1、5測(cè)量誤差的基本知識(shí)一、填空題：1、真誤差為觀測(cè)值減去真值2、觀測(cè)誤差按性質(zhì)可分為粗差、和系統(tǒng)誤差、和偶然誤差三類。3、測(cè)量誤差是由于儀器誤差、觀測(cè)者（人的因素、外界條件（或環(huán)境）三方面的原因產(chǎn)生的。4、距離測(cè)量的精度高低是用相對(duì)中誤差_來(lái)衡量的。5、衡量觀測(cè)值精度的指標(biāo)是中誤差、相對(duì)誤差和極限誤差和容許誤差6、獨(dú)立觀測(cè)值的中誤差和函數(shù)的中誤差之間的關(guān)系，稱為誤差傳播定律。7、權(quán)等于1的觀測(cè)量稱單位權(quán)觀測(cè)。8、權(quán)與中誤差的平方成反比9、用鋼尺丈量某段距離，往測(cè)為112.314m，返測(cè)為112.329m,則相對(duì)誤差為1/748810、用經(jīng)緯儀對(duì)某角觀測(cè)4次，由觀測(cè)結(jié)果算得觀測(cè)值中誤差為20，則該

2、角的算術(shù)平均值中誤差為_10_.11、某線段長(zhǎng)度為300m,相對(duì)誤差為1/3200,則該線段中誤差為_9.4mm_。12、設(shè)觀測(cè)一個(gè)角度的中誤差為土8,則三角形內(nèi)角和的中誤差應(yīng)為13.85613、水準(zhǔn)測(cè)量時(shí)，設(shè)每站高差觀測(cè)中誤差為3mm，若1km觀測(cè)了15個(gè)測(cè)站，則1km的高差觀測(cè)中誤差為11.6mm,1公里的高差中誤差為11.6mm二、名詞解釋：1、觀測(cè)條件測(cè)量是觀測(cè)者使用某種儀器、工具，在一定的外界條件下進(jìn)行的。觀測(cè)者視覺(jué)鑒別能力和技術(shù)水平；儀器、工具的精密程度；觀測(cè)時(shí)外界條件的好壞，通常我們把這三個(gè)方面綜合起來(lái)，稱為觀測(cè)條件。2、相對(duì)誤差K是誤差m的絕對(duì)值與相應(yīng)觀測(cè)值D的比值。它是一個(gè)不

3、名數(shù)，常用分子為1的分式表示。3、等精度觀測(cè)是指觀測(cè)條件（儀器、人、外界條件）相同的各次觀測(cè)。4、非等精度觀測(cè)是指觀測(cè)條件不同的各次觀測(cè)。5、權(quán)是非等精度觀測(cè)時(shí)衡量觀測(cè)結(jié)果可靠程度的相對(duì)數(shù)值，權(quán)越大，觀測(cè)結(jié)果越可靠。三、選擇題：1、產(chǎn)生測(cè)量誤差的原因有（ABC）。A、人的原因B、儀器原因C、外界條件原因D、以上都不是2、系統(tǒng)誤差具有的性質(zhì)是（ABCD）。A、積累性B、抵消性C、可消除或減弱性D、規(guī)律性3、衡量精度高低的標(biāo)準(zhǔn)有（ABC）。A、中誤差B、相對(duì)誤差C、容許誤差D、絕對(duì)誤差4、誤差傳播定律包括哪幾種函數(shù)（ABCD）。A、倍數(shù)函數(shù)B、和差函數(shù)C、一般線性函數(shù)D、一般函數(shù)5、用鋼尺丈量?jī)啥?/p>

4、距離，第一段長(zhǎng)1500m,第二段長(zhǎng)1300m,中誤差均為+22mm，問(wèn)哪一段的精度咼（A）。A、第一段精度高，B、第二段精度高。C、兩段直線的精度相同。6、在三角形ABC中，測(cè)出ZA和ZB,計(jì)算出ZC。已知ZA的中誤差為+4V,ZB的中誤差為+3，求ZC的中誤差為（C）A、土3B、土4C、土5D、土77、一段直線丈量四次，其平均值的中誤差為+10cm，若要使其精度提高一倍，問(wèn)還需要丈量多少次（C）A、4次B、8次C、12次D、16次8、用經(jīng)緯儀測(cè)兩個(gè)角，ZA=1020.5zZB=8130.5中誤差均為0.2，問(wèn)哪個(gè)角精度高（C）A.、第一個(gè)角精度高B、第二個(gè)角精度高C、兩個(gè)角的精度相同9、觀測(cè)

5、值L和真值X的差稱為觀測(cè)值的（D）A、最或然誤差B、中誤差C、相對(duì)誤差D、真誤差10、一組觀測(cè)值的中誤差m和它的算術(shù)平均值的中誤差M關(guān)系為：（CMm=；=A、M=mB、vnC、mM=-nD、mn-1丄iIa-a!m=J11、在誤差理論中，公式n中的表示觀測(cè)值的：（C）A、最或然誤差B、中誤差C、真誤差D、容許誤差四、判斷題：（正確的在括號(hào)內(nèi)打V,打錯(cuò)誤的打X）V）1、測(cè)量成果不可避免地存在誤差，任何觀測(cè)值都存在誤差。（X）2、觀測(cè)條件好，則成果精度就高；觀測(cè)條件差，則成果精度就低。（V）3、觀測(cè)誤差與觀測(cè)成果精度成反比。（V）4、產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因是測(cè)量?jī)x器和工具構(gòu)造不完善或校正不完全準(zhǔn)確

6、。（X）5、系統(tǒng)誤差和偶然誤差通常是同時(shí)產(chǎn)生的，當(dāng)系統(tǒng)誤差消除或減弱性后，決定觀測(cè)精度的主要是偶然誤差。（V）6、偶然誤差不能用計(jì)算改正或一定的觀測(cè)方法簡(jiǎn)單地消除，只能根據(jù)其特性來(lái)改進(jìn)觀測(cè)方法并合理地處理數(shù)據(jù)，加以減少影響。（X）7.在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某一量進(jìn)行一系列觀測(cè)，若誤差的大小和符號(hào)保持不變，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為偶然誤差。（V）8、誤差的絕對(duì)值與觀測(cè)值之比稱為相對(duì)誤差。（V）9、中誤差、容許誤差、閉合差都是絕對(duì)誤差。（V）10、用經(jīng)緯儀測(cè)角時(shí)，不能用相對(duì)誤差來(lái)衡量測(cè)角精度，因?yàn)闇y(cè)角誤差與角度大小無(wú)關(guān)。v）11、在相同的觀測(cè)條件下，算術(shù)平均值的中誤差與觀測(cè)次數(shù)的平方根成反比

7、。V）12、誤差傳播定律是描述直接觀測(cè)量的中誤差與直接觀測(cè)量函數(shù)中誤差之間的關(guān)系。（v）13、在觀測(cè)條件不變的情況下,為了提高測(cè)量的精度,其唯一方法是增加測(cè)量次數(shù)。五、簡(jiǎn)答題1、什么叫觀測(cè)誤差？產(chǎn)生觀測(cè)誤差的原因有哪些？答：（1）、觀測(cè)值與其真實(shí)值（簡(jiǎn)稱為真值）之間的差異，這種差異稱為測(cè)量誤差或觀測(cè)誤差。（2）、測(cè)量是觀測(cè)者使用某種儀器、工具，在一定的外界條件下進(jìn)行的。觀測(cè)誤差來(lái)源于以下三個(gè)方面：觀測(cè)者視覺(jué)鑒別能力和技術(shù)水平；儀器、工具的精密程度；觀測(cè)時(shí)外界條件的好壞。通常我們把這三個(gè)方面綜合起來(lái)，稱為觀測(cè)條件。觀測(cè)條件將影響觀測(cè)成果的精度。2、什么是粗差？什么是系統(tǒng)誤差？什么是偶然誤差？答：

8、粗差：是疏忽大意、失職造成的觀測(cè)誤差，通過(guò)認(rèn)真操作檢核是可消除的。系統(tǒng)誤差：在相同的觀測(cè)條件下作一系列的觀測(cè)，如果誤差在大小、方向、符號(hào)上表現(xiàn)出系統(tǒng)性并按一定的規(guī)律變化或?yàn)槌?shù)，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。偶然誤差：在相同的觀測(cè)條件下作一系列的觀測(cè)，如果誤差表現(xiàn)出偶然性，單個(gè)誤差的數(shù)值、大小和符號(hào)變化無(wú)規(guī)律性，事先不能預(yù)知，產(chǎn)生的原因不明顯，這種誤差為偶然誤差。3、偶然誤差有哪些特性？答（1）、在一定條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的界限（有限性）；（2）、絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多（單峰性）；（3）、絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，（對(duì)稱性）；（4）、偶然誤差的平

9、均值，隨著觀測(cè)次數(shù)的無(wú)限增加而趨近于零，（抵償性）。4、舉例說(shuō)明如何消除或減小儀器的系統(tǒng)誤差？答：在測(cè)量工作中，應(yīng)盡量設(shè)法消除和減小系統(tǒng)誤差。方法有兩種：一是在觀測(cè)方法和觀測(cè)程序上采用必要的措施，限制或削弱系統(tǒng)誤差的影響，如角度測(cè)量中采取盤左、盤右觀測(cè)，水準(zhǔn)測(cè)量中限制前后視視距差等，另一種是找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因和規(guī)律，對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行系統(tǒng)誤差的改正，如對(duì)距離觀測(cè)值進(jìn)行尺長(zhǎng)改正、溫度改正和傾斜改正，對(duì)豎直角進(jìn)行指標(biāo)差改正等。5、寫出衡量誤差精度的指標(biāo)。答（1）、平均誤差：在一定條件下的觀測(cè)系列中，各真誤差的絕對(duì)值的平均數(shù)，即：e=|d/n（2）、中誤差：在一定條件下的觀測(cè)系列中，各真誤差平方和的平

10、均數(shù)的平方根：m丄叩n（3）、允許誤差（極限誤差）：在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)某一定限值，通常以三倍中誤差或二倍中誤差為極限值，稱此極限值為允許誤差。（4）、相對(duì)誤差：是誤差的絕對(duì)值與相應(yīng)觀測(cè)值之比。6、等精度觀測(cè)中為什么說(shuō)算術(shù)平均值是最可靠的值？答：這是因?yàn)椋涸O(shè)對(duì)某量進(jìn)行了n次觀測(cè)，其觀測(cè)值分別為L(zhǎng)l,L2,Ln（1）、其算術(shù)平均值為L(zhǎng)=（Ll+L2+Ln）/n=L/n，設(shè)該量的真值為X；（2）、真誤差為：1=L1X,A2=L2X，n=LnX，等式兩邊相加并各除以n,即：/n=L/nX；Lim(3) 、當(dāng)觀測(cè)次限增加時(shí).有/n=0；LimL(4) 、所以：n*=X；所以說(shuō)算

11、術(shù)平均值是真值的最優(yōu)估值。7、從算術(shù)平均值中誤差(M)的公式中，使我們?cè)谔岣邷y(cè)量精度上能得到什么啟示？答：從公式可以看出,算術(shù)平均值的中誤差與觀測(cè)次數(shù)的平方根成反比。因此增加m觀測(cè)次數(shù)可以提高箕術(shù)平均值的精度。當(dāng)觀測(cè)值的中誤差=1時(shí)，算術(shù)平均值的中誤差M與觀測(cè)次數(shù)的關(guān)系如圖5-4所示。由圖可以看出，當(dāng)增加時(shí)，M減小。但當(dāng)觀測(cè)次數(shù)達(dá)到一定數(shù)值后(如n=10)，再增加觀測(cè)次數(shù)，工作量增加，但提高精度的效果就不太明顯了。故不能單純以增加觀測(cè)次數(shù)來(lái)提高測(cè)量成果的精度，應(yīng)設(shè)法提高觀測(cè)值本身的精度。例如，使用精度較高的儀器、提高觀測(cè)技能、在良好的外界條件下進(jìn)行觀測(cè)等。8、寫出誤差傳播定律的公式，并說(shuō)明該公

12、式的用途。答：設(shè)一般函數(shù)，Z=(Xl，X2，Xn)，式中XI，X2，X。為可直接觀測(cè)的量，ml,m2,mn為各觀測(cè)量相應(yīng)的中誤差，貝V：函數(shù)Z的中誤差為計(jì)算式：mZ=Y(QF/dX)2m2+(8F/SX)2m2hf(dF/dX)2m2此式就是誤差傳播定律。可以用各變量的觀測(cè)值中誤差來(lái)推求函數(shù)的中誤差。六、計(jì)算題：1、設(shè)對(duì)某線段測(cè)量六次，其結(jié)果為312.581m、312.546m、312.551m、312.532m、312.537m、312.499m。試求算術(shù)平均值、觀測(cè)值中誤差、算術(shù)平均值中誤差及相對(duì)誤差。l+1+hlll解：算術(shù)平均值L=-42n=312.541mnn觀測(cè)值中誤差：m=譏皿心

13、-1)=0.0268；算術(shù)平均值中誤差：m=m/xn0.011(m)；Lm1結(jié)果：312.5410.011相對(duì)誤差：K=1/28412DDlml2、已知DJ6光學(xué)經(jīng)緯儀一測(cè)回的方向中誤差m=6，問(wèn)該類型儀器一測(cè)回角值的中誤差是多少？如果要求某角度的算術(shù)平均值的中誤差m角=5，用該儀器需要觀測(cè)幾個(gè)測(cè)回。解：一測(cè)回角值的中誤差：由和差函數(shù)得m=、:m2+m2=62+62=8.5v12M=土上,n=3,需測(cè)3個(gè)測(cè)回vn3、用某經(jīng)緯儀測(cè)量水平角，一測(cè)回的中誤差m=15，欲使測(cè)角精度達(dá)到土5問(wèn)需要觀測(cè)幾個(gè)測(cè)回？解：由M=上，貝山=9，需測(cè)9個(gè)測(cè)回n4、同精度觀測(cè)一個(gè)三角形的兩內(nèi)角a、B，其中誤差：=m廠6，求三角形的第三角Y的中誤差.?解：Y=180-a-B由誤差傳播定理得m=J（創(chuàng)/沁）2叫2+（引/鄰）2mb2=8.5Y5、設(shè)量得A、B兩點(diǎn)的水平距離D=206.26m，其中誤差m。=0.04m，同時(shí)在A點(diǎn)上測(cè)得豎直角a=3000，其中誤差m二10。試求A,B兩點(diǎn)的高差h=Dtga）及其中a誤差mh解：h=Dtana=119.08m二0.03mm”由誤差傳播定理得mh=itg2mD+（DSec2a）2（盧）2h=119.080.03m6、用同一架經(jīng)緯