1、時間序列分析（雙語）課程教學大綱（2001年制訂，2004年修訂）課程編號：060063英文名：TimeSeriesAnalysis課程類別：統計學專業選修課前置課：線性代數、概率論與數理統計、計算機基礎后置課：學分：2學分課時：36課時（其中實驗課12課時）主講教師：王芳選定教材：易丹輝，數據分析與Eviews應用，北京：中國統計出版社，2002自編英文講義課程概述：時間序列分析是一門實用性極強的課程，是進行科學研究的一項重要工具。近年來，時序分析已普遍應用于工農業生產、科學技術和社會經濟生活的許多領域。本課程著重介紹平穩時間序列數據的分析、建模及預測，如AR,MA和ARMA三個模型，并且針

2、對非平穩時間序列，介紹其平穩化的一些方法及建模方法，如ARIMA模型等。教學目的：本課程的教學，目的在于讓學生能從數量上揭示某一現象的發展變化規律或從動態的角度刻劃某一現象與其他現象之間的內在數量關系及其變化規律性，達到認識客觀世界之目的。具體來說是使得學生能分析時間序列的統計規律性，構造擬合它的最佳數學模型，濃縮時間序列的信息，簡化對時間序列的表示，給出預報結果的精度分析；使學生掌握時間序列的基本概念以及時序的分類，學會對具體時序的分析步驟與建模方法，進而掌握如何判斷已建立模型與原來數據的適應性及對未來值的預報。教學方法：采取理論講授、課堂討論、上機實習及課下收集相關資料的方式。理論課采用多

3、媒體教學,有效的利用課堂時間，要求學生上機完成作業。由于本課程重在要求學生能利用所學的方法來分析實際經濟問題，所以鼓勵學生收集與本課程有關的期刊論文，從中學習如何利用數據結果來分析問題。本課程課堂講授34學時。每章應布置24道思考題，并根據具體內容適當布置一些計算題和分析題。考試方式為閉卷考試。總評成績：平時作業30%，考試成績占70%各章教學要求及教學要點Chapter1Introduction課時分配：4學時教學要求：本章對時間序列、時間序列的種類、時間序列分析、計算機軟件等內容作了介紹，要求掌握的是有關時間序列的各個概念，熟悉時間序列的種類，為避免復雜的計算，應熟悉計量經濟軟件Eview

4、s的基本操作。本章安排2學時上機，以便熟悉Eviews軟件的使用初步。教學內容：第一節關于時間序列的有關介紹(Introductionoftimeseries)一、時間序列的概念(conceptionoftimeseries)：將某一指標在不同時間上的不同數值，按照時間先后順序排列而成的數列。二、時間序列的種類(classificationoftimeseries)：(一) 按所研究對象分，有一元時間序列(univariatetimeseries)和多元時間序列(multivariatetimeseries);(二) 按序列的統計特性分，有平穩時間序列(Stationaryseries)和非平

5、穩時間序列(nonstationaryseries);三、時間序列分析的概念：時間序列的波動主要由長期趨勢、季節變動、循環波動和不規則變動共同作用而形成。時間序列分析法是一種根據動態數據揭示系統動態結構和規律的統計方法，其基本思想是根據系統的觀察數據，建立能夠比較精確地反映時間序列中所包含的動態依存關系的數學模型，并借以對系統的未來行為進行預測。四、與時間序列有關的術語及其概念(一) 時間不變性(timeinvariant)(二) 線性動態關系(lineardynamicrelationship)(三) 非線性動態關系(nonlineardynamicrelationship)(四) 同方差(

6、homogeneityinvariance)(五) 異方差(heterogeneityinvariance)(六) 序列間的無序關系(unidirectionalrelationbetweenseries)(七) 序列間的滯后關系(feedbackrelationbetweenseries)(八) 不差分變換(levelshift)第二節關于Eviews軟件的介紹Eviews中實現操作命令可以有兩種方式，一種是輸入命令方法，另一種是利用菜單方法。一、工作文件及建立：File/New?workfile,在內存中開辟工作區用以存貯數據二、序列對象的基本操作（一）序列的創建與打開：object/ne

7、wobject（二）序列數據的錄入、調用與編輯（三）序列的復制與排序三、數據分析的常用操作（一）表達式,通常由數據、序列名稱、函數、數學和關系運算構成（二）樣本sample（三）新序列的建立（四）群group（五）圖像四、序列的描述統計分析（一）單個序列的分析：柱圖和統計量、分組統計量（二）群對象的簡單統計分析：描述統計、齊性檢驗與多因素列聯表、相關分析與協方差分析五、線性回歸分析與非線性模型（一）線性回歸模型的建立（二）非線性模型的建立思考題：1時間序列的種類大致有哪些？2什么是時間序列分析,其基本思想是什么？3熟練掌握Eviews的基本操作。Chapter2Charactersoftime

8、series課時分配：4學時教學要求：本章主要介紹時間序列常用的研究工具自相關與偏自相關系數,以及隨機時間序列的統計特性。要求掌握自相關系數與偏自相關系數的計算,并熟練運用此兩工具來識別隨機時間序列的統計特性；要求熟悉平穩性的檢驗方法，了解平穩化的方法，熟練掌握Eviews的相關應用。本章安排2學時上機。教學內容：第一節時間序列特性的研究工具在建立時間序列模型之前，必須先對時間序列進行必要的預處理，以便剔除那些不符合統計規律的異常樣本，并對這些樣本數據的基本統計特性進行檢驗，以確保建立時間序列模型的可靠性和置信度，并滿足一定的精度要求。自相關：構成時間序列的每個序列值之間的簡單相關系數稱為自相

9、關。自相關程度由自相關系數rk來度量，表示時間序列中相隔k期的觀測值之間的相關程度。其取值范圍是-1,1偏自相關：是指對于時間序列yt在給定yt-1，yt-2，,yt-k的條件下，yt與yt-k之間的條件相關關系。在實際應用中，應該綜合考察序列的自相關與偏自相關。將時間序列的自相關與偏自相關系數編制成圖，并標出一定的隨機區間，稱為自相關圖或偏自相關圖。它是對時間序列進行自相關分析或偏自相關分析的主要工具。第二節隨機時間序列的統計特性分析一、隨機性檢驗時序的隨機性：如果一個時間序列是純隨機序列，意味著序列沒有任何規律性，序列諸項之間不存在相關，即序列為白噪聲序列，其自相關系數應該與0沒有顯著差異

10、。判斷一個時間序列是否是純隨機序列最直觀的方法是利用Eviews提供的自相關分析圖。自相關分析圖中給出了顯著性水平為0.05時的置信帶，自相關系數落入置信區間內表示與0無顯著差異。如果幾乎所有自相關系數都落入隨機區間，可認為序列是純隨機的。二、平穩性檢驗時序的平穩性：若時間序列yt滿足：（1）對任意時間t,其均值恒為常數；（2）對任意時間t和s,其自相關系數只與時間間隔t-s有關，而與t和s的起始點無關。那么這個時間序列就稱為平穩時間序列。直觀地講，平穩時間序列的各觀測值圍繞其均值上下波動，且該均值與時間t無關，振幅變化不劇烈。平穩性的檢驗方法有很多，通過統計檢驗的方法，可靠性有所提高。（一）

11、自相關函數及Q統計量：序列的平穩性可以用自相關分析圖判斷：如果序列的自相關系數很快地（滯后階數k大于2或3時）趨于0即落入隨機區間，時序是平穩的，反之非平穩。在相關圖和偏相關圖給出的同時也給出了Q統計量值及相伴概率（二）游程檢驗：只涉及一組實測數據，而不需要假設數據的分布規律。它是一種非參數檢驗方法。（三）單位根檢驗（四）格林函數三、季節性檢驗時序的季節性：是指在某一固定的時間間隔上，序列重復出現某種特性。判斷時間序列季節性的標準為：月度數據，考察k=12,24,36.時的自相關系數是否與0有顯著差異；季度數據，考察k=4,8,12,.時的自相關系數是否與0有顯著差異。若自相關系數與0無顯著不

12、同，說明各年中同一月(季)不相關，序列不存在季節性，反之存在季節性。實際問題中常會遇到季節性和趨勢性同時存在的情況，這時必須事先剔除序列趨勢性再識別序列的季節性，否則季節性會被強趨勢性所掩蓋，以至判斷錯誤。第三節平穩化方法當我們采用平穩性檢驗出來時間序列不具有平穩性時，我們需要對非平穩序列進行平穩化處理，常見的處理方法有三種：一、差分所謂差分就是序列與前一期值的差，差分方法適用于具有長期趨勢的時間序列的平穩化。二、季節差分三、對數變換與差分運算的結合運用如果序列含有指數趨勢，則可對通過取對數趨勢轉化為線性趨勢，然后再進行差分以消除線性趨勢。思考題：1時間序列分析的兩個基本工具的運用：自相關函數

13、和偏自相關函數2時間序列的統計特性及識別方法3平穩性的幾種檢驗方法4非平穩序列平穩化的方法Chapter3StationaryTimeSeriesModel課時分配：8學時教學要求：本章對現代的時間序列進行分析，主要介紹ARMA模型的基本類型、ARMA各類模型的特征、單位根檢驗等內容。要求掌握特征方程、格林函數、AR族模型的偏自相關函數的特性、MA模型的自相關函數的特性以及單位根檢驗的具體方法及上機操作，熟悉AR模型、MA模型的概念，了解ARMA模型、ARIMA模型。本章安排2學時上機。教學內容：ARMA模型有三種基本類型：自回歸模型(Auto-regressive)模型、移動平均(Movin

14、gAverage)模型以及自回歸移動平均(Auto-regressiveMovingAverage)模型。第一節自回歸模型時間序列是它的前期值和隨機項的線性函數，則稱該時間序列是自回歸序列。一、一階自回歸(firstorderautoregressivemodel)(一) 概念：序列X在后一期(t)的行為主要與其前一期(t-1)的行為有關，而與前一期以前的行為無關。(二) AR(1)模型的特例-隨機游動時間序列系統具有很大的慣性，從t-1時刻移至t時，如果沒有一個隨機項，則它的值將保持不變，這樣的模型稱為隨機游走模型，它是非平穩時間序列。(三) 自相關系數二、AR模型三、一般的自回歸模型特征方

15、程：為了使概念簡單，比較方便的是依據滯后算子來記Xt的滯后項，特征方程由此而來。一階自回歸模型的特征方程與格林函數第二節移動平均模型(MovingAveragemodel)一、一階移動平均模型系統的響應僅與前一時刻進入系統的擾動存在一定的相關關系。其自相關函數是截尾的。二、二階移動平均模型其自相關函數也是截尾的三、MA(q)模型其自相關系數在k=q處截尾，但偏相關系數的精確表示比較復雜，因它是無限拖尾的,它可能是指數衰減，也可能是衰減振蕩。第三節自回歸-滑動平均混合模型某個時間序列系統在時刻t的響應xt不僅與其以前時刻的自身值有關，而且還與其以前時刻進入系統的擾動項存在一定的依存關系，那么該系

16、統即為自回歸移動平均系統。一、ARMA(2,1)模型ARMA(1,1)、AR(1)、MA(1)都是ARMA(2,1)的特例二、ARMA(p,q)模型自相關函數具體形式比較復雜，表現為拖尾，至于偏相關系數的性質也是無限拖尾的，并且是衰減振蕩與指數衰減的混合，它們決定于滑動平均部分的階數和其參數值。第四節非平穩時間序列一、ARIMA模型(AutoregressiveIntergratedMovingAverage)特征方程的根如果在單位圓內，則表明模型具有明顯的非平穩性，但另外一種情況是如果單位根就位于單位圓上，此時過程具有一般的非平穩性，ARIMA模型就屬于這一種情況。、典型的模型三、模型的一般

17、表達式第五節單位根檢驗一、單位根過程（unitrootprocesss）二、單位根檢驗（一）DF檢驗（二）ADF檢驗思考題：1計算模型的自相關系數2計算格林函數3ARMA各類模型的特征Chapter4DiscriminationandBuildofStationaryTimeSeriesModel課時分配：10學時教學要求：本章對平穩時間序列模型的識別與建立做了詳細介紹，并簡要介紹了季節模型、趨勢模型的建立與識別。要求掌握平穩時間序列模型定階的方法、識別方法、建模方法及流程，熟悉準則函數識別法及各類模型在Eviews中如何估計對數，了解季節模型趨勢模型的建模過程。本章安排2學時上機。教學內容：

18、第一節模型的定階一、自相關函數（ACF）和偏自相關函數（PACF）定階法二、統計檢驗定階法自相關、偏相關定階方法是利用偏相關系數的截尾性來確定自回歸模型的階數，但在實際使用時往往難以掌握，一個原因是因為我們所能得到的都是估計值，無論是自相關或是偏相關本身都帶有隨機性，它們與理論上的真值會有一定的誤差。（一）自相關檢驗法（二）殘差方差圖法：用一系列階數逐漸遞增的模型進行擬合，每次求出其殘差方差將階數與殘差方差作出的圖形，稱為殘差方差圖。開始時方差會下降，當達到n的真值后漸趨平緩。（三）F檢驗定階法：先對觀察值用ARMA（p,q）模型擬合，再假定高階系數中某些取值為0，用F檢驗準則來判定階數降低后

19、的模型與原模型是否存在顯著性差異，如果差異顯著，則模型階數存在升高的可能性，如果差異不顯著，則模型階數可以降低。三、準則函數定階法最佳準則函數法：定義一個準則函數，該函數既要考慮用某一模型擬合時對原始數據的接近程度，同時又要考慮模型中所含待定參數的個數。建模時按照準則函數的取值確定模型的優劣，以決定取舍，使準則函數達到極小的最佳模型。（一）最小FPE準則：其基本思想是根據模型的預報誤差來判明自回歸模型的階數是否合適。（二）AIC準則：當欲從一組可供的模型中選擇一個最佳模型時，選取AIC為最小的模型是適宜的。第二節模型的識別一、平穩性數據的模型識別根據樣本自相關系數及樣本偏相關系數的形態來識別模

20、型類別。二、季節性數據的模型識別（一）季節波動的識別（二）求和階數的識別（三）季節差分階數的識別三、趨勢性數據的模型識別（一）運用差分原理或變換進行判斷（二）運用格林函數的特征根來識別時間序列的模型第三節模型的建立一、博克斯一詹金斯建模方法（B-J法）（一）若樣本自相關系數在rq之后截尾，則判斷序列是MA（q）模型，或樣本偏相關系數在kp以后截尾，則判斷序列是AR（p）模型。若兩者都不截尾，但被負指數模型函數所控制，則應判斷其為ARMA模型，但尚不能確定階數（二）若序列的樣本自相關和偏相關系數不但都不截尾而且不是拖尾，即下降趨勢很慢，不能被負指數函數所控制，或是不具有下降趨勢而是周期性變化，那么便認為觀察序列具有增長趨勢或季節性變化，可應用相應方法對數據進行處理。（三）模型定階和參數估計二、Pandit-Wu方法潘迪特和吳賢銘主張用ARMA（n,n-l）模型，而不用一般的ARMA（n,m）模型去擬合觀察序列，也就是把二元階數變量一元化，其建模的基本思想是逐漸增加模型的階數，擬合高階ARMA（n,n-1）模型，直到再增加模型的階數而剩余平方和不顯著減小為止。思考題：1AR模型的識別與建立2MA模型的識別與建立3Pandit-Wu建模流程Chapter5TestandForecastofARMAModel課時分配：8學時教