1、二次函數單元測試卷一、選擇題（每小題3 分，共 30 分）1. 當 -2 x 1, 二次函數y=- （ x-m） 2 + m2 +1 有最大值4，則實數m值為（）A.- 7B. 3 或 - 3C.2 或 - 3 D. 2 或 3 或 - 74422. 函數 y mx x 2m （ m 是常數）的圖像與x軸的交點個數為（）A. 0 個B 1 個C 2 個D 1 個或 2 個3. 關于二次函數y ax2bx c的圖像有下列命題：當c 0 時，函數的圖像經過原點；當c 0 ，且2函數的圖像開口向下時，方程ax bx c 0必有兩個不相等的實根；函數圖像最高點的縱坐標是 4ac b24a ；當 b 0

2、時，函數的圖像關于y 軸對稱其中正確命題的個數是（）A. 1 個B 2 個C 3 個D 4 個24. 關于 x的二次函數y 2mx （8m 1）x 8m的圖像與x軸有交點，則m的范圍是（）5.6.若二次函數7.1 m162 yxac11 mmB16且 m 0 C162B y x 42ax c ，當 x取B a cD1m16且 m 0x 軸有兩個不同的交點，這個函數是（C22y 3x 2x 5D y 3x 5x 1x1x2 ）時，函數值相等，則當x 取x1x2 時，函數值為Dc22y x 1 B y x 4C y x2 2x 12D y 3x 5x 1- 10 -28. 拋物線 y3x2 2x

3、1 的圖象與坐標軸交點的個數是（）A 沒有交點B只有一個交點C有且只有兩個交點D 有且只有三個交點9. 函數 y ax2 bx c的圖象如圖所示，那么關于x的一元二次方程ax2 bx c 3 0的根的情況是（B有兩個異號的實數根y3xA有兩個不相等的實數根C 有兩個相等的實數根10. 若把函數y=x 的圖象用D 沒有實數根2E（ x， x 2x 1 ）可以由E( x， x2）怎樣平移得到？E（ x， x）記，函數y=2x+1 的圖象用E（ x， 2x+1 ）記，則B 向下平移個單位A 向上平移個單位C 向左平移個單位二、填空題（每小題3 分，共 24 分）11. 拋物線 y 2x 8 3x2與

4、 x軸有個交點，因為其判別式2b 4ac0 ，相應二次方程 3x2 2x 8 0的根的個數為12. 關于 x 的方程mx2 mx 5 m 有兩個相等的實數根，則相應二次函數2y mx mx 5 m 與 x 軸必然相交于點，此時m13. 拋物線 y x2 （2m 1）x 6m與 x軸交于兩點（x1， 0） 和 （x2， 0），若x1x2 x1 x2 49，要使拋物線經過原點，應將它向右平移個單位14. 如圖所示，函數y （k 2）x2 7x （k 5） 的圖像與x軸只有一個交點，則交點的橫坐標x015. 已知二次函數y12x bx c，關于x的一元二次方程212x bx c 0 的兩個實 2根是

5、 1 和 5 ，則這個二次函數的解析式為16. 若函數 y=（ m 1） x2 4x+2m的圖象與x軸有且只有一個交點，則m的值為12k 22 2k17. 若根式有意義，則雙曲線y= 與拋物線y=x2+2x+2 2k 的交點在第18. 將二次三項式x2+16x+100 化成（ x+p） 2+q 的形式應為解答題（本大題共7 小題，共66 分）19.（ 7 分 ）已知一個二次函數的圖象經過點（0，0）， （1，3）， （ 2，8），求函數解析式。12220. （ 8 分 ）已知拋物線y （x h）2 k 的頂點在拋物線y x2上，且拋物線在x軸上截得的線段長是34 3 ，求 h 和 k 的值21

6、. （ 8 分 ）已知函數y x2 mx m 2 （ 1 ）求證：不論m 為何實數，此二次函數的圖像與x 軸都有兩個不同交點；5（ 2）若函數y有最小值，求函數表達式422. （ 9 分 ） 已知二次函數y 2x2 4mx m2 （ 1 ）求證：當m 0 時，二次函數的圖像與x 軸有兩個不同交點；（ 2）若這個函數的圖像與x軸交點為A， B ，頂點為C ，且 ABC 的面積為4 2 ，求此二次函數的函數表達式23. （ 10 分 ）下圖是二次函數y ax2 bx c的圖像，與x軸交于B ， C兩點，與y軸交于 A點1 ）根據圖像確定a ， b ， c 的符號，并說明理由；2）如果 A點的坐標為

7、（0， 3）， ABC 45 ， ACB 60 ，求這個二次函數的函數表達式2m224. （ 12 分 ） 已知拋物線y x mx 與拋物線y2mx 3m 在直角坐標系中的位置如圖所示，4其中一條與x 軸交于 A， B 兩點1 ）試判斷哪條拋物線經過A ， B 兩點，并說明理由；2）若A， B 兩點到原點的距離AO， OB 滿足條件25.12，求經過A， B 兩點的這條拋物線的OB OA 312 分 ）已知拋物線y ax2 bx c與 y軸交于 C 點，與 x軸交于A（x1， 0）， B（x2， 0）（x1x2） 兩點，2222頂點 M 的縱坐標為4，若x1 ，x2是方程x2 2（m 1）xm

8、27 0的兩根，且x1x210（ 1 ）求A ， B 兩點坐標；（ 2）求拋物線表達式及點C 坐標；（ 3）在拋物線上是否存在著點P ，使 PAB 面積等于四邊形ACMB 面積的2倍，若存在，求出P 點坐標；若不存在，請說明理由參考答案（每選對一題得3 分，共 301 C 2 C 3 D 4 B5 D 6 D 7 B二、填空題（每填對一題得3 分，共 24 分 ）11 0 <012.一2513. 4或 9612515 y - x -3x-16 -1 或 1 或 217 222三、解答題（ 7 小題，共66 分 ）8 B 9 C 10 D14.-27218 x 836219 （7 分）解：y -x -2xh 2 h -220 或k4 k421 （1 ）略（2）yx2 - x -1或yx2 -3x 122（1）略（2）y2x2 -8x4或y 2x2 8x423 （1 ） a>0,b>0,c<0（2）A（0,-3）,B（-3,0 ）C（0 ,-3 ）32 yx3（3-1） x- 324 （1） yx2 m