1、小學數學"解決問題"的整理與分析一、 知識結構 運用10以內數加減法計算解決問題（一上） 運用20以內進位加法計算解決問題（一上） 運用20以內的退位減法計算解決問題（一下） 運用100以內的加法和減法計算解決問題（一）（一下） 運用100以內的加、減法計算解決問題（二）（二上） 運用表內乘法計算解決問題（一）（二上） 運用表內乘法計算解決問題（二）（二下） 運用萬以內數的加法和減法兩步運算解決問題，并學會使用小括號（二下） 運用萬以內數的加法和減法解決問題（三上） 有余數的除法解決問題（三上） 運用多位數乘一位數的運算解決問題（三上） 運用除數是一位數的除法運算解決問題（

2、三下） 運用兩位數乘兩位數運算解決問題（三下） 運用三位數乘兩位數解決問題（四上） 運用除數是兩位數的除法解決問題（四上） 運用整數四則運算解決生活中的問題（四下） 用小數加法和減法運算解決問題（四下） 植樹問題 用小數乘法和除法運算解決生活中的簡單問題（五上） 用方程解決實際問題（五上） 運用分數加法和減法解決實際問題（五下） 運用長方體和正方體的知識解決生活中簡單的問題（五下） 運用分數乘法、除法運算解決問題（六上） 運用百分數運算，解決簡單的有關百分數的實際問題（六上） 用負數解決生活中的簡單的問題（六下） 用圓柱圓錐知識解決生活中的實際問題 用比例的知識解決問題 抽屜原理解決問題。 二

3、、邏輯關系 以前的“應用題”教學是獨立一個單元進行編排的，是純數學化的題目，只從教學角度體現教的內容。而人教版教材在編寫“解決問題”這部分內容時，從“分單元編輯”到融合于四大學習領域中“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合應用”；從“分類編排”到“淡化類型、解決問題與數的運算緊密結合”。以現實生活中的實際問題為背景，題材選擇更加開放，信息資源更加豐富，表達形式更加生動活潑。題目具有：原始性、開放性、發展性、生成性，圖文并茂，激發興趣，而且把“解決問題”教學融入到四大類型中，為廣大一線師生的教學、學習探索提供了更為廣闊的空間。 一年級上冊注意結合計算的教學，首先，注意選擇與學

4、生生活背景有關的素材與情境，為學生發現數學問題、探索數學問題提供豐富的生動有趣的資源。例如，設計了學校運動會、課外活動、秋游等活動中碰到的數學問題。其次，注意培養學生從生活中發現并提出簡單的數學問題的能力，例如，例題或練習題插圖一般展示了一個含有數學問題的現實情景，使學生體會到現實生活中存在著許多數學問題；題目中往往只明顯出現一個條件和問題，另一個條件需要學生自己去尋找；使學生初步體會一個數學問題是怎樣提出來的、是如何解決的。第三，創設啟發學生獨立思考、自主發現的問題情境，讓學生通過觀察操作、討論交流，探索解決問題的方法。有的情境表現了不同的學生想出了不同的解決辦法，使學生了解同一問題可以有不

5、同的解決方法。有的情景圖中蘊涵有解決一個問題的多種信息，揭示了可以選擇不同的信息，采用不同的方法解決問題（第108頁例4），等等。另外，教材還注意安排了少量具有探索性和開放性的題目（第31、69、77頁），使學生初步體會可以從多個角度思考問題，以尋求多個解答的方法和答案，讓學生在不斷探索與創造的氣氛中發展創新的意識。 一年級下冊，主要是結合計算教學安排解決實際問題的教學。體現在計算教學從實際問題引入，學生掌握了計算方法以后，出現現實的問題情境，通過探索提出問題，再應用計算知識來解決。對于一些用特殊解決方法的問題，也結合計算教學單獨出現例題進行教學。例如“求一個數比另一個數多幾”的問題，就安排在

6、“兩位數減一位數和整十數”中教學（第72頁例3、例4）。 二年級上冊，將筆算教學與解決問題教學有機結合，使學生在學習計算的同時，經歷解決問題的過程，以便于培養學生解決問題的能力，形成應用意識。100以內加、減法筆算將筆算放在解決實際問題的現實背景中，使學習筆算與學習用筆算解決問題有機地結合起來。用乘法解決問題的教學滲透于掌握乘法口訣的教學過程中。學習乘法計算的目的是用它解決問題。注重讓學生通過活動探索、理解乘法計算的含義和方法的同時，滲透用乘法解決問題的教學。例如，在教學過26的乘法口訣之后，安排了用乘法解決問題的教學和根據情境圖提出用乘法計算的問題并進行解決的練習。在教學過7的乘法口訣之后，

7、安排了有關“倍”概念的教學，以及如何用乘法解決有關倍的實際問題。 二年級下冊，首先，在“解決問題”單元，在這里教材以學生生動活潑的課外活動內容為素材，展示學生在實際活動中碰到的計算問題。先由小精靈提出問題，要求學生通過小組討論，交流解決問題的不同方法，然后讓學生自己試著提出“數學問題”，并且試著獨立解決之。通過這部分內容的教學，使學生經歷與同伴合作解決問題的過程，體會到同一問題可以有不同的解決辦法，特別是初步理解什么是數學問題，現實生活存在著需要解決的數學問題等，從而逐步形成從日常生活中發現并提出簡單的數學問題的能力。其次，結合各部分知識的教學，安排應用所學數學知識解決實際問題的教學，逐步培養

8、學生解決問題的能力。與二年級上冊相同，本冊實驗教材仍然注意結合計算教學安排解決實際問題的教學，將解決問題與計算教學內容有機的結合起來。同時，在其他教學內容的教學中也注意提供應用所學知識解決問題的例題或練習。例如，在“克和千克”（第87頁的內容、第89頁第7題）和“統計”（第113頁第3題）的教學中，都安排了解決問題的例題或練習。 三上，與前幾冊教材一樣，將計算教學與解決問題教學有機地結合在一起。例如，在解決旅游距離問題的情境中教學筆算減法，在解決運動場看臺有多少個座位的問題情境中教學連續進位的乘法。 三下，“解決問題”單元專門教學用所學的計算知識解決簡單的生活中的問題。在這里教材安排了需要應用

9、乘除法知識解決的實際問題，并呈現了不同的算法。在相應的練習中，教材設計了豐富多彩的現實素材，如體育鍛煉、貨物裝車、公園購票、集體租船、收集數據等等，有的題目中還蘊涵多種解決問題的信息。通過練習，不僅可以使學生獲得充分的解決問題的經驗，了解數學的廣泛應用，逐步形成從數學的角度提出問題、理解問題的思維習慣，并且為使學生掌握解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣提供了有效而豐富的資源。 四上，一方面結合乘法和除法兩個單元，教學用所學的乘、除法計算知識解決生活中的簡單問題；另一方面，安排了“數學廣角”的教學內容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，初步體會的運籌的數學思想方法，感受數學的魅力

10、。同時讓學生學習應用優化的思想方法解決一些簡單的實際問題，培養學生觀察、分析及推理的能力，培養他們探索數學問題的興趣和發現、欣賞數學美的意識。 四下，一方面結合計算內容，教學用所學的整數四則運算知識和小數加減法知識解決生活中的簡單問題；使學生學會列綜合算式解決問題，提高學生用數學解決問題的能力，在“數學廣角”單元讓學生初步體會植樹問題的思想方法，學習用這樣的思想方法解決一些簡單的實際問題。讓學生通過觀察、猜測、實驗、推理與交流等活動，既學會一些解決問題的一般方法和策略，又逐步形成求實態度和科學精神。例如，在第117頁例1的教學中滲透了這樣的解決問題的策略：即遇到問題時，先給出一個猜測，要判斷這

11、個猜測是否正確，可以先用比較簡單的例子來驗證，從簡單的事例中發現規律，再應用找到的規律來解決原來的問題。 五上，在用數學解決問題方面，教材一方面結合小數乘法和除法兩個單元，教學用所學的乘除法計算知識解決生活中的簡單問題；結合平行四邊形、三角形、梯形的面積公式學習，解決生活中的簡單的是實際問題解決生活中的簡單問題。 五下，一方面結合分數的加法和減法、長方體和正方體兩個單元，教學用所學的知識解決生活中的簡單問題；另一方面，同時在“數學廣角”單元以及數學綜合運用活動中，加強了綜合運用知識解決問題和解決問題策略多樣化的教學，使學生逐步提高數學思維能力和解決問題的能力。 六上一方面結合分數乘法和除法、百

12、分數、圓、統計等知識，教學用所學的知識解決生活中的簡單問題；另一方面，安排了“數學廣角”的教學內容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用假設的方法解決問題的有效性，進一步體會用代數方法解決問題的優越性，感受數學的魅力，發展學生解決問題的能力。同時在“數學廣角”單元以及數學綜合運用活動中，加強了綜合運用知識解決問題和解決問題策略多樣化的教學，使學生逐步提高數學思維能力和解決問題的能力。 六下，一方面結合負數、圓柱與圓錐、比例、統計等知識的學習，教學用所學的知識解決生活中的簡單問題；另一方面安排了“數學廣角”的教學內容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，

13、經歷探究“抽屜原理”的過程，體會如何對一些簡單的實際問題“模型化”，從而學習用“抽屜原理”加以解決，感受數學的魅力，發展學生解決問題的能力。 三、目標要求 小學數學課程標準對解決問題提出的目標是： 1、初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合 運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識。 2、形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發 展實踐能力與創新精神。 3、學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。 4、初步形成評價與反思的意識。 重點目標 一上初步學會根據加、減法的含義和算法解決一些簡單的實際問題；初步學習用數學解決問題，逐步獲得數學的思想方法，形成初步的應用

14、數學的意識。 一下會用加、減法計算知識解決一些簡單的實際問題。經歷從生活中發現并提出問題、解決問題的過程，體驗數學與日常生活的密切聯系，感受數學在日常生活中的作用。 二上讓學生經歷了應用筆算解決問題的全過程，在學習活動中主動建構知識，獲得用數學的成功體驗，逐步形成用數學解決問題的能力和數學應用的意識。根據情境圖提出用乘法計算的問題以及如何用乘法解決有關倍的實際問題。從而逐步培養學生應用數學的意識，發展解決問題的能力。形成用數學解決問題的能力和數學應用的意識。 二下理解數學問題的含義，經歷從生活中發現并提出問題、解決問題的過程，會用所學的數學知識解決簡單的實際問題，體驗數學與日常生活的密切聯系。

15、知道小括號的作用，會在解決問題中使用小括號。結合現實生活的具體情境，使學生初步理解數學問題的基本含義。初步培養學生在實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的能力。 三上繼續結合筆算教學和有余數除法的意義教學進行解決問題的教學，繼續培養學生的應用意識。 三下經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。 四上經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。 四下經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合

16、運用數學知識解決問題的能力。了解解決植樹問題的思想方法，培養從生活中發現數學問題的意識，初步培養探索解決問題有效方法的能力，初步形成觀察、分析及推理的能力。 五上結合小數乘法和除法兩個單元、，教學用所學的乘除法計算知識解決生活中的簡單問題，結合多邊形面積的教學，靈活解答生活中的實際問題。 五下理解分數加、減法的意義，掌握分數加、減法的計算方法的基礎上會解決有關分數加、減法的簡單實際問題；運用長方體正方體的相關知識靈活解答生活中的實際問題；通過數學廣角體會解決問題策略的多樣性及運用優化的數學思想方法解決問題的有效性，感受數學的魅力。形成發現生活中的數學的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。 六

17、上用分數乘、除法解決問題是重點難點教學內容，百分數的應用也是本冊教材的教學重點。關鍵在于找準單位“1”。 六下結合相關知識靈活解決問題，經歷探究“抽屜原理”的過程，體會如何對一些簡單的實際問題“模型化”，從而學習用“抽屜原理”加以解決，感受數學的魅力，發展學生解決問題的能力。 與以前的應用題教學相比，解決問題的教學目標更趨向多元，更關注學生數學素養的全面提高，體現在： 1、解決問題更關注學生數學應用意識的培養，引導學生用數學方法來解決，體會數學與生活的密切聯系，從而形成正確的數學觀念。 2、解決問題更注重數學思考，更關注“解決問題”策略的形成， 使學生學會用多種方法收集和處理問題情景中的信息，

18、學會從問題中發現隱含的數量關系，學會從多個角度思考問題，使“用數學的方法和策略思考問題”逐步成為學生思維方式的重要組成部分。 3、解決問題更關注學生問題意識的培養，使學生初步學會從數學的角度發現問題 、提出問題、提高學生提出問題的能力。 4、關注學生“體驗解決問題的過程”，關注學生“合作交流能力”“評價與反思的意識”的培養。 在實際教學中，要正確把握“解決問題”教學價值取向的變化，教學內容的選擇與呈現、教學策略的選擇與運用，都應圍繞上述教學目標， “發展學生解決問題的能力”為著力點，真正提高學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。 四、思想方法 小學生解決問題的思考過程一般可分為四個階段：首先

19、是了解問題情境，問題情境對解決問題起著思維定向作用，學生在解決問題時需要從問題情境中接受必要的信息；其次是明確問題的條件和目標，學生利用已有的知識結構，將問題的條件和目標從情境中分離出來；再次是尋求解決方法，這是“解決問題”的核心，學生在弄清問題條件和結論的差距后，尋找縮減差距的途徑；最后是求得解答并檢驗。由此可見，“解決問題” 的思維活動是一個復雜的分析一綜合過程。學生只有掌握化歸、類比、歸納等數學思想方法，才能發現并分析數學問題，從而找到最佳的“解決問題”的策略。 (一)化歸思想 解決數學問題，往往不是直接解決原問題，而是將問題進行變換。“化歸”就是指通過某種轉化過程，把未知問題歸結到一類

20、已經能解決或者比較容易解決的問題中去，最終求得原問題的解答。 例甲站有汽車192輛，乙站有汽車48輛，每天從甲站開往乙站的汽車有21輛，從乙站開往甲站的汽車有24輛。幾天以后甲站的汽車數量是乙站的7倍? 要求幾天后甲站的汽車是乙站的7倍，需要知道當甲站汽車是乙站汽車的7倍時乙站有多少輛汽車。這樣，原來的題目就可以化歸成以下兩道簡單應用題： (1)甲乙兩站共有汽車(192+48)輛當甲站的汽車是乙站的7倍時，乙站有多少輛汽車? 顯然，這是很容易解決的問題，(192+48)÷(1+7)=30(輛)即為答案。 (2)乙站原有汽車48輛，每天從乙站開往甲站的汽車有24輛，從甲站開往乙站的汽車

21、有21輛，幾天以后乙站還有汽車30輛? 顯然，這也是很容易解決的問題，(4830)÷(2421)=6(天)即為答案，從而原問題得以解決。 可以看出，化歸法有較強的目的性、方向性和概括性，它的基本原則是轉化是由未知到已知、由難到易、由繁到簡，總的方向就是實現由所要解決的問題向已經解決的或較容易解決的問題轉化。化歸法是小學數學中重要的常用的解決問題的方法，蘊含著發現、發明以及創造性的活動。 (二)類比推理 在數學上，類比是發現概念、方法、定理和公式，甚至是開拓新領域和創造新分支的重要手段。有些類比十分明顯、直接，比較簡單，如由加法交換律a+b=b+a的學習遷移到乘法交換律a×b

22、=b×a的學習。而有些類比需建立在抽象分析的基礎上才能實學現，比較復雜。 例如，根據算術中分數的基本性質：“分數的分子和分母同乘以或除以不為零的同一個數，分數的值不變。”用類比法可以推測代數中的分式的基本性質：“分式的分子與分母同乘以或除以不為零的同一個代數式，分式的值不變。” 在小學數學解決問題中，類比有著相當廣泛的應用，具體過程正如波利亞所說的那樣，“選擇一個類似的、較容易的問題去解決它，以便它可以作為一個模式。然后利用這個剛剛建立起來的模式，獲得原來問題的解決。” 類比推理是一種或然性的推理，由類比推理得到的結論只是一種可能，它是否正確還需經過證明(但在小學數學中，一般不出現證

23、明方法)。適當對學生進行類比的訓練，是培養學生創造性思維的一種方法。不過，對由類比法得到的結論，要提醒學生學會用實例進行檢驗，以提高判斷推理能力。 (三)歸納法 歸納法是指通過對特殊情形的分析與總結，逐步引出普遍結論的推理方法。和類比一樣，它在數學發現中也具有十分重要的作用。在科學認識活動中，歸納法可以理解為用來概括由觀察和實驗獲得的事實，確立科學認識基礎的客觀性，從而探索出事物規律性的一個推理過程。也就是說，歸納常常是建立在有目的、有計劃的觀察和實驗基礎上的。 歸納法分為完全歸納法和不完全歸納法。完全歸納法是根據某類事物中每一個對象的情況，做出關于該類事物的一般性結論的推理；不完全歸納法是根

24、據某類事物中的一部分對象的情況，做出關于該類事物的一般性結論的推理。不完全歸納法所得到的結論和所涉及的對象超出了前提所涉及的對象，因此，并沒有為結論提供充足的理由，不能保證結論是正確的。在小學數學教學中，限于學生的知識水平，很多結論只能運用不完全歸納法得到。在具體教學中可以引導學生通過對實例的觀察、分析，進行歸納推理，得出結論、原理或公式，從而使學生掌握不完全歸納的思想方法，培養學生的創造性思維能力。 在小學數學學習階段，有意識地向學生滲透一些基本的“解決問題”的數學思想方法，是提高學生數學能力和思維品質的重要手段，是培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，這也是新課程標準所強調的。因此，首先教師要有意識地在教學中體現“解決問題”的思想方法，從教學目標、教學過程、教學評價等各個方面，挖掘可以利用的素材；要掌握重點和難點，有意識地向學生揭示運用化歸、類