1、思維訓練思維訓練: 12.3 提公因式法典例提公因式法典例 已知關于已知關于x的多項式的多項式x2+mx - 6因式分解因式分解的結果為的結果為(x+a)(x+b),切切a,b,m為整數為整數.求求m可取的所有整數。可取的所有整數。 思考思考:不能確定之間的大小關系是與則且滿足是正數若)()()()()(),111)(111(12345,DbaCbaBbaAbababa1.分析下列計算是整式乘法中的哪一種分析下列計算是整式乘法中的哪一種并求出結果并求出結果: (口答口答)(1)(2)(3)(4)2(3x)3(7xx)736(42 xxx) 1128(22cbbaab63 xxx2172xxx2

2、8122423abcabba323128(相同因式相同因式 b)(相同因式相同因式 x)2.(1)多項式多項式bcab各項都含有相同的因式嗎各項都含有相同的因式嗎?多項式多項式呢呢?xx 23多項式多項式呢呢?ynymy2(相同因式相同因式 y)(2)動手試一試動手試一試: 將將(1)中的多項式分解因式，寫成幾個整式中的多項式分解因式，寫成幾個整式的乘積。的乘積。xx 23ynymy2bcab)(cab) 13(xx) 1(nmyy觀察分析：觀察分析：bcabxx 23ynymy2)(cab) 13(xx) 1(nmyy提公因式法：提公因式法：如果一個多項式的各項含有如果一個多項式的各項含有公

3、因式公因式 , 那么就可以把這那么就可以把這個個公因式公因式提出來提出來, 從而將多項式化成兩個因式乘積的形式從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做這種分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法。2)(rRg21)(2221tt 23x1.填空填空:（口答）（口答）(2)222rR(3)22212121gtgt)(2221tt (4)ggtgt2121212221(1)rR22)(rR(5)2363xx)2( x(6)aa2172()a73a2.把下列各式分解因式：（板演）把下列各式分解因式：（板演）22912yxxyz(1)(2)yayya3632(3)22223211435

4、zxyzyxyzx解：解：)34(391222xyzxyyxxyz(1)(2) 12(336322aayyayya(3)325(7211435222223yzxyxxyzzxyzyxyzx都錯在哪了？都錯在哪了？哪兒有困難？哪兒有困難？1.公因式的定義：一個多項式公因式的定義：一個多項式各項都含有各項都含有的的相相同因式同因式, 叫做這個多項式各項的叫做這個多項式各項的公因式公因式.例如：例如：(1)(2)(3)(4)多項式多項式多項式多項式多項式多項式多項式多項式的公因式是的公因式是 b 的公因式是的公因式是 3 的公因式是的公因式是 7a 的公因式是的公因式是 bcabyx332aa217

5、22363xx 23x是字母是字母 是是數字系數數字系數是是數字系數數字系數與字母的乘積與字母的乘積是是數字系數數字系數與字母的乘積與字母的乘積2.觀察上述舉例，分析并猜想：觀察上述舉例，分析并猜想：確定一個多項式的公因式時，要從確定一個多項式的公因式時，要從和和分別進行分別進行考慮：考慮：公因式的系數應取各項系數的最大公約數。公因式的系數應取各項系數的最大公約數。公因式中的字母取各項相同的字母，而且各相同字母的指數取其次數公因式中的字母取各項相同的字母，而且各相同字母的指數取其次數最低的。最低的。(1) 如何確定如何確定公因式的系數公因式的系數？(2) 如何確定如何確定公因式中的字母公因式中

6、的字母？那？那字母的指數字母的指數該怎么定呢？該怎么定呢？數字系數數字系數字母字母1.寫出下列多項式各項的公因式：寫出下列多項式各項的公因式：(1)728 x(2)222axyyxa(3)32224xxx(4)abbaba2463322.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：22912yxxyz(1)(2)yayya6332(3)22223211435zxyzyxyzx()()()xy3y3xyz7xyz34 22aayzxyx3252axy公因式公因式x2公因式公因式ab2公因式公因式8公因式公因式例例1. 將下列各式分解因式：將下列各式分解因式：(1)63 x(2)xx2172(3)ab

7、cabba323128(4)xxx28122423解：解：(1)23363xx（找公因式：把各項寫成公因式與一個單項式（找公因式：把各項寫成公因式與一個單項式的乘積的形式。）的乘積的形式。）)2(3x（提取公因式）（提取公因式）(2)3772172xxxxx（找公因式）（找公因式）)3(7xx（提取公因式）（提取公因式）（找公因式）（找公因式）) 1128(22cbbaab(3)112812822323abcbabbaababcabba（提取公因式）（提取公因式）(4)281224(2812242323xxxxxx（先提出（先提出“”號）號）)743464(2xxxxx)736(42xxx1.

8、 將下列各式分解因式：將下列各式分解因式：(1)(2)(3)(4)cabba323128xxyx632mmm2616423322281224yxyyx)32(422bcaab) 163(yxx)1382(22mmm)736(422yxyxy正確解答：正確解答： ) 132(4412832423bbaabababba錯因分析：錯因分析：由于由于“漏乘漏乘”所致所致2. 辨別正誤并指明錯因：辨別正誤并指明錯因：分解因式：分解因式：)32(4412832423bbaabababba(1)(2) 分解因式：分解因式：)24(24334yxxyxx正確解答：正確解答： )2(224334yxxyxx錯因分析：錯因分析：括號內還有公因式沒提出來，導致分解不徹底括號內還有公因式沒提出來，導致分解不徹底還還可可能能錯錯哪哪 2-a= (a-2) -y-x=-(_) -b+a= (a-b) (4)-2x2-2x+1= - ( ) (5) 2(a+b)2-a-b= 2(a+b)2 -( ) 添括號添括號(填空填空)：2x2+2x-1a+by+x-+例例2、把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1) a(x-3)+2b(x-3）(2) a(x-y)+b(y-x)(3) 3ab(a+b)-a-b(4) 6 6(5) 2