1、中學數學教學設計中學數學教學設計數學教學重點與難點的設計數學教學重點與難點的設計教學重點、難點的內涵教學重點、難點的內涵教學重點、難點的成因教學重點、難點的成因教學重點、難點的類型教學重點、難點的類型教學重點、難點的確定教學重點、難點的確定突出教學重點、突破難點的基本方法突出教學重點、突破難點的基本方法中學數學教學設計中學數學教學設計1 1 教學重點、難點的內涵教學重點、難點的內涵 關于教學重點，百度百科給出的解釋是：關于教學重點，百度百科給出的解釋是： 教學重點是依據教學目標，在對教材進行科學教學重點是依據教學目標，在對教材進行科學分析的基礎上而確定的最基本、最核心的教學內容分析的基礎上而確

2、定的最基本、最核心的教學內容, ,一般是一門學科所闡述的最重要的原理、規律，是一般是一門學科所闡述的最重要的原理、規律，是學科思想或學科特色的集中體現學科思想或學科特色的集中體現 關于教學難點，百度百科給出的解釋是：關于教學難點，百度百科給出的解釋是： 教學的難點是指學生不易理解的知識，或不易教學的難點是指學生不易理解的知識，或不易掌握的技能技巧掌握的技能技巧中學數學教學設計中學數學教學設計 數學教學重點，是指在整個數學知識體系中處數學教學重點，是指在整個數學知識體系中處于重要地位和有突出作用的內容，也就是學生必須于重要地位和有突出作用的內容，也就是學生必須掌握的基本數學知識和數學技能掌握的基

3、本數學知識和數學技能 數學教學重點通常都具有兩個基本特征：一是數學教學重點通常都具有兩個基本特征：一是應用廣泛；另一是與后續學習的關系最直接、最密應用廣泛；另一是與后續學習的關系最直接、最密切，是新知識的生長點，也是新舊知識的連接點切，是新知識的生長點，也是新舊知識的連接點1 1 教學重點、難點的內涵教學重點、難點的內涵中學數學教學設計中學數學教學設計 數學教學難點，一般是指數學教學難點，一般是指如下內容：如下內容： （1 1）教師難于講述清楚的內容教師難于講述清楚的內容； （2 2）大多數學生理解掌握起來較為困難的關大多數學生理解掌握起來較為困難的關鍵性知識內容鍵性知識內容； （3 3）學生

4、容易出現混淆、錯誤的內容學生容易出現混淆、錯誤的內容1 1 教學重點、難點的內涵教學重點、難點的內涵中學數學教學設計中學數學教學設計 教學重點與難點之間有著較為復雜的聯系教學重點與難點之間有著較為復雜的聯系 首先，由于教學重點的確定源于學科知識的核首先，由于教學重點的確定源于學科知識的核心內容和學科能力的基礎成分；教學難點的確定則心內容和學科能力的基礎成分；教學難點的確定則更多地源于數學學習活動的主體，亦即學生的認知更多地源于數學學習活動的主體，亦即學生的認知狀況這也就客觀地決定了，有些時候教學重點也狀況這也就客觀地決定了，有些時候教學重點也是教學難點，有些時候，教學重點未必是教學難點是教學難

5、點，有些時候，教學重點未必是教學難點, ,教學難點也未必是教學重點教學難點也未必是教學重點1 1 教學重點、難點的內涵教學重點、難點的內涵中學數學教學設計中學數學教學設計 其次，教學重點和難點具有不同的性質其次，教學重點和難點具有不同的性質 難點具有暫時性和相對性難點具有暫時性和相對性 難點內容一旦經過教學被學生理解和解決了，難點內容一旦經過教學被學生理解和解決了，難點就不復存在了，這就是難點的暫時性難點就不復存在了，這就是難點的暫時性 同一知識與方法對一些學生（一般學校）可能同一知識與方法對一些學生（一般學校）可能是難點，而對另一些學生（重點學校）就可能不是是難點，而對另一些學生（重點學校）

6、就可能不是難點，這就是難點的相對性難點，這就是難點的相對性1 1 教學重點、難點的內涵教學重點、難點的內涵中學數學教學設計中學數學教學設計 教學教學重點一般都具有一定的穩定性和長期性（重點一般都具有一定的穩定性和長期性（也有為數不多的教學重點具有暫時性）也有為數不多的教學重點具有暫時性） 教學重點通常教學重點通常并不因為學生的理解和掌握就退并不因為學生的理解和掌握就退避三舍，而是在一定的避三舍，而是在一定的學習學習階段階段中，中，會貫穿于教學會貫穿于教學的始終的始終 這是由于這是由于教學教學重點內容大多都是在知識系統中重點內容大多都是在知識系統中和育人功能上具有重要的地位和作用所決定的和育人功

7、能上具有重要的地位和作用所決定的1 1 教學重點、難點的內涵教學重點、難點的內涵中學數學教學設計中學數學教學設計 教學重點的成因主要有以下三個方面：教學重點的成因主要有以下三個方面： 從學科知識系統而言，從學科知識系統而言，教學教學重點是指那些與重點是指那些與前面知識聯系緊密，對后續學習具有重大影響的知前面知識聯系緊密，對后續學習具有重大影響的知識、技能識、技能 亦亦即即教學教學重點是指在學科知識體系中具有重要重點是指在學科知識體系中具有重要地位和作用的學科知識、技能地位和作用的學科知識、技能2 2 教學重點、難點的成因教學重點、難點的成因中學數學教學設計中學數學教學設計 從文化教育功能而言，

8、重點是指那些對學生從文化教育功能而言，重點是指那些對學生有深遠教育意義和功能的內容，主要是指對學生終有深遠教育意義和功能的內容，主要是指對學生終身受益的學科思想、精神和方法；身受益的學科思想、精神和方法； 從學生的學習需要而言，重點是指學生學習從學生的學習需要而言，重點是指學生學習遇到困難需要及時得到幫助解決的疑難問題遇到困難需要及時得到幫助解決的疑難問題2 2 教學重點、難點的成因教學重點、難點的成因中學數學教學設計中學數學教學設計 數學教學難點的成因通常數學教學難點的成因通常有有如下四如下四種：種： 內容遠離學生的生活實際，學生缺乏相應的內容遠離學生的生活實際，學生缺乏相應的感性知識；感性

9、知識； 內容較為抽象，學生難于理解；內容較為抽象，學生難于理解； 內容包含多個知識點，知識點過于集中；內容包含多個知識點，知識點過于集中； 內容與舊知識聯系不大，或舊知識掌握不牢內容與舊知識聯系不大，或舊知識掌握不牢 或因對與之聯系的舊知識遺忘所致或因對與之聯系的舊知識遺忘所致2 2 教學重點、難點的成因教學重點、難點的成因中學數學教學設計中學數學教學設計 基于教學設計的考量，數學教學重點通常被分基于教學設計的考量，數學教學重點通常被分成三類：成三類： （1 1）全書重點全書重點 （2 2）章節（單元）重點章節（單元）重點 （3 3）課時重點課時重點 3 3 教學重點、難點的類型教學重點、難點

10、的類型中學數學教學設計中學數學教學設計 （1 1）全書重點）全書重點 全書重點，是指貫穿于整個中學數學重要的數全書重點，是指貫穿于整個中學數學重要的數學思想、方法和起核心作用的數學知識與技能，它學思想、方法和起核心作用的數學知識與技能，它是重點的最高層次是重點的最高層次 如如：函數與方程的思想和函數與方程的思想和“函數函數”就是高中數就是高中數學的重點，這是由于學的重點，這是由于“函數與方程的思想函數與方程的思想”和和“函函數數”貫穿于整個高中數學學習之中，是高中數學的貫穿于整個高中數學學習之中，是高中數學的重要數學思想和支撐高中數學的框架知識重要數學思想和支撐高中數學的框架知識3 3 教學重

11、點、難點的類型教學重點、難點的類型中學數學教學設計中學數學教學設計 （2 2）章節（單元）重點）章節（單元）重點 章節（單元）重點，是指貫穿于章（節）或單章節（單元）重點，是指貫穿于章（節）或單元的主要知識、技能與方法，它的地位和作用不如元的主要知識、技能與方法，它的地位和作用不如全書重點大，屬于中等層次全書重點大，屬于中等層次 如如：正弦定理和余弦定理就是人教正弦定理和余弦定理就是人教A A版必修版必修5 5第第三章解三角形的章節（單元）重點三章解三角形的章節（單元）重點3 3 教學重點、難點的類型教學重點、難點的類型中學數學教學設計中學數學教學設計 （3 3）課時重點）課時重點 課時重點，

12、是指課堂教學時的重點課時重點課時重點，是指課堂教學時的重點課時重點可以是章節重點或單元重點，也可以不是可以是章節重點或單元重點，也可以不是 如如：對于學生學習中普遍存在的疑難問題，教對于學生學習中普遍存在的疑難問題，教師教學時就會專門拿一節補救課（或稱為糾錯課）師教學時就會專門拿一節補救課（或稱為糾錯課）來解決這時如何消除學生存在的疑難問題就成為來解決這時如何消除學生存在的疑難問題就成為了教學的重點，即課時重點了教學的重點，即課時重點 但問題解決后，若它在后面的學習中又不起支但問題解決后，若它在后面的學習中又不起支撐和奠基作用，則它就不再是重點了撐和奠基作用，則它就不再是重點了3 3 教學重點

13、、難點的類型教學重點、難點的類型中學數學教學設計中學數學教學設計 數學教學重點對學生進一步學習其它內容和數數學教學重點對學生進一步學習其它內容和數學素養的形成起著主導和關鍵作用，具有應用的廣學素養的形成起著主導和關鍵作用，具有應用的廣泛性、后繼學習的基礎性泛性、后繼學習的基礎性 同時，同時，教學重點教學重點又具有一定的層次性又具有一定的層次性 全書重點層次最高，它主導著整個全書重點層次最高，它主導著整個階段或領域階段或領域的的教學；章節（單元）重點次之，它只主導本章節教學；章節（單元）重點次之，它只主導本章節（單元單元）的）的教學，課時重點是最低層次的重點教學，課時重點是最低層次的重點，其，其

14、作用只限于該節課本身作用只限于該節課本身3 3 教學重點、難點的類型教學重點、難點的類型中學數學教學設計中學數學教學設計 基于教學設計的考量，數學教學難點通常基于教學設計的考量，數學教學難點通常從從教教學內容、學生實際、教師因素等方面學內容、學生實際、教師因素等方面進行進行分類分類 （1 1）數學內容抽象性與學生的感性認識不足）數學內容抽象性與學生的感性認識不足的矛盾所產生的教學難點的矛盾所產生的教學難點 數學學科的特點決定了多數數學內容抽象性與數學學科的特點決定了多數數學內容抽象性與概括性兼備，這就使得一些抽象思維相對較差的學概括性兼備，這就使得一些抽象思維相對較差的學生在學習這些內容時，困

15、難頗多生在學習這些內容時，困難頗多3 3 教學重點、難點的類型教學重點、難點的類型中學數學教學設計中學數學教學設計 如如：初中數學中的初中數學中的“代數式的運算代數式的運算”、“無理無理數的概念數的概念”是傳統的教學難點是傳統的教學難點 其其難就難在難就難在“抽象抽象”，難在難在其高度的概括性而其高度的概括性而難以理解和領會難以理解和領會 這對習慣這對習慣慣于用具體的數慣于用具體的數、用、用有限的思維去認有限的思維去認識和思考問題識和思考問題的學生而言的學生而言，感知上，感知上存在存在障礙障礙是極為是極為自然的自然的3 3 教學重點、難點的類型教學重點、難點的類型中學數學教學設計中學數學教學設

16、計 （2 2）教學內容隱晦與學生的理解能力較差的）教學內容隱晦與學生的理解能力較差的矛盾所產生的教學難點矛盾所產生的教學難點 某些數學教學內容非常隱晦，而學生習慣于從某些數學教學內容非常隱晦，而學生習慣于從表面上認識問題，缺乏從本質上理解問題的能力，表面上認識問題，缺乏從本質上理解問題的能力，如是，這些內容就幾乎無法避免地成為教學難點如是，這些內容就幾乎無法避免地成為教學難點 如如：高中數學中的高中數學中的“無理指數冪無理指數冪”3 3 教學重點、難點的類型教學重點、難點的類型中學數學教學設計中學數學教學設計 （3 3）舊知識定勢過強與學生心理認同意識不）舊知識定勢過強與學生心理認同意識不足的

17、矛盾所產生的教學難點足的矛盾所產生的教學難點 某些長期運用某些長期運用、且、且已成定勢的內容，已成定勢的內容，容易容易使學使學生對與之存在差異的知識產生心理上的障礙生對與之存在差異的知識產生心理上的障礙，這就，這就使得這些使得這些新知識新知識極易成為教學難點極易成為教學難點3 3 教學重點、難點的類型教學重點、難點的類型中學數學教學設計中學數學教學設計 如如：學生：學生從從小學到小學到初中初中接觸到的都是接觸到的都是實數，實數，這這就使得就使得學生學生潛意識中除了實數以外不再含有其他形潛意識中除了實數以外不再含有其他形式的數了，因而學習虛數式的數了，因而學習虛數時時通常都通常都難難于于接受接受

18、 又如又如：學生：學生從從小學到初中一直接觸和研究的是小學到初中一直接觸和研究的是平面圖形平面圖形，這種長時間這種長時間形成了視覺的形成了視覺的習慣，給立體習慣，給立體幾何的學習帶來認知上的困難幾何的學習帶來認知上的困難3 3 教學重點、難點的類型教學重點、難點的類型中學數學教學設計中學數學教學設計 （3 3）教材的編排體系和陳述所產生的教學難）教材的編排體系和陳述所產生的教學難點點 作為科學的數學和作為課程的數學是兩個不同作為科學的數學和作為課程的數學是兩個不同的概念在編寫教材時，編者的概念在編寫教材時，編者通常都會通常都會力求力求使使其編其編排符合中學生的年齡特點和認識規律，體現數學的排符

19、合中學生的年齡特點和認識規律，體現數學的嚴謹性和順序性相結合的原則，以實現邏輯順序和嚴謹性和順序性相結合的原則，以實現邏輯順序和學生的心理順序的同步學生的心理順序的同步 但有時這兩種順序是有矛盾的，而且這兩種矛但有時這兩種順序是有矛盾的，而且這兩種矛盾盾通常通常不易解決，這就可能不易解決，這就可能催生催生教學難點教學難點3 3 教學重點、難點的類型教學重點、難點的類型中學數學教學設計中學數學教學設計 （4 4）教師的認識水平和對教材的理解水平所）教師的認識水平和對教材的理解水平所產生的教學難點產生的教學難點 教師在教學中的主導作用必須以確定學生主體教師在教學中的主導作用必須以確定學生主體地位為

20、前提，教師要了解學生的知識基礎、學習經地位為前提，教師要了解學生的知識基礎、學習經驗和認知特點，以此作為確定教學策略的依據驗和認知特點，以此作為確定教學策略的依據3 3 教學重點、難點的類型教學重點、難點的類型中學數學教學設計中學數學教學設計 這意味著，不顧學生的實際、不顧學生的認識這意味著，不顧學生的實際、不顧學生的認識規律，該講的不講、不該講的講了，該拓展的沒有規律，該講的不講、不該講的講了，該拓展的沒有拓展拓展、不該拓展的拓展了，該循序漸進的卻不該拓展的拓展了，該循序漸進的卻“一步一步到位到位” 這種這種只憑想當然的方法實施教學，學生的學習只憑想當然的方法實施教學，學生的學習產生諸多難點

21、應該是不足為奇的產生諸多難點應該是不足為奇的3 3 教學重點、難點的類型教學重點、難點的類型中學數學教學設計中學數學教學設計 確定數學教學重點的基本方法為：確定數學教學重點的基本方法為： 地位作用分析法地位作用分析法 課題分析法課題分析法 例習題推斷法例習題推斷法 確定數學教學難點的基本方法為：確定數學教學難點的基本方法為： 例習題推斷法例習題推斷法 學情分析法（經驗分析法）學情分析法（經驗分析法）4 4 教學重點、難點的確定教學重點、難點的確定中學數學教學設計中學數學教學設計 （一）地位作用分析法（一）地位作用分析法 教材知識體系中具有重要地位作用的知識、技教材知識體系中具有重要地位作用的知

22、識、技能與方法是教學的重點教學難點則是指那些太抽能與方法是教學的重點教學難點則是指那些太抽象、離學生生活實際太遠的、過程太復雜的、學生象、離學生生活實際太遠的、過程太復雜的、學生難于理解和掌握的知識、技能與方法難于理解和掌握的知識、技能與方法 故故可以從分析學習內容在教材知識體系中的地可以從分析學習內容在教材知識體系中的地位和作用來確定是否為教學重點位和作用來確定是否為教學重點4 4 教學重點、難點的確定教學重點、難點的確定中學數學教學設計中學數學教學設計4 4 教學重點、難點的確定教學重點、難點的確定中學數學教學設計中學數學教學設計4 4 教學重點、難點的確定教學重點、難點的確定中學數學教學

23、設計中學數學教學設計4 4 教學重點、難點的確定教學重點、難點的確定中學數學教學設計中學數學教學設計 （二）課題分析法（二）課題分析法 教材教材內容的標題（課題）內容的標題（課題）通常都通常都明確了將要學明確了將要學習的主要內容，習的主要內容，故故可可根據教材根據教材內容的標題（課題）內容的標題（課題）來確定教學的重點來確定教學的重點 示例示例2 2 人教人教A A版版必修必修1 11.3.11.3.1單調性與最大單調性與最大（小）值的教學重點設計（小）值的教學重點設計4 4 教學重點、難點的確定教學重點、難點的確定中學數學教學設計中學數學教學設計 課程標準對本部分學習內容提出的要求僅課程標準

24、對本部分學習內容提出的要求僅僅是：學會運用函數圖象理解和研究函數的性質僅是：學會運用函數圖象理解和研究函數的性質 而而“學會學會”在課程標準的界定中屬于在課程標準的界定中屬于“了了解解”的層面的層面 故故函數的單調性倘若僅僅基于課程標準的函數的單調性倘若僅僅基于課程標準的要求，應該不能作為章節（單元）重點，更不能作要求，應該不能作為章節（單元）重點，更不能作為全書重點為全書重點4 4 教學重點、難點的確定教學重點、難點的確定中學數學教學設計中學數學教學設計 但但“函數的單調性函數的單調性”作為函數的基本性質，是函作為函數的基本性質，是函數其它性質研究的基礎，而且是函數知識的跨領域數其它性質研究

25、的基礎，而且是函數知識的跨領域（比如（比如借助函數的單調性解借助函數的單調性解不等式不等式、證明不等式等、證明不等式等）應用的重要工具，）應用的重要工具，故故應該認為，將函數單調性確應該認為，將函數單調性確定為章節重點是必須的，確定為全書重點也是必要定為章節重點是必須的，確定為全書重點也是必要的的4 4 教學重點、難點的確定教學重點、難點的確定中學數學教學設計中學數學教學設計 基于這樣的理解，教學實施時，基于這樣的理解，教學實施時，如下的如下的課時重課時重點就應該點就應該至少同時作為章節（單元）重點至少同時作為章節（單元）重點： （1 1）能夠借助函數圖象直觀判斷函數單調性）能夠借助函數圖象直

26、觀判斷函數單調性, ,并寫出相應的單調區間并寫出相應的單調區間 （2 2）能夠初步掌握借助函數單調性知識進行）能夠初步掌握借助函數單調性知識進行數數（式）（式）的大小比較的大小比較4 4 教學重點、難點的確定教學重點、難點的確定中學數學教學設計中學數學教學設計 （三）例習題分析法（三）例習題分析法 在一般情況下，教學重點的學習都要求學生必在一般情況下，教學重點的學習都要求學生必須達到理解與掌握的程度，則必然需要學生通過足須達到理解與掌握的程度，則必然需要學生通過足夠的問題解決來實現夠的問題解決來實現 同樣的，教學難點由于其不易理解、不易掌握同樣的，教學難點由于其不易理解、不易掌握的特性，通常也

27、需要學生通過一定數量的問題解決的特性，通常也需要學生通過一定數量的問題解決來突破來突破4 4 教學重點、難點的確定教學重點、難點的確定中學數學教學設計中學數學教學設計4 4 教學重點、難點的確定教學重點、難點的確定中學數學教學設計中學數學教學設計 教材這樣配備例習題的目的就是要求學生不但教材這樣配備例習題的目的就是要求學生不但要能推導公式，了解公式的來龍去脈，而且還要能要能推導公式，了解公式的來龍去脈，而且還要能真正理解和掌握公式的結構特征，形成熟練運用公真正理解和掌握公式的結構特征，形成熟練運用公式解題的技能，提高運用公式分析問題和解決問題式解題的技能，提高運用公式分析問題和解決問題與能力，

28、達到能靈活運用公式解決問題的目的與能力，達到能靈活運用公式解決問題的目的4 4 教學重點、難點的確定教學重點、難點的確定中學數學教學設計中學數學教學設計 尤其應該注意到，教材對于活用公式予以了高尤其應該注意到，教材對于活用公式予以了高比重的關注，在習題比重的關注，在習題3.13.1與復習參考題中設置了與復習參考題中設置了1414道問題道問題 這表明，教材認為，活用兩角差的余弦公式應這表明，教材認為，活用兩角差的余弦公式應該是教學重點，也應該是教學難點該是教學重點，也應該是教學難點4 4 教學重點、難點的確定教學重點、難點的確定中學數學教學設計中學數學教學設計 本本課時的教學重點是：課時的教學重

29、點是： （1 1）能夠運用三角函數線和平面向量的方法）能夠運用三角函數線和平面向量的方法推導兩角差的余弦公式推導兩角差的余弦公式 （2 2）明晰兩角差的余弦公式的結構特征，并）明晰兩角差的余弦公式的結構特征，并能據此順用、逆用和活用公式能據此順用、逆用和活用公式 本本課時的教學難點是：課時的教學難點是： 能夠能夠基于基于兩兩角差的余弦公式的結構特征，分析角差的余弦公式的結構特征，分析問題的結構特征，進而合理運用公式解決問題問題的結構特征，進而合理運用公式解決問題4 4 教學重點、難點的確定教學重點、難點的確定中學數學教學設計中學數學教學設計 （四）學情分析法（經驗分析法）四）學情分析法（經驗分析法） 學情分析法又叫經驗分析法，是指教師根據往學情分析法又叫經驗分析法，是指教師根據往屆學生學習理解本節內容的困難程度或者根據知識屆學生學習理解本節內容的困難程度或者根據知識本身的難易程度再結合學生的理解水平來確定教學本身的難易程度再結合學生的理解水平來確定教學的重難點的重難點 學情分析法是確定教學難點的主要方法學情分析法