1、電磁感應和力學規律電磁感應和力學規律的綜合應用的綜合應用更多資源更多資源 例例1. 水平放置于勻強磁場中的光滑導軌上，有一根長為水平放置于勻強磁場中的光滑導軌上，有一根長為L的的導體棒導體棒ab，用恒力，用恒力F作用在作用在ab上，由靜止開始運動，回路總上，由靜止開始運動，回路總電阻為電阻為R，試分析，試分析ab 的運動情況，并求的運動情況，并求ab棒的最大速度。棒的最大速度。abBR F分析：分析：ab 在在F作用下向右加速運動，切割磁感應線，產生感應作用下向右加速運動，切割磁感應線，產生感應電流，感應電流又受到磁場的作用力電流，感應電流又受到磁場的作用力f，畫出受力圖：，畫出受力圖： f1

2、a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL F f2最后，當最后，當f=F 時，時，a=0，速度達到最大，速度達到最大， FfF=f=BIL=B2 L2 Vm /R Vm=FR / B2 L2Vm稱為收尾速度稱為收尾速度. 這類問題覆蓋面廣這類問題覆蓋面廣, ,題型也多種多樣題型也多種多樣; ;但解決這類問題的但解決這類問題的關鍵在于通過關鍵在于通過運動狀態運動狀態的分析來尋找過程中的臨界狀的分析來尋找過程中的臨界狀態態, ,如速度、加速度取最大值或最小值的條件等如速度、加速度取最大值或最小值的條件等. . 基本思路是基本思路是: : F=BILF=BIL臨界狀態臨界狀態v

3、v與與a a方向關系方向關系運動狀態的分析運動狀態的分析a a變化情況變化情況F=maF=ma合外力合外力運動導體所運動導體所受的安培力受的安培力感應電流感應電流確定電源（確定電源（E E，r r）rREIabBR FBFFmgam BFBIlBlvBlRrv2 2()FB l vgmm Rr 2 2B l vRr F F FBfRrmFmgam2 2()()mFmgRrvB l BFFmgam 2 20()FB l vgmm Rr F F FBfRr FB F F FQBPCDA 例例2. 在磁感應強度為在磁感應強度為B的水平均強磁場中，豎直放置一個冂的水平均強磁場中，豎直放置一個冂形金屬框

4、形金屬框ABCD，框面垂直于磁場，寬度，框面垂直于磁場，寬度BCL，質量，質量m的金的金屬桿屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架用光滑金屬套連接在框架AB和和CD上如圖上如圖.金屬桿金屬桿PQ電電阻為阻為R，當桿自，當桿自靜止靜止開始沿框架下滑時：開始沿框架下滑時：(1)開始下滑的加速度為多少開始下滑的加速度為多少?(2)框內感應電流的方向怎樣？框內感應電流的方向怎樣？(3)金屬桿下滑的最大速度是多少金屬桿下滑的最大速度是多少?QBPCDA解解:開始開始PQ受力為受力為mg, mg所以所以 a=gPQ向下加速運動向下加速運動,產生順時針方向感應電流產生順時針方向感應電流, 受到向上的磁場力受到向上的

5、磁場力F作用。作用。IF當當PQ向下運動時，磁場力向下運動時，磁場力F逐漸的增大，逐漸的增大，加速度逐漸的減小，加速度逐漸的減小，V仍然在增大，仍然在增大，當當G=F時，時，V達到最大速度。達到最大速度。Vm=mgR / B2 L2 (1)(2)(3)即：即：F=BIL=B2 L2 Vm /R =mg例例3.如圖所示，豎直平面內的平行導軌，間距如圖所示，豎直平面內的平行導軌，間距l=20cm，金屬，金屬導體導體ab可以在導軌上無摩檫的向下滑動，金屬導體可以在導軌上無摩檫的向下滑動，金屬導體ab的質量的質量 為為0.2 g，電阻為，電阻為0.4，導軌電阻不計，水平方向的勻強磁場，導軌電阻不計，水

6、平方向的勻強磁場的磁感應強度為的磁感應強度為0.1T，當金屬導體，當金屬導體ab從靜止自由下落從靜止自由下落0.8s時，時，突然接通電鍵突然接通電鍵K。（設導軌足夠長，。（設導軌足夠長，g取取10m/s2）求：）求：（1）電鍵）電鍵K接通前后，金屬導體接通前后，金屬導體ab的運動情況的運動情況（2）金屬導體）金屬導體ab棒的最大速度和最終速度的大小。棒的最大速度和最終速度的大小。KabVm =8m/s V終終 = 2m/s 若從金屬導體若從金屬導體ab從靜止下落到接通電從靜止下落到接通電鍵鍵K的時間間隔為的時間間隔為t,ab棒以后的運動棒以后的運動情況有幾種可能？試用情況有幾種可能？試用v-t

7、圖象描述。圖象描述。mgF解析：解析：因為導體棒因為導體棒ab自由下落的自由下落的時間時間t沒有確定，沒有確定，所以電鍵所以電鍵K閉合瞬間閉合瞬間ab的的速度速度無法確定，無法確定，使得使得ab棒受到的瞬時安培力棒受到的瞬時安培力F與與G大小無大小無法比較，因此存在以下可能：法比較，因此存在以下可能：（1）若安培力）若安培力F G：則則ab棒先做變減速運動，再做勻速直線運動棒先做變減速運動，再做勻速直線運動（3）若安培力）若安培力F =G：則則ab棒始終做勻速直線運動棒始終做勻速直線運動KabmgF FB F F FQBPCDA例例4、如圖如圖1所示，兩根足夠長的直金屬導軌所示，兩根足夠長的直

8、金屬導軌MN、PQ平行平行放置在傾角為放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導軌間距為的絕緣斜面上，兩導軌間距為L, M、P兩點間兩點間接有阻值為接有阻值為R的電阻。一根質量為的電阻。一根質量為m的均勻直金屬桿的均勻直金屬桿ab放在放在兩導軌上，并與導軌垂直。整套裝置處于磁感應強度為兩導軌上，并與導軌垂直。整套裝置處于磁感應強度為B的的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導軌和金屬桿的電阻勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓可忽略。讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。良好，不計它們之間的摩擦。（1）由）由

9、b向向a方向看到的裝置如圖方向看到的裝置如圖2所示，請在此圖中畫出所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；（2）在加速下滑過程中，當）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為桿的速度大小為v時，求此時時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大小；桿中的電流及其加速度的大小；（3）求在下滑過程中，）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值。桿可以達到的速度最大值。RabBLNMQPbB圖圖1圖圖2mgNFmRvLBgsin a2222mLBmgRsin vRBLvREIRabBLNMQPbB圖圖1圖圖2若若ab與導軌間存在與導軌間存在動摩擦因數為動摩擦

10、因數為，情況又怎樣？情況又怎樣？bBmgNFf當當 F+f=mgsin時時ab棒以最大速度棒以最大速度V m 做勻速運動做勻速運動F=BIL=B2 L2 Vm /R = mgsin- mgcosVm= mg (sin- cos)R/ B2 L2 FB F F FQBPCDA例例5：（：（04年年上海上海22）水平面上兩根足夠長的金屬導軌平水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，問距為行固定放置，問距為L，一端通過導線與阻值為，一端通過導線與阻值為R的電阻的電阻連接；導軌上放一質量為連接；導軌上放一質量為m的金屬桿（見左下圖），金的金屬桿（見左下圖），金屬桿與導軌的電阻忽略不計；均勻磁場豎直向

11、下屬桿與導軌的電阻忽略不計；均勻磁場豎直向下.用與導用與導軌平行的恒定拉力軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動動.當改變拉力的大小時，相對應的勻速運動速度當改變拉力的大小時，相對應的勻速運動速度v也會也會變化，變化，v與與F的關系如右下圖的關系如右下圖.（取重力加速度（取重力加速度g=10m/s2）（1）金屬桿在勻速運動之前做什么運動？）金屬桿在勻速運動之前做什么運動？（2）若）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感應強度磁感應強度B為多大？為多大？（3）由）由v-F圖線的截距可求得什么物理量圖線的截距可求得什么物理量?其值為多少其值為

12、多少? FF(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F解：解：（1）加速度減小的加速運動。）加速度減小的加速運動。 感應電動勢感應電動勢 1BLvE感應電流感應電流 I=E/R （2）安培力安培力 3v/RLBBILF22安（2）由圖線可知金屬桿受拉力、安培力和阻力作用，）由圖線可知金屬桿受拉力、安培力和阻力作用，勻速時合力為零。勻速時合力為零。 )fF(kf)(FLBRv22由圖線可以得到直線的斜率由圖線可以得到直線的斜率 k=2， T1R/kLB2(3)由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力由直線的截距

13、可以求得金屬桿受到的阻力f，f=2N若金屬桿受到的阻力僅為滑動摩擦力，由截距可求若金屬桿受到的阻力僅為滑動摩擦力，由截距可求得動摩擦因數得動摩擦因數 =0.4fFF安例例1.無限長的平行金屬軌道無限長的平行金屬軌道M、N，相距，相距L=0.5m，且，且水平放置；金屬棒水平放置；金屬棒b和和c可在軌道上無摩擦地滑動，可在軌道上無摩擦地滑動，兩金屬棒的質量兩金屬棒的質量mb=mc=0.1kg，電阻，電阻Rb=RC=1，軌，軌道的電阻不計整個裝置放在磁感強度道的電阻不計整個裝置放在磁感強度B=1T的勻強的勻強磁場中，磁場方向與軌道平面垂直磁場中，磁場方向與軌道平面垂直(如圖如圖)若使若使b棒棒以初速

14、度以初速度V0=10m/s開始向右運動，求：開始向右運動，求：(1)c棒的最大加速度；棒的最大加速度；(2)c棒的最大速度。棒的最大速度。BMcbN v v0 0 1 1 2 2 21211212BlvBlvBl( vv )IRRRR012mBlvIRR v v0 0 1 1 2 2 2 22112BB l (vv )FBIlRR v v0 0 1 1 2 2 2012m v( mm)v共21222011m v(mm )vQ22共1122QRQR解析：解析： (1)剛開始運動時回路中的感應電流為：剛開始運動時回路中的感應電流為：ARRBlvRREIcbcb5 . 211105 . 010剛開始

15、運動時剛開始運動時C棒的加速度最大：棒的加速度最大：25 .121 . 05 . 05 . 21smmBIlaccbBMN(2)在磁場力的作用下，在磁場力的作用下，b棒做減速運動，當兩棒速棒做減速運動，當兩棒速度相等時，度相等時，c棒達到最大速度。取兩棒為研究對象，棒達到最大速度。取兩棒為研究對象，根據動量守恒定律有：根據動量守恒定律有：vmmvmcbb)(0解得解得c棒的最大速度為：棒的最大速度為：smvvmmmvcbb52100cbBMN v v0 0 1 1 2 2 v v2 2 1 1 2 2 v v1 1 例例2:如圖所示如圖所示,兩根間距為兩根間距為l的光滑金屬導軌的光滑金屬導軌(

16、不計電不計電阻阻),由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成成.其水平段加有豎直向下方向的勻強磁場其水平段加有豎直向下方向的勻強磁場,其磁感其磁感應強度為應強度為B,導軌水平段上靜止放置一金屬棒導軌水平段上靜止放置一金屬棒cd,質質量為量為2m,電阻為電阻為2r.另一質量為另一質量為m,電阻為電阻為r的金屬棒的金屬棒ab,從圓弧段從圓弧段M處由靜止釋放下滑至處由靜止釋放下滑至N處進入水平段處進入水平段,圓弧段圓弧段MN半徑為半徑為R,所對圓心角為所對圓心角為60,求：求：（1）ab棒在棒在N處進入磁場區速度多大？此時棒中處進入磁場區速度多大？此時棒中電

17、流是多少？電流是多少？（2） cd棒能達到的最大速度是多大？棒能達到的最大速度是多大？（3）ab棒由靜止到達最大速度過程中棒由靜止到達最大速度過程中,系統所能釋放的熱量是多少？系統所能釋放的熱量是多少？221)60cos1 (mvmgRgRv 解得解得: :進入磁場區瞬間進入磁場區瞬間,回路中電流強度回路中電流強度I為為 rgRBlrrEI32解析解析:(1)ab棒由靜止從棒由靜止從M滑下到滑下到N的過程中的過程中,只有重力做功只有重力做功,機械機械能守恒能守恒,所以到所以到N處速度可求處速度可求,進而可求進而可求ab棒切割磁感線時棒切割磁感線時產生的感應電動勢和回路中的感應電流產生的感應電動勢和回路中的感應電流.ab棒由棒由M下滑到下滑到N過程中過程中,機械能守恒機械能守恒,故有故有更多資源更多資源 vmmmv)2(gRv3