1、11集合的含義與表示教學設計【教材分析】1知識內容與結構分析集合論是現代數學的一個重要的基礎在高中數學中，集合的初步知識與其他內容有著密切的聯系，是學習、掌握和使用數學語言的基礎，集合論以及它所反映的數學思想在越來越廣泛的領域中得到應用課本從學生熟悉的集合（自然數集合、有理數的集合等）出發，結合實例給出了元素、集合的含義，學生通過對具體實例的抽象、概括發展了邏輯思維能力2知識學習意義分析通過自主探究的學習過程，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系，能選擇合適的語言描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用3教學建議與學法指導由于本節新概念、新符號較多，雖然內容較為淺顯，但不應講得過快

2、，應在講解概念的同時，讓學生多閱讀課本，互相交流，在此基礎上理解概念并熟悉新符號的使用通過問題探究、自主探索、合作交流、自我總結等形式，調動學生的積極性【學情分析】在初中，學生學習過一些點的集合或軌跡，如：平面內到一個定點的距離等于定長的點的集合（圓）；到一條線段的兩個端點的距離相等的點的集合（線段的垂直平分線）這對學生學習本節課的知識有一定的幫助，只不過現在我們要把這個“集合”推廣，它不僅僅是點的集合或圖形的集合，而是“指定的某些對象的全體”集合語言是現代數學的基本語言，使用這種語言，不僅有助于簡潔、準確地表達數學內容，還可以用來刻畫和解決生活中的許多問題學習集合，可以發展同學們用數學語言進

3、行交流的能力【教學目標】1知識與技能（1）學生通過自主學習，初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關系，了解集合元素的確定性、互異性，無序性，知道常用數集及其記法；（2）掌握集合的常用表示法列舉法和描述法2過程與方法通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系，能選擇合適的語言（如自然語言、圖形語言、集合語言）描述不同的具體問題，提高語言轉換和抽象概括能力，樹立用集合語言表示數學內容的意識3情態與價值在掌握基本概念的基礎上，能夠解決相關問題，獲得數學學習的成就感，提高學生分析問題和解決問題的能力，培養學生的應用意識【重點難點】1教學重點：集合的基本概念與表示方法2教學難點：選擇合適的方

4、法正確表示集合【教學思路】通過實例以及學生熟悉的數集，引入集合的概念，進而給出集合的表示方法，學生通過自我體會、自主學習、自我總結達到掌握本節課內容的目的教學過程按照“提出問題學生討論歸納總結獲得新知自我檢測”環節安排【教學過程】課前準備：1. 提前留給學生預習方案：a.預習初中數學中有關集合的章節；b.預習本節內容，試著找出與以往的聯系；c.搜集生活中的集合的使用實例。2. 導入新課：同學們，我們今天要學習的是集合的知識，在小學和初中，我們已經接觸過了一些集合，例如，自然數的集合，有理數的集合，不等式x-7<3的解得集合，到一個頂點的距離等于定長的點的集合（即圓），等等。現在呢，我要說

5、的是：我們大家通過對初中知識的預習和對本節課的預習我相信你們能夠很大一部分已經掌握了本節知識的主要問題，對不對？（同學們會高興地說：對！）下面我們分三個小組，做個游戲，好不好？我們互相競賽答題，互相評論優點與不足，好不好？（同學們在被調動起情緒的時候應該說：好！）教與學的過程：預設問題設計意圖師生活動教師活動一組二組三組活動同學們，通過看課本2頁的（1）至（8）個例子，同學們有什么啟發嗎？提出一個模糊一點的問題，留給三組學生更寬的思考空間。啟發思考，激發興趣。教師點撥，及時糾正偏差的回答方向。（理想答案：我們學過很多集合的知識了。我們會舉出一些集合的例子。）學生三個組分組輪流回答。你能說出他們

6、有什么共同的特征嗎？為集合的定義及含義的給出作出鋪墊，并培養學生的總結概括能力。引導學生共同得出正確的結論。最后給出準確的定義：我們把研究的對象稱為兀素（element）;把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡稱集）.學生討論，分組輪流回答。你們能說出元素與集合是什么關系嗎？怎么表示呀？用什么額符號表示啊？通過學生自己總結，對元素與集合的關系記憶更深刻。教師指導學生得出準確答案。（理想答案：集合是整體，元素是個體，集合有元素組成。集合用大與子母表示，例如A；元素用小寫字母表示，例如a.如果a是集合A的元素，就說a屬于A集合A,記做aA,如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A,記做&#

7、39;還A）學生討論，分組輪流回答。可以互相挑出對方回答問題的錯誤來比賽。我們描述集合常用哪些方法呢？怎么表示？引導學生認識集合的兩種常見表示方法。教師引導指正。（理想答案：列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列舉法。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。具體方法是：在花括號內線寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在同學們上黑板邊回答邊演練。豎線后寫出這個集合中兀素所具有的共同特征。誰能試著說說集合中的元素有什么特點啊？拓展知識，讓學生對元素的特征有極愛哦理性的認識，并開發其探究思維。教師點撥。(理想答案：元

8、素一旦給出是確定的，確定性，沒有相同的，互異性，是沒有順序的，無序性。即(1)確定性：對于任意一個元素,要么匕屬于某個指疋集合,要么它不屬于該集合，二者必居其一。(2)互異性：同一個集合中的兀素是互不相同的。(3)無序性：任意改變集合中元素的排列次序，它們仍然表示同一個集合。)學生探究討論，回答。什么叫兩個集合相等呢？深刻理解集合。教師給出答案。(如果構成兩個集合的元素是一樣的，我們稱這兩個集合是相等的。)學生探討回答。典型例題【題型一】元素與集合的關系1、設集合A=1,a,b,B=a,a2,ab，且A=B，求實數a,b.2、已知集合A=a+2,(a+1)2,a2+3a+3若1A,求實數a的值

9、。【題型二】元素的特征1、已知集合M=xNIZ，求M1+x已知集合C=ZIxN,求C1+x點拔：要注意M與C的區別，集合M中的元素是自然數x，滿足是整1 +x數，集合C是的兀素是整數，滿足條件是xN1+x練習：1 .給出下列四個關系式：,3R；冗-Q;0N:。其中正確的個數是()A.1.*_B.2C.3D.42 .方程組x+y=3的解組成的集合是().Xy=1A.2,1B.-1,2C.(2,1)D.(2,1)3. 把集合-3<x<3,xN用列舉法表示，正確的是()A.3,2,1B.3,2,1,0C.-2,-1,0,1,2D.-3,-2,-1,0,1,2,34. 下列說法正確的是()

10、A.0是空集B.xQI-Z是有限集xC.xQIx2+x+2=0是空集D.2,1與1,2是不同的集合二填空題：5、以實數為元素構成的集合的元素最多有_個；6、以實數a2,2-a.,4為元素組成一個集合A,A中含有2個元素，則的a值為.7、集合M=yZIy二丄,xZ,用列舉法表示是M=。3 +x8、已知集合A=2a,$a,則a的取值范圍是。三、解答題：9、設A=xIx2+(b+2)x+b+1=0,bR求A的所有元素之和。3210、已知集合A=a,2b-1,a+2bB=xIx-11x+30x=0,若A=B，求a,b的值。作業設計：一、第11頁1.(1)(2)(4),3.(1)(2),4.(1),5.教學反思：本節教學設計我想體現的特點