1、滬科版18.1勾股定理說課稿一、教材分析一、教材分析教材的地位和作用教學目標（一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用 “探索勾股定理”是義務教育課程標準實驗教科書八年級（下冊）第十八章第一節內容勾股定理的第1課時?！肮垂啥ɡ怼笔前才旁趯W生學習了三角形、全等三角形、等腰三角形等有關知識之后，它揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關系，將形與數密切聯系起來，在幾何學中占有非常重要的位置。同時，勾股定理在生產、生活中也有很大的用途。（二）教學目標（二）教學目標二、教學重點、難點二、教學重點、難點n重點：勾股定理的內容及其應用n難點：勾股定理的證明n突破難點關鍵：運用“拼圖法”和“面積法”三、教法與

2、學法分析：三、教法與學法分析：n教法教法：以引導探索法為主，實驗法、討論法為輔，由淺到深，由特殊到一般。充分利用教具及多媒體等教學手段。n學法學法：引導學生動手操作，自主探索，合作交流。四、教學過程四、教學過程一、創設情境引入新課二、動手操作探索新知三、證明猜想得到定理四、應用知識，回歸生活五、總結反思，布置作業（一）、創設情境，引入新課（2）一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，求這棵樹折斷前有多高？ 抽象出數學問題：n已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？” 的問題 n在 中，角C是直角，已知AC=4m，BC=3m,求AB?ABCRt4米米3米米 相傳相傳25002500

3、年前，古希臘著名數學家畢達哥拉年前，古希臘著名數學家畢達哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上發現了直角三角斯從朋友家的地磚鋪成的地面上發現了直角三角形的某種特性，從而找到了答案。同學們形的某種特性，從而找到了答案。同學們, ,我們也我們也來觀察下面的地面來觀察下面的地面, , 看看你能發現什么？是否也看看你能發現什么？是否也和大數學家有同樣的發現呢和大數學家有同樣的發現呢? ?【】請大家請大家從面積從面積的角度的角度來觀察來觀察圖形：圖形： 【活動1】（二）、動手操作，探索新知 思考：你能發現各圖中三個正方形面積之間有何關系嗎？思考：你能發現各圖中三個正方形面積之間有何關系嗎？發現發現: : 以等

4、腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積【活動2】一般直角三角形三邊關系的發現ABC圖圖1-1ABC圖圖1-2引導學生在格子圖上畫一個直角邊分別為3和4的直角三角形，并以其各邊為邊長作正方形A、B、C。同時給出圖二，讓學生小組合作計算圖一和圖二中正方形A、B、C的面積。圖一圖一圖二圖二ABABCC正方形面積間的關系：正方形面積間的關系：SA+SB=SC猜想：直角三角形三邊之猜想：直角三角形三邊之間的關系，即：間的關系，即：兩直角邊兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。的平方和等于斜

5、邊的平方。猜想：命題命題1 : 如果如果直角三角形直角三角形的兩直角邊長分別為的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為斜邊長為c，那么，那么 222abc222cba拼一拼拼一拼以小組為單位用四個全等的直角三角形不加覆蓋能拼成一以小組為單位用四個全等的直角三角形不加覆蓋能拼成一個大正方形嗎？個大正方形嗎？abcabcabcabc（三）證明猜想，得到定理222cba利用計算面積法：S大正方形大正方形=S小正方形小正方形+4SRtabcaaabbbccca ac cb b 如果如果直角三角形的兩直角邊長分別為直角三角形的兩直角邊長分別為a a和和b b，斜邊長為，斜邊長為c c，那么，那么 a a2 2

6、+b+b2 2=c=c2 2. .勾股定理：勾股定理：【注】1、勾股定理的使用條件？ 2、勾股定理可以用來解決什么問題？1.1.“趙爽弦圖趙爽弦圖” 2. 2.劉徽的劉徽的“青朱出入圖青朱出入圖” 分享：分享： 兩千多年前，古希臘有個哥拉兩千多年前，古希臘有個哥拉 斯學派，他們首先發現了勾股定理，因此斯學派，他們首先發現了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯年希臘曾經發行了一枚紀念票。年希臘曾經發行了一枚紀念票。定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在

7、三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前國家之一。早在三千多年前 兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發現了勾股定理，因此在學派，他們首先發現了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理稱為畢達哥拉斯國外人們通常稱勾股定理稱為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，定理。為了紀念

8、畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經發行了一枚紀念郵票。年希臘曾經發行了一枚紀念郵票。 我國是最早了解勾股定理的我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周國家之一。早在三千多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被記，它被記載于我國古代著名的數學著作載于我國古代著名的數學著作周髀算經周髀算經中。中。分享：分享：11東西方思維方式及文化差異性趙爽弦圖（中國）畢達哥拉斯樹（古希臘）（四）運用知識，回歸生活。1、

9、求出下列直角三角形中未知邊的長度。 2、直角三角形中兩條直角邊之比為3：4，且斜邊為10cm，求（1）兩直角邊的長（2）斜邊上的高線長（四）運用知識，解決問題3、解決導入時候提出的問題。前后呼應，學生從中體會到數學來源于生活同時又回歸生活，為生活服務。樹的高度=AC+AB。 4米米3米米（五）歸納小結，布置作業【總結總結】1、直角三角形三邊有何數量關系？、直角三角形三邊有何數量關系？ 2、勾股定理主要用于解決什么問題？、勾股定理主要用于解決什么問題？【反思反思】本節課的學習你參與了討論了嗎？新知本節課的學習你參與了討論了嗎？新知識的學習你檢測的結果如何？識的學習你檢測的結果如何？【作業作業】課

10、本課本P59 2、3、7 思考題：在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高思考題：在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高 出水面出水面1尺紅蓮被風一吹，花朵剛好與水尺紅蓮被風一吹，花朵剛好與水 面平齊，已知紅蓮移動的水平距離是面平齊，已知紅蓮移動的水平距離是2尺尺 問這里水深是多少？問這里水深是多少？ 探索勾股定理探索勾股定理板書設計板書設計勾股定理內容勾股定理內容勾股定理的證明勾股定理的證明例題講解例題講解習題訓練習題訓練猜想：猜想：五、設計說明五、設計說明：n根據學生的知識結構，采用的教學流程是：創設情境導入新課動手操作探究新 知證明結論得到定理應用知識回歸生活總結反思布置作業五部分，這一流程體現了知識發生、形成和發展的過程，讓學生觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想 n從學生熟悉的生活經歷的題目，選擇學生身邊的、感興趣的事物著手，體現了數學源于生活同時又回歸于生活服務于生活。 n探索定理采用了面積法,引導學生利用實驗由特殊