1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上導數(shù)中的分類討論問題分類討論思想就是根據(jù)所研究對象的性質(zhì)差異，分各種不同的情況予以分析解決.分類討論題覆蓋知識點較多，利于考查學生的知識面、分類思想和技巧；同時方式多樣，具有較高的邏輯性及很強的綜合性，樹立分類討論思想，應注重理解和掌握分類的原則、方法與技巧、做到“確定對象的全體，明確分類的標準，分層別類不重復、不遺漏的分析討論.”一、參數(shù)引起的分類討論 例1.：已知函數(shù), 當時，討論函數(shù)的單調(diào)性。練習1：已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 二、判別式引起的分類討論 例2：已知函數(shù)，討論在定義域上的單調(diào)性。 3、 二次函數(shù)對稱軸與給定區(qū)間引起的分類討論例3：已知函數(shù)，令，若

2、在 上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍. 4、 二項系數(shù)引起的分類討論例4.已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)設a2，求證：對任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.三、針對性練習 1.已知函數(shù) （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當時，設函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個， 使得成立，試求實數(shù)的取值范圍 2.已知函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 3.若函數(shù)，求函數(shù)的極值點。變式1：若函數(shù)，試討論函數(shù)的極值存在情況。變式2：若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。變式3：若函數(shù)，求在區(qū)間2，3上的最小值。三、小結(jié)：在利用導數(shù)求函數(shù)極值、最值及單調(diào)區(qū)間等問題時，若函數(shù)中含有參數(shù)，我們需對參數(shù)進行討論。1）若導

3、函數(shù)的二次項系數(shù)為參數(shù)，需對二次項系數(shù)為正、負或零進行分類討論；2）若需考慮判別式，需對>0、 =0、 <0進行分類討論；3）在求最值或單調(diào)區(qū)間時，由f(x)=0解出的根， 需與給定區(qū)間的兩個端點比較大小，進行分類討論。分類討論的思想方法：就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別研究得出第一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答，其實質(zhì)是“化整為零，各個擊破，再積零為整”。在分類討論時，要注意：1、分類對象確定，標準統(tǒng)一；2、不重復，不遺漏；3、分層次，不越級討論。近些年年高考模擬題及真題：1已知二次函數(shù)f(x)ax22ax1在

4、區(qū)間3,2上的最大值為4，則a等于()A3 B C3 D.或32對一切實數(shù)，不等式x2a|x|10恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，2) B2，) C2,2 D0，)3（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學（理）試題）已知函數(shù)(1)當時,求曲線在點處的切線方程; (2)求函數(shù)的極值.4（汕頭四中2014屆高三數(shù)學（理）已知函數(shù),為函數(shù)的導函數(shù). (1)設函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A,曲線y=f(x)在A點處的切線方程是,求的值;(2)若函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.5（廣東省珠海一中等六校2014屆高三上學期第二次聯(lián)考數(shù)學（理）試題）已知函數(shù)(1)若函數(shù)在處的切線垂直軸,求的值;(2)

5、若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;(3)討論函數(shù)的單調(diào)性.6.已知函數(shù)。（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最小值。7. 【浙江寧波市期末】設函數(shù)，且為的極值點() 若為的極大值點，求的單調(diào)區(qū)間（用表示）；()若恰有兩解，求實數(shù)的取值范圍8. 已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；（）證明： 導數(shù)中的分類討論問題參考答案例1.解： 的定義域為（0，+）， 當時，0，故在（0，+）單調(diào)遞增； 當01時，令=0，解得. 則當時，0；時，0. 故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.練習1 解:（1）,所以, ,由得:所以,上為增函數(shù)；上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；例2：解：由已知

6、得， （1）當，時，恒成立，在上為增函數(shù) （2）當，時， 1)時，在 上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)， 2）當時，故在上為減函數(shù)， 在，）上為增函數(shù) 綜上，當時，在上為增函數(shù); 當時，在上為減函數(shù)， 在上為增函數(shù)，當a0時，在（0， 上為減函數(shù)，在）上為增函數(shù)例3 解：由已知得， ， 又當時，恒有， 設，其對稱軸為， (i) 當,即時，應有 解得:，所以時成立， (ii) 當,即時，應有即: 解得， 綜上：實數(shù)的取值范圍是。例4 解析：(1)f(x)的定義域為(0，)，f(x)2ax.當a0時，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當a1時，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞減當1a0時，

7、令f(x)0，解得x， 則當時，f(x)0；當時，；故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減不妨設x1x2.由于a2，故f(x)在(0，)上單調(diào)減少，所以|f(x1)f(x2)|4|x1x2|等價于f(x2)f(x1)4x14x2，即f(x2)4x2f(x1)4x1.令g(x)f(x)4x，則g(x)2ax4.于是g(x)0.從而g(x)在(0，)上單調(diào)減少，故g(x1)g(x2)，即f(x1)4x1f(x2)4x2，故對任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.三、針對性練習1.解：（）由知： 當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是； 當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是； （）

8、令， 則. 1. 當時，由得， 從而, 所以，在上不存在使得 ； 2. 當時，, 在上恒成立， 故在上單調(diào)遞增。 故只要，解得 綜上所述，的取值范圍是。2.解：,若時，則>0在（1，）恒成立，所以的增區(qū)間（1，）.若，故當， 當時，所以a>0時的減區(qū)間為（），的增區(qū)間為.3.解：因為，所以令得（舍）或列表如下：（0，1）1（1，+）0+極小值由上表知：是函數(shù)的極小值點。變式1解：法一：令，因為對稱軸，所以只需考慮的正負，當即時，在（0，+）上，即在（0，+）單調(diào)遞增，無極值當即時，在（0，+）是有解，所以函數(shù)存在極值。綜上所述：當時，函數(shù)存在極值；當時，函數(shù)不存在極值。法二：令即，

9、當即時，在（0，+）單調(diào)遞增，無極值當即時，解得：或若則列表如下：（0，）（，+）0+極小值由上表知：時函數(shù)取到極小值，即函數(shù)存在極小值。若，則，所以在（0，+）單調(diào)遞減，函數(shù)不存在極值。綜上所述，當時，函數(shù)存在極值，當時。函數(shù)不存在極值變式2 解：設1°當時，因為，若時，在上即，所以在（0，+）單調(diào)遞減。若時，或列表如下：（0，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）0+0極小值極大值由上表知： 的減區(qū)間為，增區(qū)間為：。2°當時，即，所以在（0，2）單調(diào)遞減即，所以在（2，+）單調(diào)遞增3°當時，因為，4所以有一正一負兩根，解得：或列表如下：（0，）（，+）0+極

10、小值由上表知： 的減區(qū)間為，增區(qū)間為：。綜上所述：時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為：。 時， 遞減區(qū)間為（0，2），遞增區(qū)間為（2，+） 時，的遞減區(qū)間為，增區(qū)間為：變式3 解：設，解得：或1°當時，即，所以在（0，1）單調(diào)遞增即，所以在（1，+）單調(diào)遞減所以在2，3上單調(diào)遞減，所以。2°當時，若即時， 即，所以遞增，所以 若即時， 即，所以遞減；， 即，所以遞增，所以 若即時， 即，所以遞減，所以綜上所述：近些年年高考模擬題及真題1.解析：當a<0時，在x3,2上，當x1時取得最大值，得a3；當a>0時，在x3,2上，當x2時取得最大值，得a. 答案：D2.解析：本題

11、是不等式恒成立問題，可以構(gòu)造函數(shù)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為yx型，通過求解函數(shù)的最值得到結(jié)論由不等式x2a|x|10對一切實數(shù)恒成立當x0時，則10，顯然成立；當x0時，可得不等式a|x|對x0的一切實數(shù)成立令f(x)|x|2.當且僅當|x|1時，“”成立f(x)max2，故af(x)max2. 答案：B3.解:函數(shù)的定義域為,. ()當時, , 在點處的切線方程為, 即. ()由可知: 當時,函數(shù)為上的增函數(shù),函數(shù)無極值; 當時,由,解得; 時,時, 在處取得極小值,且極小值為,無極大值. 綜上:當時,函數(shù)無極值 當時,函數(shù)在處取得極小值,無極大值.4. 【答案】解:(), 在處切線方程為, , ,.

12、(各1分) (). 當時, 0-0+極小值的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為 當時,令,得或 ()當,即時,0-0+0-極小值極大值的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,; ()當,即時, 故在單調(diào)遞減; ()當,即時,0-0+0-極小值極大值在上單調(diào)遞增,在,上單調(diào)遞減 綜上所述,當時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為; 當時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為 當,的單調(diào)遞減區(qū)間為 當時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為、5. 【答案】解:(1)因為,故, 函數(shù)在處的切線垂直軸,所以 (2)函數(shù)在為增函數(shù),所以當時,恒成立,分離參數(shù)得:,從而有: (3) 令,因為函數(shù)的定義域為,所以 (1)當,即時,函數(shù)在上遞減,在上遞增; (2)當,即時,函數(shù)在上遞增, 在上遞減,在上遞增 (3)當,即時,函數(shù)在上遞增; (4)當,即時,函數(shù)在上遞增,在上遞減,在上遞增 6. 解：（1）求導可得，函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是。 （2）當時，函數(shù)在單調(diào)遞增，此時函數(shù)的最小值為；當時，由（1）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上遞增，所以在上的最小值為；當時，函數(shù)在單調(diào)遞減此時的最小值為。7. 【解析】 ，又所以且， 4分（I）因為為的極大值點，所以當時，；當時，；當時，所以的遞增區(qū)間為，；遞減區(qū)間為7分（II）若，則在上遞減，在上