1、新課引入新課引入研讀課文研讀課文 展示目標展示目標 歸納小結歸納小結 強化訓練強化訓練 “引導學生讀懂數學書引導學生讀懂數學書”課題課題 研究成果配套課件研究成果配套課件第四課時第四課時 17.2 17.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理( (一一) )課件制作：課件制作：懷集縣馬寧中學懷集縣馬寧中學 蔡群友蔡群友一、新課引入一、新課引入 1 1、命題、命題1 1（勾股定理）（勾股定理） 如果直角三角形的兩條直如果直角三角形的兩條直角邊長分別為角邊長分別為a a，b，斜邊長為，斜邊長為c，那么，那么_. .2 2、三邊長分別為、三邊長分別為3cm,4cm,5cm3cm,4cm,5cm的三角形

2、滿足的關系的三角形滿足的關系是是_，它是一個，它是一個_三角形三角形. .a2+b2=c232+42=52直角掌握勾股定理的逆定理，并會用它判斷一個三角形是不是直角三角形；探究勾股定理的逆定理的證明方法.12二、學習目標二、學習目標 三、研讀課文三、研讀課文 知識點一知識點一認真閱讀課本第認真閱讀課本第3131至至3232頁的內容，完成下面練習頁的內容，完成下面練習并體驗知識點的形成過程并體驗知識點的形成過程. .勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理1 1、畫、畫ABCABC，使，使a a3cm3cm，b b4cm4cm，c c5cm5cm；a a2.5cm2.5cm，b b6cm6cm，c c6

3、.5cm6.5cm；a a4cm4cm，b b7.5cm7.5cm，c c8.5cm. 8.5cm. 以上以上a a、b b、c c的關系都滿的關系都滿足足_；ABCABC是是_三角形三角形. .a2+b2=c2直角三、研讀課文三、研讀課文 知識點一知識點一認真閱讀課本第認真閱讀課本第3131至至3232頁的內容，完成下面練習頁的內容，完成下面練習并體驗知識點的形成過程并體驗知識點的形成過程. .勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理2 2、命題、命題2 2（勾股定理的逆定理）（勾股定理的逆定理） 如果三角形如果三角形的三邊長的三邊長a a、b b、c c，滿足，滿足a a2 2+b+b2 2=c=

4、c2 2，那么這個三，那么這個三角形是角形是_ _ 三角形三角形. .直角三、研讀課文三、研讀課文 知識點二知識點二證明勾股定理的逆定理證明勾股定理的逆定理已知：已知：ABCABC的三邊長分別為的三邊長分別為a、b、c，且，且a2 2b2 2c2 2. . 求證：求證：C C9090證明：作證明：作RtRtABCABC, ,使使CC 9090，BC BC a, , AC AC b. .ABAB2 2= =BCBC2 2+ +ACAC2 2= _= _ _AB AB =_=_在在ABCABC和和ABCABC中中 _ _ _ _ _（SSSSSS）C C=_=90=_=90. .AB=ABAC=A

5、CBC=BCABCABCABCABCCCBCBC2 2+ +ACAC2 2ABABABAB2 2三、研讀課文三、研讀課文 如果三條線段長如果三條線段長a a、b b、c c滿足滿足a2 2b2 2c2 2，這三條，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？解：解：根據題意，作圖如下，因為三角形的三邊長度a、b、c滿足a2 2b2 2c2 2 ，則根據勾股定，則根據勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形理的逆定理，這個三角形是直角三角形三、研讀課文三、研讀課文 知識點三知識點三勾股定理的逆定理的運用勾股定理的逆定理的運用例例1 1 判斷由線段判斷

6、由線段a a、b b、c c組成的三角形是不是直角三角形：組成的三角形是不是直角三角形：（1 1）a a15,b15,b8,c8,c17. 17. （2）a13,b14,c15. 解：（解：（1 1）因為）因為15152 2+8+82 2= _= _= _= _ _ 17 172 2=_=_所以所以_+ + _ = = ，根據，根據_ _，這個三角形是直角三角形，這個三角形是直角三角形. .注：像注：像15,8,1715,8,17這樣，能夠成為這樣，能夠成為_的三個的三個_，稱為勾股數，稱為勾股數（2 2）因為）因為13132 2+ +1 14 42 2= _= _= _= _ 15 152

7、2=_=_所以所以_+ +_，根據，根據_ _，這個三角形不是直角三角形這個三角形不是直角三角形. .225+6428928915282172勾股定理的逆定理直角三角形三條邊長正整數225132365169+196142152勾股定理的逆定理三、研讀課文三、研讀課文 1 1、下列四組數中：、下列四組數中：1 1、 、2 2；3 32 2，4 42 2，5 52 2 ；9 9，4040，4141；3k3k、4k4k、5k5k（k k為正整數）為正整數）. .屬屬于勾股數的有于勾股數的有_(_(填序號填序號).).3、三、研讀課文三、研讀課文 2 2、判斷由線段、判斷由線段a a、b b、c c組

8、成的三角形是不是直角三角形：組成的三角形是不是直角三角形：（1 1）a=7a=7，b=24b=24，c=25c=25； （2 2）a= a= ，b=4b=4，c=5c=5；41解：解：(1)因為a2+b2=49+576=625， c2=252=625 a2+b2=c2 所以，根據勾股定理的逆定理，a、b、c組成的三 角形是直角三角形(2)因為b2+c2=16+25=41， a2=41 b2+c2=a2 所以，根據勾股定理的逆定理，a、b、c組成的三角形 是直角三角形三、研讀課文三、研讀課文 （3 3）a a= = ，b= 1 1，c= = （4 4）a=40=40，b=50=50，c=60.=

9、60.5434解：解：(3)因為c2+b2= ， a2= c2+b2=a2 所以，根據勾股定理的逆定理，a、b、c組成的三角形是直角三角形(4)因為a2+b2=1600+2500=4100， c2=3600 ， a2+b2c2 所以，根據勾股定理的逆定理，a、b、c組成的三角形不是直角三角形22325+1 =4162525=416四、歸納小結四、歸納小結 1 1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a a、b b、c c滿滿足足_，那么這個三角形是直角三角形，那么這個三角形是直角三角形. .2 2、勾股定理的逆定理是判定、勾股定理的逆定理是判定_的一個依據

10、的一個依據. .3 3、能夠成為直角三角形三條邊長的三、能夠成為直角三角形三條邊長的三_，稱為勾股數稱為勾股數. .4 4、學習反思：、學習反思：_。a2+b2=c2一個三角形是直角三角形個正整數五、強化訓練五、強化訓練 1 1、在、在ABCABC中，中，a:b:c=1:1: ,a:b:c=1:1: ,那么那么ABCABC是是（ ）A A等腰三角形等腰三角形 B B鈍角三角形鈍角三角形 C直角三角形直角三角形 D等腰直角三角形等腰直角三角形2 2、下列三角形是直角三角形嗎？為什么？、下列三角形是直角三角形嗎？為什么？ 2D解：解：第一個圖中，因為62+42=52 ，72=49 所以62+4272，根據勾股定理的逆定理，DEFDEF不是直角三角形. 第二個圖中， 因為122+92=225 ，152=225 所以122+92=152，根據勾股定理的逆定理，ABCABC是直角三角形五、強化訓練五、強化訓練 3 3、如圖，在四邊形、如圖，在四邊形ABCDABCD是，是，AB=3AB=3，BC=4BC=4，CD=12CD=12, ,AD=13AD=13，B=90B=90，求四邊形，求四邊形ABCDABCD的面積的面積. .解：因為32+42=9+16=25， 52=25 即32+42=52 所以根據勾股定理的逆定理， ABDABD是直角三角形是直