1、課題：2.4.1反函數（一）教學目的：掌握反函數的概念和表示法，會求一個函數的反函數教學重點：反函數的定義和求法教學難點：反函數的定義和求法+授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀教材分析：反函數是數學中的一個很重要的概念，它是我們以后進一步研究具體函數類即五大類基本初等函數的一個不可缺少的重要組成部分本節是一節概念課，關鍵在于反函數概念的建立+反函數是函數中的一個特殊現象，對反函數概念的討論研究是對函數概念和函數性質在認識上的進一步深化和提高.反函數概念的建立，關鍵在于讓學生能從兩個函數關系的角度去認識它，從而深化對函數概念的認識+本節是反函數的第一節課圍繞如何理解反函數概

2、念這個重難點展開.由于函數是一種對應關系，這個概念本身不好理解，而反函數又是函數中的一種特殊現象，它是兩個函數之間的關系.所以弄清函數與其反函數的關系，是正確理解反函數概念必不可少的重要環節教學設計中，通過對具體例子的求解，不但使學生掌握求反函數的方法步驟，并有意識地闡明函數與反函數的關系.深化了對概念的理解和掌握.教學過程：一、復習引入：我們知道，物體作勻速直線運動的位移s是時間t的函數，即s=vt,其中速度v是常量，定義域t0,值域s0;反過來，也可以由位移s和速度vs（常量）確定物體作勻速直線運動的時間，即t-,這時，位移s是自變v量，時間t是位移s的函數，定義域s0值域t0.又如，在函

3、數y2x6中，x是自變量，y是x的函數，定義域xR，值域yR.我們從函數y2x6中解出x,就可以得到式子x3.這2樣，對于y在R中任何一個值，通過式子x丫3，x在R中都有唯一的2值和它對應.因此，它也確定了一個函數：y為自變量，x為y的函數，定義域是yR，值域是xR.s綜合上述，我們由函數s=vt得出了函數t；由函數y2x6得出y了函數x3，不難看出，這兩對函數中，每一對中兩函數之間都存在2著必然的聯系：它們的對應法則是互逆的；它們的定義域和值域相反：即前者的值域是后者的定義域，而前者的定義域是后者的值域我們稱這樣的每一對函數是互為反函數.、講解新課：反函數的定義一般地，設函數yf(x)(xA

4、)的值域是C,根據這個函數中x,y的關系，用y把x表示出，得到x=(y).若對于y在C中的任何一個值，通過x=(y)，x在A中都有唯一的值和它對應，那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數，這樣的函數x=(y)(yC)叫做函數yf(x)(xA)的反函數，記作xf1(y),習慣上改寫成yf1(x)開始的兩個例子：s=vt記為f(t)vt，則它的反函數就可以寫為f1(t)-，同樣y2x6記為f(x)2x6，則它的反函數為：vf1(x)P.3探討1：所有函數都有反函數嗎？為什么?反函數也是函數，因為它符合函數的定義，從反函數的定義可知，對于任意一個函數yf(x)來說，不一定有反函數，如y

5、x2,只有“映射”確定的函數才有反函數，yx2,x0,)有反函數是y瓦探討2：互為反函數定義域、值域的關系從映射的定義可知，函數yf(x)是定義域A到值域C的映射，而它的反函數yf1(x)是集合C到集合A的映射，因此，函數yf(x)的定義域正好是它的反函數yfix)的值域；函數yf(x)的值域正好是它的反函數yf1(x)的定義域ff1(x)x,f1f(x)x(如下表)：函數yf(x)反函數yf1(x)定義域AC值域CA探討3：yf1(x)的反函數是?若函數yf(X)有反函數y是yf(x)，這就是說，函數yf(x)與yf1(x)互為反函數.11f(x)，那么函數yf(x)的反函數就三、講解例題：

6、函數3x1(xR)的反函數是由y3x1(xR)解得x=3y1,函數3yx1(xR)的反函數是y3x1(xR)例1.求下列函數的反函數:y3x1(xR)；y3x1(xR);yx1(x0)；y2x3(xR,且x1)x1解：由y3x1解得xy13由y=ix+1解得x=(y1)2,函數y'.x1(x0)的反函數是x=(y1)2(x1)；由y/xx函數R|x1,y2x3y(xR,且x1)的反函數是x1yR|y2x3(xR,x2)x2小結：求反函數的一般步驟分三步，一解、二換、三注明反函數的定義域由原來函數的值域得到，而不能由反函數的解析式得到求反函數前先判斷一下決定這個函數是否有反函數，即判斷映

7、射是否是一映射+例2求函數y3x2(xR)的反函數，并畫出原來的函數和它的反函數的圖像+解：由y3x2解得x丘上函數y3x2(xR)的反函數曰x2,7疋y(xR),3它們的圖像為：例3求函數y1,1x2解：1<x<00<x2<10<1x2<10<.1x2<10<y<1(1<x<0)的反函數由：y1,1x2解得：x2yy2(v1<x<0)二y1.1x2(1<x<0)的反函數是：y2xx2(0<x<1)21例4已知f(x)=x-2x(x>2),求f(x).解法1：令y=x2-2x，解此

8、關于x的方程得xy-,2,44y2Vx>2，由式知.1y>1,.y>0-,由得f1(x)=1+.1x(x>0,xR)；222解法2:令y=x-2x=(x1)-1,.(x1)=1+y,/x>2,.x-1>1,.x-1=.1y-,即x=1+、1y,Vx>2，由式知.1y>1,.y>0,函數f(x)=x2-2x(x>2)的反函數是f1(x)=1+.1x(x>0)；說明：二次函數在指定區間上的反函數可以用求根公式反求x，也可以用配方法求x，但開方時必須注意原來函數的定義域精品文檔四、課堂練習：課本P63練習：已知函數yf（x），求它的反函數yf