1、題（第講）盈虧問題的特點是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況分配不足時， 稱之為“虧”，分配有余稱之為“盈”；還有些實際問題，是把一定數(shù)量的物品平 均分給一定數(shù)量的人時，如果每人少分，則物品就有余 （也就是盈 ） ，如果每人多 分，則物品就不足 （也就是虧 ） ，凡研究這一類算法的應(yīng)用題叫做“盈虧問題”。盈 虧問題是一類古老的問題。它討論的是：在分配物品時，人數(shù)一定，在兩種分配方 案中，第一種分配有余（盈），第二種分配不足（虧）；或者兩種都不足，或者兩 種都有余。解答的關(guān)鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差，然后利用基本公式求 出分配者人數(shù)，進(jìn)而求出物品的數(shù)量。盈虧問題的基本關(guān)系式：盈虧總額

2、十兩次分 配數(shù)之差二份數(shù)。一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式： （ 盈 虧） 兩次每人分配數(shù)的差 分的人數(shù)或單位數(shù)物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出。每次分的數(shù)量X份數(shù)+盈 =總數(shù)量每次分的數(shù)量X份數(shù)-虧=總數(shù)量小朋友分桃子，每人8個多7個，每人10個少9個。有（）個小朋友，有（ ）個桃子。智康學(xué)校三年級精英班的一部分同學(xué)分糖果，如果每人分 4個就多9個，如果 每人分 5 個則少 6 個，問：有（）位同學(xué)，有（ ）個糖果。一堆糖果有十幾顆，每人分4塊多2塊，每人分5塊少1塊，想一想，有（） 塊糖果，有（ ）個人。秋天到了，小白兔收了一些蘿卜，它按照計劃吃的天數(shù)算一下，如果每天吃 4 個，則

3、多出 8個蘿卜；如果每天吃 6個，則又少 8個蘿卜，那么小白兔收回有（ ） 個蘿卜，計劃吃（ ）天。一個植樹小組植樹。如果每人栽 5棵，還剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4 棵。這個植樹小組（ ）人，一共有（ ）棵樹。三年級一班少先隊員參加學(xué)校搬磚勞動，如果每人搬 4塊，還剩7塊；如果每 人搬 5 塊，則少 2 塊，參加勞動的少先隊員有（ ）個，要搬的磚共有（ ） 塊。幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分 2個，則剩下20個；如果每人分 3個，則差 40個。幼兒園有（ ）個小朋友，一共有（ ）個積木。一袋巧克力，每人分4塊，還剩2塊，每人分6塊，少4塊，這袋巧克力有（）塊，有（ ）個人。幼兒園

4、買來一些玩具，如果每班分 8個玩具，則多出2個玩具；如果每班分10 個玩具，則少 12個玩具。幼兒園有（ ）個班，玩具有（）個。山上有群猴，摘了一籃桃。1只吃1個，剛好剩1個，1只吃兩個，有1只沒 吃著。你來猜一猜，猴（ ）只來桃（ ）個。小朋友分糖果，若每人分4顆則多9顆，若每人分5顆，則少6顆，有（）個小朋友，有（ ）顆糖。豬媽媽帶著孩子們?nèi)ヒ安?，如果每張餐布周圍?4只小豬就有6只小豬沒地方 坐；如果每張餐布周圍多坐 1只小豬就會余出 4個空位置，一共有（ ）只小豬， 豬媽媽一共帶了（ ）張餐布。王老師到新華書店去買書，若買 5本則多5元錢；若買7本則少3元錢，這本 書的單價是（）元，王

5、老師共帶了（）元錢。盈 虧 問 題（第二講）盈虧問題的基本關(guān)系式：盈虧總額十兩次分配數(shù)之差二份數(shù)。（盈 虧）兩次分得之差 分的人數(shù)或單位數(shù)兩次都有余（盈）可用公式： （ 大盈 小盈 ） 兩次每人分配數(shù)的差 分的人數(shù)或 單位數(shù)物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出。每次分的數(shù)量X份數(shù)+盈 =總數(shù)量小朋友分糖果，如果每人分 5顆，那么還余12顆；如果每人分8顆，還余3 顆。有（ ）個小朋友，有（ ）顆糖。小明過生日，同學(xué)們?nèi)ソo他買蛋糕，如果每人出8元錢，就多出8元錢；如果每人出 7元，就多出了 4元。那么有（ ）個同學(xué)去買蛋糕，這個蛋糕的價錢是 （）元。學(xué)校體育室有一些羽毛球，如果每盒裝 7個，則多出1

6、4個；如果每盒裝9個， 則多出 4個。有（ ）個盒子，有（ ）個羽毛球。老猴子給小猴子分桃，每只小猴分 10個桃，就多出9個桃，每只小猴分11個 桃則多出 2 個桃，那么一共有（ ）只小猴子，老猴子一共有（）個桃子。有一批練習(xí)本發(fā)給學(xué)生，如果每人 5本，則多70本；如果每人7本，則多10 本，那么這個班有（ ）位學(xué)生，有（ ）本練習(xí)本。老師把一些練習(xí)本分給優(yōu)秀少先隊員，如果每人分 5本，則多了 14本；如果 每人分 7 本，則多了 2 本，優(yōu)秀少先隊員有（）人，老師買來（）本練習(xí)本。一些少先隊員到山上去種一批樹。如果每人種 6棵，還有24棵沒種；如果每 人種 9 棵，還有 6 棵沒有種。有（

7、）名少先隊員，有（）棵樹。王老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分若干支彩色筆。如果每人分5支則多12支；如果每人分 8 支還多 3 支。有（ ）支彩筆，有（ ）人。幾只小白兔分一堆蘿卜，每只分 5個則多12個，每只分7個則多2個，有 （ ）只小白兔，有（ ）個蘿卜。老猴子找到一掛香蕉，想把它分給自己喜歡的小猴子們，如果第只小猴分3根，則剩下 10根；如果每只小猴分 6根，還剩下 1 根，一共有（ ）只小猴，這 掛香蕉有（ ）根。盈 虧 問 題 （第三講）兩次都不夠（虧），可用公式： （ 大虧 小虧） 兩次每人分配數(shù)的差 分的人數(shù) 或單位數(shù)物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出。每次分的數(shù)量X份數(shù)一虧=總數(shù)量學(xué)

8、校將一批鉛筆獎給三好學(xué)生。如果每人獎 7支，則缺7支；如果每人獎9 支，則缺 25 支。三好學(xué)生有（ ）人，鉛筆有（ ）支。將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā)10本，差28本；若每人發(fā)8本，則仍差8本， 有（ ）個學(xué)生，有（ ）個本子。將月季花插入一些花瓶中，如果每瓶改為插 6朵，則缺少1朵；如果每瓶插8 朵，則缺少 15朵?；ㄆ坑校?）只，月季花有（ ）朵。美術(shù)小組的同學(xué)分發(fā)圖畫紙。如果每人發(fā) 3張，則少2張；如果每人發(fā)5張， 則少 12 張。美術(shù)小組有（ ）名同學(xué)，一共有（ ）張圖畫紙。幼兒園給獲獎的小朋友發(fā)糖，如果每個人發(fā) 9塊就少24塊，如果每個人發(fā)6塊 就少 12 塊，幼兒園有（）個小朋友，

9、有（）塊糖。把一些蘋果分給客人，如果每人 8個缺少16個；如果每人6個缺少8個。有 （ ）位客人，有（）個蘋果。學(xué)校派一些學(xué)生去搬一批樹苗，如果每人搬 6棵，則差4棵；如果每人搬8 棵，則差 18棵，學(xué)生有（ ）人，這批樹苗有（）棵。王老師有鉛筆若干支，獎給三好學(xué)生，若每人獎 9支缺少15支；若每人獎7 支則缺少 7 支。三好學(xué)生有（ ）人，鉛筆有（ ）支。幾只猴子分桃子，每只猴子分 10個則差6個；每只猴子分12個則差14個。 有（ ）只猴子，有（ ）個桃子。盈 虧 問 題 （第四講）盈虧問題的基本關(guān)系式：盈虧總額十兩次分配數(shù)之差二份數(shù)。（盈 虧）兩次分得之差 分的人數(shù)或單位數(shù)一次分得有余（

10、盈）或差（虧），一次分得正好，可用公式：（盈的數(shù)）或（虧的數(shù)）十兩次每人分配數(shù)的差分的人數(shù)或單位數(shù)物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出。每次分的數(shù)量X份數(shù)+盈 =總數(shù)量每次分的數(shù)量X份數(shù)-虧=總數(shù)量楊老師將一疊練習(xí)本分給同學(xué)。如果每人分 7本還多7本；如果每人分8本則 正好分完。算一算有（ ）個學(xué)生，這疊練習(xí)本一共有（）本。貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚；每只小貓分11條魚 則正好分完，那么一共有（ ）只小貓，一共有（ ）條魚。學(xué)而思學(xué)校三年級基礎(chǔ)班的一部分同學(xué)分小玩具，如果每人分4個就少9個；如果每人分 3 個正好分完，有（ ）位同學(xué)，有（ ）個玩具。學(xué)而思學(xué)校買來一批足球分

11、給各班：如果每班分 4個，就差16個；如果每班 分 2 個，則正好分完，學(xué)而思小學(xué)一共有（）個班，買來（ ）個足球。一位老師給學(xué)生分糖果，如果每人分 4粒就多9粒，如果每個分5粒正好分 完。有（ ）位學(xué)生，共有（ ）粒糖果。老師將一些練習(xí)本發(fā)給班上的學(xué)生。如果每人發(fā)10本，則有兩個學(xué)生沒分到；如果每人發(fā) 8 本，則正好發(fā)完。有（）個學(xué)生；有（ ）本練習(xí)本（ 盈 虧） 兩次盈 虧 問 題 （第五講）盈虧問題的基本關(guān)系式：盈虧總額十兩次分配數(shù)之差二份數(shù)分得之差 分的人數(shù)或單位數(shù) 物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出。每次分的數(shù)量X份數(shù)+盈=總數(shù)量每次分的數(shù)量X份數(shù)-虧=總數(shù)量學(xué)校為新生分配宿舍，每個房

12、間住 3人，則多出13人；每個房間住5人，則 空出 3 個房間，宿舍有（ ）間，新生有（）人。某校安排學(xué)生宿舍，如果每間住 5人則有14人沒有床位；如果每間住7人， 則多出 4個床位，問宿舍（ ）間，住宿生有（ ）人。學(xué)校給一批新入學(xué)的學(xué)生分配宿舍。如果每個房間住6人，則4人沒有位置；如果每個房間住 8 人，則空出 1 個房間。學(xué)生宿舍有（ ）間，住宿學(xué)生有（）人。某校有若干個學(xué)生寄宿學(xué)校，若每一間宿舍住 4人，則多出4人；若每間宿 舍住 7 人，則多出 2 間宿舍。宿舍有（）間，寄宿學(xué)生有（）人。學(xué)校分配學(xué)生宿舍。如果每個房間住 6人，則少2間宿舍；如果每個房間住9 人，則空出 1 個房間。

13、學(xué)生宿舍有（ ）間，住宿學(xué)生有（ ）人。某校安排宿舍，如果每間6人，則6人沒有床位；如果每間8人，則多出10）人。10人，則有 5人不能乘車；如果每 輛汽車, 有（） 學(xué)生。30 人，則有 15人上不了車；如果）輛車，有（ ）個學(xué)生。6 人，則多 1 人；如果每車做 8 人，）學(xué)生。個床位。問宿舍有（ ）間，學(xué)生有（育才小學(xué)學(xué)生乘汽車去春游。如果每車坐車多坐 5 人，恰好多余了一輛車。一共有 （）實驗小學(xué)學(xué)生乘車去春游，如果每輛車從 每輛車多坐 5 人，恰好多出一輛車，一共有（實驗小學(xué)學(xué)生坐汽車去春游，如果每車坐則少 5 人。問一共有（ ）輛車，有（1 條船；如果每條船坐 ）學(xué)生。30米，上課

14、就要遲到 ）時（ ）1 ）班有（三（1）班學(xué)生去公園劃船，如果每條船坐 4人，則少 6人，則多出 4條船，公園有（ ）條船，學(xué)校規(guī)定上午 8 時到校，小強(qiáng)由家到學(xué)校，如果每分鐘走 3分鐘；如果每分鐘走 40米，就可以比上課時間提前 2分鐘到校。小強(qiáng)（ 離家剛好 8 時到校，小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是（）米。學(xué)校規(guī)定上午 8 時到校，東東從家去學(xué)校，如果每分鐘走 50 米，結(jié)果比上課 提前 4 分鐘到校；如果每分鐘走 40 米，則要遲到 2 分鐘，那么東東（ ）時（）離家剛好 8 時到校，東東家到學(xué)校的路程是（）米。學(xué)校規(guī)定上午 8時到校，王老師由家到學(xué)校，如果每分鐘騎車 500米，上課就要遲到 1

15、分鐘；如果每分鐘騎車 600米，就可以比課時間提前 1 分鐘到校。王老師 （）時（ ）離家剛好 8 時到校，王老師家到學(xué)校的路是（）米。學(xué)校規(guī)定上午 8 時到校，小明去上學(xué)，如果每分鐘走 60 米，可提前 10 分鐘 到校；如果每分鐘走 50 米，可提早 8 分鐘到校，小明（）時（ ）離家剛好 8時到校，由家到學(xué)校的路程是（ ）米。還 原 問 題（ 第一講 ）“一個數(shù)加上 3，乘以 3，再減去 3，最后除以 3，結(jié)果還是 3，這個數(shù)是幾 呢？”像這樣已知一個數(shù)的變化過程和最后的結(jié)果，求原來的數(shù)，我們通常把它叫 做“還原問題”。解答“還原問題”一般采用倒推法，簡單說，就是倒過來想。原 來加的，退

16、回去用減；原來減的，退回去用加；原來乘的，退回去用除；原來除 的，退回去用乘。換句話說，從結(jié)果出發(fā)，按它變化的相反方向，一步一步倒著 想，一步一步退還到原來的出發(fā)點，直到問題解決。一個數(shù)加上 6，乘以 3，再減去 5得 22，這個數(shù)是（）。一個數(shù)加上 5，乘 5，減去 5，再除以 5，結(jié)果還是 5，這個數(shù)是（）。某數(shù)加上 6，乘以 6，減去 6，除以 6，其結(jié)果等于 6，這個數(shù)是（）。某數(shù)加上 10，乘以 10，減去 10，除以 10，結(jié)果等于 10。這個數(shù)是（）。一個數(shù)的 7倍加上 3減去 8乘以 3得27，這個數(shù)（）。一個數(shù)加上 8，乘以 8，減去 8，再除以 8，結(jié)果還是 8. 這個數(shù)是

17、（）。一個數(shù)減 16加上24，再除以 7得到9，這個數(shù)是（）。某數(shù)加上 3，乘 5，再減去 8，等于 12，這個數(shù)是（）。我爺爺說：“把我的年齡加上 25,除以4,再減去23,最后乘以25,恰好是 半百。”請你猜猜我的爺爺今年（）歲。有一位老人說：“把我的年齡加上 4后除以3,再減去6,最后用5乘，恰巧 是 100 歲。”這位老人今年（ ）歲。老爺爺說：“把我的年齡加上12,再用4除，然后減去15,再乘以10,恰好是 100歲。”老爺爺現(xiàn)在（）歲。有一個說：“把我的年齡加上 28后除以15,再用8乘，就是32歲?！边@個人 （）歲。小明有一些零用錢，媽媽又給了他 5元，他買了一本書用去12元，這

18、時還剩 下 10 元。小明原來有（）元零用錢。水果店原有一些水果，又運來 42箱，上午賣出27箱，下午賣出38箱，這時還 剩 15 箱。水果店原來有水果（ ）箱。一根繩子，第一次用去一半，第二次用去 3米，這時還剩下5米，這根繩子原 來長（ ）米。媽媽帶了一些錢去買菜，先用了總錢數(shù)的一半，又用了8元，這時還剩下20元，媽媽帶了（ ）元錢去買菜。媽媽帶了一些錢去買菜，先用了 8元，又用了剩下錢數(shù)的一半，還剩下 20 元，媽媽帶了（）元錢去買菜。一根電線，第一次用去2米，第二次用去剩下的一半，第三次又用去 3米，還 剩下 5 米。這根電線原來有（）米。還 原 問 題（第二講）還原問題是逆解應(yīng)用題，

19、還原問題先提出一個未知量，經(jīng)過一系列的運算， 最后給出另一個已知量，要求求出原來的未知數(shù)量。解題時，從最后一個已知量出 發(fā)，逐步進(jìn)行逆推性運算。在做一道加法式題時，某學(xué)生把個位上的 5看作9,把十位上的8看作3,結(jié) 果所得的和是 123。正確的答案是（）。小明在做一道加法計算題時，把個位上的 4看作7，十位上的8看作2，結(jié)果 和是 306。正確的答案應(yīng)該是（）。小馬虎在計算兩個數(shù)相減時，一粗心竟把被減數(shù)個位的6看成了 9，減數(shù)十位的 1 看成了 7，結(jié)果得 88。問正確的結(jié)果應(yīng)為（）。丁丁在做一道減法時，把減數(shù)個位上的 3看成了 8，十位上的9看成了 6，結(jié) 果等于 48，正確的差應(yīng)該是（）。

20、文文在做一道加法時，把一個加數(shù)個位上的 4看成了 1，十位上的6看成了 0， 百位上的 1看成了 7，結(jié)果是 861，正確的和應(yīng)該是（）。王大爺去糧站買米，糧站的陳叔叔因粗心，錯把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了 3 千克，合計賣給王大爺 60千克米。王大爺實際購買了 （ ）千克。還 原 問 題（ 第三講 ） 解答還原問題時，一定要認(rèn)真分析題目中問題的結(jié)構(gòu)特征和類型，認(rèn)真分析 數(shù)量關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合示意圖、線段圖幫助理解。列綜合算式時，要特別注意 運算順序，為此要正確使用括號。李奶奶賣雞蛋，她上午賣出總數(shù)的一半多1個，下午又賣出剩下的一半多1個，最后還剩 3 個雞蛋沒有賣出。李奶奶原來

21、有（）個雞蛋 半多 2 千克，桶中還剩 3 千克。原來桶中共裝了（ ）千克油。一只油桶裝滿了油，第一次取出了總數(shù)的一半多1 千克，第二次取出余下的一一捆電線，第一次用去全長了一半多 3米，第二次用去余下的一半多 5米，還 剩下 7 米。這捆電線原來長（ ）米。媽媽買了一些蘋果，小明一家人第一天吃了蘋果的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多 1 個，最后還剩 2 個蘋果，媽媽一共買了（）個蘋果。有一籃雞蛋，第一次取出一半多 2個，第二次取出余下的一半多 2個，第三次 拿出 8 個，籃里還剩 2 個雞蛋?；@里原來有（ ）個雞蛋。有一籃雞蛋，第一次取出全部的一半還多 1個，第二次取出余下的一半少 2

22、個，籃里還剩 2 個，籃里原有雞蛋（）個。工人們修一段路，第一天修了公路全長的一半還多2千米，第二天修了余下了一半還少 1 千米，還剩 2 千米沒有修完。公路的全長是（）千米。有一筐蘋果，第一次取出全部的一半多 2個，第二次取出余下的一半少2個， 筐中還剩 20 個，筐中原有蘋果（ ）個。爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多 1 個，第三天又吃了剩下的一半多 1 個，還剩下 1 個。爸爸買了（ ） 個橘子。某人從甲地到乙地，第一次行了全程的一半多 4千米；第二次行了余下的一半 多 3 千米；第三次又行了余下的一半多 2 千米。這時他離乙地還有 8 千米

23、。甲、乙 兩地相距（ ）千米。探4猴子吃桃子，第一天吃了一半又一只，第二天吃了余下的一半又一只，第三 天也吃了余下的一半又一只，第四天、第五天都分別吃了前一天余下的一半又一 只，最后只剩下一只桃子。原來有（）只桃子。某人從甲地到乙地，第一次行了全程的一半多 4千米，第二次行了余下的一半 多3千米，第三又次行了余下的一半多 2千米，這時他離乙地還有8千米。甲乙兩 地相距（）千米。袋子里有若干個小球，小明每次拿出其中的一半多1個球，這樣共操作了 3次，袋子里還有2個球。袋里原來有（）個球。袋子里有若干個小球，小明每次拿出其中的一半再放回1個球，這樣共操作了 5次后袋子里還有1個小球，袋里原來有（）

24、個球。還原問題（第四講）用還原法解題，一般用倒退法，簡單說，就是倒過來想。根據(jù)題意，從結(jié)果出 發(fā)，按它變化的相反方向一步步倒著推想。一個數(shù)減24加上15，再乘以8得432，求這個數(shù)。甲、乙、丙三人各有一些連環(huán)畫，甲給乙 3本，乙給丙5本后，三個人的本數(shù) 同樣多，乙原來比丙多多少本？李奶奶賣雞蛋，她上午賣出總數(shù)的一半多 10個，下午又賣出剩下的一半多10個，最后還剩65個雞蛋沒有賣出。李奶奶原來有多少個雞蛋?線段圖：余下的一半多10個總數(shù)的一半多10個剩下65個小紅、小青、小寧都喜愛畫片。如果小紅給小青11張畫片，小青給小寧20張畫片，小寧給小紅5張畫片，那么他們?nèi)说漠嬈瑥垟?shù)同樣多。已知他們?nèi)?/p>

25、人共有 畫片150張，他們?nèi)嗽瓉砀饔挟嬈嗌購?？兩人一起搬運圖書60本，李明搶先拿了一些，王平看他拿得太多，就搶走了半，李明不肯，王平就給了他10本，這時李明比王平多4本。問李明最初拿了多 少本？一個數(shù)加上3,乘以3,在減去3,最后除以3,結(jié)果還是3,這個數(shù)是幾？ 一個數(shù)的4倍加上6減去10,乘以2的88,求這個數(shù)。一個數(shù)縮小2倍，在縮小2倍的80,求這個數(shù)。小松、小明、小航各有玻璃球若干個，如果小松給小明10個，小明給小航6個后，三人的個數(shù)同樣多，小明原來比小航多幾個？甲、乙、丙三個組各有一些圖書，如果甲組借給乙組13本后，乙組又送給丙組6本，這時三個組圖書的本數(shù)同樣多，原來乙組和丙組哪個

26、組的圖書多，多幾 本？甲、乙、丙三個小朋友各有年歷卡若干張，如果甲給乙13張，乙給丙23張，丙給甲3張，那么他們每人各有30張，問原來三人各有年歷卡多少張？竹籃內(nèi)有若干李子，取它的一半又一枚給第一人，再取余下的一半又兩枚給 第二人，還剩下6每李子。竹籃內(nèi)原來有李子多少枚？王叔叔拿工資若干元，從工資中拿出一半多10元存入銀行，又拿出余下的一半多5元買米、油，剩下80元買菜。王叔叔拿工資多少元？媽媽買來一些橘子，小明第一天吃了一半多 2個，第二天吃了剩下的一半少2 個，還剩下5個。媽媽買了多少個橘子。三筐蘋果共90千克，如果從甲筐取出15千克放入乙筐，從乙筐取出20千克 放入丙筐，從丙筐取出17千

27、克放入甲筐，這時三筐蘋果同樣重。甲、乙、丙原來各 有蘋果多少千克？三年級三個班共有學(xué)生 156人，若從班調(diào) 5 人到班，從班調(diào) 8 人到班，再從班 調(diào) 4 人到班，這時每個班的人數(shù)相同。三個班原來各有學(xué)生多少人？小林、小芳、軍軍、小敏四個好朋友都愛看書。如果小林給小芳 10本，小芳 給軍軍 12本，軍軍給小敏 20本，小敏再給小林 14本，四個人的本數(shù)同樣多。已知 他們共有 112 本書，他們四人原來各有多少本？兄弟倆爭著挑 26 塊磚，弟弟搶著裝了一些，哥哥看弟弟挑得太多，就搶去一 半，弟弟不服，哥哥就還給弟弟 5 塊，這時兩人一樣多，問：弟弟最初準(zhǔn)備挑多少 塊？兩棵樹上共有麻雀 28 只，

28、從第一棵樹上飛走一半到第二棵樹上，又從第二棵 樹上飛走 3只到第一棵，這時第二棵比第一棵多 6 只。問最初第一棵樹上有多少只 麻雀？甲、乙兩桶水各若干千克，如果從甲桶倒出和乙桶人樣多的水放入乙桶，再 從乙桶倒出和甲桶同樣多的水放入甲桶，這時兩桶水恰好都是 24 千克。問兩桶誰原 來各有多少千克？植 樹 問 題（第一講 ）植樹造林，美化環(huán)境，造福人類，植樹問題是數(shù)學(xué)中一種應(yīng)用題，它有特殊 的數(shù)量關(guān)系和解題規(guī)律，這類題主要研究總長度、樹距、段數(shù)、樹的棵數(shù)等數(shù)量之 間的關(guān)系，此外像“上樓梯”、 “鋸木頭”等許多相似的問題也可以轉(zhuǎn)化為“植 樹問題”來解決或借助“植樹問題”的思考方法來解決。植樹問題包括

29、三個要素： 1、總線路長； 2、間距（株距）； 3、棵數(shù)。只要知道三個要素中的兩個，就可以求 出第三個。我們把植樹問題分為不封閉路線和封閉路線兩種情況。并根據(jù)具體的情況分為四種類型。 1 、不封閉路線植樹沿線兩端都要植樹； 2、不封閉路線植樹沿線一端植 樹，另一端不植樹； 3、不封閉路線植樹沿線兩端都不植樹。 4、封閉路線植樹沿線 是一個封閉圖形的周長。解答植樹問題要考慮植樹的方式，通常有兩種情況：1、在不封閉的路線上植樹，兩端都植樹，那么植樹的棵樹 =間距個數(shù)+1；一端植樹，一端不植樹，棵樹=間距個數(shù)；兩端都不植樹，棵樹=間距 個數(shù)?1。2、在封閉的路線上植樹，棵樹 =間距個數(shù)。植樹問題中常

30、用的數(shù)量關(guān)系式：總長 =間距長X間距個數(shù)在一條長 30 米的大路兩旁種樹，每隔 5 米栽一棵，如果起點和終點都種一 棵，一共要種（ ）棵樹。兩座樓房之間相距 40米，每隔 4米栽一棵雪松，一直行共能栽 （ ）棵雪松。同學(xué)們栽樹， 7棵樹之間的距離是 18米，照這樣計算， 30棵樹的距離是（ ）米。在一條長 300 米的街道上，如果每隔 6 米栽一棵樹，兩端都不栽需要（ ）棵 樹，兩端都栽需要（）棵樹。探11位小朋友站成一列做操，每相鄰兩位小朋友相隔 2米，做操的隊伍長（）米。國慶節(jié)時，學(xué)校大門掛了一些彩旗，從頭到尾一共掛了12面彩旗，每兩面彩旗之間相距2米，學(xué)校大門有（）米寬。學(xué)校舉行田徑運動

31、會，要在跑道的一側(cè)從頭到尾每隔 4米插一面彩旗，已知學(xué) 校跑道長100米，需要插（）面小旗。人民南路兩邊從頭到尾共有路燈 184盞，每相鄰的兩盞燈之間相距10米，人 民南路長（）米。在一條長400米的公路兩邊栽樹，每隔4米栽一棵，這樣一共要栽（）棵。一條路上每隔10米有一根電線桿，連兩端一共有 31根電線桿，請問這條路共 有（ ）米。在一條長75米的大路兩旁各栽一行樹，起點和終點都栽，一共栽 52棵，相 鄰兩個樹之間的距離相等。求相鄰兩棵樹之間的距離。植樹問題（第二講）在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所 以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。如右圖所示植樹問題中常用的數(shù)

32、量關(guān)系式：總長 =間距長X間距個數(shù)棵數(shù)=段數(shù)=周長十株距公園池塘的周圍長48米，在池塘周圍每隔6米種一棵柳樹， 一共要種（）棵柳樹。一個池塘的周長為90米，村民準(zhǔn)備在它的周圍每隔5米栽一棵柳樹，應(yīng)該準(zhǔn) 備（）棵柳樹才夠栽。一個圓形的花壇，周長為160米，每隔8米種一株月季，每相鄰的兩株月季之 間均勻的栽三株牡丹?？梢栽裕ǎ┲昴档?。一個湖泊周圍長180米，現(xiàn)每隔6米栽一棵柳樹，每兩棵柳樹之間栽一棵桃樹. 問湖泊周圍一共栽了（）棵柳樹，（）棵桃樹？。一個圓形花壇周長200米，沿四周每隔5米載一棵柳樹，花園周圍一共載（）棵柳樹。在正方形的花車的四周站著一些少先隊員，每邊站了8個人，并且四個頂點都站有

33、1人，求花車四周一共站了（）名少先隊員。在正方形的草地的四周種一些樹，每邊種了 10棵樹，并且四個頂點都種1棵, 求正方形的草地的四周一共種了（）棵樹。王師傅把一根木頭鋸成3段用了 8分鐘，如果這根木頭鋸成8段，需要（）分鐘。植樹問題（第三講）有一根木料，要鋸成6段，每鋸一次要花4分鐘，鋸?fù)暌茫ǎ┓昼姟Ｓ幸桓摴?，鋸?6段需要45分鐘，如果鋸成20段需要（）分鐘。一根鋼管，鋸成5段要用12分鐘，把另外同樣的一根鋼管以同樣的速度鋸成 10段，共要（）分鐘。一根木料在 24秒內(nèi)被切成了 4 段，用同樣的速度切成 5 段，需要（ ）秒。小紅從 1 樓上到 6樓需要 30 秒，那么上到 15 樓需

34、要（ ）秒。陽陽從 1樓到 3樓用了 12秒，他從一樓到六樓需要 （ ）秒。 小紅從一樓爬到四樓要 6 分鐘，小軍爬樓的速度是小紅的 2倍，請問小軍從一 樓爬到五樓要（ ）分鐘。爸爸和小芳一同上樓。小芳從一樓到五樓花了 8分鐘，爸爸上樓的速度是小芳的 3 倍，那么爸爸從一樓到七樓要（ ）分鐘。有一棟樓房高 14層，相鄰兩層之間有 16 級臺階，亮亮從一層走到頂層，一共 走（ ）級臺階。一座樓房每上一層需要走 16個臺階，到小櫻家要走 64個臺階，她家住 （）樓。晶晶上樓，從第一層走到第三層要走 36級臺階，那么從第一層走到第六層需要（）級臺階。植 樹 問 題（第五講）時鐘 4 點時敲 4 下，

35、用 12 秒敲完，那么 6 點時敲 6 下，用（ ）秒敲完。一個時鐘 4點鐘敲 4下， 9秒鐘敲完，那么 8點鐘敲 8下，（）秒鐘敲完。時鐘 1點鐘敲 1下， 2點鐘敲 2下 ， 3點鐘敲 3下，依次類推；從 1點到 12點 這 12 個小時內(nèi)時鐘共敲了（ ?）下。有一臺掛鐘，在3點整時敲了 3下，6秒鐘敲完，那么這臺掛鐘在12點整時敲 12 下，需要幾秒鐘敲完？某人要到一座高層樓的第 8層辦事，不巧停電，電梯停開，如從 1 層走到 4層 需要 48 秒，請問以同樣的速度走到八層，還需要多少秒？一根木料鋸成 3 段要 6 分鐘。如果每次鋸的時間相同，那么鋸 7 段要多少分 鐘？一幢樓房 17層

36、高，相鄰兩層有 17級臺階。某人從 1 層到 17層，要走多少級 臺階？某人到高層建筑的 10樓去辦事，從 1 層到 5層用了 100秒。如果用同樣的速 度到 10 層，還需要多少秒？甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到 4層樓時，乙跑到3層樓。照這樣的速度，甲 跑到 16 層樓時，乙跑到多少層樓？一條公路長 500米，在路的兩邊每隔 20米栽 1 棵樹，起點和終點是站牌，不 用栽樹。一共栽多少棵樹？汽車站每隔 10 分鐘開出一輛汽車， 1 小時開出多少輛汽車？和 差 問 題 （第 一 講）小朋友們，在我們平時的生活中，常常會遇到這樣的問題：已知一個班級里男 生與女生共有40人，男生比女生多4人，求男

37、生和女生各有多少人？像這樣已知兩 數(shù)和與兩數(shù)差，求兩個數(shù)的應(yīng)用題，叫和差問題應(yīng)用題。有些復(fù)雜的應(yīng)用題，雖然 題目中不是直接給出兩個數(shù)的和與差，但通過轉(zhuǎn)化，可以推算出某兩個未知量的和 與差，這樣的應(yīng)用題，我們也看做是和差問題。方法指導(dǎo)：已知大、小兩數(shù)之和與大、小兩數(shù)之差，求大、小兩數(shù)的問題，我們 稱為和差問題和差問題的基本計算公式是：大數(shù)二 （和+差）十2小數(shù)二（和一差）-2在解答這類題目時，關(guān)鍵是找到兩數(shù)和與兩數(shù)差，再利用上述公式就可以解決問題了。1、育才小學(xué)準(zhǔn)備校慶活動，從花圃買來 200盆花，其中 紅花比黃花多30盆， 紅花和黃花各有多少盆？大鹿和小鹿一共有32只，大鹿比小鹿多8只，大鹿和

38、小鹿各多少只？數(shù)學(xué)興趣小組有學(xué)生45人，男生比女生多3人，這個興趣小組男、女生各有多少人？甲、乙兩人同時寫字，8分鐘共寫了 72個字，已知甲每分鐘比乙多寫 3個，問 甲、乙兩人每分鐘各寫多少字？三（6）班分成8個學(xué)習(xí)小組，平均每個小組8人，又知道這個班男生比女生多2人，三（6）班男生、女生各多少人？姐姐弟弟一起進(jìn)行跳繩比賽，一共跳了 240下，姐姐比弟弟多跳40下，姐姐 弟弟各跳了多少下？兄弟倆的年齡和30歲，哥哥比弟弟大8歲，哥哥和弟弟各多少歲？姐姐和妹妹的年齡和是29歲，5年以后，姐姐比妹妹大5歲。問今年姐姐和妹 妹各多少歲？楊平期末考試語文和數(shù)學(xué)的總分是 188分，語文比數(shù)學(xué)少10分，語

39、文和數(shù)學(xué) 各多少分？李剛上學(xué)期期終考試語文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是 92分，數(shù)學(xué)成績比語文成績高6分，李剛上學(xué)期期終考試語文、數(shù)學(xué)各得了多少分？和差問題（第二講）、姐妹倆共有卡通畫100張，如果姐姐給妹妹10張，她們的卡通畫的張數(shù)就同樣多，姐姐，妹妹各有多少張？甲、乙兩倉庫共有糧食278噸，如果從甲倉庫運16噸 給乙倉庫，那么兩個倉 庫的糧食一樣多，甲、乙兩倉庫各有糧食 多少噸？甲、乙兩個倉庫共存大米80噸如果從甲倉庫調(diào)15噸大米到乙倉庫，兩個倉庫的大米正好相等.求原來兩個倉庫各有大米多少噸？臚h王曉看一本故事書，兩天看完全書的 60頁，如果第一天少看5頁:第二天多出看5頁，則兩天看得一樣多，他原來

40、兩天各看多少頁？° 1帥噸15叫15噸甲、乙兩袋面粉共120千克，如果從甲袋中取10;千克放入乙袋，那么兩袋面酣. 粉就一樣重了，那么甲袋面粉多少千克？乙袋呢？" '一幣甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲桶油原來多少千克，乙桶油原來多少千克？舞蹈團(tuán)和合唱團(tuán)共有 96名同學(xué)，如果從合唱團(tuán)調(diào) 8 名同學(xué)到舞蹈團(tuán)，那么兩 個團(tuán)的人數(shù)就相等了。原來合唱團(tuán)和舞蹈團(tuán)有多少名同學(xué)？甲乙兩桶水共重 60千克，從乙桶倒出 8千克水給甲桶，那么兩桶水的重量正 好相等地。原來甲乙兩桶水各重多少千克？一個兩層書架上面一共放了 72本書，小君從上

41、層拿了 4 本書借給小蘭過后， 上層還比下層多 8 本，兩層原來各有多少本書？西湖小學(xué)和翠園小學(xué)一共有 240人，后來西湖小學(xué)轉(zhuǎn)走了 30個學(xué)生，翠園小 學(xué)轉(zhuǎn)走了 10個學(xué)生，這是西湖小學(xué)比翠園小學(xué)還多 20個人，原來這兩個學(xué)校各多 少人？ 哥和弟弟的平均年齡是 21 歲，哥哥比弟弟大 4 歲。兄弟兩個人各是多少 歲？強(qiáng)強(qiáng)語文、數(shù)學(xué)兩門考試的平均分為 90分，并且數(shù)學(xué)比語文高8分。你能算 出強(qiáng)強(qiáng)這次考試語文、數(shù)學(xué)各是多少分嗎？和 倍 問 題（第 一 講 ）已知兩個數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)是多少的應(yīng)用題，叫做和 倍問題。解答和倍問題時，我們要確定一個數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，一般是比較小的那個數(shù)，

42、假 定它為一倍（一份），再根據(jù)其他幾個數(shù)與較小數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，確定這幾個數(shù)是較 小數(shù)的幾倍，然后用除法求出較小數(shù)，再算出其他各數(shù)。解答和倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：和十（倍數(shù)+ 1）=小數(shù)（兩數(shù)和十份數(shù)和 二每份數(shù)）小數(shù)x倍數(shù)二大數(shù) 或和-小數(shù)=大數(shù)1、兄弟兩個去釣魚，一共釣了 24條，哥哥釣的魚是弟弟的 2 倍，哥哥、弟弟各 釣了多少條？學(xué)校有科技書和故事書共 32本，科技書的本數(shù)是故事書的 3倍。兩種書各有 多少本？用錫和鋁制成的合金是 72千克，其中鋁的重量是錫的 8倍。鋁和錫各用了多少千克？甲數(shù)是乙數(shù)的 9倍，甲乙兩數(shù)之和是 80，甲、乙各是多少？甲、乙兩數(shù)的和是42,甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6

43、,甲、乙兩數(shù)各是多少？學(xué)校買來籃球和足球共 27個，其中籃球的個數(shù)是足球的 2倍。學(xué)校買來籃球 和足球各多少個？學(xué)校將 36本圖書分給二、三年級，已知三年級所得的本數(shù)是二年級的 3倍。 二、三年級各分得多少本圖書上？副食店中白糖的千克數(shù)正好是紅糖的 5倍，已知白糖和紅糖共有 18千克。副食店有白糖、紅糖各多少千克？生產(chǎn)隊養(yǎng)公雞、母雞共40只，其中公雞的只數(shù)是母雞的3倍。公雞、母雞各 養(yǎng)了多少只？水果店運來蘋果和梨共 27千克，蘋果是梨的一半，兩種水果各運來多少千克 參加表演的學(xué)生一共 45人，男生是女生的 2 倍，男生和女生各有多少人？ 五、六年級的同學(xué)們共植樹180棵，已知六年級植樹的棵數(shù)是

44、五年級的 2倍。 每個年級各植樹多少棵？圖書館科技書和文藝書共 240本，其中科技書是文藝書的 5 倍。這兩種書各 多少本？丁丁和當(dāng)當(dāng)共有 100元錢，丁丁的錢是當(dāng)當(dāng)?shù)?4倍。丁丁比當(dāng)當(dāng)多多少元錢？ 陳梅家里養(yǎng)白兔和黑兔一共 32 只，白兔的只數(shù)是黑兔的 3 倍，養(yǎng)的白兔和黑 兔各有多少只？三 (1) 班同學(xué)做了 50 朵紙花，紅花是白花的 4 倍，兩種花各有多少朵 ?中年級有 40 人參加義務(wù)勞動，四年級參加的人數(shù)是三年級的 3 倍，兩個年級 各有多少人參加 ?甲班和乙班共有圖書 45本. 甲班的圖書本數(shù)是乙班的 4倍，甲班和乙班各有圖 書多少本？小紅和媽媽的年齡加在一起是 40歲,媽媽年齡

45、是小紅年齡的 4 倍, 小紅、媽媽 各有多少歲？和 倍 問 題(第 二 講 )小華有彈子 20 個，紅彈子是綠彈子個數(shù)的 4 倍，紅彈子和綠彈子各有多少 個？一枝鋼筆和一枝圓珠筆共價 18 元，鋼筆的單價是圓珠筆的 5 倍，圓珠筆和鋼 筆的單價各是多少元？一肉店賣出豬肉和牛肉共 72 千克, 賣出的豬肉是賣出的牛肉的 8 倍, 賣出的牛 肉和豬肉個多少千克 ?2、甲倉庫存糧 14 噸，乙倉庫存糧 10 噸，要使甲倉庫的存糧是乙倉庫的 2 倍， 那么必須從乙倉庫運出多少噸放入甲倉庫？弟弟有課外書 10本，哥哥有課外書 1 5本，哥哥給弟弟多少本后，弟弟的書是 哥哥的 4 倍？一書架上層有 35本

46、圖書，下層有 28本圖書，上層要拿出多少本到下層，下層 才是上層的 6 倍？甲桶有油 13 千克，乙桶有油 15 千克，甲桶要倒給乙桶多少千克，乙桶才是甲 桶油的 3 倍？小寧圓珠筆芯30枝，小青有圓珠筆芯12枝，問小青把多少枝給小寧后，小寧 的圓珠筆芯枝數(shù)是小青的6倍？光明小學(xué)買來足球和籃球共30個，已知買來的足球的個數(shù)比籃球的 2倍還多3 個，學(xué)校買來足球和籃球各多少個？差倍問題（第一講）已知兩個數(shù)的差與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)是多少的應(yīng)用題，叫做差 倍問題。差倍問題也類似于和倍問題，先確定較小的數(shù)是一倍數(shù)，再根據(jù)倍數(shù)關(guān)系 確定差是一倍數(shù)的多少倍，求出較小數(shù)，再求出其他數(shù)。解答差倍應(yīng)

47、用題的基本數(shù)量關(guān)系是：差十（倍數(shù)一 1）=小數(shù)（兩數(shù)差十份數(shù)差二 每份數(shù)）小數(shù)x倍數(shù)二大數(shù) 或差+小數(shù)=大數(shù)1、桃樹的棵數(shù)是梨樹的3倍，桃樹比梨樹多18棵。桃樹、梨樹各有多少棵？ 興趣小組借著田園風(fēng)光開展戶外活動，其中民樂小組的人數(shù)是美術(shù)小組的倍，美術(shù)小組比民樂小組少24人。民樂小組、美術(shù)小組各多少人？今年媽媽比兒子大25歲，媽媽的年齡是兒子的6倍，媽媽與兒子各多少歲？ 白天鵝的只數(shù)是黑天鵝的3倍，黑天鵝再飛來12只就和白天鵝同樣多了。黑'je K 義配 Hi * I天鵝、白天鵝原來各有多少只？*4參加學(xué)校課外美術(shù)小組的同學(xué)，女生人數(shù)是男生的生同樣多。男、女生各有多少人？爺爺?shù)哪挲g是多

48、多的7倍，爺爺比多多大48歲， 歲嗎？有甲、乙兩袋大米，甲袋大米重量是乙袋大米重量的 10千克大米，兩袋大米就一樣多了，原來甲、乙兩袋各有大米多少千克？樂樂今年9歲，父親39歲，再過多少年父親的年齡正好是樂樂的 3倍？一個車間，女工比男工少35人，男工人數(shù)是女工人數(shù)的2倍。這個車間男 工、女工各多少人？果園里桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵樹是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各多少 棵？一棵杉樹的高度是一棵松樹的 4倍，這棵極樹比這棵松樹高26米，杉樹、松 樹各高多少米？4倍，男生再來 一 9人就和女你知道爺爺和護(hù)化3倍，如果再往乙袋里裝大倉庫存糧比小倉庫存糧多24噸。又知大倉庫存糧是小倉庫存糧的 3倍。

49、大、小倉庫各存糧多少噸？有兩缸金魚，如果從甲缸中取出 25條放入乙缸，兩缸內(nèi)的金魚數(shù)相等。已知 原來甲缸的金魚數(shù)是乙缸的6倍，甲缸原有金魚多少條？兩筐重量相等的蘋果，甲筐賣出 7千克，乙筐賣出19千克以后，甲筐余下的 千克數(shù)是乙筐的3倍，兩筐蘋果和有多少千克？一養(yǎng)雞場，公雞比母雞少 36只，母雞是公雞的4倍。公雞、母雞各多少只？一籃蘋果比一籃桔子重40千克，蘋果重量是桔子的5倍，蘋果、桔子各有多 少千克？一種鋼筆的價錢是一種圓珠筆的 4倍，這種鋼筆比圓珠筆貴12元。這種鋼筆 和圓珠筆的單價各是多少元？光明小學(xué)開展冬季體育比賽，參加跳繩比賽的人數(shù)是踢踺子人數(shù)的3倍，比踢踺子的多36人。參加跳繩和

50、踢踺子比賽的各有多少人？年齡問題（第一講）（1）爸爸今年35歲，明明今年8歲，他們相差（）歲，再過20年，爸爸（） 歲，明明（）歲，他們相差（）歲，他們的差距（）改變。（最后一個填“有” 或“沒有”）（2） 爺爺今年72歲，可可今年8歲，爺爺?shù)哪挲g是可可的（）倍，8年后，爺爺 的年齡是可可的（）倍。它們的倍數(shù)（）發(fā)生改變。（最后一個填“有”或“沒 有”）兩個人的年齡在過了若干年后，差距（）改變，但是倍數(shù)（）發(fā)生改變年齡問題的三個基本特征：一、知識點小結(jié)。.I t1、 兩個人的年齡差是不變的。-*2、 兩個人的年齡是同時增加或同時減少的。- /-3、 兩個人年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的。* *4、 二

51、、解題方法總結(jié)。* 1 '1、依據(jù)知識點進(jìn)行分析。2、到較難題目時可以選擇較為直觀的線段圖進(jìn)行分析。3、題目后要依據(jù)只是點進(jìn)行檢驗（即把答案代入題目，看是否符合題意）。今年毛毛8歲，哥哥今年15歲，9年后，毛毛比哥哥小幾歲？今年小貓2歲，老貓6歲，幾年后它們的年齡和是12歲？叔叔和小華今年的年齡和正好是 40歲，叔叔比小華大14歲，小華今年多少 歲？明明的爸爸今年43歲，明明今年11歲，幾年后爸爸的年齡是明明的 3倍？今年姐妹倆的年齡和是40歲，5年后姐姐比妹妹大4歲，現(xiàn)在姐妹倆各是多少 歲？爸爸、媽媽今年的年齡和是82歲。5年后，爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸、媽 媽各多少歲？強(qiáng)強(qiáng)今年1

52、1歲，軍軍今年7歲。當(dāng)兩人的年齡的是38歲時，兩人各是多少 歲？今年女兒7歲，媽媽33歲，多少年后她們的年齡和是 60歲？小強(qiáng)今年13歲，小軍今年9歲。當(dāng)兩人的年齡和是40歲時。兩人各是多少 歲？今年小猴7歲，老猴16歲，再過5年它們的年齡和是多少歲?今年弟弟7歲，哥哥16歲，當(dāng)他們的年齡和是33歲時，兩人各多少歲？叔叔比小利大20歲，明年叔叔的年齡正好是小利的 3倍。小利今年多少歲？今年父親的年齡正好是女兒的4倍，3年前，父女的年齡和是49歲，父女兩人 今年多少歲？爺爺今年72歲，孫子今年12歲，孫子多大時，爺爺?shù)哪挲g正好是他的 4倍？ 小紅和小康的年齡和是40歲，小康的年齡是小紅的3倍多4

53、歲。小康和小紅 各多少歲？最佳安排（第一講）專題簡析：科學(xué)地安排時間的方法，用最少的時間做最多的事，就叫做最佳安 排。小朋友在進(jìn)行最佳安排時，要考慮以下幾個問題：（1）要做哪幾件事：（2） 做每件事需要的時間；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事 可以同時做。明明早晨起來要完成以下幾件事情：洗水壺 1分鐘，燒開水12分鐘，把水灌沈水査下M疑世加iR幷伸.,2軸 :* F吃早 尸怛理申fl'入水瓶要2分鐘，吃早點要8分鐘，整理書包2分鐘。應(yīng) 該怎樣安排時間最少？最少要幾分鐘？分析：能同時做的事盡量要同時去做，這樣節(jié)省時 間。水壺不洗，不能燒開水，因而洗水壺不能和燒開水同

54、時進(jìn)行；而吃早點和整理書包可以和燒開水同時進(jìn)行。這一過程可用方框圖表 示：從圖上可以看出，洗水壺要1分鐘，接著燒開水要12分鐘，在等水開的同時吃 早點、整理書包，水開了就灌入水瓶，共需 1 + 12 + 2=15分鐘。紅紅早晨起來刷牙洗臉要4分鐘，讀書要8分鐘，燒開水要10分鐘，沖牛奶1 分鐘，吃早飯5分鐘。紅紅應(yīng)怎樣合理安排？起床多少分鐘就能上學(xué)了？玲玲想給客人燒水沏茶。洗水壺要 2分鐘，燒開水要12分鐘，買茶葉5分鐘， 洗茶杯要1分鐘，沖茶要1分鐘。要讓客人盡早喝上茶，你認(rèn)為最合理的安排需要 多少分鐘客人就能喝上茶了?小李阿姨要出門，出門之前她要完成以下幾件事：整理房間5分鐘，把衣服和水放

55、入洗衣機(jī)要1分鐘，洗衣服自動洗滌要12分鐘，擦鞋要3分鐘。怎樣合理安 排，小李阿姨在多少分鐘后就可以出發(fā)了？最佳安排（第二講）貼燒餅的時候，第一面需要烘 3分鐘，第二面需要烘2分鐘，而貼燒餅的架 子上一次最多只能放2個燒餅。要貼3個燒餅至少需要幾分鐘？思路導(dǎo)航：先放第一、二兩個燒餅貼第一面，過 3分鐘后，拿下第一個，并把 第二個翻過去，并放上第三個燒餅；過 2分鐘拿下第二個，并放第一個燒餅，過 1 分鐘把第三個燒餅翻過來；再過1分鐘取下第一個燒餅，再過1分鐘三個燒餅全貼 完了，只用了 8分鐘。3 + 2+ 1 + 1 + 1=8分鐘用一個平底鍋烙餅，鍋上只能同時放兩個餅。烙第一面需要2分鐘，烙第二面需要1分鐘?，F(xiàn)在在烙三個餅，最少需要多少分鐘？烤面包的架子上一次最多只能放兩個面包，烤一個面包每面需要2分鐘，那么烤三個面包最少需要多少分鐘？小紅媽媽要小紅用平底鍋烙餅，鍋中每次最多放 4個餅。烙一個餅一面要2分 鐘，另一面要1分鐘，可小紅烙6個餅只用了 5分鐘，她是怎么做的？小李買了一個烤面包機(jī)，每次可以放兩片面包?？久姘鼤r，第一面要烤 2分 鐘，烤第二面時，再烤2分鐘就夠了，也就是說，烤一片面包需要 4分鐘。小李一 家人每天吃早餐時，需要吃6片面包，他最少要烤多少分鐘？用一個