1、會計(jì)學(xué)1等腰三角形角平分線定理等腰三角形角平分線定理(dngl)垂直平分垂直平分線定理線定理(dngl)第一頁，共22頁。1、等腰三角形的定義、等腰三角形的定義(dngy)：有兩邊相等的：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。三角形是等腰三角形。2、等腰三角形的性質(zhì)：、等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 （簡寫成（簡寫成“等邊對等角等邊對等角”）（2）等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的）等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合（簡寫成中線，底邊上的高重合（簡寫成“三線合一三線合一”）3、等腰三角形的判定：、等腰三角形的判定：（1）有兩條邊相等

2、的三角形是等腰三角形。）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。（2）有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。）有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。 （簡寫成（簡寫成“等角對等邊等角對等邊”）第1頁/共22頁第二頁，共22頁。4、等腰三角形有關(guān)結(jié)論：、等腰三角形有關(guān)結(jié)論：（1）等腰三角形的兩底角的平分線相等。）等腰三角形的兩底角的平分線相等。（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）（2）等腰三角形的底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等）等腰三角形的底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等。（3）等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)）等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)(y din)到兩腰距到兩腰距離之和等于一腰

3、上的高離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明需用等面積法證明)（4）等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂）等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。角的一半。第2頁/共22頁第三頁，共22頁。第3頁/共22頁第四頁，共22頁。下列命題中真命題的個(gè)下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是數(shù)是( )( )；A.1 B.2 A.1 B.2 C.3 D.4C.3 D.4第4頁/共22頁第五頁，共22頁。的三角形。的三角形。（2 2）當(dāng)當(dāng)x=4cmx=4cm或或5cm5cm時(shí)，可組時(shí)，可組成成(z chn)(z chn)等腰三角形。等腰三角形。第5頁/共22頁第六頁，共22頁。如圖，如圖，P，Q是是ABC邊

4、上邊上(bin shn)的兩點(diǎn)的兩點(diǎn)，且，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求，求BAC的度數(shù)。的度數(shù)。APBCQ開動(dòng)腦筋第6頁/共22頁第七頁，共22頁。第7頁/共22頁第八頁，共22頁。E第8頁/共22頁第九頁，共22頁。GE=GD+DE=AD+DC=AC=GE=GD+DE=AD+DC=AC=ABABAGD=BAD,AG=ADAGD=BAD,AG=AD AGEAGEDABDAB第9頁/共22頁第十頁，共22頁。第10頁/共22頁第十一頁，共22頁。又又BDACDBC=EAC所以所以2DBC=BAC第11頁/共22頁第十二頁，共22頁。如圖，在如圖，在ABC中，中，BAC90，ABAC，ABC

5、的平分線交的平分線交AC于于D，過，過C作作BD垂線垂線(chu xin)交交BD的延長線于的延長線于E，交，交BA的延長線于的延長線于F，求，求證：證：BD2CE第12頁/共22頁第十三頁，共22頁。如圖，在如圖，在ABC中，已知中，已知ABAC，BAC90，D是是BC上一點(diǎn)上一點(diǎn)(y din)，ECBC， ECBD，DFFE求證：（求證：（1）ABD ACE；（；（2）AFDE F E D C B A第13頁/共22頁第十四頁，共22頁。已知如圖已知如圖1，B、C、E三點(diǎn)三點(diǎn)(sn din)在同一條直在同一條直線上，線上，ABC與與DCE都是等邊三角形，都是等邊三角形，AE交交CD于點(diǎn)于點(diǎn)

6、G，BD交交AC與點(diǎn)與點(diǎn)F，連接，連接FG。證明：（證明：（1）AE=BD； （2）FGBE； G F E D C B A圖圖1 1 第14頁/共22頁第十五頁，共22頁。（3）如圖）如圖2，若，若M、N分別是分別是AE、BD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，MNC是什么是什么(shn me)三角形？請說明理由。三角形？請說明理由。 N M E D C B A圖圖2 2 第15頁/共22頁第十六頁，共22頁。第16頁/共22頁第十七頁，共22頁。例例1：如圖，已知：如圖，已知：AB=AC，AB的垂直平分線交的垂直平分線交AC于于D，垂足，垂足(chu z)是點(diǎn)是點(diǎn)E，C=70，求，求BDC的度數(shù)。的度數(shù)。解：解

7、： AB=AC， ABC=C=70。 A=180-2C=40， 又又DE垂直平分垂直平分AB， AD=BD。 DBA=A=40。 BDC=A+ABD =40+40=80。第17頁/共22頁第十八頁，共22頁。例例2 如圖如圖1，OC平分平分(pngfn)，P是是OC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，D是是OA上上一點(diǎn)，一點(diǎn)，E是是OB上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且PD=PE，求證：，求證： 180PEOPDO證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)P作作 ， ，垂足，垂足(chu z)分別為分別為M、N因因OC是角平分線，是角平分線， ， ， 故故PM=PN由由PD=PE，PM=PN，得，得 ，而而OAPM OBPN OAPM OBPN P

8、NERtPMDRt NEPMDP 180PDOMDP 180PEOPDOMDPPEO 第18頁/共22頁第十九頁，共22頁。例例3 如圖如圖2，在，在 中，中， 的平分線與的平分線與BC邊的垂直平分線邊的垂直平分線相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P。過點(diǎn)。過點(diǎn)P作作AB、AC（或延長線）的垂線，垂足分別（或延長線）的垂線，垂足分別(fnbi)是是M、N。求證：。求證：BM=CN。證明證明(zhngmng)：因：因AP是是 的角平分線，又因?yàn)榈慕瞧椒志€，又因?yàn)?， ，故，故 PM=PN因因PD是是BC的垂直平分線，的垂直平分線，故故PB=PC因因PB=PC，PM=PN，故故ABPM ACPN ABC BAC B

9、AC PCNRtPBMRt CNBM 第19頁/共22頁第二十頁，共22頁。例例4：已知：如圖，：已知：如圖，PB、PC分別是分別是ABC的外角的外角(wi jio)平分線，相交于點(diǎn)平分線，相交于點(diǎn)P.求證：求證：P在在A的平分線上的平分線上證明：過點(diǎn)作證明：過點(diǎn)作，垂足，垂足(chu z)分別為分別為，。，。，分別是，分別是ABC的外角平分的外角平分線線PE=PQ, PF=PQPE=PF，點(diǎn)點(diǎn)P在在A的平分線上的平分線上第20頁/共22頁第二十一頁，共22頁。例例5：已知：如圖，在：已知：如圖，在ABC中，中，AD是高，是高，BC的垂直平分線交的垂直平分線交AC于于E，BE交交AD于于F。求證。求證(qizhng)：E在在AF的垂直平分線的垂直平分線上。上。 證明證明(zhngmng)： E在在BC的垂直平分線上的垂直平分線上 EB=EC