1、321、已知x2_5x_2000=0,貝u(X2)-4-1)*1的值是x-22、已知a2-2004a+1=0,貝U2a2-4007a+-2004=a13、若ab#1,且5a2+2005a+7=0,7b2+2005b+5=0,則a=b4、已知方程2x2-2ax+3a-4=0沒有實數根，則代數式Ja28a+16+2a=5、已知y=2x+J6二x,則y的最大值為6、已知a+b+c=0,abc=2,c0,貝U()A、ab0Rab-2Cab-3口ab1,p+q+3A0,則x2()A、小于1B、等于1G大于1D不能確定_311、已知口是方程x2+x1=0的一個根，則汗T的值為.4:12、若3x2-x=1,

2、則9x4十12x3-2x2-7x+2008=()A、2011B2010C2009口200813、方程-D、不存在2 244、方程（x2+x-1）+=1的所有整數解的個數是（）A2B3C4D55、已知關于x的方程ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1,則方程bx2+cx+a=0的兩根為（）A、_1和1B1和1C、1和1D-和-13 2326、實數x、y滿足x2+xy+y2=2,記u=x2-xy+y2,則u的取值范圍是（）.22A-_u6R_u2C1u6H1u0,用x表示t,代入求y關于t的二次函數的最值即可。解答：令J6x=t之0,x=6_t2區=c4M之0,解得c2c=-(a+b)之2,即a

3、+bW2c點評：本題考查了一元二次方程根的判別式：如方程有兩個實數根，則之0.也考查了一元二次方程根與系數的關系以及絕對值的含義。7、已知ab=8,ab+c2+16=0,則a+b+c=.答案：0考點：因式分解的應用；非負數的性質：偶次方。，r11121則y=2x6-x=12-2t2t=2t2t12=2t-12481又t之0,且y關于t的一次函數開口向下，則在t=處取得最大值4即y最大值為121，即9788歸納：本題考查了二次函數的最值，關鍵是采用換元法，將J6二x用t來表示進行解題比較簡便。6、已知a+b+c=0,abc=2,c0,貝U()A、ab0Bab-2C、ab-30ab1,p+q+3M

4、0,則X2()C大于1D不能確定專題：計算題.分析：方程x2+px-q=0的二根為Xi,x2,根據根與系數的關系及已知條件即可求解。解答：,方程x2+pxq=0的二根為Xi,x2Xi+x2=-p,x1x2=-qx1A1,p+q-3x1+x2+x1x2f3x2+x1x2T：3_x1Y2.x2(x1+1尸2x11-2x21歸納：本題考查了根與系數的關系，屬于基礎題，關鍵掌握x1,x2是方程x2+pxq=0的兩根時，x1+x2=_p,x1x2=_q.311、已知1a是方程x2+x1=0的一個根，則一1的值為4:一:答案：5考點：因式分解的應用。專題：整體思想。分析：根據已知條件可得到a2+a=0,即

5、a2+a=-然后整體代入代數式求值計算即44可。解答：a是方程x2+x-=0的一個根口2+a-=0,即口2+口=444原式-1二2,二1-1=二二5?:1:-1i:工工14點評：這里注意把要求的代數式進行局部因式分解，根據已知條件，整體代值計算。12、若3x2-x=1,貝U9x4十12x3-2x2-7x+2008=()A、2011R2010C2009口2008答案：B考點：因式分解的應用.專題：計算題；整體思想.分析：將3x2x=1化簡為3x2x1=0,整體代入9x4+12x32x27x+2008變形的式子3x2Bx2-x-1)+5xx2-x-1)+2(3x2-x-1)+2010,計算即可求角

6、軍.解答：.3x2x=1,即3x2x1=0.9x4+12x32x27x+2008=3x23x2-x-15x3x2-x-123x2-x-12010=2010歸納：本題考查因式分解的運用，注意運用整體代入法求解。13、方程J3x+2-岳-2=2的解為:答案：-3考點：利用方程的同解原理解答。專題：計算題。解答：3x2-3x-2=2兩邊同時平方得：3x23x-2-29x2-4=4整理得：、；9x24=3x2再平方得：_12x=-8解得：x=-3歸納：本題考查將無理方程通過平方的方式轉化為有理方程解答。14、已知2x26x+y2=0,則x2+y2+2x的最大值是（）A、14R15C16口18答案：B考

7、點：完全平方公式。分析：由2x2-6x+y2=0得y2=-2x2+6x代入x2+y2+2x,通過二次函數的最值，求出它的最大值。解答：2x2-6x+y2=0化為y2=-2x2+6x,0y,0x0,總有兩個不同的實數根，由題意知必有一個根是原方程的增根，從原方程知增根只能是0或1,顯然0不是的根，故x=1,得a=1.21 1綜上可知當a=0時，原方程有一個解，x=1，a=時，x=-2.2 2歸納：本題考查了解分式方程。注意：分式方程轉化為整式方程不一定是等價轉化，有可能產生增根，分式方程只有一個解，可能足轉化后所得的整式方程只有一個解，也可能是轉化后的整式方程有兩個解，而其中一個是原方2.一x2

8、:-120、已知一次函數f(xAax+bx+c(a#0)滿足f(1)=0且xf(x)x,即ax2+(b-1+c0對一切實數恒成立，由此能求出f(x)的表達式。x2T解答：解：(1)二.一次函數f(x)=ax2+bx+c(a0腕足f(1)=0且xEf(x)E11，取x=1,得1Wf1)0J=(b-1j-4acM012 a0,ac016a-0ac163 c-0:=a+c2,fac2當且僅當a=c=時，等式成立f(x)=x2+x+2164424點評：本題考查二次函數的性質的綜合應用，考查函數解析式的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意函數恒成立條件的靈活運用。21、已知f(x)=ax2+bx+c(

9、a=0).(1)對任意x1,x2,當x1Vx2有f(x1芹f(x2),求證：f(x)=四)+f(X2)兩個不相等的2實根且有一根在(x,x2)內。(2)若f(x)=f僅1)2f儀2)在(x,x2)內有一根為m且x+x2=2m-1,若f(x)=0的對稱軸為x=x0.求證：x0Ym2.考點：一元二次方程的根的分布與系數的關系；二次函數的性質；等差數列的性質.專題：計算題；轉化思想.分析：(1)通過計算一元二次方程的判別式大于0,可得方程有兩個不相等的實數根；設方程對應的函數為g(x)由g(“gN尸0,可得方程有一個根屬于(”,x2).(2)由題意可得f(m)=f僅1)_IlxJ即a(2m2x：-x

10、f)+b(2mx1x2)=0,由于222222222,b2m-x1x22x1x2x+x2=2m-1,故b=-a(2m%-x2),由x0=m證得結2a22論。解答：證明：(1)f(x戶f(x1/f(x2)f(x)=ax2+bx+c=(ax；+bx1+c+ax2+bx2+c)整理得：2ax2,2bx-ax；x2-bx1x2=0A=4b2+8a必；+x；)+.吊+x2J=212axi+b2+(2ax2+b21-x1x2/.2ax1b=2ax2bA0故方程有兩個不相等的實數根令g(x)=f(x)f僅1f僅2)則g(xg(x2)=1f(x1)f(x2曠又fx；fx2則gXgx20故方程f(x)=f)x2

11、-)有一根在(x1,x2)內。2fx1fx2fx1fx2(2)萬程f(x)=在(x1,x2)內有一根為mf(mAa2m2-x12-xfb2m-x1-x2=0-x1+x2=2m-1/.b=-a(2m2-x2-x2)_22222內b2m：,；.xix22xix22故x0=m-m2a22點評：本題考查一元二次方程根的分布與系數的關系，二次函數的性質，等差數列的性質,體現了轉化的數學思想。一元二次方程成都四中考試真題1、若x_工=1,則x3的值為()xxA、3B、4C、5D、6答案：4考點：因式分解的應用。專題：整體思想。解答：x-=1x34=fx1I“x2+1+J；=ix二)fx1+31=4xxIx

12、人x八xAx.一歸納：本題關鍵是將x-1=1作為整體，然后將x3-4進行因式分解變形解答。xx2、已知實數a、P滿足a2+3a1=0,P23P1=0,且aP于1,則口二十3P的值為(A1B3C-3H10解析：由02一3日一1=0得：1-3x4-1答案：D=0,即營=1-怖，pP-3aP1,即口#1，把a和孑作為一元二次方程x2+3x1=0的兩根a+-1=-3,卷=一1，即口=一日，113一：=二3一：二23P=13?=13i1一：=19=10o(PPP)歸納：本題是通過構造一元二次方程的兩根，利用根與系數的關系解決問題。3、實數x、y滿足方程x2+2y2-2xy+x-3y+1=0,則y最大值為

13、()AB、CD、不存在224答案：B考點：根的判別式。專題：計算題；轉化思想。分析：先把方程變形為關于x的一元二次方程x2+(1-2yk+2y2-3y+1=0,由于此方程有解，所以A20,這樣得到y的不等式4y2_8y+304y2_8y+30,（2y-3jj2y-1）01331 y0,則xy-.一2xy-2xy-434 一2兩邊同時加上2得：4+2之22xy之4+2,即2M22xyM6332222_22.x+xy+y=2.x+y=2-xy.u=x-xy+y=2-2xy則u的取值范圍是MuE63點評：此題考查了完全平方公式，以及不等式的基本性質，解題時技巧性比較強，對已知的式子進行了三次恒等變形

14、，前兩次利用拆項法拼湊完全平方式，最后一次變形后整體代入確定出u關于xy的式子，從而求出u的范圍。要求學生熟練掌握完全平方公式的結構特點：兩數的平方和加上或減去它們乘積的2倍等于兩數和或差的平方.8、已知實數mn滿足m2+m_2009=0,_1_2009=0(mn#一1)，則2_n=.nnm考點：一元二次方程根與系數的關系。分析：根據題意：由m2+m2009=0得：2009121十11=0;由2_2009=0得:mmnn2112009(n)+(n)1=0,又因為mn#1,即一#_n,因此可以把一，n作為一兀一次萬程mm2112009x+x1=0的兩根，由根與系數的關系得：一_n=_.m2009

15、解答：m2+m2009=0,一12009=0nn2009I+11=0,2009(nf+(n)1=0mm，,1mn1.一#_nm把工，t作為一元二次方程2009x2+x_1=0的兩根-n=+(-n)=-mmm2009歸納：本題考查的是用構造一元二次方程，利用根與系數的關系解答問題，本題的關鍵是利用已知進行變形是關鍵所在，不要忽視了mn-1這個條件隱含的題意。9、已知方程x2+(2k+1x+k2-2=0的兩實根的平方和等于11,k的取值是()A、3或1B、-3C1D3答案：C考點：根與系數的關系；解一元二次方程-因式分解法；根的判別式。分析：由題意設方程x2+(2k+1k+k2-2=0兩根為吊，x

16、2,得x1+x2=-(2k+1),xj2=k2-2,然后再根據兩實根的平方和等于11,從而解出k值。解答：設方程x2+(2k+1x+k2-2=0兩根為x1,x2得x1+x2=-(2k+1)x1x2=k2-2,A=(2k+1干-4(k2-2)=4k+9A0/.k4222x1+x2=11.(x1+x2J-2x1x2=11(2k+12-2(k22)=11解得k=1或Tk-94歸納：此題應用一元二次方程根與系數的關系解題，利用兩根的和與兩根的積表示兩根的平方和，把求未知系數的問題轉化為解方程的問題。10、設a,b是整數，方程x2+ax+b=0有一個實數根是，744,則a+b=.答案：與考點：一元二次方

17、程的解；二次根式的化簡求值。專題：方程思想。分析：一個*H.7_4j3=2_、K代入方程,得到a,b等式，再由a,b是整數，可以求出a,b的值。解答：77-4/3=2-3,把2J3代入方程有：74j3+(2J3a+b=072ab廠4-a3=0.a,b是整數72ab=0-4-a=0a=kb=1歸納：本題考查的是一元二次方程的解,b的值。把方程的解代入方程，由a,b是整數就可以求出a,11、已知函數y=x2+(b1X+c,(b,c為常數)，這個函數的圖象與x軸交于兩個不同的兩點A(x1，0)和B(x2,0)且滿足x2x1.11)求證：b：二2b2c(2)若tY”，試比較t2+bt+c與”的大小，并

18、加以證明。考點：拋物線與x軸的交點。專題：證明題；探究型。分析：(1)首先利用求根公式求出x的值，再由x2-X1求解；(2)已知x2+(b-1x+c=(x-用jx-x2雎出(tx*-x2+1).根據tYx推出答案。解答：證明：(1);令y=x2+(b-x+c中y=0得至Ux2+(b-1,+c=0-b-1r-iib-1-4cx一2又x2x11q(b1j4c11-b2b+14c-1.b22(b+2c)(2)由已知.x2bxc=x-x1x-x2xt2btc=t-x1t-x2rtt2btc-x1=t-x1t-x2廣t-x=t-x1t-x21,tx1t-x10:x2-x11.txx2-1t-x2+1V0

19、(tXqt-x2+1廣0即t2+bt+cx1歸納：綜合考查了二次函數的求根公式、用函數的觀點看不等式等知識。12、已知關于x的方程（a+2X2_2ax+a=0有兩個不相等的實數根x1和x2,并且拋物線y=x2（2a+1x+2a5與x軸的兩個交點分別位于點（2,0）的兩旁。（1）求實數a的取值范圍；（2）當+x?=2隹時，求a的值。考點：拋物線與x軸的交點；根與系數的關系。分析：（1）由一元二次方程的二次項系數不為0和根的判別式求出a的取值范圍。設拋物線y=x2-（2a+1*十2a-5與x軸的兩個交點的坐標分別為（a,0）、（B,0）,且aY。口、P是x2Ra+1x+2a-5=0的兩個不相等的實

20、數根，再利用x2（2a+1%+2a-5=0的根的判別式求a的取值范圍，又二.拋物線y=x2-（2a+1X+2a-5與x軸的兩個交點分別位于點（2,0）的兩旁，利用根與系數的關系確定；（2）把代數式變形后，利用根與系數的關系求出a的值。解答：解：（1）;關于x的方程（a+232-2ax+a=0有兩個不相等的實數根a+2=02Q=（-2a）-4a（a+2廣0解得：aY0,且a-2設拋物線y=x2（2a+1卜十2a-5與x軸的兩個交點的坐標分別為（ct,0）、（P,0）,且YP0、P是x2-（2a+1x+2a-5=0的兩個不相等的實數根-：-I-2a12_412a_5=2a_1221-0，a為任意實

21、數由根與系數關系得：ct+P=2a+1,口心=2a-5拋物線y=x2（2a+1x+2a5與x軸的兩個交點分別位于點（2,0）的兩旁c（Y2,p2.依一2戶一2尸0.oP2包十P）十4Y032a-5-2（2a+1）+40解得：a32由、得a的取值范圍是a一美為a+20.x1x2=02a2不妨設x1A0,x2T；0xj+x2=x1-x2=22x12-2x1x2+x；=8,即（x1+x22-4x1x2=8-02（2）”和x2是關于x的方程（a+2片2ax+a=0的兩個不相等的實數根2aax1十x2=,xx2=a2a222aI4aa2a2解這個方程，得：a1=-4,a2=-1經檢驗，a1=4,a2=1

22、都是方程i-2a-1-4a-=8的根a2a2a=1為所求。歸納：本題綜合性強，考查了一元二次方程中的根與系數的關系和根的判別式的綜合利用。13、已知方程ax4-(a3,2+3a=0的一根小于2,另外三根皆大于-1,求a的取值范圍。解答：設ax4(a-3X2+3a=0的4個根分別為-x1,x1,x2,x2，且x12,x1A1,即x12；x2A1,即-1Yx2Y12x1,x2為萬程f(y)=ay(a3y+3a=0的兩個根=L(a-31-12a20,a0,解得:-3-63-36.3-a_1111(1)若a-0,f1-0,f10,f20aa-33a-0|aa+3+3a0,解得4a-2a63a0不符合題意，舍去。(2)若a0,f-10,一3a4a-1a-65f1-0,f2-0y3f.-A-即一5YaV1故a的取值范圍為：YaY_166a+a-3+3a704aa+3+3aA0,解得a-1岳-2a+6+3a0_6.514、已知關于x的方程x22x+k=0有實數根x1,x2且y=x；+x；,試問：y值是否有最大值或最小值，若有，試求出其值，若沒有，請說明理由。考點：根與系數的關系；根的判別式。分析：若一元二次方