1、精選優質文檔-傾情為你奉上課題一 迭代格式的比較一、問題提出設方程f(x)=x - 3x1=0 有三個實根x*1=1.8793, x*2=0.34727,x*3 =-1.53209現采用下面六種不同計算格式，求f(x)=0的根 x*1 或x*21. 2. 3. 4. 5. 6. 二、要求1、編制一個程序進行運算，最后打印出每種迭代格式的斂散情況；2、用事后誤差估計來控制迭代次數，并且打印出迭代的次數；3、初始值的選取對迭代收斂有何影響；4、分析迭代收斂和發散的原因。三、目的和意義1、通過實驗進一步了解方程求根的算法；2、認識選擇計算格式的重要性；3、掌握迭代算法和精度控制；4、明確迭代收斂性與

2、初值選取的關系。專心-專注-專業1六種不同計算格式運行程序及運算結果1.1 運行程序（1）function iteration_1x0=input('輸入初始值x0 = ');k=input('輸入迭代次數k = ');x(1)=x0 ;i=1;while i <= kx(i+1)=fun(x(i) i=i+1;xk=x(i);end function y =fun(x) y=(3*x+1)/x2;（2）function iteration_2x0=input('輸入初始值x0 = ');k=input('輸入迭代次數k = 

3、9;);x(1)=x0 ;i=1;while i <= kx(i+1)=fun(x(i) i=i+1;xk=x(i);end function y =fun(x) y=(x3-1)/3;（3）function iteration_3x0=input('輸入初始值x0 = ');k=input('輸入迭代次數k = ');x(1)=x0 ;i=1;while i <= kx(i+1)=fun(x(i) i=i+1;xk=x(i);end function y =fun(x) y=(3*x+1)(1/3);（4）function iteration_4x

4、0=input('輸入初始值x0 = ');k=input('輸入迭代次數k = ');x(1)=x0 ;i=1;while i <= kx(i+1)=fun(x(i) i=i+1;xk=x(i);end function y =fun(x) y=1/(x2-3);（5）function iteration_5x0=input('輸入初始值x0 = ');k=input('輸入迭代次數k = ');x(1)=x0 ;i=1;while i <= kx(i+1)=fun(x(i) i=i+1;xk=x(i);end fu

5、nction y =fun(x) y=(3+1/x)(1/2);（6）function iteration_6x0=input('輸入初始值x0 = ');k=input('輸入迭代次數k = ');x(1)=x0 ;i=1;while i <= kx(i+1)=fun(x(i) i=i+1;xk=x(i);end function y =fun(x) y=x-(1/3)*(x3-3*x-1)/(x2-1);1.2運行結果在matlab的command window中調用寫好的m文件，運行方式如下>>iteration輸入初始值x0 = 輸入迭

6、代次數k = （1）>>iteration_1輸入初始值x0 = 1 輸入迭代次數k = 5計算格式（1）最終運行結果如下：x = 1.0000 4.0000 0.8125 5.2071 0.6130 7.5549由此知，計算格式（1）發散。（2）>>iteration_2輸入初始值x0 = 1 輸入迭代次數k = 5計算格式（2）最終運行結果如下：x = 1.0000 0 -0.3333 -0.3457 -0.3471 -0.3473由此知，計算格式（2）收斂。（3）>>iteration_3輸入初始值x0 = 1 輸入迭代次數k = 8計算格式（2）最終

7、運行結果如下：x = 1.0000 1.5874 1.7928 1.8545 1.8723 1.8774 1.8788 1.8792 1.8793由此知，計算格式（3）收斂。（4）>>iteration_4輸入初始值x0 = 1 輸入迭代次數k = 5計算格式（2）最終運行結果如下：x = 1.0000 -0.5000 -0.3636 -0.3487 -0.3474 -0.3473由此知，計算格式（4）收斂。（5）>>iteration_5輸入初始值x0 = 1 輸入迭代次數k = 8計算格式（5）最終運行結果如下：x = 1.0000 2.0000 1.8708 1.

8、8800 1.8793 1.8794 1.8794 1.8794 1.8794由此知，計算格式（5）收斂。（6）>>iteration_6輸入初始值x0 = 2 輸入迭代次數k = 5計算格式（6）最終運行結果如下：x = 2.0000 1.8889 1.8795 1.8794 1.8794 1.87942.matlab事后誤差估計控制迭代次數，程序如下（注：此程序只能夠在迭代式收斂的情況下有意義；如果要采用不同的計算格式，只要將matlab程序的子函數中的迭代式修改即可。）function k,control,xk=iteration% k為輸出的迭代次數% control為控制

9、條件，使循環結束% xk為迭代方程的一個根% 此函數只能夠在迭代式收斂的情況下有意義N=input('輸入最大迭代次數N = ');x(1)=input('輸入初始值x0 = ');m=input('輸入控制誤差m = ');for i = 1:Nx(i+1)=fun(x(i) control=abs(x(i+1)-x(i); (i-1) control x(i) if (control< m) k=i;xk=x(i);break end i=i+1; end function y =fun(x) y=(3*x+1)(1/3);將程序存為m

10、文件，并且進行調用，有如下運行方式（程序以計算格式（3）為例）>> k control xk=iteration輸入最大迭代次數N = 30輸入初始值x0 = 1輸入控制誤差m = 0.運行輸出結果為：x = 1.0000 1.5874 1.7928 1.8545 1.8723 1.8774 1.8788 1.8792 1.8793 1.8794 1.8794 1.8794 1.8794 1.8794k = 13control = 2.0924e-007xk = 1.8794有輸出結果可以看出，方程的一個根為1.8794，迭代了13次，并且最后一次的偏差為2.0924e-007。3. 初始值的選取對迭代收斂有何影響？如果函數在Ca，b滿足不動點的兩個條件，那么對于任意的x0a，b，得到的迭代序列xk收斂到函數的不動點。在此情況下，初始值的選取對迭代收斂沒有任何影響，只是影響迭代收斂的速度