1、淺析數學分析課程教學改革與思考數學分析課程是高等學校數學專業的一門專業基礎課，它是培養學生數學意識和數學思維，分析問題和解決問題的能力，為該專業學生學習數學后繼課程打下良好和扎實的基礎。在國內高校其他專業開設數學分析課程的大多數為一些理工類專業，如計算機和物理學專業。隨著當今經濟科學和管理科學的不斷發展和深化，伴隨著計算機科學的迅速發展，數學科學對經濟科學和管理科學的發展起著愈益突出的促進作用。在國內，經濟學專業開設數學分析課程的高校為數不多，這主要是考慮到專業的需求、生源以及課程學習難度大等諸多問題。經濟學專業開設數學分析課程主要目的，一是增強學生的數學基礎，加強對學生在應用數學方法解決經濟

2、學問題方面的能力的培養，通過學習數學分析使學生更深了解微積分基本理論的發生和發展，對經濟學課程起到積極作用，同時對經濟學專業的發展具有前瞻性。二是近代經濟科學發展的歷史所證實，數學對研究經濟科學具有主要作用。越來越多的經濟領域滲透了數學的思想和方法，解決了諸多重大問題（由諾貝爾經濟學獎可以看出）。三是數學自身方面的特點與經濟方法論相結合，使得經濟研究更加精密準確，實用性更強。數學分析課程內容多、難，學時較長，學生學起來要比經濟管理類專業開設的微積分課程困難很多。另一方面，在現行的數學分析教材中幾乎都是偏向理工科專業的，還沒有適合經濟學專業的數學分析教材。因此，經濟學專業開設數學分析這門課程，無

3、論從教師教還是學生都面臨很多困難。針對這些情況，有必要對數學分析課程的教學內容和方法作一些改革探索。具體從以下幾個方面進行思考：首先，為了提高課程的教學質量、學生的數學素養和學習積極性，減少教師教和學生學這兩方面的難度。其次，結合各校實際情況，能夠對經濟學專業建設和課程建設等方面起到積極作用。如制定經濟學專業的研究方向，人才培養模式；設置計量經濟學、數理經濟學、博弈論和經濟控制論等課程等。最后，厚實學生的數學基礎，為學習和研究經濟學打下扎實基礎。本文首先通過對數學分析和經濟管理類專業微積分這兩門課程的內容進行比較和分析，從而以華東師范大學編數學分析為例，對其課程教學內容、教學手段和方法作了一些

4、改革探索，使得適合于經濟學專業的發展；其次對經濟學專業數學分析課程建設就教材、師資等方面提出幾點思考。一、數學分析課程教學內容和方法的改革數學分析作為一門經典課程，它的理論體系框架是非常成熟而完備的。主要內容包括以下幾個部分：實數理論（包括實數構造和實數連續性理論）。極限理論（包括數列極限、函數極限和函數列一致收斂性）。一元微分學和多元微分學。積分學（包括一元積分、多元積分、曲線積分和曲面積分）。級數理論（包括數項級數和函數項級數）。應用問題。一般微積分主要是面對經濟管理類專業開設的一門公共數學基礎課。它的內容主要為以下幾個部分：函數、極限和連續。一元函數的微分學和積分學。多元函數的微積分學。

5、無窮級數（數項級數和冪級數）。微分方程和差分方程初步。這些內容涉及數學理論較少，主要以計算為主。在教學內容上，數學分析較微積分涉及數學理論較多而且較深，課時較長，開設時間一般為三學期（微積分為兩學期）。從數學在經濟發展中的地位和經濟學專業的特點來看，一般微積分很難滿足專業的需求和發展，而經典的數學分析又不完全適合經濟學專業。因此，下面以華東師范大學編數學分析指定教材為例，對其課程內容做了一些改革探索，使得更適合經濟學專業。（一）教學內容的改革首先在注重教材體系完整和結構嚴謹的基礎下，有創造性的使用教材。即教師結合專業特色和學生情況，對教材內容進行重組，適當補充一些經濟學中的定義和例題，刪減一些

6、理論性很強的數學定義、定理和例題。具體如下：1. 實數理論部分：對于實數構造和實數連續性理論不作講解。但對于實數及其性質，數集，有界集和確界原理要做詳細講解。2. 極限理論部分：極限是研究高等數學的主要工具，因此對極限的概念要做深入的講解，讓學生清楚地了解極限在學習數學分析中的重要性，對極限概念要進行深入理解。包括數列極限、函數極限以及一些重要性質，對于教材后面的函數列一致收斂性內容也要詳細介紹。3. 一元微分學和多元微分學部分：對于方向導數與梯度、隱函數組定理和幾何應用內容不講。將補充邊際、彈性的概念以及導數在經濟學中的應用等內容。其余內容將按教材編寫內容詳細講解，特別是導數、微分、偏導數和

7、全微分的概念以及它們的應用。4. 積分學這部分：一元不定積分、二重積分和曲線積分全部按教材詳細講解。對于定積分中的可積理論（上和、下和可積的充要條件）、平面曲線的曲率、定積分在物理學中的應用不作講解；多元函數積分學中曲面積分和重積分的應用不作講解；含參量積分做一些介紹，不詳細講述。5. 級數理論：對于數項級數、函數項級數和冪級數將詳細講解，而傅里葉級數不做講解。另外，函數列、函數項級數的一致收斂性將詳細講解，提高學生的理論水平。6. 應用問題：對于教材中的物理方面的應用不講，而增設一些經濟學方面的例子。（二）教學手段和方法的改革數學分析課程教學改革，不僅要對其教學內容進行改革，更應考慮在教學手

8、段和方法上進行改革，這樣更有利于培養學生綜合分析能力、抽象思維能力、邏輯推理能力和自學能力。課程內容改革有利于培養學生對基本概念和定理，以及解題方法和應用方面的培養。而學生的學習積極性和主動性，應考慮教學手段和方法的改革。1. 運用類比的方法。數學分析課程概念較多，特別是由一元函數到二元函數，無論從概念還是性質定理，運用類比方法學習，能夠減輕學生學習的壓力，同時會提高學生的學習能力，培養學習興趣和積極性。因此，在教學過程中，應教給學生如何運用類比的方法學習數學分析課程，這是很重要的教學方法。例如極限概念，先講數列極限概念，然后運用類比方法讓學生給出函數極限概念（當x時）。講完一元函數極限概念（

9、當xxO時）后，讓學生自己給出二元函數極限概念（當pp0時），這樣讓學生理解概念的內涵。一元函數的連續性和二元函數的連續性；定積分與重積分；無窮積分的阿貝爾、狄利克雷判別法和無窮級數阿貝爾、狄利克雷判別法等等，都可以利用類比的方法學習。教師在先講概念，然后讓學生自己給出相關概念，最后教師講解概念之間的區別與，以及深層含義。這樣不僅能提高課堂效率，更能提高學生學習主動性，學生學習起來也較傳統教學方法輕松許多。運用類比方法可以對數學分析中的一些習題進行解答。例如，數列與數項級數，無窮積分與無窮級數等方面習題。2. 合理使用多種教學方法。在實際教學過程中，應不斷探索，總結多種教學方法。如講授法適合于

10、理論較強的定義和定理；啟發式法適合于講授例題和習題，和學生進行互動啟發引導學生自己發現問題，解決問題。討論式習題課法適合于習題課，教師根據教學內容，設計課后習題，課前布置給學生，然后把學生分成幾組，每組學生共同完成習題，然后選派一名學生在課堂上講解，這種方法能提高學生學習的積極性和主動性。案例化教學法,適用于微積分的應用部分，這部分內容先讓學生課前預習，然后老師課堂提問共同完成。講授過程中，采用什么樣的教學方法，這需要教師根據學生學習狀況、講授內容特點等方面不斷探索，不斷創新。3. 適當利用多媒體輔助教學方法。計算機、互聯等多媒體技術的產生和發展，促成了多媒體教學的興起。利用多媒體課件教學的優

11、點是可以減少教師的黑板板書，引進圖片、動畫、視頻，提高復雜圖形的繪制效率，能完成高容量課程的講授。然而，數學分析課程注重抽象能力和邏輯能力的培養，是否采用多媒體授課存在爭議。要探索本課程的教學手段和方法，需要適當利用多媒體輔助教學，這樣可以增強教學效果。例如，在講授定積分和導數的概念時，運用多媒體生動而直觀，節約時間，提高學生的學習興趣。哪些內容運用多媒體講授需要教師根據教學內容合理的設計，應考慮簡潔實用。二、關于數學分析課程建設的思考前面是以華東師范大學編數學分析（上、下冊）為例，結合經濟學特點對其教材講授內容做了一些改革探索。但僅對其內容和教學方法改革是遠遠不夠的。因為數學分析內容多而難，再加上課時少，在保證內容完整結構合理的情況下，面對增刪的內容能否起到銜接作用、學生如何有效使用教材、對于經濟學知識欠缺的教師如何增加更多經濟學案例、如何對經濟學專業建設和發展起到更好作用，諸如這類問題，從考慮經濟學專業數學分析課程如何建設的角度出發，提出以下幾點建議：1. 制定合理科學的教學大綱，適合經濟學專業的建設和發展。2. 在教學時數少，內容多的情況下，編寫經濟學類