1、磁場磁場南康中學南康中學 李德龔李德龔 基本知識介紹 磁場部分在奧賽考剛中的考點很少，和高考要求的區別不是很大，只是在兩處有深化：a、電流的磁場引進定量計算；b、對帶電粒子在復合場中的運動進行了更深入的分析。一、磁場與安培力一、磁場與安培力 畢奧畢奧-薩伐爾定律：對于電流強度為薩伐爾定律：對于電流強度為I 、長度為長度為dI的導體元段，在距離為的導體元段，在距離為r的點激發的的點激發的“元磁感應強度元磁感應強度”為為dB 。矢量式：。矢量式：3rKrlIdBdrr 表示導體元段的方向沿電流的方向、表示導體元段的方向沿電流的方向、 為導體元段到考為導體元段到考查點的方向矢量）；查點的方向矢量）；

2、ld04k 702410N/A =1.0107N/A2 r 常用常用電流元引起的磁場的畢薩定律大小關系式:04k 702410N/A 2sinIlBkr 應用畢薩定律再結合矢量疊加原理，可以求解任何形狀導線在任何位置激發的磁感應強度。02IaB 或或 032222ISax 或或 B2 2、安培力、安培力= Ia a、對直導體，對直導體，F = BILsinF = BILsin再結合再結合“左手定則左手定則”解決方向問題（解決方向問題（為為B B與與L L的夾角）。的夾角）。b b、彎曲導體的安培力、彎曲導體的安培力折線導體所受安培力的合力等于連接始末折線導體所受安培力的合力等于連接始末端連線導

3、體（電流不變）的的安培力。端連線導體（電流不變）的的安培力。導體的內張力導體的內張力彎曲導體在平衡或加速的情形下，均會出現內張力，具彎曲導體在平衡或加速的情形下，均會出現內張力，具體分析時，可將導體在被考查點切斷，再將被切斷的某體分析時，可將導體在被考查點切斷，再將被切斷的某一部分隔離，列平衡方程或動力學一部分隔離，列平衡方程或動力學方程求解。方程求解。如何證明？如何證明？證明：參照圖，令證明：參照圖，令MNMN段導體的安培力段導體的安培力F F1 1與與NONO段導體的安培力段導體的安培力F F2 2的合力為的合力為F F，則，則F F的大小的大小為：為：關于關于F F的方向，由于的方向，由

4、于FFFF2 2PMNOPMNO，可以證明，可以證明圖中的兩個灰色三角形相圖中的兩個灰色三角形相似，這也就證明了似，這也就證明了F F是垂直是垂直MOMO的，再由于的，再由于PMOPMO是等腰是等腰三角形故三角形故F F在在MOMO上的垂足就上的垂足就是是MOMO的中點了。的中點了。 證畢。證畢。由于連續彎曲的導體可由于連續彎曲的導體可以看成是無窮多元段直線導以看成是無窮多元段直線導體的折合，所以，關于折線體的折合，所以，關于折線導體整體合力的結論也適用導體整體合力的結論也適用于彎曲導體。（說明：這個于彎曲導體。（說明：這個結論只適用于勻強磁場。）結論只適用于勻強磁場。）c c、勻強磁場對線圈

5、的轉矩、勻強磁場對線圈的轉矩如如圖圖9-29-2所示，當一個矩形線圈（線圈面積為所示，當一個矩形線圈（線圈面積為S S、通以恒定電流通以恒定電流I I）放入勻強磁場中，且磁場）放入勻強磁場中，且磁場B B的方的方向平行線圈平面時，線圈受安培力將轉動（并自向平行線圈平面時，線圈受安培力將轉動（并自動選擇垂直動選擇垂直B B的中心軸的中心軸OOOO，因為質心無加速度），因為質心無加速度），此瞬時的力矩為此瞬時的力矩為M = BISM = BIS。 幾種情形的討論幾種情形的討論增加匝數至增加匝數至N N ，則，則 M = NBIS M = NBIS ；轉軸平移，結論不變；轉軸平移，結論不變；線圈形狀

6、改變，結論不變；線圈形狀改變，結論不變；磁場平行線圈平面相對原磁場方向旋轉角，則M = NBIScos ，如圖9-3；磁場B垂直OO軸相對線圈平面旋轉角，則M = NBIScos ，如圖9-4。說明：在默認的情況下，討論線圈的轉矩時，認為線圈的轉軸垂直磁場。如果沒有人為設定，而是讓安培力自行選定轉軸，這時的力矩稱為力偶矩。qEam Bq,mv0勻變速直線運動勻變速直線運動速度為速度為vo的勻速直線運動的勻速直線運動0a 勻變速曲線運動勻變速曲線運動( (類平拋類平拋) )( (軌跡為半支拋物線軌跡為半支拋物線) )勻速圓周運動勻速圓周運動( (軌道圓平面與磁場垂直軌道圓平面與磁場垂直) )00

7、2;mvqv BmaRTmqBqB 勻變速曲線運動勻變速曲線運動( (類斜拋類斜拋) )勻速圓運動與勻速直線運動合成勻速圓運動與勻速直線運動合成( (軌跡為等距螺旋線軌跡為等距螺旋線) )000sinsin;2cosqv BmvaRmqBmhvqB v0 0方向與場方向與場方向成方向成角角v0 0方向與場方向與場的方向垂直的方向垂直v0方向與場方向與場的方向平行的方向平行勻強磁場中勻強磁場中勻強電場中勻強電場中比較比較qEam v0q,mEqEam 磁場對運動電荷及電流的力磁場對運動電荷及電流的力第二講第二講 典型例題解析典型例題解析【例題例題1 1】兩根無限長的平行直導線】兩根無限長的平行直

8、導線a a、b b相相距距40cm40cm，通過電流的大小都是，通過電流的大小都是3.0A3.0A，方向，方向相反。試求位于兩根導線之間且在兩導線相反。試求位于兩根導線之間且在兩導線所在平面內的、與所在平面內的、與a a導線相距導線相距10cm10cm的的P P點的點的磁感強度。磁感強度。這是一個關于畢薩定律的簡單應用。【答案】大小為8.0106T ，方向在圖9-9中垂直紙面向外。解解: :OA解題方向解題方向: 兩電流在兩電流在O點引起的磁場疊加點引起的磁場疊加I1AB的的優弧與劣弧段電流與電優弧與劣弧段電流與電阻成反比阻成反比,即即1221ILIL 由畢薩拉定律知由畢薩拉定律知,兩弧上電流

9、在兩弧上電流在O點引起的磁場磁感應點引起的磁場磁感應強度大小關系為強度大小關系為:BI2111222BI LBI L 12BB 0OB 兩根長直導線沿半徑方向引到鐵環上兩根長直導線沿半徑方向引到鐵環上A、B兩點，兩點，并與很遠的電源相連，如圖所示并與很遠的電源相連，如圖所示,求環中心的磁感應強度求環中心的磁感應強度 解解: :解題方向解題方向: 利用對稱利用對稱性及磁場疊加性及磁場疊加!AB123456789111210I3I3I6I6I3I3I3I3I6I6I6I6I0OB O 由相同導線構成的立方形框架如圖所示，讓電流由相同導線構成的立方形框架如圖所示，讓電流I從頂從頂點點A流入、流入、B

10、流出，求立方形框架的幾何中心流出，求立方形框架的幾何中心O處的磁感應強度處的磁感應強度 【例題】半徑為【例題】半徑為R R ，通有電流，通有電流I I的圓形線的圓形線圈，放在磁感強度大小為圈，放在磁感強度大小為B B 、方向垂直線、方向垂直線圈平面的勻強磁場中，求由于安培力而引圈平面的勻強磁場中，求由于安培力而引起的線圈內張力。起的線圈內張力。本題有兩種解法。本題有兩種解法。方法一：隔離一小段弧，對應圓心角方法一：隔離一小段弧，對應圓心角 ，則弧，則弧長長L = R L = R 。因為。因為 0 0（在圖（在圖9-109-10中，為了說中，為了說明問題，明問題，被夸大了），弧形導體可視為直導體

11、，被夸大了），弧形導體可視為直導體，其受到的安培力其受到的安培力F = BIL F = BIL ，其兩端受到的張力其兩端受到的張力設為設為T T ，則，則T T的合力：的合力：方法二：隔離線圈的一半，根據彎曲導體求安培力的定式和平衡方程即可求解。再根據平衡方程和 即可求解T 。sin0?【答 案 】BIR 思考如果圓環的電流是由于環上的帶正電物質順時針旋轉而成（磁場仍然是進去的），且已知單位長度的電量為、環的角速度、環的總質量為M ，其它條件不變，再求環的內張力。此時環的張力由兩部分引起：安培力，離心力。前者的計算上面已經得出：如圖所示，如圖所示，S S是粒子源，只能在紙面上的是粒子源，只能在

12、紙面上的360360范圍內發射速率相同、質量為范圍內發射速率相同、質量為m m 、電、電量為量為q q的電子。的電子。MNMN是一塊足夠大的擋板，與是一塊足夠大的擋板，與S S相距相距OSOS= L = L 。它們處在磁感強度為。它們處在磁感強度為B B 、方、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，試求：向垂直紙面向里的勻強磁場中，試求：S（1 1）要電子能到達擋板，）要電子能到達擋板，其發射速度至少應為多大？其發射速度至少應為多大？（2 2）若發射速率為）若發射速率為 ，則，則電子擊打在擋板上的范圍怎電子擊打在擋板上的范圍怎樣？樣？解】第一問，電子能擊打到擋板的臨界情形是軌跡與擋板相切，此時 rmi

13、n = 2L在第二問中，先求得在第二問中，先求得r = r = L L ，在考查各種方向的初，在考查各種方向的初速所對應的軌跡與擋板相速所對應的軌跡與擋板相交的交的“最遠最遠”點。值得注點。值得注意的意的是，是，O O點上方的最遠點點上方的最遠點和下方的最遠點并不是相和下方的最遠點并不是相對對O O點對稱的。點對稱的。在相互垂直的勻強電、磁場中，在相互垂直的勻強電、磁場中，E E、B B值已值已知，一個質量為知，一個質量為m m 、電量為、電量為+q+q的帶電微粒的帶電微粒（重力不計）無初速地釋放，試求該粒子（重力不計）無初速地釋放，試求該粒子的的: :(1(1）軌跡頂點）軌跡頂點P P的曲率

14、半徑的曲率半徑r r（4）粒子從O到P做經歷的時間t（2）到P點速度（3 3）電場方向的最大位移）電場方向的最大位移Y Y在相互垂直的電、磁場中，粒子受力的情形非常復雜，用運動的分解與合成的手段也有相當的困難，必須用到一些特殊的處理方法。鑒于粒子只能在垂直B的平面內運動，可以在該平面內建立如圖9-16所示的直角坐標。擺線亦稱旋輪線，是由輪子在水平面無滑滾動時輪子邊擺線亦稱旋輪線，是由輪子在水平面無滑滾動時輪子邊緣形成的軌跡（如圖緣形成的軌跡（如圖9-179-17所示）。在本題中可以認為所示）。在本題中可以認為“輪子輪子”的旋轉是由洛侖茲力獨立形成的。而從的旋轉是由洛侖茲力獨立形成的。而從O O

15、到到P P的的過程，輪子轉動的圓心角應為過程，輪子轉動的圓心角應為，故對應時間為：，故對應時間為：【例題】單擺的擺長為【例題】單擺的擺長為L L ，擺球帶電，擺球帶電+q +q ，放在勻強磁場中，球的擺動平面跟磁場垂直，放在勻強磁場中，球的擺動平面跟磁場垂直，最大擺角為最大擺角為 。為使其能正常擺動，磁場。為使其能正常擺動，磁場的磁感強度的磁感強度B B值有何限制？值有何限制？【解】解題的關鍵所在是要分析清楚：小球“最有可能脫離圓弧”的點是否一定在最低點？下面的定量討論完成之后，我們將會發現：這個答案是否定的。針對某個一般位置針對某個一般位置P P ，設方位角，設方位角（如圖（如圖9-189-

16、18所示），所示），如果小球沒有離開圓弧，可以列出如果小球沒有離開圓弧，可以列出 如圖所示，如圖所示，S為一離子源，它能機會均等地向各個方向持續發射大量質量為為一離子源，它能機會均等地向各個方向持續發射大量質量為m、電、電量為量為q、速率為、速率為v的正離子，在離子源的右側有一半徑為的正離子，在離子源的右側有一半徑為R的圓屏，離子源在其軸線的圓屏，離子源在其軸線上在離子源與圓屏之間的空間有范圍足夠大的方向水平向右并垂直于圓屏的勻上在離子源與圓屏之間的空間有范圍足夠大的方向水平向右并垂直于圓屏的勻強磁場，磁感應強度為強磁場，磁感應強度為B，在發射的離子中有的離子不管，在發射的離子中有的離子不管S

17、O距離如何改變，總能距離如何改變，總能打在圓屏上求這樣的離子數目與總發射離子數目之比打在圓屏上求這樣的離子數目與總發射離子數目之比 S解解 : :離子的運動是一系列等螺距的螺旋運動，若離子的初速度離子的運動是一系列等螺距的螺旋運動，若離子的初速度v與與SO成成角，則其軌跡的螺距為角，則其軌跡的螺距為2c o smhvq B sinmvrqB 螺旋截面圓的半徑為螺旋截面圓的半徑為 只要向屏方向只要向屏方向 sin2mvRqB Bq,mv1sin2qBRmv 離子源附近射出離子各向均勻離子源附近射出離子各向均勻 總能打在屏上的離子占總數的比為總能打在屏上的離子占總數的比為 a21221cossin

18、24qBRamvka 21122qBRmv SO在正交的勻強電場與勻強磁場中，電荷以垂直于兩場在正交的勻強電場與勻強磁場中，電荷以垂直于兩場 方向進入，可能做勻速直線運動：方向進入，可能做勻速直線運動：0EvB FeEBv0fB在正交的勻強電場與勻強磁場中，電荷以垂直于兩場在正交的勻強電場與勻強磁場中，電荷以垂直于兩場 方向進入，可能做軌跡為擺線的運動：方向進入，可能做軌跡為擺線的運動：示例示例規律規律 如圖如圖(a)所示，兩塊水平放置的平行金屬板所示，兩塊水平放置的平行金屬板A、B，板長，板長L=18.5cm，兩板間距兩板間距d=3 cm，兩板之間有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感在，兩板之間

19、有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感在強度強度B=6.010-2 T，兩板間加上如圖，兩板間加上如圖(b)所示的周期性電壓，帶電時所示的周期性電壓，帶電時A板帶正電，當板帶正電，當t=0時，有一個質量時，有一個質量m=1.010-12 kg，帶電荷量，帶電荷量q=1.010-6 C的粒子，以速度的粒子，以速度v=600 m/s，從距，從距A板板2.5 cm處沿垂直處沿垂直于磁場、平行于兩板的方向射入兩板之間，若不計粒子重力，求于磁場、平行于兩板的方向射入兩板之間，若不計粒子重力，求粒子在粒子在0110-4 s內做怎樣的運動？位移多大？內做怎樣的運動？位移多大？帶電粒子從射入帶電粒子從射入到射出極板

20、間所用時間？到射出極板間所用時間？ BA53.6 10 NeUFqd 53.6 10 NBfBqv 有電場時：有電場時：粒子做勻速直線運動！粒子做勻速直線運動！6cmSvT 無電場時，粒子做勻速圓周運動：無電場時，粒子做勻速圓周運動：401.0 120 smTBq 01cmmvrBq 1cm0.5cm3045.08 10 s512TtT 解解: :返回返回4/ 10 st /VUO12341.081EvB21vv BEqEqvBqvB2 mTqB (x,y)sin1cosEmvqBxttBqBmmvqBytqBm xyt2EmLBqB BabEP小球必帶正電小球必帶正電!小球從小球從A點下滑進

21、點下滑進入板間做直線運動必有入板間做直線運動必有amgqv BqE小球小球從從b點點下滑進入板間時速度小于下滑進入板間時速度小于vamgFefB故軌跡開始一段向下彎曲故軌跡開始一段向下彎曲! !bmgqv BqE 如圖如圖所示，帶電平行板間勻強電場方向豎直向上，勻強磁場方向垂所示，帶電平行板間勻強電場方向豎直向上，勻強磁場方向垂直紙面向里一帶電小球從光滑絕緣軌道上的直紙面向里一帶電小球從光滑絕緣軌道上的a點自由下滑，經軌道端點點自由下滑，經軌道端點P進進入板間后恰好沿水平方向做直線運動現使小球從較低的入板間后恰好沿水平方向做直線運動現使小球從較低的b點開始下滑，經點開始下滑，經P點進入板間后，

22、下列判斷正確的是點進入板間后，下列判斷正確的是A在開始一段時間內，小球動能將會增大在開始一段時間內，小球動能將會增大B在開始一段時間內，小球勢能將會增大在開始一段時間內，小球勢能將會增大C若板間電場和磁場范圍足夠大，小球始終克服電場力做功若板間電場和磁場范圍足夠大，小球始終克服電場力做功D若板間電場和磁場范圍足夠大，小球所受洛侖茲力將一直增大若板間電場和磁場范圍足夠大，小球所受洛侖茲力將一直增大則則重力與電場力的總功為重力與電場力的總功為正功正功, ,動能增加動能增加! !小球重力勢能減少小球重力勢能減少, ,電勢能電勢能增加增加! !總勢能減少總勢能減少! !洛倫茲力不做功，電場力做功與路徑

23、無關洛倫茲力不做功，電場力做功與路徑無關,則由動能定理：則由動能定理：cOxBEabdy212qE ymv2bvqyEm 離子的運動是離子的運動是x方向勻速運動與勻方向勻速運動與勻速圓周運動的合成，兩運動速率均為速圓周運動的合成，兩運動速率均為EvB 在在a點時兩分速度方向均為點時兩分速度方向均為+x方向方向,則則2avEB 又解：又解：212aaqE ymv22aaavqv BqEmy2avEB 解解: :如圖所示，質量為如圖所示，質量為m、電量為、電量為q的正離子，在互相垂直的勻強電的正離子，在互相垂直的勻強電場和勻強磁場中沿曲線場和勻強磁場中沿曲線oabcd從靜止開始運動已知電場強度從靜

24、止開始運動已知電場強度E與與y 平平行，磁感應強度行，磁感應強度B垂直于垂直于xoy平面，試求平面，試求 離子經過任意點離子經過任意點b(x,y)時速時速度的大??；度的大??；若若a點是曲線上縱坐標最大的位置，且曲線在點是曲線上縱坐標最大的位置，且曲線在a點的曲點的曲率半徑是率半徑是a點縱坐標的兩倍，則離子經過點縱坐標的兩倍，則離子經過a點時的速率是多大？點時的速率是多大？v0zyx0O帶電微粒處于勻強磁場與重帶電微粒處于勻強磁場與重力場中，力場中，B、g、v0三矢量兩三矢量兩兩垂直，可將兩垂直，可將v0分解為分解為1mgvqB 20mgvvqBmgfB1fB2帶電微粒的運動為帶電微粒的運動為v

25、1勻速運勻速運動與動與v2勻速圓周運動的合成勻速圓周運動的合成能到達能到達x0須滿足須滿足0012x qBmnmgxnTvqB （與（與v0無關）無關）解解 : : 如圖所示的空間直角坐標系中，如圖所示的空間直角坐標系中，z軸為豎直方向，空間存在著勻軸為豎直方向，空間存在著勻強磁場，磁感應強度強磁場，磁感應強度B的方向沿的方向沿y軸正方向，一個質量為軸正方向，一個質量為m、帶電量為、帶電量為q的帶電微粒的帶電微粒從原點從原點O處以初速度處以初速度v0射出，初速度方向為射出，初速度方向為x軸正方向，試確定各物理量間滿足什軸正方向，試確定各物理量間滿足什么條件，就能保證么條件，就能保證v0的大小不

26、論取何值，帶電微粒運動過程中都可以經過的大小不論取何值，帶電微粒運動過程中都可以經過x軸上的軸上的x0點？點？ 1v初速為零的帶電小球處在重初速為零的帶電小球處在重力場與磁場的復合場將做軌力場與磁場的復合場將做軌道跡為滾輪線的運動道跡為滾輪線的運動! ! 1mgvqB mgfB1fB2解解: :若小球滾輪線軌道恰與地面相切，就不會和地面相碰若小球滾輪線軌道恰與地面相切，就不會和地面相碰 ! !v1v2圓運動半徑應滿足圓運動半徑應滿足 22mvmRgqBqB2h min2mBgqh 2sin2221cos2ghhgxtthhgyth 軌跡方程軌跡方程:B 質量為質量為m、電量為、電量為q（q）的

27、小球，在離地面高度為）的小球，在離地面高度為h處從靜處從靜止開始下落，為使小球始終不會和地面相碰，可設想在它開始下落時就加上一個止開始下落，為使小球始終不會和地面相碰，可設想在它開始下落時就加上一個足夠強的水平勻強磁場試求該磁場磁感應強度的最小可取值足夠強的水平勻強磁場試求該磁場磁感應強度的最小可取值B0，并求出當磁場，并求出當磁場取取B0時小球的運動軌道時小球的運動軌道 B vx若電子沿縱向磁場的運動路徑長若電子沿縱向磁場的運動路徑長l l，可以調節磁感應強度，可以調節磁感應強度B B，使所有電子在使所有電子在l l 路徑上完成整數個圓周運動，即比值為整數，路徑上完成整數個圓周運動，即比值為

28、整數，這樣，被橫向交變電場偏轉發散的電子束經磁場作用，可這樣，被橫向交變電場偏轉發散的電子束經磁場作用，可會聚到離入射點會聚到離入射點l l 遠的同一處，這就是磁聚焦遠的同一處，這就是磁聚焦 2exleBnm v 閱讀閱讀: :利用磁聚焦測電子的比荷利用磁聚焦測電子的比荷Bb+ + + + + + + + + + + + + + +FmFehvEHHeEevB HHUE bBvbInevbh 由由1HBIUnehHHBIURh 帶電粒子在非勻強磁場中向磁場較強方帶電粒子在非勻強磁場中向磁場較強方向運動時，做半徑漸小的螺旋運動！向運動時，做半徑漸小的螺旋運動！mvrqB 由由FmvFmv休息休息

29、I解解: :樣品中多數載流子是電樣品中多數載流子是電子，是子，是N型半導體型半導體!BbFmaEHBIUnea 由由HBIneaU 191.25 10 HUevBeb 由由HUvbB Fe333 m/s 如圖所示的一塊半導體樣品放在垂直于豎直面向外的勻強磁場如圖所示的一塊半導體樣品放在垂直于豎直面向外的勻強磁場中，磁感應強度為中，磁感應強度為B=510-3 T，當有恒定電流，當有恒定電流I=2.0 mA通過樣品時，產生的霍耳通過樣品時，產生的霍耳電勢差電勢差UH=5.0mV，極性如圖中標示，極性如圖中標示，a=1.00 mm，b=3.00 mm這塊樣品是這塊樣品是N型型半導體還是半導體還是P型

30、半導體？載流子密度是多少，載流子定向運動速度是多少？型半導體？載流子密度是多少，載流子定向運動速度是多少？ 如圖所示，在螺線環的平均半徑如圖所示，在螺線環的平均半徑R處有電子源處有電子源P，由，由P點沿磁感線方向注入孔徑角點沿磁感線方向注入孔徑角2（2 1）的一電子束，束中的電）的一電子束，束中的電子都是以電壓子都是以電壓U0加速后從加速后從P點發出的假設螺線環內磁場磁感應強點發出的假設螺線環內磁場磁感應強度度B的大小為常量，設的大小為常量，設U03 kV，R50 mm ，并假設電子束中，并假設電子束中各電子間的靜電相互作用可以忽略各電子間的靜電相互作用可以忽略 為了使電子束沿環形磁場為了使電

31、子束沿環形磁場運動，需要另加一個使電子束偏轉的均勻磁場運動，需要另加一個使電子束偏轉的均勻磁場B1對于在環內沿對于在環內沿半徑為半徑為R的圓形軌道運動的一個電子，試計算所需的的圓形軌道運動的一個電子，試計算所需的B1大小；大小； 當電子束沿環形磁場運動時，為了使電子束每繞一圈有四個聚焦當電子束沿環形磁場運動時，為了使電子束每繞一圈有四個聚焦點，即如圖所示，每繞過點，即如圖所示，每繞過/2的周長聚焦一次，環內磁場的周長聚焦一次，環內磁場B應有多應有多大？（這里考慮電子軌道時，可忽略大？（這里考慮電子軌道時，可忽略B1，忽略磁場，忽略磁場B的彎曲）的彎曲） R2Pv解答解答解解: :對于在環內沿半

32、徑為對于在環內沿半徑為R R的圓形軌道運動的一個電子的圓形軌道運動的一個電子, ,維持其維持其運動的向心力是垂直于環面的磁場洛倫茲力運動的向心力是垂直于環面的磁場洛倫茲力, ,其大小滿足其大小滿足 21evevBmR 2012eeUm v 而而0121em UBRe 則則代入數據得代入數據得1331112 3000T50 101.76 103.7 10TB 電子束與電子束與B有一小角度有一小角度, ,故做軌跡為螺旋線的運動故做軌跡為螺旋線的運動: : 電子束每四分之一周聚焦一次即應沿電子束每四分之一周聚焦一次即應沿B B方向繞行一周的同時方向繞行一周的同時沿滿足沿滿足: : 垂直垂直B B方向

33、完成四個圓周方向完成四個圓周224cosemRveB 024cosem UBRe 則則024em URe 14B 31.48 10T 讀題讀題 圍繞地球周圍的磁場是兩極強、中間弱的空間分布圍繞地球周圍的磁場是兩極強、中間弱的空間分布1958年，年，范范阿倫通過人造衛星搜集到的資料研究了帶電粒子在地球磁場空間中的運動情況阿倫通過人造衛星搜集到的資料研究了帶電粒子在地球磁場空間中的運動情況后，得出了在距地面幾千公里和幾萬公里的高空存在著電磁輻射帶（范后，得出了在距地面幾千公里和幾萬公里的高空存在著電磁輻射帶（范阿倫輻射阿倫輻射帶）的結論有人在實驗室中通過實驗裝置，形成了如圖所示的磁場分布區域帶）的

34、結論有人在實驗室中通過實驗裝置，形成了如圖所示的磁場分布區域MM，在該區域中，磁感應強度，在該區域中，磁感應強度B的大小沿的大小沿z軸從左到右，由強變弱，由弱變強，軸從左到右，由強變弱，由弱變強，對稱面為對稱面為PP 已知已知z軸上軸上點磁感應強度點磁感應強度B的大小為的大小為B0，兩端，兩端M(M)點的磁感應強點的磁感應強度為度為BM現有一束質量均為現有一束質量均為m，電量均為，電量均為q，速度大小均為，速度大小均為v0的粒子，在的粒子，在O點以與點以與z軸成不同的投射角軸成不同的投射角0向右半空間發射設磁場足夠強，粒子只能在緊鄰向右半空間發射設磁場足夠強，粒子只能在緊鄰z軸的磁感軸的磁感線

35、圍成的截面積很小的線圍成的截面積很小的“磁力管磁力管”內運動試分析說明具有不同的投射角內運動試分析說明具有不同的投射角0的粒的粒子在磁場區子在磁場區MM 間的運動情況間的運動情況 提示：理論上可證明：在細提示：理論上可證明：在細“磁力管磁力管”的管壁上粒子垂直磁場方向的速度的管壁上粒子垂直磁場方向的速度v的的平方與磁力管軸上的磁感應強度的大小平方與磁力管軸上的磁感應強度的大小B之比為一常量之比為一常量 解答解答Ov0M Mzv0PP 0 0 2002200sinMvvvBB =0解解: :由題給條件由題給條件 220000sinvkBv Ov0M Mzv0 2000sinBkv 做螺旋運動速度不變做螺旋運動速度不變, ,在磁感應強度為在磁感應強度為B B處處 20020sinvvBB 2002200sinvvvBB 000sin1mvRqBB 隨著隨著B增大增大討論討論: : 2002200sinMvvvBB 0100sinMBB 100sinMBB = =100sinMBB 可約束在管內可約束在管內讀題讀題電流方向沿軸向電流方向沿軸向,在距軸在距軸r處磁場有處磁場有 02rBj