1、1 i 起始磁導率起始磁導率 m 最大磁導率最大磁導率 巴克豪森效應巴克豪森效應（Barkhausen effect）BN跳躍跳躍躍變躍變mm tg放大放大ii tgB HBSBi H0 H0Sc bm a金相結構分析，金相結構分析， 測晶粒度、測晶粒度、且是無損探測、且是無損探測、 快捷簡便。快捷簡便。雜質分布、雜質分布、 應力分布，應力分布，BS 飽和磁感強度飽和磁感強度（saturation magnetic induction）可用作可用作2BN跳躍跳躍躍變躍變mm tg放大放大ii tgB HBSBi H0 H0Sc bm aH H H HbHSHaH = 00（可逆）（可逆）（不可

2、逆）（不可逆）（不可逆）（不可逆） （飽和）（飽和）演示演示巴克豪森效應巴克豪森效應（KD046）3磁滯回線磁滯回線HHc-HcSBSBrB-BS-Br02.磁滯回線磁滯回線（hysteresis loop）B落后于落后于H的的變化，稱為變化，稱為磁滯現象。磁滯現象。Br 剩余磁感強度剩余磁感強度 （remanent magnetic induction） Hc 矯頑力矯頑力（coercive force）磁滯是由于晶體缺陷和內應力、磁滯是由于晶體缺陷和內應力、“磁滯損耗磁滯損耗” （hysteresis loss） 正比于正比于BH 回線所圍的面積。回線所圍的面積。以及磁疇在外磁場減退時，以

3、及磁疇在外磁場減退時，沿易磁化方向排列而造成的。沿易磁化方向排列而造成的。就近就近4三三 . 硬磁和軟磁材料硬磁和軟磁材料1. 硬磁材料硬磁材料 （hard magnetic material）特點：特點：磁滯損耗大，磁滯損耗大，適合制作永久磁鐵、適合制作永久磁鐵、碳鋼、鎢鋼碳鋼、鎢鋼HHcBBBr 也大，也大，磁芯（記憶元件）等。磁芯（記憶元件）等。Hc大大 （102A/m），），一般一般Hc 為為104- -106A/m，一般為一般為103- -104 G。磁滯回線磁滯回線“胖胖”，5 “矩磁材料矩磁材料”BBrHcH-Hc-BrBr-Br“0” “1”可作記憶元件可作記憶元件6 2. 軟

4、磁材料軟磁材料（soft magnetic material ）Hc小（小（ 用電動勢定義：用電動勢定義：l dBvl dELLi. )(.非Blvi2 用法拉第電磁感應定律用法拉第電磁感應定律：dtdi BStn/0時，cos.BSSBtBSdtdisintBScos應用實例應用實例交流發電機原理交流發電機原理B BA AIv vd d,20 xIBvdxxIBvdxdi20lddivdxxId20動( (方向方向B BA,A, A A B B) ) 若速度向下，若速度向下，? ? 若若AB/IAB/I，? ?解：解：dxdx1 1、長直導線電流、長直導線電流I=10A,=10A, 附近有金

5、屬棒附近有金屬棒ABAB( (長長l= =0.2m,v=,v=2m/s,d=s,d=0.1m),),求求 動動= =？x xdldvIln20V6104 . 4tBLti221解：解：St2 2、均勻磁場、均勻磁場 , ,銅棒銅棒ob(ob(長長L,L,以以 旋轉旋轉) )，B求棒兩端間的求棒兩端間的 i i221LB221BLb bo o ,)51(212LBoaoa段： abab= = obob- - oaoa( (b ba)a)討論：討論：,)54(212LBobob段：LobLoa54,51若棒若棒ab,ab,求兩端求兩端abab間電勢差？間電勢差？解：解：2103LBb bo o a

6、 adl 3 3 長直導線電流長直導線電流I I, , 共面金屬棒共面金屬棒( (長長L L, ,繞繞O O在平在平面內以面內以 轉動轉動) )，求當金屬棒轉至與直導線垂直時，求當金屬棒轉至與直導線垂直時，棒內感應電動勢？棒內感應電動勢？）（aLaaLIln20* S B L 1 1、感生電動勢感生電動勢“變化的磁場變化的磁場會產生會產生感生電場感生電場”Induced electromotive force電力線閉合電力線閉合, ,非靜電場非靜電場感生電動勢感生電動勢 產生原因產生原因MaxwellMaxwell假設假設18611861 感生電場感生電場/ /渦旋電場渦旋電場SSdE0.感2

7、 2、感生電場、感生電場 與變化磁場的關系與變化磁場的關系感E 由電動勢定義，由電動勢定義，, l dE非SdtBl dE感,. SdtBdtd法拉第定律，法拉第定律，SdtBl dEL.) 1 (感感3 3、感生電動勢的計算、感生電動勢的計算dtdN感)2( 導體導體 板面板面B 板面板面大塊導體中的感應電流稱大塊導體中的感應電流稱“渦流渦流”。 熱效應熱效應電磁淬火：電磁淬火：電磁冶煉：電磁冶煉：r 2ddrt rR 電阻電阻rRi / 渦渦電電流流單位長度上的發熱功率單位長度上的發熱功率22riP 熱熱渦流渦流（eddy current）越外圈發熱越厲害，符合表面淬火的要求。越外圈發熱越

8、厲害，符合表面淬火的要求。交流電源交流電源高（中）頻爐高（中）頻爐礦石礦石減小渦流的措施：減小渦流的措施： （t）絕緣層絕緣層硅鋼片硅鋼片橫截面橫截面割斷了大的渦流割斷了大的渦流電磁效應（用于控制）電磁效應（用于控制）如：無觸點開關如：無觸點開關感應觸發感應觸發磁場抑制磁場抑制鐵芯鐵芯 金金屬屬片片接近鐵芯產生渦流接近鐵芯產生渦流電磁灶電磁灶（注（注2）TV1 1、自感、自感(self-induction)1 自感現象自感現象 線圈中的線圈中的i變變線圈線圈自身自身的的 變變 i2 自感電動勢自感電動勢 L與自感與自感(系數系數)L i L L 通過線圈的通過線圈的全全磁通磁通 ：N,BSiI

9、rdlIdBB20sin4 L(自感系數自感系數)： 單位：亨利單位：亨利H, (1H=103mH=106 H) 自感自感電動勢電動勢( L)：dtdL 物理意義物理意義: 線圈中線圈中i=1A時時, 通過線圈自身的全磁通通過線圈自身的全磁通LidtdiLL)()(dtdLidtdiLdtLiddtdiL L是反電動勢是反電動勢, 總是阻礙電流的變化總是阻礙電流的變化 L 3 自感自感L的計算的計算思路：思路：LBi設例例1、長直螺線管、長直螺線管(N, S, l), 求求L解：解：設線圈電流設線圈電流 i，lSiN20ViL20VL20SN,N,l,0niB(與與i無關無關)lNn/iVnV

10、ilN2020.)(ll.NBS)(LiR2R1例例2、電纜、電纜, 共軸的長圓筒共軸的長圓筒(R1,R2)，電流電流 i 由內筒由內筒流入外筒流回流入外筒流回, 求單位長度求單位長度電纜電纜的的L解解：磁場集中在兩筒間；磁場集中在兩筒間；,20riBd回路drrdrBBdSd. 1 .iL回路120ln2RRhR1R2r例例3、矩形螺繞環矩形螺繞環(總匝數總匝數N,h, R1, R2), 求求L解：解：irNB20一匝線圈的磁通量：一匝線圈的磁通量：21.RRhdrBSdBd1200ln2221RRNihhdrrNiRRdrrN匝線圈的全磁通：匝線圈的全磁通：1220ln2RRihNN122

11、0ln2RRhNiL2 2、互感、互感(mutual induction) 21 i1 線圈線圈1,2固定，若固定，若1中電流中電流i1變變化，會在化，會在2中產生感應電動勢中產生感應電動勢 211 1 互感現象互感現象2 2 互感電動勢和互感系數互感電動勢和互感系數M M環境不變時環境不變時: 21 i1,12121iM12121iMdtdiMdtdiM212121,21212iM21212iMM M：M12=M 21= M(單位：單位：H)互感電動勢：互感電動勢： 思路：思路： 兩線圈兩線圈串聯串聯時時, 等效自感系數：等效自感系數： 若兩線圈相距較遠若兩線圈相距較遠, 則則 LL1L2L

12、L 1+L 2 2 2M3 3 M M的計算：的計算：“+”順接順接“-”反接反接MBi設先選定線圈先選定線圈, 例例1、證、證串聯線圈的等效自感系數串聯線圈的等效自感系數: L=L1+L2 2M證明證明：)(1121dtdiMdtdiL 12與與 L方向方向同，同， 取取“+”同理，同理，2中得電動勢為中得電動勢為：)(2212dtdiMdtdiL則總電動勢為：則總電動勢為：dtdiMLL)2()()(21212121串聯串聯, 則則1中的中的 i：L=L1+L2 2M2、 推導：推導：dtdiLL設拉閘后設拉閘后, ,dt內通過燈泡的電流內通過燈泡的電流i, ,則克服則克服 L L作功作功

13、：)(idtdAL2021.LIidtdtdiLdAAIi:0 I221LIWm1、 來源：來源：電源克服電源克服 L L作功作功A AW Wm m任一時刻：任一時刻：以長直螺線管為例以長直螺線管為例：,20VnL20202)(2121nBVnLIWm,0nIBVB.2102221 Bm 磁能密度：磁能密度：(H:(H:磁場強度磁場強度) )VVmmdVHBdVW).21(，若BH 對非均勻磁場：對非均勻磁場：HBm21則例：例：兩個線圈兩個線圈( (為為L L1 1=3mH,L=3mH,L2 2=5mH), =5mH), 串聯后串聯后L=11mH, L=11mH, 則兩線圈的互感則兩線圈的互

14、感M=?M=?解：解： LL 1+L 2 2 2M,113+5 2 2M, M=1.5mH解：解：由安培環路定理：由安培環路定理：20IB R2:例例、電纜電纜, 由同心圓柱體由同心圓柱體(R1)與圓柱殼與圓柱殼(內半徑內半徑 R2 )組成組成, 求求: (1)長長l的一段電纜內的磁能；的一段電纜內的磁能；(2) 該段電纜的自感該段電纜的自感R1 r), 則當則當直導線的電流被切斷后直導線的電流被切斷后, 導線環流過的電量？導線環流過的電量？raIaRIr220答案：X XY YZ Za ab bc co oB（c cb b）2 2、導線被彎成半徑、導線被彎成半徑R R的三段圓弧的三段圓弧,

15、,分別位于三個分別位于三個平面內平面內. .均勻均勻 沿沿X X軸正向軸正向, , 隨時間的變化率為隨時間的變化率為k(kk(k 0),0),則：回路則：回路abcaabca中中 i=? =? 圓弧圓弧bcbc中感應電流中感應電流的方向的方向? ?BBkR24答案：答案：答案：(1) 0221)2(lBl bcaB(1) 回路回路abc的感應電動勢？的感應電動勢？(2) Ua-Uc=?3、均勻、均勻B中中, 直角直角 abc, bc=l, 繞繞ba以以 轉動轉動, 求：求：4 4、均勻、均勻 中，有轉動的金屬輪中，有轉動的金屬輪( (輻條長輻條長R,R,轉速轉速n)n)，則中心則中心a a與邊

16、緣與邊緣b b之間的之間的 i i= =？何處電勢最高？何處電勢最高？B,2RBnab解：解：中心中心a a電勢高電勢高 R Ra ab b7 7、自感線圈中、自感線圈中, , I I在在0.0020.002s s內均勻由內均勻由1010A A增加到增加到2020A, A, 該過程中自感電動勢為該過程中自感電動勢為400400V,V,則則L=?L=?8、線圈中電流、線圈中電流I隨時間隨時間t的變化如圖。的變化如圖。 畫出畫出 L-t曲線曲線. L tIO 9 9、螺線管、螺線管( (L=0.3H,I=8A),),則其存儲的磁場能則其存儲的磁場能W=?W=?JW6 . 9解：10. 兩長直螺線管

17、兩長直螺線管1和和2, 其長度和匝數都相等其長度和匝數都相等, 直直徑之比徑之比d1/d2=1/4. 當通以相同電流時當通以相同電流時, 貯存的磁能貯存的磁能之比之比W1/W2=?解：解：16121WW* 10.7 超導簡介超導簡介（書（書P354 P368）一一. 基本特性基本特性1. 零電阻現象零電阻現象 （ m）0.01HgPt4.1520TK0Hg： T TCT TCT TCT TCT TC完全導體完全導體超導體超導體個個獨立獨立的性質。的性質。一塊磁鐵懸一塊磁鐵懸浮在已進入浮在已進入超導態的超超導態的超導材料上。導材料上。二二 . 三個臨界參量三個臨界參量1. 臨界溫度臨界溫度TCT

18、 TC 時，時， = 0一般高溫超導體一般高溫超導體的的TC可達可達 150K。T起起T中中TC T超導的幾個溫度臺階：超導的幾個溫度臺階：液氦液氦 4.2K液氮液氮 77K液氨液氨 240K室溫室溫 300K已實現已實現有待實現有待實現高溫超導高溫超導2. 臨界磁感強度臨界磁感強度 BC超導態的超導態的B BC 時則時則“失超失超”。 ），（CCCCTTTTBTB 2)(1)0()(， CBTT = TC時，時，BC = 03. 臨界電流密度臨界電流密度 jC超導體中超導體中 j jC 時則時則“失超失超”。 ），（CCCCTTTTjTj 2)(1)0()(目前目前 j C 106A/cm2

19、 （薄膜中）（薄膜中）三三 . 兩類超導體兩類超導體第一類超導體只有一個第一類超導體只有一個BC（一般金屬）（一般金屬）B BC 超導態超導態 R = 0 ，B內內 = 0第二類超導體有第二類超導體有BC1和和BC2 （一般合金）（一般合金）BC1 10 2 T， BC2 101 TBC2(0)BC1(0)TCTBC正常態正常態BC2(T)BC1(T)混合態混合態邁斯納態邁斯納態BC1 B BC2 ： R 0，B內內 0B BC1 ： R = 0 ，B內內= 0鈮三錫（鈮三錫（Nb3Sn）在）在4.2K下下BC1= 0.091T， BC2= 22T摻雜的第二類超導體（非理想第二類超導體）摻雜的

20、第二類超導體（非理想第二類超導體）有磁滯現象，所以可以倒懸浮。有磁滯現象，所以可以倒懸浮。HHC2HC1BrB0控制雜質的缺陷，控制雜質的缺陷，可以大大地提高臨可以大大地提高臨界電流密度界電流密度 jC 。四四. 超導在技術中的應用超導在技術中的應用（書（書P365 368）演示演示超導磁懸浮和倒懸浮超導磁懸浮和倒懸浮（KD042）我國西南交大研制的載人高溫超導磁懸浮實驗車我國西南交大研制的載人高溫超導磁懸浮實驗車甘子釗院士和趙忠賢院士等專家乘坐高溫超導磁懸浮列車甘子釗院士和趙忠賢院士等專家乘坐高溫超導磁懸浮列車關于自由電荷的分布例1：真空中球形導體系統，如圖所示，A是個球形導體，B、C為與A

21、同心的球殼導體。已知各導體帶電量分別為QA、QB和QC，求從內到外五個導體表面上的電量q1、q2、q3、q4和q5分別為多少？ABC解：A球外表面：q1=QA 應用高斯定理和電荷守恒定律可得： B殼內表面：q2=-QA 外表面：q3=QA+QB C殼內表面：q4=-(QA+QB) 外表面：q5=QA+QB+QC結論：結論： 當多層導體腔（當多層導體腔（不一定是球形不一定是球形）不接地）不接地時每一層導體的內表面帶電量與它包圍的電時每一層導體的內表面帶電量與它包圍的電荷代數和等值反號，其外表面帶電量等于該荷代數和等值反號，其外表面帶電量等于該層導體的帶電量與導體層包圍的電量的代數層導體的帶電量與

22、導體層包圍的電量的代數和。和。 注意：注意：（1）當最外層接地時，接地層外表當最外層接地時，接地層外表面不帶電，其余各表面帶電情況仍如上述。面不帶電，其余各表面帶電情況仍如上述。 （2）但當某內層導體接地時，上述）但當某內層導體接地時，上述結論不適用。結論不適用。例2：兩個無限大不接地的帶電導體平板A和B平行放置，電荷怎樣分布？相對兩面的面電荷密度A1 和B1有什么關系？相背兩面的面電荷密度A2 和B2有什么關系？（以前講過的例題） A1 B1 A2 B2AB結論： 對于兩個無限大不接地的帶電導體平行平板（不管各板帶電量的大小與正負如何），相對兩面上面電荷密度總是等值反號， A內B內 。相背的

23、兩面上面電荷密度總是等值同號，A外 B外思考 若A、B中有一個板的外側接地，電荷又如何分布？關于導體接地問題例3：接地導體附近有一個帶電體時，接地端是否一定沒有電荷？請判斷如圖(a)和(b)兩個分圖，哪一個是正確的？+(a)(b)BAAB解： 當導體附近有一個帶電體時，接地端不一定沒有電荷。圖(a)是正確 的。即當導體靠近帶電體的一端接地時，接地端仍有電荷。反證法證明：若接地端的負電荷全部轉移到地球，遠端保留正電荷如圖(b)，則必有電場線從這些電荷發出。這些電場線不能終止于B（同種電荷），也不能終止于自身或地球（等電勢），也不能終止于無窮遠處（因為UA=U地0，及U無窮），因此A上不可能有正電

24、荷，只可能有與B的電荷異號的負電荷。A上的負電荷應在靠近B的一端，與接地在何處無關。例4：設有導體空腔A，帶有電荷+Q，空腔內有帶電+q的導體B，問：A接地或B接地的情況下，接地的導體面是否都沒有電荷？對這兩種情況分別說明電荷分布情況，并定性圖示出電荷分布和電場線分布的情況。AB解：兩種情況不一樣。當外球殼A接地時，其外表面的電荷全部轉移到地球，球殼A的內表面保留與內球B具有等值異號電荷q，這樣保證了導體的靜電平衡條件和UA=U地0，及U無窮0。其電荷分布和電場線如下圖。AB(a)當內球B接地時，內球上的電荷與地球上的電荷可以相互轉移，外球殼A的內、外表面電荷也都要重新分布，以達到導體靜電平衡

25、和接地內球B的電勢UB=U地0，及U無窮0。的結果。靜電平衡后，內球B帶電由q變為q，外球殼的內表面帶q，外表面帶電Q q，。AB(b)1.反證法：假設達到靜電平衡后內球B仍帶正電，則外球殼A的內表面帶與之等量的負電，A的外表面的帶正電。于是一方面有電場線從內球表面發出終止于外球殼A的內表面，因為電場線總是從高電勢點到地電勢點，說明UA UB=0（因接地）；另一方面，有電場線從外球殼A的外表面發出延伸到無窮遠處，又說明UA U無窮=0。于是同時有UA 0和UA 0的互相矛盾的結論，所以此接地內球B的電荷不能是正電，只能是負電。2.計算證明：設靜電平衡后接地內球B帶電量q1(正負待定)，則外殼A

26、的內表面帶電q1，外表面帶電Q+ q1，由電勢疊加原理和U地0，得內球的電勢313221211RRRRRRRQRq030420411041RqQRqRqU內可以求出因3231RRRR故q10，即內球B帶負電。結論： 當導體接地時，導體與地球是等電勢。接地端導體表面不一定沒有電荷，有限大導體接地表面的電荷分布可由U導體0和U地0共同決定。關于平行板電容器內插入電介質例5：平行板電容器接通電源后，在下列兩種條件下平行插入均勻電介質板（相對介電常數 ）且充滿電容器。（1）插入電解質前后，電容器始終連接著電源。（2）電容器充電后斷開電源再插入電介質解：首先弄清前提條件。始終連接電源的情況，插入介質板前

27、后兩板間的電勢差不變（但極板上電量改變）；充電后斷開電源再插入介質板，則極板上電量不變（但電勢差改變）。r比較：（1）電量比較：電容器始終電源的情況下，插入電介質板后，介質的影響是削弱原有場強（對一定的電量而言），要維持電勢差不變，則要求極板上電量增加；而斷開電源后插入介質板的情況下電量不變。（2）電容比較：電容器電容由它本身的幾何因素和極板間的電介質因素決定，故電容一致。但都比插入前大。（3）儲能情況，前者與插入前比較，電能增大，后者與插入前比較，電能減少。（4）場強：前者場強取決于極板電量和介電常數，后者場強減小。思考1：如果介質板不能充滿電容器（如圖），則情況如何？思考2 如果不是介質板

28、而是金屬板，則情況如何？習題例1：關于電場強度與電勢之間的關系，下列說法中，哪一種是正確？(A) 在電場中，場強為零的點，電勢比為零。(B) 在電場中，電勢為零的點，電場強度必為零。(C) 在電勢不變的空間，場強處處為零。(D) 在場強不變的空間，電勢處處相等。 C例2：關于靜電場中某點電勢值的正負，下列說法中正確的是：(A)電勢值的正負取決于該點的試驗電荷的正負。(B)電勢值的正負取決于電場力對試驗電荷做功的正負。(C)電勢值的正負取決于電勢零點的選取。(D)電勢值的正負取決于產生電場的電荷的正負。 C例3：靜電場中某點電勢的數值等于(A)試驗電荷qo置于該點時具有的電勢能。(B)單位試驗電

29、荷置于該點時具有的電勢能。(C)單位正電荷置于該點時具有的電勢能。(D)把單位正電荷從該點移至電勢零點外力所作的功。C例4：在靜電場中，有關靜電場的電場強度與電勢之間的關系，下列說法中正確的是：(A)場強大的地方電勢一定高。(B)場強相等的各點電勢一定相等。(C)場強為零的點電勢不一定為零。(D)場強為零的點電勢必定為零。C例5：在已知靜電場分布的條件下，任意兩點P1和P2之間的電勢差決定于(A)P1和P2兩點的位置。(B) P1和P2兩點處的電場強度的大小和方向。(C) 試驗電荷所帶電荷的正負。(D) 試驗電荷的電荷量。 A例6：在均勻電場中各點，下列物理量中：(1)電場強度、(2)電勢、(

30、3)電勢梯度，哪些是相等的？(A)(1)、(2)、(3)相等。(B)(1)、(2) 相等。(C)(1)、(3)相等。(D)(2)、(3)相等。(E)只有(1) 相等。 C例7：已知一高斯面所包圍的體積內電量的代數和qi0，則可肯定：(A)高斯面上各點場強均為零。(B) 穿過高斯面上每一面元的電通量均為零。(C) 穿過整個高斯面的電通量為零。(D) 以上說法都不對。 C例8： 高斯定理(A)適用于任何靜電場。(B) 只適用于真空中的靜電場。(C) 只適用于具有球對稱性、軸對稱性和平面對稱性的靜電場。(D) 只適用于雖然不具有(C)中所述對稱性、但可以找到合適的高斯面的靜電場。 A例9：一個帶有正

31、電荷的均勻帶電球面外，放置一個電偶極子，其電矩P的方向如圖所示，當釋放后，該電偶極子的運動主要是：(A)沿逆時針方向旋轉，直至電矩 P 沿徑向指向球面而停止。(B)沿逆順時針方向旋轉，直至電矩P 沿徑向朝外而停止。(C)沿順時針方向旋轉直至電矩 P 沿徑向朝外，同時沿電力線遠離球面移動。(D)沿順時針方向旋轉直至電矩 P 沿徑向朝外，同時逆電力線向著球面移動。PrD例10： 如圖所示，在坐標(a,0)處放置一點電荷q，在坐標(-a,0)處放置另一點電荷q，P點是Y軸上的一點，坐標為(0,Y).當Y遠遠大于a時，該點場強的大小為：302yqaYP(0,Y)-q+q-a+ax(A)(B)(C)(D

32、)304yqa204yq202yqC例11： 圖示為一具有球對稱性分布的靜電場的Er關系曲線，請指出該靜電場由下列哪種帶電體產生的。(A) 半徑為R的均勻帶電球面。(B) 半徑為R的均勻帶電球體。(C) 半徑為R、電荷體密度Ar (A為常數)的非均勻帶電球體。(D) 半徑為R、電荷體密度A/r (A為常數)的非均勻帶電球體。ErRE21rD例12： 當一個帶電導體達到靜電平衡時：(A) 表面上電荷密度較大處電勢較高。(B) 表面曲率較大處電勢最高。(C) 導體內部電勢比導體表面的電勢高。(D) 導體內任意一點與其表面上任一點的電勢差等于零。 D-+-例13： 把A、B兩塊不帶電的導體放在一帶正

33、電的電場中，如圖所示，設無限遠處為電勢零點，A的電勢為UA ，B的電勢為UB，則(A) UB UA0. (B) UB UA0. (C) UB =UA. (D) UB UA.+-+-ABD例14：圖示為一均勻帶電球體，總電量為+Q，其外部同心地罩一內、外半徑分別為r1、r2的金屬球殼，設無窮遠處為電勢零點，則在球殼內半徑為r的的P點處的場強和電勢為：r204rQE(A) rQU04，(B)0E，104rQU(C)(D)0E0E，rQU04204rQU+QPrr2r1D例15：如圖所示，一帶負電荷的金屬球，外面同心地罩一不帶電的金屬球殼，則在球殼中一點P處的場強大小與電勢（設無窮遠處為電勢零點）分別為：(A) E=0, U0.(B) E=0, U 0.(C) E=0, U=0.(D) E 0, U 0.BP例16：一半徑為R的薄金屬球殼，帶電量為Q.設無窮遠處電勢為零，則球殼內各點的電勢Ui可表示為：RQKUiRQKUiRQKUi0iURQK(A)(B) (C) (D)B例17：一帶電大導體平板，平板二個表面的電荷面密度的代數和為，置于電場強度為E0的均勻外電場中，且使板面垂至于E0的方向。設外電場分布不因帶電平板的引入而改變，則板附近左、右兩側的合場強為：00002,2E