】如圖，在三角形ABC中，點D在BC上,且NABC=NACB、NADC=NDAC,ZDAB=21°，求NABC的度數；并回答

10、：圖中哪些三角形是銳角三角形考點】角度計算【難度】3星【題型】填空【解析】TZDAC+ZADC+ZC二，而ZDAC二ZADC二ZB+21,ZB二ZC,.3xZB+21°=180°,ZB=46。ZDAC二46。+21。二67。,ZBAC二67。+21。二88°.ABC和厶ADC都是銳角三角形.【答案】ABC和厶ADC是銳角三角形【例13】如圖，將四邊形ABCD的四條邊分別延長一段，得ZCBE,ZAH,ZADG,ZDCF,那么，這四個角的和等于。考點】角度計算【難度】3星【題型】填空解析】凸多邊形的外角和等于360答案】360模塊三、角度在行程問題中的應用【例14】小明從家里出發，先向東偏北30啲方向跑了350米到達點A，接著向北偏西30啲方向跑了200米到達點B，然后又向西偏南30。的方向跑了350米到達點C，這時小明距離家米。【考點】角度