1、如何進行小學數學“圖形與幾何領域的教學莫紹龍、馮忠貞一、解讀圖形與幾何圖形與幾何是幫助學生生存并促進其開展的重要根底,是幫助學生形成創新意識、開展數學思維所必須的土壤.?數學課程標準?中圖形與幾何內容結構以立體一一平面一一立體為主線,以圖形的熟悉測量圖形與位置圖形與變換四條線索展開,遵循學生的認知特點,逐學段層層推進.?數學課程標準?中空間與圖形的四條線索部以圖形為載體,以培養觀念、幾何直覺推理水平以及更好的熟悉和把握我們生存的空間為目標不僅著眼于學生理解和掌握一些必要的幾何事,而且強調學生經歷自主探索和合作交流的過程形成積極的學習態度和情.如,一年紐的第一學期的新教材,讓學生首先熟悉的是立體

2、圖形,然后在以后的學習中熟悉和學習平面圖形,最后進一步學習和熟悉立體圖形.?教學課程標準?呈現內容的結構形式,提倡以問題情境一一建立模型一一解釋、應用一一拓展、反思的根本模式展現內容,讓學生經歷數學化和再創造的過程.這與以往幾何教材主要采取“定義一一性質一一例題一一習題的結構形式有較大的區別.?數學課程標準?呈現內容的處理方式,與以往的大綱相比,改變了以線段、面積、體積、測量、相交平行、三角形和四邊形呈現幾何內容的處理方式,而是以觀察、實際動手操作、測量、計算、變換和簡單推理為具體處理方式.如,畫出從學校到家的路線示意圖并注明方向及主要參照物.?數學課程標準?中圖形與幾何的內容有相當一局部是直

3、觀幾何、實驗幾何.這局部內容是有趣的、充滿想像和富有意義的推理活動.?教學課程標準中圖形與幾何內容安排的思路是：不把小學的幾何內容作為初中幾何的根底側重于有關圖形數量的計算,而在初中階段把研究對全拓展到相似形和圓,側重于以演繹推理為主要形式的論證.數學課程標準將空間與圖形的內容分別安排在三個學段,后一學殿是前一學段的螺旋式上升和自然開展.二、教學建議1、教學一定要關注學生的生活經驗.在空間與圖形的教學中,教師要注重學生已有的生活經驗,將視野從課堂拓展到生活中去,從現實世界中發現有關空間與圖形的問題.2、教學一定要注重實踐活動,突出探究過程.在空間與圖形的教學中,教師應當根據學生的特點,給予學生

4、充分的時間和空間從事數學活動,讓學生在經歷一個個數學問題是怎樣提出來的,數學概念是怎樣形成的,數學模型是怎樣獲得和應用的過程中.3、教學一定要了解教材編排特點,恰當把握教學要求.增強直觀教學,豐富學生的直接經驗.學生對幾何圖形的熟悉是從直觀開始的,在空間與圖形的教學中,教師向學生提供直觀往往是學生熟悉圖形的起點.教師除了利用教材上提供的素材以外,還要為學生準備他們熟悉的實物,讓學生在動手操作中通過眼看、手做、腦想、耳聽、口說,豐富感性熟悉,有效地獲取知識.4、教學一定要注意處理好過程與結果的關系.5、教學一定要注意培養學生的問題意識.6、教學一定要注重培養學生初步的應用意識.7、教學一定要引導

5、學生完成知識的自主建構.8、教學一定要關注學生的數學思考和問題解決水平的培養.9、教學一定要滲透教材中蘊涵的數學思想方法.10、教學一定要注意處理號學習內容的科學性和學習對象的差異性.11、教學一定要重視對教材的上度開發三、圖形與幾何的教育價值在于：1圖形與幾何的學習,有助于學生熟悉和理解人類的生活空間.2圖形與幾何的學習,有助于培養學生的創新精神.3圖形與幾何的學習,有助于學生獲得必須的知識和必要的技能,并初步開展空間觀念、學會推理.4圖形與幾何的學習,有助于促進學生全面、持續、和諧的開展.四、圖形與幾何教學實施策略明確了圖形與幾何的具體內容和目標,如何在教學中到達這些目標,這是我們必須思考

6、和面對的課題.接下來從空間與圖形的知識特點入手,提出空間與圖形教學實施的根本策略.理論解析構成小學數學課程中的幾何體系與構成數學科學體系的幾何知識是有區別的.雖然,小學數學空間與圖形內容知識點之間具有緊密的聯系,但并不是一個嚴格的公理化體系,僅屬于經驗幾何或實驗幾何的范疇.這些內容是建立在小學生的經驗和活動根底之上的,小學生對幾何圖形的熟悉是通過操作、實驗而獲得的,即使簡單的幾何推理也以操作為根底.例如,平行四邊形面積公式的推導過程不是通過嚴密的邏輯推理,而是通過割補法的操作方式獲得并被大家理解.小學生的幾何思維具有具體性和抽象性相結合的特點,所以,經驗是兒童關于空間與圖形學習的起點,操作是兒

7、童構建空間表象的主要形式.為此,我們在教學過程中要關注以下幾個方面的策略.教學策略一：聯系學生的生活經驗和活動經驗,呈現現實情景豐富多彩的圖形世界給空間與圖形的學習提供了大量現實的有趣的素材.幾何教學的過程就是把各種對象由具體的事物變成抽象的幾何體進行研究.學生理解幾何知識時,須要把幾何體與具體的事物聯系起來,經過比擬、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維活動來實現,因此,學習這局部內容,需要感性直觀材料的支持.一提供生活化的學習材料,讓學生在情境中體驗與其他數學內容相比,空間與圖形的教學更容易激起學生對數學的情感體驗.教學可以設置貼近學生的現實生活和日常經驗的教學情境,使學生通過自主探索

8、,在已有經驗的根底上,逐步熟悉簡單圖形的形狀、大小和相互位置關系,初步熟悉一些特殊圖形的特征及性質,學會運用測量、計算、實際操作、圖形變換、代數化以及推理等手段,解釋和處理一些根本的空間與圖形問題,并在此過程中,通過從不同的角度觀察物體,識別方向,動手操作,想象,描述和表示,分析和推理等活動,開展學生的空間觀念.二回歸生活,讓學生在應用中體驗小學生對圖形與空間方面的內容已有一定的熟悉,利用幾何知識解釋生活現象,讓數學回歸生活,使學生獲得學有所用的積極情感體驗.如在學習了圓的熟悉后,可以組織學生對車輪為什么是圓的這一生活問題作深入探究.在實際應用中,體驗到生活中處處有數學,處處用數學,體驗到用數

9、學知識解決生活問題所帶來的愉悅和成功.教學策略二：引導學生通過觀察比擬,發現幾何特征我們對現實空間中物體的形狀、大小及其所處方位的感知,對物體三視圖的初步熟悉,以及對平面圖形的研究,都需要觀察,因此,觀察是學生獲得空間與圖形知識的主要途徑之一.教學中要組織多種多樣的觀察活動,如一年級識別圖形的觀察活動識別長方體、圓柱、球等立體圖形,選定參照物識別方向等,對演示實驗或操作的觀察對三角形穩定性的實驗,對實物、模型的觀察熟悉長方體時,根據面、棱、頂點的順序讓學生一一觀察,利用實驗或演示發現棱與面,面與面,以及面、棱、頂點之間的關系,這樣,有關長方體的空間觀念就比擬容易形成.教學策略三：動手操作,突出

10、探究性活動,使學生親歷做數學的過程空間觀念的形成,只靠觀察是不夠的,教師必須引導學生進行操作實驗活動,讓學生自己去比一比,折一折,剪一剪,拼一拼,畫一畫,多種分析器官共同活動.具體做法：一提供玩和做的時機,讓學生在實踐中體驗愛玩是小學生的天性,是他們的興趣所在.心理學研究說明：促進人們素質、個性開展的最主要途徑是人們的實踐活動,而玩正是兒童這一年齡階段特有的實踐活動形式.在教學中,可以把課本中的一些新知識轉化成玩耍活動,創設這樣的情境以適應和滿足兒童的天性.做就是讓學生動手操作,通過操作,學生可以獲得大量的感性知識,同時有助于提升學生的學習興趣,激發學生的求知欲.教師多讓學生動手操作,創造一個

11、愉悅的學習氣氛,是提升教學效果的重要環節,也是學生體驗學習的一種方式.例如,在教學圓柱體的外表積時,讓學生觀察圓柱體的模型,先看整體,再分析圓柱體的各個組成局部,接著讓學生動手操作,拿一張長方形的硬紙卷成筒,即為圓柱的側面,再把側面展開.這樣反復兩次,讓學生在操作中觀察、思考展開的長方形的長是圓柱的什么,寬是什么,然后引導學生歸納出：圓柱的側面展開圖是長方形,它的長是圓柱的底面周長,寬是圓柱的高.最后根據長方形面積的計算方法,推出圓柱側面積的計算公式.在這個過程中,每名學生都經歷了觀察、實驗、猜測、驗證和推理的數學活動,并最終通過相互合作交流得出了結論.學生的實踐水平、觀察水平、操作水平、分析

12、推理水平以及情感態度都得到了和諧開展.二操作中提出問題,促使學生探究問題是數學的心臟,是探究活動的根底.探究總是與問題聯結在一起,問題既是探究的起點,又是探究的動力,問題是驅動探究活動的主要因素.因此,在數學課堂教學中,教師應當有意識地創設問題情境,精心設計問題,點燃學生思維的火花,在問題的引導下主動探究,獲取知識.比方在平行四邊形面積的計算教學中,可以利用多媒體教學的直觀手段,給出正方形、長方形草地,根據情境提問,計算草地的面積,在學生解決問題后,教師適時地將圖形轉化為一個平行四邊形草地,并設置這樣的問題：你能算出草地的面積嗎"你能自己找到平行四邊形面積的計算公式嗎這兩個問題的指向

13、不在公式的本身,而在于發現公式的推導過程和思考方法.問題一經提出,學生就置身于問題情境中,興趣盎然地投入到探究活動中.又如,一名教師在教學圓的周長時,創設了如下問題情境：上課伊始,教師出示一個用鐵絲圍成的圓,提問：怎樣量出圓的周長化曲為直法出示一個硬紙板圓,怎樣量出這個圓的周長呢還能用剛剛的方法嗎滾動法怎樣量出我們學校圓形花壇的周長還能用剛剛的方法嗎測繩法教師把一個帶線的小球在空中轉一圈,怎樣量出小球轉動的軌跡所形成的圓周長還能用剛剛所講的一些方法嗎揭示：下面我們就一起來研究圓的周長.這里,教師通過設置一個又一個問題,引導學生經歷由疑問討論解疑疑問在不斷的提出問題、解決問題的過程中,拓展思維,

14、激發起探究的欲望.三設計活動使學生動手操作,自主探究思維從動作開始,兒童可以理解的首先是自己的動作.通過操作,可以使學生獲得豐富的感性知識,可以為學生創設一個活動、探索、思考的環境,使他們主動參與知識的形成過程.動手操作過程是學習知識的一種循序漸進的探究過程.課堂上創設能讓學生參與操作的環境,給學生足夠的時間讓學生動手操作,學生就會在動中感知,在動中領悟,在動中探究.空間與圖形中有大量便于學生進行操作的內容,如用搭積木、折疊、剪貼等方式,理解空間圖形、空間圖形與平面圖形的關系等.例如,一位名師在教長方體體積計算時,先讓學生將12個棱長為1厘米的小正方體擺成長方體,試試看有幾種不同的排法,然后讓

15、學生表達操作順序,填寫操作的數據,即小正方體的總個數、每排個數、排數、層數分別是多少,最后,根據表中數據,引導學生自主探究,得出小正方體的總個數與每排個數、排數、層數的關系,進而推出長方體的體積與長、寬、高之間的關系,在此根底上抽象概括出長方體的體積計算公式,可謂水到渠成.教學策略四：注重培養學生的推理水平通過觀察、實驗,容易發現空間與圖形中的一些奧秘,經過提煉、合情推理得到數學猜測,然后再通過演繹推理證實猜測的正確性,由此,得到數學定理、法那么、公式等.例如,求證三角形的內角和,即是通過折、拼、量等實驗方法,發現三角形內角和等于180.這一規律,進而提出猜測,再利用結論,證實猜測的正確性.可

16、見,幾何為學習推理提供了素材,因此,引導學生進行推理是幾何教學的重要環節.教學策略五：提倡動手實踐、自主探索、合作交流的學習方式數學是一種語言,它能簡潔而確切地表達和交流思想.因此,學習中應鼓勵兒童用數學的語言對自己的探索過程、思考策略、嘗試、方案進行解釋或說明.數學語言的交流不僅是讓兒童將自己的思考過程展現給大家,更重要的是讓兒童在表述的過程中作自我評價、自我反思和自我調整,最大限度地提升自己的邏輯思維水平.觀察、操作、歸納、類比、猜測、變換、直觀思考等手段,只有在大家共同探討、合作解決問題的過程中才能不斷生成和開展,并得到提升.可見,動手實踐、自主探索、合作交流的學習方式對促進空間觀念的開

17、展具有重要意義.總之,空間與圖形教學策略的特征是以情景呈現問題,以問題驅動探索,以探索組織學習,以問題情景建立模型解釋,應用與拓展,反思的根本模式展現教學內容.五、關注評價的策略1、評價的鼓勵性；2、評價的差異性；3、評價的客觀性；4、評價的延時性.教學實踐課例展示：長方體和正方體的熟悉馮忠貞教學目標1、掌握長方體和正方體的特征,熟悉它們之間的關系.2、培養學生動手操作、觀察、抽象概括的水平和初步的空間觀念.3、滲透事物是相互聯系,開展變化的辯證唯物主義觀點.教學重點1、長方體和正方體的特征.2、立體圖形的識圖.教學難點1、長方體和正方體的特征.2、立體圖形的識圖.教具準備教具：長方體框架、長

18、方體、正方體、圓柱、圓臺、長方臺等；投影片；電腦動畫軟件.學具：長方體和正方體紙盒.教學設計一、復習準備1、同學們我們已經學過哪些平面圖形長方形、正方形、梯形、三角形2、教師擺出長方體、正方體、圓柱、圓臺、長方臺、墨水瓶盒等.平面圖形的面都在一個平面上大家請看這些物體的各局部都在一個面上嗎不是教師明確：這些物體的各局部不在一個面上,它們都是立體圖形.在這些物體中這個拿一個長方體叫什么名字你們知道嗎這個物體拿一個正方體呢在生活中有哪些物體是長方體或正方體形狀的3、引入：今天這節課我們要進一步熟悉長方體和正方體有什么特征教師板書：長方體和正方體的熟悉首先我們來學習長方體.二、探究新知1、比擬立體圖

19、形與平面圖形的區別,畫直觀圖老師提問：長方體是立體圖形,畫在紙上如何與平面圖形區別呢請觀察,你能看到幾個面哪幾個面教師介紹長方體的畫法：看不見的棱畫在圖紙上用虛線表示,最后面畫出的是長方形,其它的面畫出的是平行四邊形.一長方體的特征2、請同學取出自己準備的長方體.教師提問：請用手摸一摸長方體是由什么圍成的請用手摸一摸兩個面相交處有什么請摸一模三條棱相交處有什么教師板書：面、棱、頂點同桌相互指出你手中長方體的面、棱、頂點.3、我們已經知道長方體的各局部名稱,下面我們參考討論提綱來研究長方體的特征.討論提綱：結合你手中的長方體學具,通過看一看、量一量、比一比,完成以下問題,并將你得出的答案在組內交

20、流.長方體有幾個面每個面都是什么形狀哪些面完全相同,你是怎么知道的長方體有多少條棱量一量每條棱的長度,哪些棱的長度相等長方體有多少個頂點教師板書：長方體：面：6個,長方形也可能有兩個相對的面是正方形,相對的面完全相同.棱：12條,相對的棱長度相等.頂點：8個.教師板書：請完整地說一說長方體的特征4、出示長方體框架觀察.教師提問：框架上的12條棱可以分幾組怎樣分相交于一個頂點的三條棱長度相等嗎教師明確：相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高.請同學們拿出你準備的長方體,量出它的長、寬、高.二正方體特征.1、如果老師把這個長方體的長、寬、高都變成一樣長,會是什么樣的圖形呢教師提問：

21、看一看新得到的長方體與原來長方體比擬有什么變化長、寬、高變為相等,六個面都變成了正方形,長方體變為正方體2、請你觀察你手中的正方體,你能看到幾個面哪幾個面教師介紹長方體的畫法：看不見的棱畫在圖紙上用虛線表示,最后面畫出的是長方形,其它的面畫出的是平行四邊形.3、請同學們對照長方體的特征,自己研究正方體的特征,并在組內交流.學生討論、歸納后,教師板書：正方體：面：6個完全相同的正方形.棱：12條棱長度都相等.頂：8個.3、拿出準備的正方體,請你量出它的棱長是多少4、學生討論比擬長方體和正方體的特征相同點：面、棱、頂點的數量上都相同；不同點：在面的形狀、面積、棱的長度方面不相同.教師提問：看一看長

22、方體的特征正方體是否都有試說一說長方體和正方體的關系.正方體是特殊的長方體教師板書集合圖：三、穩固反應1、根據圖中數據口答填空.1長方體的長是厘米,寬厘米,高厘米,12條棱長的和是厘米.2這幅圖中的幾何體是體,12條棱長的和是分米.3、判斷.正確的在括號里畫M錯誤的畫X.1長方體的六個面-一定是長方形；2正方體的六個面面積一定相等；3一個長方體非正方體最多有四個面面積相等；4相交于一個頂點的三條棱相等的長方體一定是正方體.四、課堂總結誰來說一說長方體和正方體的特征和它們之間的關系如何看圖紙上的立體圖?五、課后作業練習三中習題教學反思?長方體和正方體的熟悉»馮忠貞1、生活本身就是一個巨

23、大的數學課堂,我們要善于結合課堂教學內容捕捉生活現象,把學習和兒童自己的生活充分地融合起來,讓學生能夠感受到數學處處與生活同在；課一開始首先讓學生回憶以前學過那些幾何圖形,接著讓學生拿出課前收集來的各種形狀的實物,讓學生識別,說一說這些物體是什么形狀的,使學生明確這些物體的形狀都是立體圖形,占有一定的空間.并從這些事物中找出哪些是長方體和正方體.這樣就把學生熟悉的生活原型,上升為數學知識,讓學生親身經歷了一個數學化的過程.2、動手操作的過程是一個手、腦并用的過程,學生在用學具進行操作性學習過程中,多種感官參與學習活動,不僅能加深學生對知識的理解,而且能把學生推到主體地位,讓他們主動操作、主動探

24、索、主動思考.因而本節課我給學生提供了更多的時間與空間動手操作,讓學生通過看一看,摸一摸,數一數熟悉長方體正方體的特征.在解決從不同的角度觀察一個長方體,最多能同時看到幾個面通過看一看、量一量、比一比發現長方體面、棱、頂點的特征.學生在操作討論交流中很快發現了長方體的很多特征,再借助課件演示動畫過程,使學生在頭腦中建立清楚的表象,豐富他們的感性熟悉.3、注重知識的條理性,培養學生有條理地研究問題,有條理地總結結論.在研究長方體特征時,我讓學生分別從面、棱、頂點三方面去研究,學生對于研究有了方向.學生在小組內討論結束后我組織學生有條理地總結,并有條理地板書.4、在練習中注重學生靈活解決問題的水平

25、的培養.如在學習了長方體、正方體棱的特征以后,我增加了一些題目,長方體的長、寬、高,求棱長總和；正方體的棱長總和,求棱長.本節課學生充分發揮了他們的自主性、積極性,我也為他們創造了一個生動活潑、富有個性的知識建構過程.但我也感覺到有很多缺乏,比方沒有讓更多的學生上講臺去指認長方體立體圖形中的面、棱和長、寬、高以及正方體的棱長,沒有把實物和立體圖形有機地結合起來.活動總結關于小學數學圖形與幾何,我們進行了專題研討.在研討時我們三年級數學組成員各抒己見,暢所欲言,既有經驗的共享,又有個性化的反思,通過這種交流,大家開拓了眼界.校本教研增強教師之間的交流、合作、提升、共鳴.本次研討的議題我們展開了調

26、查問卷,對于本次研討議題作了認真的思考,現匯總如下：第1個議題：您認為在圖形與幾何教學中最重要的是什么80%的教師認為在空間與圖形教學中經歷探索的過程是最重要的,由此可見,教師們普遍認為經歷知識的形成過程在教學過程應占重要的地位.第2個議題：您認為在空間與圖形教學中應采取哪些比擬有效的舉措取得老師們共識的是在空間與圖形教學中應采取活動式教學模式,即在教學中引導學生通過觀察、操作、實驗、討論、合作交流、歸納等活動主動地獲得新知,以教師的教授、引導為輔.第3個議題：這幾節研討課中最成功之處在哪存在的問題和缺乏是什么主要成功之處：1、幾節課都源于生活的情境、趣味的情境、如：周長的熟悉創設螞蟻爬樹等.

27、2、注重課堂知識的形成過程和建構,從生活中創設情境、找出問題,解決問題,延伸到生活中.3、注重操作和體驗如：周長(圓的)設計動手測量周長、直徑、填寫報告單,探索直徑與周長的關系,加深對知識的理解.4、創設了寬松和諧平等的課堂氣氛,老師尊重每一個學生的問題,認真傾聽每一個學生的答復,教師不急著評價學生的答復,而且讓學生之間先評價,老師不過早地握緊學生思維的火花.缺乏之處：(1) 如何選擇情境：應為后面做好鋪墊.如：第二節確定位置的情境：出現的是單人組,沒有和現實生活想結合,出現(2、5),是第二列還是第二組,教師應該把握住教材與生活實際矛盾、解決好,要多從學生角度出發替學生想,第一節確定位置,電

28、影票的設計中特別有創意.(2) 小組合作,應該要有挑戰性的內容,不要不加選擇.(3) 在做實驗時,圓桌用繩子如何纏繞,自行車輪滾動法的測量、如何滾動、應該加以指導,為后面實驗法解決圓周長和直徑關系埋下伏筆.(4) 如何注意教師主導學生主體作用的發揮,學生小組合作時角色的分配應該要清楚.第4個議題：在空間與圖形教學中,您還有哪些困惑收集問題歸納如下：1、學生建立圖形、空間的表象比擬容易,但是深化、穩固學生掌握不住,如何解決呢2、如何掌握教學中的收與放的度3、小組合作的實效性如何表達4、熱鬧的課堂如何增加思考性5、在圖形與幾何教學中,學生在應用實際解決問題中,要讓學生掌握到什么程度,很難把握6、怎

29、樣培養學生的空間感7、圖形與幾何內容過于抽象,借助多媒體可以直觀地反映,但多媒體個人制作費時又有困難,該如何利用現有資源,使學生既覺得生動有趣,同時又增加數學思考8、教材知識內容的傳授與培育學生水平之間的關系如何處理附：評課析記錄1、經歷探索的過程中,如何處理放與收的問題.如何使一些概念性的或者是一些抽象的知識更具體更形象XXX1、如何傳授學生,整體不能觀察時怎樣局部觀察.3、如何給學生更深層的東西.數學的思想、數學的方法,滲透給學生.讓學生的探究引向深入.4、教師如何通過生活化提煉出數學探索的空間,數學含量太簡單,如何提升在探討中互相提升.提升到什么程度給學生個人有收獲.A:我們設計的課件,

30、能否完全避開課本,能否讓學生具體地學生去滾動,去纏繞,如果完全離開教材,教材的主題性表達在哪里如果沒回到教材那么教材起什么作用.我認為我自己從來沒離開過過程,是否說只有翻開書才算是沒離開書本,關于自己對4條為什么沒有設計刪除掉的說明.在新課改情況下,困惑很多,新課改理念在貫徹過程中,每位老師都有自己的困惑,老教材用新理念,新教材怎樣去用好,困難很好,圓周長滲透理念,指導學生必須要性,感覺有些穿新鞋走老路,多媒體只能是老師操作,學生來說.不僅僅滲透平移動,而且滲透一個方法多樣性.圓周長與確定位置定位不同,不同追求目標,確定位置重體驗,帶思考性問題的設計,用電影票的設計去體驗無關、經歷后有感悟才是體驗.“X軸暹確定的與體驗無關、經歷后有感悟才是體驗.數學教研活動組織有聲有色,通過分工合作,做一次大型交流活動,不僅僅是一個選拔,可以探討從教研中真正獲得些什么我們看到通過交