1、 1.1.y=x+1y=x+1是變量是變量y y隨變量隨變量x x的變化而變化的的變化而變化的_ 函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式式. .即：對(duì)于兩個(gè)變量即：對(duì)于兩個(gè)變量x,yx,y，如果當(dāng)自變量，如果當(dāng)自變量x x的取值一的取值一定時(shí)，因變量定時(shí)，因變量y y的取值就惟一確定，則這兩個(gè)變量之的取值就惟一確定，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系間的關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系. .也就是說(shuō)也就是說(shuō)函數(shù)關(guān)系是：函數(shù)關(guān)系是：一個(gè)自變量一個(gè)自變量x x對(duì)應(yīng)著唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)著唯一的一個(gè)函數(shù)值函數(shù)值y y，這兩者之間是一種確定關(guān)系。生活中的任何，這兩

2、者之間是一種確定關(guān)系。生活中的任何兩個(gè)變量之間是不是只有確定關(guān)系呢？?jī)蓚€(gè)變量之間是不是只有確定關(guān)系呢？世界是一個(gè)普遍聯(lián)系的整世界是一個(gè)普遍聯(lián)系的整 體，任何事體，任何事物都與其它事物相聯(lián)系。物都與其它事物相聯(lián)系。創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境2.2.在中學(xué)校園里，有這樣一種說(shuō)法：在中學(xué)校園里，有這樣一種說(shuō)法：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問(wèn)題學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問(wèn)題.”.”按照這種說(shuō)按照這種說(shuō)法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績(jī)和間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)看成是兩個(gè)變量，那么這

3、兩個(gè)物理成績(jī)看成是兩個(gè)變量，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？問(wèn)題提出問(wèn)題提出3.3.我們不能通過(guò)一個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)是我們不能通過(guò)一個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少就準(zhǔn)確地?cái)喽ㄆ湮锢沓煽?jī)能達(dá)到多少就準(zhǔn)確地?cái)喽ㄆ湮锢沓煽?jī)能達(dá)到多少，學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)時(shí)間、教學(xué)水多少，學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)時(shí)間、教學(xué)水平等，也是影響物理成績(jī)的一些因素，平等，也是影響物理成績(jī)的一些因素，但這兩個(gè)變量是有一定關(guān)系的，它們但這兩個(gè)變量是有一定關(guān)系的，它們之間是一種不確定性的關(guān)系之間是一種不確定性的關(guān)系. .類似于類似于這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，有必要這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，有必要從理論上作些探討，如果能通過(guò)數(shù)學(xué)

4、從理論上作些探討，如果能通過(guò)數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物理成績(jī)進(jìn)行合理估計(jì)，將有成績(jī)對(duì)物理成績(jī)進(jìn)行合理估計(jì)，將有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義. .第一課時(shí)第一課時(shí) 2.3.1 2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系變量之間的相關(guān)關(guān)系河北平山實(shí)驗(yàn)中學(xué) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：、知識(shí)與技能： 了解變量之間除了函數(shù)關(guān)系之外，還有相關(guān)關(guān)系了解變量之間除了函數(shù)關(guān)系之外，還有相關(guān)關(guān)系 會(huì)畫(huà)散點(diǎn)圖會(huì)畫(huà)散點(diǎn)圖 利用散點(diǎn)圖利用散點(diǎn)圖會(huì)會(huì)判斷判斷正負(fù)正負(fù)相關(guān)關(guān)系，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。相關(guān)關(guān)系，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。2、過(guò)程與方法：、過(guò)程與方法： 通過(guò)自主探究體會(huì)數(shù)形結(jié)合、類比的數(shù)學(xué)思想方法。通過(guò)自主探究體會(huì)

5、數(shù)形結(jié)合、類比的數(shù)學(xué)思想方法。 通過(guò)動(dòng)手操作培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力，引出利用計(jì)算通過(guò)動(dòng)手操作培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力，引出利用計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代化教學(xué)工具的必要性。機(jī)等現(xiàn)代化教學(xué)工具的必要性。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：、情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 類比函數(shù)的表示方法，使學(xué)生理解變量間的相關(guān)關(guān)系，增強(qiáng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題類比函數(shù)的表示方法，使學(xué)生理解變量間的相關(guān)關(guān)系，增強(qiáng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)的意識(shí)行分析和預(yù)測(cè)的意識(shí),讓學(xué)生動(dòng)手操作，合作交流讓學(xué)生動(dòng)手操作，合作交流,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。趣。 知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：變量之間的相關(guān)關(guān)系變量之間的相關(guān)關(guān)系思考思考1 1：考

6、察下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的考察下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：關(guān)系：（1 1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；（2 2）糧食產(chǎn)量與施肥量；）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3 3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡. . 這些問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函這些問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？數(shù)關(guān)系嗎？ 思考思考2 2：“名師出高徒名師出高徒”可以解釋為教師可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平就越高，那么的水平越高，學(xué)生的水平就越高，那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)與教師的教學(xué)水平之間學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)與教師的教學(xué)水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？你能舉出類似的的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？你能舉出類

7、似的描述生活中兩個(gè)變量之間的這種關(guān)系的描述生活中兩個(gè)變量之間的這種關(guān)系的成語(yǔ)嗎？成語(yǔ)嗎？ “瑞雪兆豐年瑞雪兆豐年” “強(qiáng)將手下無(wú)弱兵強(qiáng)將手下無(wú)弱兵” “虎父無(wú)犬子虎父無(wú)犬子”思考思考3 3：上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為非確定性關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系，那么，那么相關(guān)關(guān)系的含義如何？相關(guān)關(guān)系的含義如何？ 自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性（不確定性）的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)性（不確定性）的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系. .知識(shí)探究（二）：散點(diǎn)圖知識(shí)探究（二）：散點(diǎn)圖 【問(wèn)題【問(wèn)題

8、】在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：本數(shù)據(jù)： 其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù)人群脂肪含量的樣本平均數(shù). .年齡年齡 2323272739394141454549495050脂肪脂肪 9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年齡年齡 5353545456565757585860606161脂肪脂肪 29.629.6 30.230.2 31.431.4 30.830.

9、8 33.533.5 35.235.2 34.634.6思考思考1 1：對(duì)某一個(gè)人來(lái)說(shuō)，他的體內(nèi)脂對(duì)某一個(gè)人來(lái)說(shuō)，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長(zhǎng)而增加或減少，肪含量不一定隨年齡增長(zhǎng)而增加或減少，但是如果把很多個(gè)體放在一起，就可能但是如果把很多個(gè)體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性表現(xiàn)出一定的規(guī)律性. .觀察上表中的數(shù)觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？脂肪含量怎樣變化？年齡年齡 2323272739394141454549495050脂肪脂肪 9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 2

10、6.326.3 28.228.2年齡年齡 5353545456565757585860606161脂肪脂肪 29.629.6 30.230.2 31.431.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6思考思考2 2：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，更明確的關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過(guò)作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)通過(guò)作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象直觀的印象. .以以x x軸表示年齡，軸表示年齡，y y軸表示脂肪含軸表示脂肪含量，量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)你能

11、在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎？的圖形嗎？ 年齡年齡 2323272739394141454549495050脂肪脂肪 9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年齡年齡 5353545456565757585860606161脂肪脂肪 29.629.6 30.230.2 31.431.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6思考思考3 3：上圖叫做上圖叫做散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖，你能描述一，你能描述一下散點(diǎn)圖的含義嗎？下散點(diǎn)圖的含義嗎？ 在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系在平面直角坐

12、標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖. . 年齡脂肪含量.思考思考4 4：觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，人的觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，人的年齡與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？年齡與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？ 思考思考5 5：在上面的散點(diǎn)圖中，這些點(diǎn)散布在在上面的散點(diǎn)圖中，這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)正相關(guān). .一般一般地，如果兩個(gè)變量成正相關(guān)，那么這兩個(gè)變地，如果兩個(gè)變量成正相關(guān)，那么這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？量的變化趨勢(shì)如何

13、？ 思考思考6 6：如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？其體上看這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？ 一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變小，一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變小，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域的區(qū)域. .思考思考7 7：你能列舉一些生活中的變量你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎? ? 例題學(xué)習(xí)例題學(xué)習(xí)例例1 1 在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？相關(guān)關(guān)系？正方形邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系；正方形邊長(zhǎng)與

14、面積之間的關(guān)系；作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系；降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系系. .例題例題2 2 以下是某新產(chǎn)品的銷售收入和以下是某新產(chǎn)品的銷售收入和廣告支出的數(shù)據(jù)：廣告支出的數(shù)據(jù)：廣告支出廣告支出x x（萬(wàn)元）（萬(wàn)元） 5 54 46 61 18 87 73 3銷售收入銷售收入y y（百萬(wàn)元）（百萬(wàn)元） 5 56 68 82 29 97 74 4畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并指出銷售畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并指出銷售收入與廣告支出這兩個(gè)變量是正相關(guān)收入與廣告支出這兩個(gè)變量是正相

15、關(guān)還是負(fù)相關(guān)還是負(fù)相關(guān). . 小試牛刀：1.下列變量之間是相關(guān)關(guān)系的是（下列變量之間是相關(guān)關(guān)系的是（ ）A、出租車費(fèi)與行駛的里程、出租車費(fèi)與行駛的里程B、房屋面積與房屋價(jià)格、房屋面積與房屋價(jià)格C、身高與體重、身高與體重D、鐵的大小與質(zhì)量、鐵的大小與質(zhì)量E、網(wǎng)速與下載文件所需時(shí)間是負(fù)相關(guān)、網(wǎng)速與下載文件所需時(shí)間是負(fù)相關(guān) C、E2. 請(qǐng)同學(xué)們觀察下面請(qǐng)同學(xué)們觀察下面4幅圖，指出那兩個(gè)變量是幅圖，指出那兩個(gè)變量是正相關(guān)、負(fù)相關(guān)？正相關(guān)、負(fù)相關(guān)？圖1圖 1010203040506070809010040506070809011000.20.40.60.811.2-0.200.20.40.60.811.22圖圖3圖 4 正相關(guān)正相關(guān) ：從散點(diǎn)圖1可以看出因變量隨自變量的增大而增大，圖中的點(diǎn)分布在左下角到右上角的區(qū)域 負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān) ：從散點(diǎn)圖2可以看出因變量隨自變量的增大而減小則稱作負(fù)相關(guān)，負(fù)相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)域. 無(wú)相關(guān)性無(wú)相關(guān)性：從散點(diǎn)圖3、4可以看出因變量與自變量不具備相關(guān)性小結(jié)小結(jié)：兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系，可以借助散點(diǎn)圖直觀判斷1對(duì)于兩個(gè)變量之間的關(guān)系，有函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系兩種，其中函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.3.3.一般情況下兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)一般情況下兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)