1、必修5一元二次不等式及其解法（學案）（第1課時）【知識要點】1一元二次不等式及其解法；2元二次不等式、一元二次方程及二次函數的聯系；【學習要求】1. 了解一元二次不等式的實際背景；2. 理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的關系3. 掌握一元二次不等式的解法；【預習提綱】（根據以下提綱，預習教材第76頁第78頁）1. 認真閱讀教材引例，歸納出一元二次不等式的概念2. ax2bxc0可以看做一元二次不等式的條件ax2bxc0(a0)的解集bXX2aaxbxc0(a0)的解集4.解一元二次不等式的步驟:將二次項系數化為+”：A=ax2bxc0（或0）計算判別式，分析不等式的解的情況:ii.i

2、ii.0時,=0時,0時,求根求根若AX10（或0）（a0）計算判別式，分析不等式的解的情況:0時,求根若AX1X2,若A0,則x0,則滅1洛或x2;X2.ii.=0時,求根X1=X2=X0,卄-右A卄-右A卄-右A0,0,0,iii.0時,方程無解,0,則x0,則xR;寫出解集.【基礎練習】1.判斷下列不等式那些是一元二次不等式:X。的一切實數;X0.無實根3x2bx6O；2xmx25、2mxnx解：是,不是1的解集是2.不等式X3.不等式6x2xO的解集是(A)x(B)(C)x(D)4.設集合Mx0x2，集合N2x3集合MN等于（B）.(A)XO(B)xOX(C)xOx(D)xOx2(A)

3、x1X(B)(C)XX-或x3(D)X22【典型例題】例1下面哪些不等式是一元二次不等式（其中22xx5；ax2；5x6O:2mx5yO的不等式，叫做一【審題要津】形如ax2bxcOO或ax2bxc元二次不等式，所以應緊扣定義進行判定解：是；都不是；【方法總結】判斷一個不等式是否為一元二次不等式，必須緊扣它的概念變式訓練1：判斷下列不等式哪些是一元二次不等式：ax22x3O；2）2x2ax2O:mx2ny23；【審題要津】形如ax2bxcOO或ax2bxcOOaO的不等式，叫做一元二次不等式，所以應緊扣定義進行判定解：是；不是【方法總結】判斷一個不等式是否為一元二次不等式，必須緊扣它的概念例2

4、求不等式4x24x10的解集.【審題要津】按一元二次不等式的求解步驟解題解：注意到4x24x12x120所以原不等式的解集為1XX2【方法總結】解一元二次不等式，就按解一元二次不等式的步驟，逐步求解變式訓練2：求不等式x22x30的解集【審題要津】按一元二次不等式的求解步驟解題解：不等式可化為x22x30.因為80,方程x22x30無實數根，而yx22x3的圖像開口向上，所以原不等式的解集為【方法總結】解一元二次不等式，就按解一元二次不等式的步驟，逐步求解211例3不等式axbx20的解為x，則ab，不等式32axbx20的解為.【審題要津】注意一元二次不等式、一元二次函數、一元二次方程，三個

5、二次之間的關系注意根于系數的關系解:由解集的特征可知：a1120,且，一是方程axbx20的兩根，由韋達定理可23知b111a23612111a236.a12,b2,ab14112由a0,-、-是方程axbx3axbx20的解集為xx20的兩根,元二次方程以及一元二次不等式間的聯系是求解一元變式訓練3：二次方程2axbx20的兩根為2，3，且a0，那么axbxc0的解集為（C）.(A)xx3或x(B)xx2或x2(C)x2x1.下列不等式：x2235x60；c0.其中是一元二次不等式的有mx25yax2bxc)個.(A)5(B)4(C)3(D)22.不等式x10的解集為（c）.【方法總結】弄清

6、楚一元二次函數、二次不等式的關鍵(A)2,1(B)1,2(C),12,(D),21,3.已知x25x60,Mx25x6，則M的取值范圍是(C).(A)M20(B)R(C)20M30(D)0M304.已知二次不等式ax2bx10的解集為:x2x1，則a,b的值為（D).(A)a1,b2(B)a2,b1(C)a1,b2(D)a1b25.若關于x的不等式mx28mx210的解集為x7x1,則實數m的取值范圍(A)1(B)3(C)7(D)86若集合Axx24x30,Bxx2x50，則ABx2x3.7. 函數y.x2x12的定義域是x4x3.8. 方程x2m3xm0有兩不等個實根，則實數m的取值范圍是mm1或m9.2119. 不等式axbx20的解集是xx-,試確定ab的值.23【審題要津】注意“三”個二次之間的關系解：由解集的形式和韋達定理可知11b23a11223aa12,b2,ab10.【方法總結】注意一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關系10.求函數fx_igx_4_2x2x1的定義域.【審題要津】以解析式給出的函數的定義域，是使解析式有意義的x的集合.解：由函數的解析式有意義,x40,x4,得2即2x2x10,2x1x10,x4,x1或x1,2所以函數的定義域為x【方法總結】求定義域的實質就