1、興仁縣民族中學高二數學測試卷班級:姓名:一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集U=1,2,3,4,56,集合8A=2,4,6,8B=1,2,3,6,7,則A（CuB）=（）A.S,4,6&B.”1,3,712直線.3x_y=0的傾斜角為（）JiJiA.B.-633.函數y=.x的定義域為（）A.-：-,1B.-：-,11C.4,8?D.2,6?2二5二C.D.36C.1,：D.1,：7場比賽，他們所有比賽得分的情4.某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了況用如圖1所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員得分的平均數分別為

2、(A.14、12B.13、12C.14、13D.12、14甲1乙6890578|57911b5425圖15.在邊長為1的正方形ABCD內隨機取一點P，則點P到點A的距離小于1的概率為cm),則該幾何體的表面積.為()JITtJEJEA.B.1C.D.1-44886.已知向量a與b的夾角為120，且a=b=1，則a-b等于（）7.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖2所示(單位:22A.12二cmB.15二cm俯視圖C.24二crnD.36二cm2&若2x:3,則P,Q,R的大小關系是()A.Q:P:R:RPC.PRQD.P:Q：.R9.已知函數f(x)=2sin(cox+呦：0|甲成衛的圖像如圖3

3、所示,I2丿()則函數f(x)的解析式是A.f(x)=2sin10x亠I116丿6B.f(x)=2sin5xufJIf(x)=2sinI2xI610.一個三角形同時滿足：三邊是連續的三個自然數；最大角是最小角的2倍，則這個三角形最小角的余弦值為(C.f(x)=2sin12x亠一A.811.在等差數列“A.1812.函數f(x)二A.(0,1)3.7xe中,a2a8=4,則其前9項的和S9等于27C.36B.1的零點所在的區間是()xB.(1,1)C(1,|)(3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13圓心為點0,-2,且過點4,的圓的方程為x214如圖4,函數fx=2,gx=x

4、,若輸入的x值為3,則輸出的hx的值為xy-20,15 .設不等式組x-3y飛0,表示的平面區域為D，若直線kx-yk=0上存在區域Dx-yw0上的點，貝Uk的取值范圍是.216 .若函數fx=a-2xa-1x3是偶函數，則函數fx的單調遞減區間為.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17. （本小題滿分10分）在厶ABC中，角A,B,C成等差數列.（1）求角B的大小；（2）若sinaB嚴2，求sinA的值.18. （本小題滿分12分）某校在高二年級開設了A,B,C三個興趣小組，為了對興趣小組活動的開展情況進行調查，用分層抽樣方法從A,B,C三個興趣小

5、組的人員中，抽取若干人組成調查興趣小組小組人數抽取人數A24xB363C48y小組，有關數據見下表（單位：人）（1）求x,y的值；（2）若從A,B兩個興趣小組抽取的人中選2人作專題發言，求這2人都來自興趣小組B的概率.佃.（本小題滿分12分）如圖5,在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA_平面ABCD,PA=AB,2點E是PD的中點.（1）求證：PB/平面ACE；若四面體E-ACD的體積為-,3DACB圖5求AB的長.20.(本小題滿分12分)已知數列(aj是首項為1,公比為2的等比數列，數列fbj的前n項和Sn=n2.(1)求數列：an/與(bn)的通項公式;h(2)求數列的前n

6、項和.21.(本小題滿分12分)直線y=kx，b與圓xy2=4交于A、B兩點，記AOB的面積為S(其中O為坐標原點).(1) 當k=0,0：b.2時，求S的最大值;(2) 當b=2,S=1時，求實數k的值.22.(本小題滿分12分)已知函數fx二ax2，x-1，3aaR在區間-1,1上有零點，求實數a的取值范圍.14.915.0,:(或0,：)數學試題參考答案及評分標準題號123456789101112答案DBCAABCDCB、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算共10小題，每小題5分，滿分50分.二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算共4小題，每小題5分，滿分20分.222213.

7、x亠iy225(或xy4y-21=0)三、解答題考查運算求解能力.滿分12分.17.本小題主要考查解三角形、三角恒等變換等基礎知識,解：(1)在厶ABC中，AB:,由角A,B,C成等差數列，得2B=A，C(2)方法1:由sinAB二即sin得sinC亠23:所以C或C=.44方法2:因為A,BABC的內角，且sB，,“5:由(1)知B，所以C，即A=3412-5兀(n所以sinA二sin二sin1+112146Ttn=sin-coscossin4646所以AB或AB二.44、“3二5：由（1知B，所以AB，即A=.3412以下同方法1.方法3:由（1）知Ji3，所以sin即sinAcoscos

8、Asin33即1sinA3cosA.222即3cosA=.2-sinA.即3cos2A=2-22sinAsin2A.因為cos2A二1sin2A,所以31-sin2Ai；=22、,2sinAsin2A.解得sinA二即4sin2A2、,2sinA1=0因為角A是厶ABC的內角，所以sinA0.12分.18.本小題主要考查統計與概率等基礎知識，考查數據處理能力.滿分解：（1）由題意可得，3y,243648（2）記從興趣小組A中抽取的2人為a1,a2，從興趣小組B中抽取的3人為b,b2,bs，則從興趣小組A,B抽取的5人中選2人作專題發言的基本事件有a1,a2,印山,a1,b2,印4,a2,R,a

9、zb,a2,d,34,34,b2,ba共10種.設選中的2人都來自興趣小組B的事件為X，則X包含的基本事件有b1,b2,b2,b3共3種.3所以PX103故選中的2人都來自興趣小組B的概率為1019. 本小題主要考查直線與平面的位置關系、體積等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力.滿分14分.ED0A-(1) 證明：連接BD交AC于點0，連接EO,因為ABCD是正方形，所以點0是BD的中點.因為點E是PD的中點，所以E0是厶DPB的中位線.所以PB二E0.因為E0二平面ACE,PB二平面ACE,所以PB二平面ACE.(2) 解：取AD的中點H，連接EH,因為點E是PD的中點，

10、所以EHPA.因為PA_平面ABCD，所以EH_平面ABCD.1 1設AB=x，貝VPA二AD二CD二x，且EHPAx.2 21所以Ve/cdSacdEH=11ADCDEH3 2解得x=2.故AB的長為2.20. 本小題主要考查等差數列、等比數列等基礎知識，考查運算求解能力和推理論證能力.滿分14分.解：(1)因為數列訂鳥是首項為1，公比為2的等比數列，所以數列：aj的通項公式為a*=2n.因為數列：bn的前n項和Sn=n2.22所以當n2時，bn=Sn-Snj二n-nTi；=2n-1,當n=1時，d=1=21-1,所以數列的通項公式為0=2n-1.（2）由（1）可知,-n_2n-1an=2i

11、設數列的前n項和為Tn,Tn=12Tn一，得357小2n-32n-1+-+-+III+48357一4一5,111小1=1124822*_22*，n23n21廠2，2n-1n_2-1-(十Z122n-12na2n3亠丁，2n32*-1故數列直的前n項和為6-嗎3lad221. 本小題主要考查直線與圓、基本不等式等基礎知識，考查運算求解能力.滿分解：（1）當k=0時，直線方程為y=b,設點A的坐標為（洛，b），點B的坐標為（x2,b）,由x2+b2=4，解得x12=J4_b2,所以AB=x2=2j4_b2.14分.1所以s=4ab|-2=b,4-b2b24b22=2.當且僅當b=時4-b2，即b7

12、2時,S取得最大值2.（2）設圓心O到直線y二kx2的距離為d，則d二因為圓的半徑為R=2，所以AB2二.Rd22|kk20,2也=-12a+4a+1n0,1一1一1,2af(1比0,f(-00.解得a-.a0,1或彳_1_1,2af(1),f(-1蘆0.綜上可知，實數a的取值范圍為0己于是SABd二22.k21.k1k1即k24k+1=0,解得k=2J3.故實數k的值為2、_3,2_、予,_2、3,_2_i3.22. 本小題主要考查二次函數、函數的零點等基礎知識，考查運算求解能力，以及分類討論的數學思想方法滿分14分.解法1：當a=0時，fx=x-1，令fx=0，得x=1，是區間1-1,1上

13、的零點.當a=0時，函數fx在區間丨-1,11上有零點分為三種情況： 方程fx=0在區間1-1,11上有重根，11令=1-4a-13a=0,解得a或a=.621當a時，令fx=0，得x=3，不是區間1-1,1上的零點.61當a時，令fx；=0，得x=1，是區間1-1,1上的零點.2 若函數y=fx在區間丨-1,11上只有一個零點，但不是fx=0的重根,1令f1f-1=4a4a-20，解得0：.a2 若函數y=fx在區間丨-1,11上有兩個零點，貝U解法2：當a=0時，fxi；=x-1，令fx=0，得x=1，是區間1-1,1上的零點.當a=0時，fx二ax2x-3a在區間丨-1,11上有零點間l

14、_1,1上有解=a=12_x在區間1-1,1上有解.x+3問題轉化為求函數y二二在區間丨-1,1上的值域.x2+320(1t)+3設t=：1x，由x1-1,1,得t-0,21且y而t1而y.240-1)+3t+2t設gtt4，可以證明當t0,21時，gt單調遞減.事實上，設0：,t1:t2空2,/、丄4/、丄4t1+上2+一t丿t2丿則gt1-gt2=t|-t2址2-4=,t1t2由0：t1:t22，得屯一t2：0,0:址2:4，即ght2iy0所以gt在t0,21上單調遞減.11所以y=g(t)-22故實數a的取值范圍為2015-2016學年上期高中數學必修綜合測試題一、選擇題：選項中，1.

15、設Ax|x2本大題共12小題；第每小題5分,只有一項是符合題目要求的。_x=0【Bx|x2x=0則AB二共60分。在每小題所給出的四個(A)02.一個容量為A.3(B)0100的樣本分成若干組,B.30C.10(C)已知某組的頻率為D.300(D1,0,10.3，則該組的頻數是()3.若S是數列an的前n項和，且Sn=n2,則方屛是(B)等差數列，但不是等比數列(D)既非等比數列又非等差數列(A)等比數列，但不是等差數列(C)等差數列，而且也是等比數列4. 過點A(1,1)、B(-1,1)且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是(A)x32(y-1)4(B)x32(y-1)4(C)x-12(y

16、-1)2=4(D)x12(y1)2=45. 若定義在區間(-1,0)內的函數f(x)=log2a(x1)滿足f(x)-0,則a的取值范圍是()(AJ)(B)(C)6. 若向量a=(3,2),b=(0,1),c=(1,2),則向量2ba的坐標是()(A)(3,-4)(B)(-3,4)(C)(3,4)(D)(-3,-4)7. 設AB是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2且|PA|=|PB|.若直線PA的方程為X-y1=0,則直線PB的方程是()(A)x亠y-5=0(B)2x-y-1=0(C)2y_x_4=0(D)2x亠y-7=08. 若0,sin：亠cos：=a,sin“cos：=b,貝V()4(A)a

17、b(B)ab(C)ab1(D)ab-29. 中華人民共和國個人所得稅法規定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應納稅所得額。此項稅款按下表分段累進計算：全月應納稅所得額稅率不超過500元的部分5%超過500兀至2000兀的部分10%超過2000元至5000元的部分15%某人一月份應交納此項稅款26.78元，則他的當月工資、薪金所得介于()(A)800900元(B)9001200元(C)12001500元(D)15002800元10.若ab1,p|ga.lgb,Q=1(lgalgb),R=lg()則()(A)R：P：Q(B)P：Q:R(C)QPR(D)P

18、:R：Q11等邊三角形ABC的邊長為1,如果4a-TBC-TCA那么abcca等于3A-2.一個體積為3B.C.2123的正三棱柱的三視圖如圖所示,1D.2則該三棱柱的側視圖的面積為A.63B.8C.8.3D.12二. 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。11. 若fn(x)為函數f(x)=lg(x1)的反函數，貝uf(x)的值域是。12. sin(a+30)sin(a30)的值為。COS.Z13. 設函數f(x)在一：，:內有定義，下列函數1y=-fx；2y二xfx2；3y=-fx；4y二fxA仁-x?中必為奇函數的有(要求填寫正確答案的序號)14. 用冒泡法

19、對18,15,3,9,19,8按從小到大的順序進行排序，第三趟的結果為三. 解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15. (本小題滿分10分)在ABC中，a,b,c分別是.A,.B,.C的對邊長，已知a,b,c成等比數列，且a2-c2二ac-bc，求A的大小及竺皿的值。16.(本小題12分)在等比數列江中，已知a6-a5=24,a3a5=64，求前8項的和17. (本小題滿分12分)已知正四棱柱ABCAiBiCiD.AB=1，AA=2，點E為CG中點，點P為BD中點(I)證明EF為BD與CC的公垂線;(H)求點D到面BDE的距離。18. (本小題滿分12分)

20、已知：a、b、c是同一平面內的三個向量，其中a=(1,2)(I)若|C|=2-.5,且c/a，求c的坐標；(n)若|b|=5,且a2b與a-2b垂直，求a與b的夾角e.219. （本小題滿分12分）某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元,該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元。（I）當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？（II）設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數P=f（X）的表達式；（錯誤！未找到引用源。）當銷售商一次訂購500個零件時

21、，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價一成本）20.（本小題滿分12分）已知圓C：x2y2-4x-6y12=0，求:（I）過點A（3,5）的圓的切線方程；（H）在兩條坐標軸上截距相等的圓的切線方程。12345678910BBBCADAACB4小題，每小題4分，共16分。填空題:本大題共高中數學必修1必修5綜合測試（11中）（答案）、選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題5分，滿分60分。11.(-1,12.113.(2)，(4)，14.3,9,8,15,18,1915、力。解答題：本小題主要考查解斜三角形等基本知識,滿分13分。

22、本大題共6小題，共84分。考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能解：（I）；a，b，c成等比數列又a2_ca二e-be.b2e二be在ABC中，由余弦定理得222A=602be.b+c-abecosA=2bebsinA(II)在ABC中，由正弦定理得sinB-a=b2=acAN=60。聞Bb2皿七n60二三ca216、設數列4的公比為q，依題意,a6-a4二ag3q2-1二24,(1)玄3玄5=aq3=64,6q3=8將ag3二8代入到(1)式，得q2-1二3,q2=-2,舍去將a1q8代入至U(1)式，得q2-1=3,q=2.當q=2,a1=1,S8=1=255,q-1當q-2,a1-1,

23、S8=1=85.q117、本小題主要考查線面關系和四棱柱等基礎知識，考查空間想象能力和推理能力，滿分15分。ADCB（1）證法一：取BD中點M.連結MCFM.1/F為BD中點,FM/DD且FMdDD.21又EC_CG且EC丄MC,四邊形EFMC是矩形2EF丄CC.又CML面DBD.EF丄面DBD./BD二面DBD.EF丄BD.故EF為BD與CC的公垂線證法二：建立如圖的坐標系，得11B(0,1,0),D(1,0,2),F,1),C(0,0,2),22E(0,0,1)11EF=(二，二,O),CG=(0,0,2).BD1=(1,-1,2).22即EF丄EFCC1=0,BDEF=0,CC,EFBD.故EF是為BD與CC的公垂線.(n)解：連結ED,有VeDBD=V)1dbe.由(I)知EF丄面DBD，設點D到面BDE的距離為d.BD=BE=ED2,EF2,S2.DBD1二/22二2.2SDBE1-(,2)2MSdbed二Sdbd,EF.AA=2,AB=1.故點Di到平面DBE的距離為-318-(I)設c=(x,y),IcI=25,.x2y2=25,.x2y2=20c/a,a