1、精選優質文檔-傾情為你奉上蘇科版初中數學幾何定理定義公式大全 班級 學號 姓名 2014.03.20以下標注真命題的條目，解答題時要先證明，再使用。未標注的定理、定義、公式可以直接使用。第一部分 相交線、平行線1、 直線公理：經過兩點有且只有一條直線（兩點確定一直線）。2 、線段公理：兩點之間線段最短。 3、 同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等。 4、對頂角相等。5、垂線的性質：經過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。（簡寫為：垂線段最短。） 6、平行線的定義：在同一平面內不相交的兩條直線叫作平行線。7、在同一平面中兩條直線的位置關

2、系有兩種，相交和平行。在空間幾何中兩條直線的位置關系有三種，相交、平行和異面。8、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 7、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。9、平行線的判定：同位角相等，兩直線平行。內錯角相等，兩直線平行。同旁內角互補，兩直線平行。10、平行線的性質：兩直線平行，同位角相等。 兩直線平行，內錯角相等。 兩直線平行，同旁內角互補。 10、三視圖（略）第二部分 三角形1、三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形，叫作三角形。2、三角形的中線：連接三角形的一個頂點和對邊中點的線段叫作三角形的中線。3、三

3、角形的角平分線：三角形的一個內角的平分線與對邊相交，頂點和交點之間的線段叫作三角形的角平分線。4、三角形的高：經過三角形的一個頂點向對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高。5、三角形三邊關系定理：三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊。 6、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180° 7、推論：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。 8、真命題：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。 9、多邊形的內角和公式：N=（n-2)180°10、任意多邊的外角和等于360°。 11、連接多邊形的不相鄰頂點的直線叫作對角線。從

4、n邊形（n3）的一個頂點可以引（n-3）條對角線，n邊形（n3）一共有條對角線。12、能夠完全重合的兩個圖形叫作全等形。13、能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形。全等三角形的對應邊、對應角相等 。14、全等三角形的判定：邊角邊(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。 角邊角( ASA)：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 。角角邊(AAS) ：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。 邊邊邊(SSS) ：有三邊對應相等的兩個三角形全等。 斜邊、直角邊(HL) ：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 第三部分 軸對稱圖形1、軸對稱：如果把一個圖形沿著

5、一條直線折疊后能夠與另一個圖形完全重合，那么這兩個圖形關于直線成軸對稱。2、軸對稱圖形：如果把一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形是軸對稱圖形。3、軸對稱的性質：關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。真命題：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。 4、幾種軸對稱圖形及其對稱軸的數量與位置：圖形對稱軸的數量對稱軸的位置是否中心對稱圖形線段2線段本身所在的直線線段的垂直平分線是角1角平分線所

6、在的直線否等腰三角形1底邊的垂直平分線否等邊三角形3各邊的垂直平分線否等腰梯形1兩底中點所在的直線否矩形2對邊中點所在的直線是菱形2對角線所在的直線是正方形4對邊中點所在的直線對角線所在的直線是圓無數條經過圓心的直線是正n邊形n當n為奇數時，各邊的中垂線；當n為偶數時，各邊的中垂線以及平分正n邊形的對角線所在的直線。當n為奇數時，不是中心對稱圖形。當n為偶數時，是中心對稱圖形。普通平行四邊形0/是5、線段的軸對稱性：線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的所有點的集合。6、角的軸對稱性：角平分線上的點到這

7、個角的兩邊的距離相等。 在角的內部到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上。 角的平分線是角的內部到角的兩邊距離相等的所有點的集合。 7、等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形。8、等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）三線合一：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。 9、等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 10、等邊三角形的定義：三邊都相等的三角形叫作等邊三角形。11、等邊三角形的性質：等邊三角形的各角都相等，并且每個角都等于60° 。12、等邊三角形的判定：三個角都

8、相等的三角形是等邊三角形。有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。 13、直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互余。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°。 14、直角三角形的判定：兩個銳角互余的三角形是直角三角形。真命題：如果三角形的一邊上的中線等于這邊長的一半，那么這個三角形是直角三角形。勾股定理逆定理：如果一個三角形的兩條邊的平方和等于第三條邊的

9、平方，那么這個三角形是直角三角形。第四部分 中心對稱圖形1、中心對稱：如果把一個圖形繞一個點旋轉180°后能夠與另一個圖形完全重合，那么這兩個圖形關于這點成中心對稱。2、中心對稱圖形：把一個圖形繞一個點旋轉180°后能夠與自身完全重合，那么這個圖形是中心對稱圖形。3、中心對稱的性質：關于中心對稱的兩個圖形是全等的。 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。 4、真命題：如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點成中心對稱。5、平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。6、平行四邊形性質：平行

10、四邊形的對角相等。平行四邊形的對邊相等。 平行四邊形的對角線互相平分。 7、 平行四邊形判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 真命題： 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。真命題：一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。注意：假命題：一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。（×）8、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫作矩形。9、矩形的性質：矩形的四個角都是直角。 矩形的對角線相等。 10、矩形的判定：有三個角是直角的四邊形是矩形。 對角線相等的平行四邊形是矩形。 11、菱形

11、的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形。12、菱形的性質：菱形的四條邊都相等。 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。 13、菱形面積等于對角線乘積的一半。推而廣之：（真命題）對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半。14、 菱形的判定：四邊都相等的四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 真命題：一條對角線平分一個內角的平行四邊形是菱形。15、正方形的定義：有一個角是直角，并且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫作正方形。16、正方形性質：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等，正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。 17、正方形的判定：既

12、是矩形，又是菱形的四邊形是正方形。18、梯形的定義：有一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫作梯形。19、等腰梯形的定義： 兩腰相等的梯形叫作等腰梯形。20、等腰梯形性質：等腰梯形在同一底上的兩個角相等。 等腰梯形的兩條對角線相等。 21、等腰梯形判定：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。（真命題）對角線相等的梯形是等腰梯形。22、三角形的中位線的定義：連接三角形的兩邊中點的線段叫作三角形的中位線。23、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。 24、梯形的中位線：連接梯形的兩腰中點的線段叫作梯形的中位線。25、真命題：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底之和

13、的一半。26、真命題：梯形的兩條對角線的中點的連線平行于兩底，并且等于兩底之差的一半。 27、梯形的面積等于中位線與高的乘積。28、真命題：連接任意四邊形的各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。真命題：連接對角線相等的四邊形的各邊中點所得四邊形是矩形。真命題：連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形。第五部分 相似形1、 比例的性質：如果a:b=c:d,那么ad=bc （比例的外項之積等于內項之積。）如果ad=bc,那么a:b=c:d （比例的外項之積等于內項之積。）如果,那么2、相似形：形狀相同的兩個圖形是相似形。3、相似三角形判定：兩角對應相等，兩三角形相似。 兩邊對應成比例且夾

14、角相等，兩三角形相似。 三邊對應成比例，兩三角形相似。真命題：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。 4、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。 5、（真命題）母子相似：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。 6、（真命題）射影定理：在RtABC中，C=90°，CD是高，則CD2=AD·BDAC2=AD·AB，BC2=BD·AB，以上三個結論統稱為射影定理。7、相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。

15、相似三角形的對應高的比等于相似比。（真命題）相似三角形的對應中線的比等于相似比。（真命題）相似三角形的對應角平分線的比等于相似比。相似三角形周長的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。第六部分 圓1、圓的定義：圓是到定點的距離等于定長的點的集合。（定點就是圓心，定長就是半徑。）2、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合。3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合。4、點與圓的位置關系有三種：點在圓內d<r；點在圓上d=r；點在圓外d>r。5、弦：連接圓上任意兩點的線段叫作弦。經過圓心的弦，叫作直徑。（真命題）經過圓內一定點的弦中直徑最長，與過此點的直徑垂

16、直的弦最短。6、?。簣A上任意兩點間的部分叫作弧。以直徑的端點為端點的弧，叫作半圓。比半圓大的弧叫作優弧，比半圓小的弧叫作劣弧。7、圓心角：頂點在圓心的角叫作圓心角。8、同心圓：圓心相同，半徑不等的圓叫作同心圓。9、等圓：半徑相等的圓叫作等圓。10、等?。涸谕瑘A或等圓中，可以重合的弧叫作等弧。11、同圓或等圓的半徑相等。12、圓的旋轉不變性：把圓繞著圓心旋轉任意角度都能跟自身重合。13、圓是以圓心為對稱中心的。14、在同圓或等圓中，相等的所對的弧相等，所對的弦相等。15、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。16、圓是軸對稱圖形，經過

17、圓心的每一條直線都是它的對稱軸。17、：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。 注意：假命題：平分弦的直徑垂直于這條弦。（×） 錯誤的原因是當被平分的弦是直徑時，不能得出垂直的結論。18、（真命題）圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 19、不在同一直線上的三點確定一個圓。20、外心： 經過三角形的三個頂點的圓叫這個三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心。外心的特征是到三角形三個頂點的距離相等，外心是三角形各邊的垂直平分線的交點。21、圓周角：頂點在圓上，兩邊都與圓相交的角叫作圓周角。22、圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，并且都等于這條弧所對的圓心角的一半。 23、（

18、真命題）同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。24、半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。25、圓周角的度數等于同弧所對的圓心角的一半；圓周角的度數等于所對的弧的度數的一半；圓心角的度數等于所對的弧的度數。26、直線與圓的位置關系有三種。相交，相切，相離。設圓心到一條直線的距離為d，圓的半徑為r.直線L和O相交dr；直線L和O相切 d=r；直線L和O相離 dr。 27、切線的判定方法：如果圓心到一條直線的距離等于半徑，那么這個圓與直線相切。即d=r 直線與圓相切。經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。28、切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半

19、徑。 29、內心：在三角形內部，與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。這個圓的圓心叫做三角形的內心。內心的特征是到三角形各邊距離相等，內心是各個角的角平分線的交點。30、（真命題）有內切圓的多邊形的面積等于多邊形的周長和內切圓的半徑的乘積的一半。即（其中C指多邊形的周長）31、（真命題）任意三角形的內切圓半徑等于三角形的面積的2倍除以三角形的周長。即（其中C指三角形的周長），這個公式也適用于任意一個有內切圓的多邊形。32、（真命題）直角三角形的內切圓半徑公式：33、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。 34、（真命題）圓的內接四

20、邊形的對角互補；圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等。35、兩個圓的位置關系有五種，從遠到近依次是：外離、外切、相交、內切、內含。其中外切和內切統稱為相切。設兩圓的圓心距為d，兩圓半徑分別為R、r。兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-rdR+r(Rr) 兩圓內切 d=R-r(Rr) 兩圓內含dR-r(Rr) 36、 如果兩個圓相切，那么切點一定在線上。37、 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。38、正多邊形：各邊相等，各角相等的多邊形叫作正多邊形。39、圓與正多邊形關系定理 把圓分成n(n3)等份， 依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形。40、半徑為R的圓的內接

21、正三角形的邊長等于；半徑為R的圓的內接正方形的邊長等于；半徑為R的圓的內接正六角形的邊長等于。41、圓的周長：42、：(n指弧所對的圓心角的度數）43、圓的面積：44、：S扇形= 或（n指扇形的圓心角的度數，l指扇形的弧長）45、圓錐的側面積：（l指圓錐的母線長）；圓錐的全面積：46、圓錐的側面展開圖是扇形，它的半徑等于圓錐的母線長（l），它的弧長等于圓錐的底面周長（C），（真命題）它的圓心角或第七部分 三角函數1、正切：直角三角形中一個銳角的對邊和鄰邊的比值，叫作這個銳角的正弦。記作tan。2、正弦：直角三角形中一個銳角的對邊和斜邊的比值，叫作這個銳角的正弦。記作sin。3、余弦：

22、直角三角形中一個銳角的鄰邊和斜邊的比值，叫作這個銳角的余弦。記作cos。4、同一個角的三角函數關系：同一個銳角的正弦和余弦的平方和等于1.即sin2+cos2=1一個角的正切等于這個角的正弦和余弦之比。即5、 互余兩角的三角函數關系：任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。即sin=cos（90°） ，cos=sin（90°）互余兩角的正切值互為倒數。即tan·tan（90°）=1.6、一個銳角的正弦值隨著角度的增大而增大。（當為銳角時，0sin1）一個銳角的余弦值隨著角度的增大而減小。（當為銳角時，1cos0）一個銳角的正切值值隨著角度的增大而增大。7、特殊角三角函數值：三角函數sinacosatana18、仰角：從低處看高處的目標時，視線與水平線所成的角叫作仰角。9、俯角：從高處看低處的目標時，視線與水平線所成的角叫作俯角。10、坡度：坡面的水平距離與豎直距離的比值叫作坡度，坡