1、測試技術測試技術 測量系統的基本特性測量系統的基本特性第三章第三章內容內容 n測量系統的數學描述測量系統的數學描述n線性定常系統基本特性線性定常系統基本特性n測量系統的靜態特性測量系統的靜態特性n測量系統的動態特性測量系統的動態特性n動態測量誤差及補償動態測量誤差及補償重點重點：測量裝置的靜態特性指標和理想測量裝置的頻率特性測量裝置的靜態特性指標和理想測量裝置的頻率特性 一、二階測量裝置的頻率特性規律一、二階測量裝置的頻率特性規律 誤差及補償誤差及補償1、測量系統的數學描述、測量系統的數學描述測量系統測量系統 完成測試任務的傳感器、儀器和設備的總稱完成測試任務的傳感器、儀器和設備的總稱 特點：

2、物理量特點：物理量電量電量 加速度計加速度計 帶通濾波器帶通濾波器 包絡檢波器包絡檢波器1、測量系統的數學描述、測量系統的數學描述測量環節測量環節/ /單元單元/ /模塊模塊 能完成部分測試任務，具有明確輸入輸出的能完成部分測試任務，具有明確輸入輸出的中間單元中間單元 特點：輸入量可為物理量、電量等，輸出量為電量特點：輸入量可為物理量、電量等，輸出量為電量1、測量系統的數學描述、測量系統的數學描述描述對象：描述對象：獨立功能單元獨立功能單元/ /模塊模塊 獨立單元獨立單元黑盒子黑盒子: :只關注測試系統的輸入輸出間的關系只關注測試系統的輸入輸出間的關系 輸入：系統輸入：系統激勵激勵 x x 輸

3、出：系統對輸入的反映，也稱為系統輸出：系統對輸入的反映，也稱為系統響應響應 y y測試系統測試系統輸入輸入x輸出輸出y傳感器傳感器信號信號調理調理數據數據采集采集 計算機計算機對對象象1、測量系統的數學描述、測量系統的數學描述描述對象：描述對象：獨立功能單元獨立功能單元/ /模塊模塊 工程測試中需要解決的三個方面的實際問題工程測試中需要解決的三個方面的實際問題n系統辨識系統辨識: 已知系統的輸入和輸出量，求系統的傳遞特性已知系統的輸入和輸出量，求系統的傳遞特性n響應預測響應預測: 已知系統的輸入量和傳遞特性，求系統的輸出量已知系統的輸入量和傳遞特性，求系統的輸出量n載荷識別載荷識別: 已知系統

4、的傳遞特性和輸出量，推知系統的輸入量已知系統的傳遞特性和輸出量，推知系統的輸入量系統系統h(t)輸入輸入x（t）輸出輸出y(t)(/)()(txtyth)().()(txthty)(/)()(thtytx1、測量系統的數學描述、測量系統的數學描述d ( )( )( )dy tCKy tx ttd ( )( )( )dy tRCy tx tt一階常系數線性微分方程一階常系數線性微分方程一階線性定常測量系統一階線性定常測量系統n實例分析實例分析1彈簧阻尼系統彈簧阻尼系統 輸入力輸入力x(t)、輸出位移、輸出位移y(t)的微分方程的微分方程液柱式溫度計液柱式溫度計 輸入溫度輸入溫度x(t)和輸出顯示

5、和輸出顯示y(t)的微分方程的微分方程 X(t)y(t)1、測量系統的數學描述、測量系統的數學描述n實例分析實例分析2動圈式儀表的振子系統動圈式儀表的振子系統 系統的輸入為被測電流系統的輸入為被測電流i(t)，輸出為轉子的偏，輸出為轉子的偏轉角度轉角度(t)(t)，根據系統的動力學特性可以建，根據系統的動力學特性可以建立以下運動微分方程：立以下運動微分方程： 式中，式中，J為振子轉動慣量；為振子轉動慣量；C 為阻尼系數；為阻尼系數；k為張緊彈簧扭轉剛度；為張緊彈簧扭轉剛度；ki i為電磁轉矩系數為電磁轉矩系數彈簧質量阻尼系統彈簧質量阻尼系統 輸入力輸入力F(t)和輸出位移和輸出位移y(t)的微

6、分方程為的微分方程為 式中，式中，m 質量；質量；C阻尼系數；阻尼系數；K 彈簧剛度彈簧剛度2d( )d ( )( )( )2ddttJCktk i titt2d( )d ( )( )( )2ddy ty tmCKy tF ttt二階常系數線性微分方程二階常系數線性微分方程二階線性定常測量系統二階線性定常測量系統1、測量系統的數學描述、測量系統的數學描述分析總結分析總結p測量系統的數學描述：利用測量系統的物理特性建立測測量系統的數學描述：利用測量系統的物理特性建立測量系統的輸入與輸出之間數學關系，即輸入輸出之間的量系統的輸入與輸出之間數學關系，即輸入輸出之間的微分方程微分方程p一般線性定常測量

7、系統的數學描述一般線性定常測量系統的數學描述：輸入：輸入x x( (t t) )和輸出和輸出y y( (t t) )之間的關系描述之間的關系描述pt為時間自變量為時間自變量p系數系數ai、bi均為不隨時間而變化的常數均為不隨時間而變化的常數定常、時不變定常、時不變)()(0)(1)(1)(0)(1)(1)(1111txbbbbtyaaaadttdxdttxdmdttxdmdttdydttydndttydnmmmmnnnn 基本特性基本特性疊加性：疊加性： 當幾個輸入同時作用于線性系統時，則其響應等于各個當幾個輸入同時作用于線性系統時，則其響應等于各個輸入單獨作用于該系統的響應之和輸入單獨作用于

8、該系統的響應之和o線性系統的各個輸入所產生的輸出是線性系統的各個輸入所產生的輸出是互不影響互不影響的的 線性測試系統可以測量各種復雜信號線性測試系統可以測量各種復雜信號o研究：復雜信號研究：復雜信號簡單信號，簡化測試簡單信號，簡化測試 復雜輸入復雜輸入一系列簡單輸入一系列簡單輸入一些列簡單響應之和一些列簡單響應之和)()()()(2121tytytxtx2、線性定常系統的基本特性、線性定常系統的基本特性基本特性基本特性比例特性：對于任意常數比例特性：對于任意常數a，必有，必有若線性系統的輸入擴大若線性系統的輸入擴大 k 倍，則其響應也將擴大倍，則其響應也將擴大 k 倍倍測試系統可以測量量程內大

9、小不同的信號測試系統可以測量量程內大小不同的信號可微性可微性 系統對輸入導數的響應等于對原輸入響應的導數系統對輸入導數的響應等于對原輸入響應的導數dttdydttdx)()(2、定常線性系統、定常線性系統2、線性定常系統的基本特性、線性定常系統的基本特性)(.)(.tyatxa基本特性基本特性同頻性：同頻性：o若輸入為某一頻率的簡諧（正弦或余弦）信號若輸入為某一頻率的簡諧（正弦或余弦）信號o則系統的穩態輸出則系統的穩態輸出必是、也只是同頻率必是、也只是同頻率的簡諧信號的簡諧信號 信號頻率不變信號頻率不變).cos()(xxtAtx).cos()(yytAty2、線性定常系統的基本特性、線性定常

10、系統的基本特性基本特性基本特性同頻性：同頻性：o在測試工作中的作用在測試工作中的作用 測量信號受到其它信號或噪聲的干擾時：測量信號受到其它信號或噪聲的干擾時：分清分清/ /確認確認信號：依據頻率保持特性，可以認定測得信號中只信號：依據頻率保持特性，可以認定測得信號中只有與輸入信號相同的頻率成分才是真正由輸入引起的輸出有與輸入信號相同的頻率成分才是真正由輸入引起的輸出排除干擾排除干擾：除過信號，其它頻率成分就是干擾，設法剔除，：除過信號，其它頻率成分就是干擾，設法剔除，得到測試信號主要頻率成分得到測試信號主要頻率成分2、線性定常系統的基本特性、線性定常系統的基本特性測量任務測量任務不同幅值大小、

11、不同頻率成分的各種信號不同幅值大小、不同頻率成分的各種信號的基本測量的基本測量工程中力求工程中力求使用的測試系統都是使用的測試系統都是線性線性系統系統 線性系統具有線性系統具有比例特性和頻率保持性比例特性和頻率保持性、符合、符合疊加原理疊加原理，能夠完成，能夠完成對于對于不同幅值大小、不同頻率成分不同幅值大小、不同頻率成分的各種信號的基本測量工作的各種信號的基本測量工作測試系統測試系統輸入輸入X輸出輸出Y2、線性定常系統的基本特性、線性定常系統的基本特性靜態特性：輸入為靜態特性：輸入為常數時常數時系統的系統的反應能力反應能力p輸入：輸入：x不隨時間變化不隨時間變化輸入信號的幅值不隨時間變化輸入

12、信號的幅值不隨時間變化 常數、靜態量常數、靜態量隨時間變化的周期遠遠大于測試時間隨時間變化的周期遠遠大于測試時間/間隔間隔p輸出：輸出：y反映測試系統靜態響應反映測試系統靜態響應p理想的定常線性測量系統靜態特性表達式理想的定常線性測量系統靜態特性表達式3 3、測量系統的靜態特性、測量系統的靜態特性測試系統測試系統輸入輸入X輸出輸出YxSxyxbyaab.0000 特性曲線特性曲線 靈敏度：靈敏度： 輸出電壓輸出電壓 V 實際靜態特性的實際靜態特性的獲得獲得 用途：系統標定、用途：系統標定、定期效驗定期效驗 靜態特性：標準曲線、校準曲線靜態特性：標準曲線、校準曲線規定的規定的標準工作條件標準工作

13、條件：溫度、壓力、濕度等：溫度、壓力、濕度等 無加速度、無振動、無沖擊；溫度在無加速度、無振動、無沖擊；溫度在15152525；濕；濕度不大于度不大于8585RHRH；大氣壓力為；大氣壓力為0.1MPa0.1MPa 高精度信號源高精度信號源 產生已知的、準確的、不隨時間變化的輸入量產生已知的、準確的、不隨時間變化的輸入量x xi i高精度測量儀器高精度測量儀器 測定被校測量系統對應的輸出量測定被校測量系統對應的輸出量y yi i數據處理：曲線、公式數據處理：曲線、公式 反映系統的靜態響應特性反映系統的靜態響應特性y yx x（靜態下輸入靜態下輸入/ /輸出）輸出）特性曲線特性曲線3 3、測量系

14、統的靜態特性、測量系統的靜態特性基本參數基本參數p測量范圍測量范圍 正常工作條件下，測試系統能夠測量的輸入量范圍正常工作條件下，測試系統能夠測量的輸入量范圍o通常以測量范圍的通常以測量范圍的下限值下限值A Al l和上限值和上限值A Ah h來表示來表示 例如：測溫儀測量范圍例如：測溫儀測量范圍 -50-50 +150+150、100100o在測量范圍內，測試系統的性能有保證在測量范圍內，測試系統的性能有保證 * *量程：滿度值量程：滿度值 F.S 測試系統能測試系統能承受承受最大輸入量的能力最大輸入量的能力o測量范圍上限值與下限值的代數之差測量范圍上限值與下限值的代數之差 例如：測溫儀的量程

15、例如：測溫儀的量程 200200* *過載能力：承受過載能力：承受超過量程超過量程而而不損壞精度不損壞精度的能力的能力 例如：過載能力例如：過載能力150%F.S150%F.S、 200200F.SF.SlhAAA3 3、測量系統的靜態特性、測量系統的靜態特性 特性曲線特性曲線 靈敏度：靈敏度： 輸出電壓輸出電壓 V 基本參數基本參數p靈敏度靈敏度：測試：測試系統對輸入量變化系統對輸入量變化反應的能力反應的能力放大放大o輸入輸入x x有一個變化量有一個變化量x x，它引起系統輸出，它引起系統輸出y y發生相應的變化量發生相應的變化量y y，則，則定義定義靈敏度靈敏度o對于理想的定常線性系統，靈

16、敏度為對于理想的定常線性系統，靈敏度為o非線性非線性: :分段擬合分段擬合直線的斜率直線的斜率 對應不同的輸入范圍（量程選擇不當，引入誤差）對應不同的輸入范圍（量程選擇不當，引入誤差）o靈敏度的靈敏度的量綱：量綱：輸出量綱輸出量綱/ /輸入量綱（如：輸入量綱（如：V/mmV/mm，V/V/，mV/mV/，mV/gmV/g）o靈敏度越高越敏感，易受干擾靈敏度越高越敏感，易受干擾dxdyxySCabxyxyS00y yx xx xy y（靜態下輸入（靜態下輸入/ /輸出）輸出）特性曲線特性曲線3 3、測量系統的靜態特性、測量系統的靜態特性基本參數基本參數p分辨率：靈敏度分辨率：靈敏度閥閥、分辨輸入

17、、分辨輸入 測試系統有效辨別測試系統有效辨別輸入量最小變化輸入量最小變化的能力的能力o以以最小單位輸出量最小單位輸出量所對應的輸入量來表示所對應的輸入量來表示模擬測試系統，是用其輸出指示標尺最小分度值的一半模擬測試系統，是用其輸出指示標尺最小分度值的一半所代表的輸入量來表示其分辨力，如所代表的輸入量來表示其分辨力，如0.10.1數字測試系統，其輸出顯示系統的最后一位所代表的數字測試系統，其輸出顯示系統的最后一位所代表的輸輸入量入量即為該系統的分辨力即為該系統的分辨力分度值分度值 5V5V20482048，則分辨率為，則分辨率為o測試系統所能檢測出來的輸入量的最小變化量，與測試系統所能檢測出來的

18、輸入量的最小變化量，與靈靈敏度敏度有密切的關系，為有密切的關系，為靈敏度靈敏度的倒數的倒數yxS1mV44. 22048/5000靈敏度：單位輸入的系統響應量大小靈敏度：單位輸入的系統響應量大小 5mv/mm分辨率：單位響應對應的系統輸入量分辨率：單位響應對應的系統輸入量 0.001mm3 3、測量系統的靜態特性、測量系統的靜態特性質量指標質量指標p非線性非線性：線性度：線性度o測試系統的特性曲線與擬合測試系統的特性曲線與擬合直線直線的接近的接近/ /偏離程度偏離程度 引用誤差形式表示引用誤差形式表示o非線性度對系統影響非線性度對系統影響 通過靈敏度引入測量誤差通過靈敏度引入測量誤差系統誤差系

19、統誤差o擬合擬合直線直線的確定：影響非線性引用誤差的確定：影響非線性引用誤差%100.YLrLy yx xL-L-最大偏差最大偏差Y YA A量程量程0 0理論線性度理論線性度最小二乘法最小二乘法線性度線性度3 3、測量系統的靜態特性、測量系統的靜態特性質量指標質量指標p重復性：標定值的分散性重復性：標定值的分散性o系統的輸入量按同一方向做全量程連續多次變動時，靜態特性不系統的輸入量按同一方向做全量程連續多次變動時，靜態特性不一致的程度。一致的程度。o重復性定義為重復性定義為: : oR R是一種隨機誤差，根據標準偏差計算是一種隨機誤差，根據標準偏差計算 K K為置信因子，為置信因子，K K3

20、 3時置信度時置信度99.73%99.73%100.YRrRy yx xR-R-最大偏差最大偏差Y YA A量程量程0 0nKR/ .3 3、測量系統的靜態特性、測量系統的靜態特性YAH質量指標質量指標p回程誤差：遲滯、滯后、滯環回程誤差：遲滯、滯后、滯環o系統的輸入量由小增大（正行程）和由大減小（反行系統的輸入量由小增大（正行程）和由大減小（反行程）兩者靜態特性不一致的程度。程）兩者靜態特性不一致的程度。o回程誤差定義為回程誤差定義為: : o遲滯原因：測試系統的機械部分的摩擦和間隙、敏感遲滯原因：測試系統的機械部分的摩擦和間隙、敏感結構材料等的缺陷、磁性材料的磁滯等結構材料等的缺陷、磁性材

21、料的磁滯等%100.YHrH3 3、測量系統的靜態特性、測量系統的靜態特性質量指標質量指標p精度：準確度精度：準確度，描述測量準確的可信程度，描述測量準確的可信程度測測量結果與被測真值一致的程度量結果與被測真值一致的程度o用用準確度等級指數準確度等級指數表示表示 以以最大引用誤差最大引用誤差來分級作為標準來分級作為標準國家標準、工業等級國家標準、工業等級代表代表允許誤差允許誤差的大小，不是實際出現的誤差的大小，不是實際出現的誤差 準準確確度度等等級級指指數數 0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.5 5.0 基基本本引引用用誤誤差差 % % 0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.5

22、 5.0 max.100%LLrLL Lmaxmax最大絕對誤差最大絕對誤差3 3、測量系統的靜態特性、測量系統的靜態特性質量指標質量指標p精度：準確度精度：準確度，描述測量準確的可信程度，描述測量準確的可信程度測測量結果與被測真值一致的程度量結果與被測真值一致的程度o用用不確定度不確定度來表示來表示 被測量值以一定概率落在某個量值范圍內被測量值以一定概率落在某個量值范圍內置信置信區間區間 測量值測量值X X和不確定度和不確定度 單位單位o簡化簡化表示表示 由線性度、遲滯、重復性之和來表示由線性度、遲滯、重復性之和來表示uoruu_x)xx(mmx005.0515.9222RHLrrrrrrr

23、rRHL3 3、測量系統的靜態特性、測量系統的靜態特性質量指標質量指標p穩定性穩定性: :不受不受時間變化時間變化影響的能力影響的能力 在規定工作條件范圍之內，在規定時間內，測試系統在規定工作條件范圍之內，在規定時間內，測試系統性能保持不性能保持不變變的能力。的能力。 表示法：重復性的數值差表示法：重復性的數值差/ /觀測時間觀測時間 例如：例如：2.1mV/8h2.1mV/8h、1 1F.S/YF.S/Y測試系統內部各個環節性能不穩定引起測試系統內部各個環節性能不穩定引起測試系統內部溫度變化引起測試系統內部溫度變化引起時間范圍：一個小時、一天、一個月、半年或一年時間范圍：一個小時、一天、一個

24、月、半年或一年p零漂零漂：測量系統在零輸入狀態下，輸出值的漂移測量系統在零輸入狀態下，輸出值的漂移l時間零漂（時漂）：在規定時間和條件下，時間零漂（時漂）：在規定時間和條件下，輸出值的漂移輸出值的漂移l溫度漂移（溫漂）：測量系統在溫度變化時其特性的變化溫度漂移（溫漂）：測量系統在溫度變化時其特性的變化3 3、測量系統的靜態特性、測量系統的靜態特性質量指標質量指標p負載效應：負載效應：負載變化對系統輸出影響負載變化對系統輸出影響 測試系統和被測對象之間、測試系統內部各環節相互連接測試系統和被測對象之間、測試系統內部各環節相互連接必然產生相互作用，存在能量交換和相互影響必然產生相互作用，存在能量交

25、換和相互影響接入的測量系統，構成被測對象的負載；后接環節成為前接入的測量系統，構成被測對象的負載；后接環節成為前面環節的負載面環節的負載。 作為一種負載，測試系統作為一種負載，測試系統/ /環節對前一級信號環節對前一級信號/ /息源有影響，息源有影響，導致測量誤差導致測量誤差o測試系統對測試對象的影響測試系統對測試對象的影響加速度傳感器加速度傳感器力傳感器力傳感器溫度傳感器溫度傳感器3 3、測量系統的靜態特性、測量系統的靜態特性質量指標質量指標p負載效應負載效應 o測試環節相互之間的影響測試環節相互之間的影響 輸入電阻與輸出電阻對于組成測量系統的各環節而言尤輸入電阻與輸出電阻對于組成測量系統的

26、各環節而言尤為重要為重要希望前級輸出信號無損失地向后級傳送希望前級輸出信號無損失地向后級傳送 前級輸出電阻為零，后級輸入電阻理想值為無窮大前級輸出電阻為零，后級輸入電阻理想值為無窮大各環節之間設置各環節之間設置阻抗變換器阻抗變換器以消除相互影響以消除相互影響測試單元測試單元S1輸入輸入X輸出輸出Y測試單元測試單元S2輸出電阻輸出電阻輸入電阻輸入電阻負載負載3 3、測量系統的靜態特性、測量系統的靜態特性定常線性系統定常線性系統疊加原理、比例特性、頻率保持性疊加原理、比例特性、頻率保持性靜態特性指標靜態特性指標基本指標基本指標靈敏度：靈敏度：單位輸入的系統響應量大小單位輸入的系統響應量大小 分辨率

27、：分辨率：單位響應對應的系統輸入量單位響應對應的系統輸入量測量范圍：測量范圍：正常工作條件下，測試系統能夠測量的正常工作條件下，測試系統能夠測量的輸入量范圍輸入量范圍質量指標質量指標線性度：特性曲線與擬合線性度：特性曲線與擬合直線直線的接近的接近/ /偏離程度偏離程度準確度：由線性度、遲滯、和重復性之和來表示準確度：由線性度、遲滯、和重復性之和來表示穩定性：穩定性：不受不受時間變化時間變化影響的能力影響的能力回顧回顧動態特性動態特性：輸入隨時間快速變化時系統的反應能力輸入隨時間快速變化時系統的反應能力時間響應：體溫計測體溫時間響應：體溫計測體溫示值輸出滯后于溫度輸入示值輸出滯后于溫度輸入頻率響

28、應：千分表測振動頻率響應：千分表測振動指針擺動示值隨頻率變化而變化指針擺動示值隨頻率變化而變化 時間響應和頻率響應是動態測試過程中表現出的重要特征時間響應和頻率響應是動態測試過程中表現出的重要特征理想的測試系統理想的測試系統 輸出量與輸入量隨時間的變化規律相同輸出量與輸入量隨時間的變化規律相同實際的測試系統實際的測試系統 輸出量與輸入量保持一致的條件輸出量與輸入量保持一致的條件在一定的頻率范圍內在一定的頻率范圍內對應一定的動態誤差對應一定的動態誤差 4、測量系統的、測量系統的動態特性動態特性頻率響應函數頻率響應函數 測試系統測試系統輸入輸入X（t）輸出輸出Y（t）)()(0)(1)(1)(0)

29、(1)(1)(1111txbbbbtyaaaadttdxdttxdmdttxdmdttdydttydndttydnmmmmnnnn )(00)()(tjtjextyextx輸出：輸入：4、測量系統的、測量系統的動態特性動態特性01110111)()()()()()()()(ajajajabjbjbjbjHtxjHtynnnnmmmm測量裝置物理性質：與輸入無關測量裝置物理性質：與輸入無關測試系統的階數測試系統的階數n頻率響應函數頻率響應函數頻率響應函數是頻率響應函數是頻率頻率w 的函數，是的函數，是復數復數反映了測試系統對不同頻率成分輸入信號的保真情況反映了測試系統對不同頻率成分輸入信號的保真

30、情況幅值變化：一定頻率范圍內相對不變幅值變化：一定頻率范圍內相對不變動態測量系統的靈敏度動態測量系統的靈敏度相位變化：總是隨頻率變化相位變化：總是隨頻率變化延遲延遲4、動態特性動態特性4、測量系統的、測量系統的動態特性動態特性)(Re)(Im)()(Im)(Re)()()()()()(22)(jHjHarctgjHjHjHAeAAjHjA幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性頻率響應函數頻率響應函數4、動態特性動態特性4、測量系統的、測量系統的動態特性動態特性頻率響應函數頻率響應函數示例示例動態測量系統的靈敏度動態測量系統的靈敏度A(A() )、( () )任何簡諧輸入信號任何簡諧輸入信號x(t)x

31、(t)，有，有 簡諧信號簡諧信號： 復合信號：復合信號：4、動態特性動態特性4、測量系統的、測量系統的動態特性動態特性( )()( )y tHjx tjjH005. 011)(例如：已知例如：已知 x(t)=0.5cos10t, 求求y(t)=? )86. 210cos(499. 0)10005. 0arctan(10cos499. 0)()10cos()10005. 0(15 . 0005. 0110cos5 . 0)()()(02tttytjttxjHty)()()(jXjHjY頻率響應（頻率響應（試驗測量試驗測量） 測試系統對不同頻率成分輸入信號的測試系統對不同頻率成分輸入信號的響應響應

32、頻響曲線頻響曲線半功率點半功率點29.3%根據：線性系統的頻率保持性根據：線性系統的頻率保持性輸入：不同頻率的簡諧信號輸出：相應頻率的響應信號幅譜特性：幅值比頻率相譜特性：相位差頻率測試系統測試系統X(t)Y(t)0帶寬帶寬：把幅頻響應的高、低兩個把幅頻響應的高、低兩個半功率點半功率點間的頻率差定間的頻率差定義為測試系統的帶寬義為測試系統的帶寬0容許誤差容許誤差：半功率損失、幅值半功率損失、幅值29.3%29.3%LHffBW10 lg10 lg 0.53oiWLW 4、測量系統的、測量系統的動態特性動態特性理想測量系統的特性理想測量系統的特性0階系統階系統 時域：微分項系數為時域：微分項系數

33、為0 頻域：頻域：0 0階系統階系統不存在動態誤差不存在動態誤差：信號無畸變的傳輸：信號無畸變的傳輸/ /保持信號原形比例放大器屬于比例放大器屬于0 0階系統階系統)(.)()()(00txStytxbtyat tA Ax(t)x(t)y(t)=S.x(t)y(t)=S.x(t)SYXHXSY)(/)()()(.)(4、測量系統的、測量系統的動態特性動態特性理想測量系統的特性理想測量系統的特性具有延時的具有延時的0階系統階系統測試系統延時不可避免測試系統延時不可避免 敏感元件、測量電路延時等敏感元件、測量電路延時等測試系統輸出的波形和輸入波形精測試系統輸出的波形和輸入波形精確地一致，只是確地一

34、致，只是幅值幅值放大了放大了S S倍和在倍和在時間時間上延遲了上延遲了t to o幅頻特性和相頻特性分別滿足幅頻特性和相頻特性分別滿足示例示例：油壓信號從在輸油管的傳輸油壓信號從在輸油管的傳輸 0.ttxStyt tA Ax(t)x(t)S.x(t)S.x(t)S.x(t- tS.x(t- t0 0) )4、測量系統的、測量系統的動態特性動態特性S-t00)(tSA4、測量系統的、測量系統的動態特性動態特性理想測量系統的特性理想測量系統的特性理想不失真測量條件的實用價值理想不失真測量條件的實用價值實際測試系統的幅、相頻率特性實際測試系統的幅、相頻率特性參考標準參考標準 相差越小，性能越好相差越

35、小，性能越好 動態誤差的基準動態誤差的基準 雖然波形不失真，系統輸出仍雖然波形不失真，系統輸出仍滯后滯后一定的時間一定的時間 減小時間滯后、或進行補償減小時間滯后、或進行補償自控系統自控系統 0)(tSA一階測量系統的特性一階測量系統的特性一階系統（滯后）一階系統（滯后）基本系統、慣性環節基本系統、慣性環節按一定時間規律按一定時間規律逐漸逐漸趨近輸入值趨近輸入值原型：原型：溫度傳感器、放大電路、光電傳感器、渦流傳感器溫度傳感器、放大電路、光電傳感器、渦流傳感器微分方程：微分方程：時域：時域：時間常數、時間常數、S S系統靈敏度系統靈敏度)(.)()()()(00)(1txStytxbtyaad

36、ttdydttdy1( )10.632ye4、測量系統的、測量系統的動態特性動態特性teytxS1:1)(, 1一階測量系統的特性一階測量系統的特性一階系統（滯后）一階系統（滯后）頻域：取頻域：取S S1 1動態特性參數動態特性參數（決定轉折頻率）（決定轉折頻率）動態靈敏度動態靈敏度A A（）)()(11)(11)()()(2arctgAjXYjH轉折頻率轉折頻率測試系統測試系統輸入輸入X（t）輸出輸出Y（t）45)()3(707.0)(11dBA121HHf問題：一階系統可用頻率范圍為多少？問題：一階系統可用頻率范圍為多少？4、測量系統的、測量系統的動態特性動態特性一階測量系統的特性一階測量

37、系統的特性一階系統（滯后）一階系統（滯后）特性參數特性參數測量測量輸入為階躍信號輸入為階躍信號測量輸出信號測量輸出信號 在在S S1 1、A A1 1條件下：條件下： 輸出輸出y y上升至上升至0.6320.632所用時間所用時間 （能記錄動態過程的測量儀器）（能記錄動態過程的測量儀器）000)(tAttx0.63階躍輸入階躍輸入X X（t t）響應輸出響應輸出Y Y（t t）X(t)Y(t)4、測量系統的、測量系統的動態特性動態特性測試系統測試系統輸入輸入X（t）輸出輸出Y（t）一階測量系統的特性一階測量系統的特性一階系統（滯后）一階系統（滯后）動態誤差：動態誤差：標準：理想一階系統標準：理

38、想一階系統動態幅值誤差和動態幅值誤差和相位誤差相位誤差為為不同頻率下的動態幅值誤差如下表所示不同頻率下的動態幅值誤差如下表所示0)(1)(NNA)()()(),(1)(11|)(|)()(2arctgrAAArNNN 頻頻 率率 比比f/fH 0 .1 0 .2 0 .3 0 .5 0 .6 0 .7 1 .0 動動 態態 幅幅 值值 誤誤 差差r r -0 .5 % -1 .9 % -4 .2 % -1 0 .5 % -1 4 % -1 8 % -2 9 % 3dB4、測量系統的、測量系統的動態特性動態特性測試系統測試系統輸入輸入X（t）輸出輸出Y（t）一階測量系統的特性一階測量系統的特性一

39、階系統（滯后）一階系統（滯后）應用示例：應用示例：設計具有設計具有2000Hz2000Hz的帶寬的一階測試系統的帶寬的一階測試系統 設計一階測試系統，要求輸入信號為設計一階測試系統，要求輸入信號為200Hz200Hz時其輸出信號的幅值誤時其輸出信號的幅值誤差不超過差不超過1010，其轉折頻率是多少？，其轉折頻率是多少？)(1096.72000212120005sffHH)(4121085.32121)(1085.3)1.02(1.0)1.01(20021)2()1(1)(111442HzfsrrrrH4、測量系統的、測量系統的動態特性動態特性測試系統測試系統輸入輸入X（t）輸出輸出Y（t）一階

40、測量系統的特性一階測量系統的特性一階系統（滯后）一階系統（滯后）應用示例：應用示例：已知一階系統，其頻率響應函數已知一階系統，其頻率響應函數 試分析當測定信號為試分析當測定信號為x(t)=sint+sin5tx(t)=sint+sin5t時，有無波形失真現象時，有無波形失真現象, ,誤誤差為多少差為多少? ?)()(11)(11)(2arctgAjjH%4 .8051115%3 .291111111221rrh4、測量系統的、測量系統的動態特性動態特性測試系統測試系統輸入輸入X（t）輸出輸出Y（t）單位階躍激勵單位階躍激勵二階測量系統的特性二階測量系統的特性二階系統（振蕩）二階系統（振蕩）實例

41、：慣性式傳感器（彈簧質量實例：慣性式傳感器（彈簧質量阻尼系統）阻尼系統） 磁電式傳感器磁電式傳感器微分方程：微分方程：特征參數：阻尼比特征參數：阻尼比，主宰振蕩情況，主宰振蕩情況 固有頻率固有頻率n n, ,（決定（決定系統振蕩頻率、二階系統的截止頻率系統振蕩頻率、二階系統的截止頻率 ）)(.)(.2)()(22)()(00)(1)(22222txStytxbtyaaanndttdyndttyddttdydttyd4、測量系統的、測量系統的動態特性動態特性二階測量系統的特性二階測量系統的特性二階系統（振蕩）二階系統（振蕩）時域：時域：阻尼系數阻尼系數=0=0，零零/ /無阻尼系統無阻尼系統，系

42、統的階躍響應為等幅振蕩，系統的階躍響應為等幅振蕩 振蕩頻率為振蕩頻率為固有頻率固有頻率n n=2=2/T/Tn n=1=1，臨界阻尼，無振蕩，且，臨界阻尼，無振蕩，且11時呈現過阻尼（單調上升），可時呈現過阻尼（單調上升），可近似按一階系統對待近似按一階系統對待0101，欠阻尼，衰減振蕩、而且頻率不一樣，欠阻尼，衰減振蕩、而且頻率不一樣 有阻尼自振頻率有阻尼自振頻率： 幅值衰減：幅值衰減：d d越高，系統的響應越快，但是越高，系統的響應越快，但是小于小于固有頻率固有頻率n n阻尼比阻尼比直接影響超調量和振蕩次數。直接影響超調量和振蕩次數。選在選在0.60.6至至0.80.8之間之間nend21

43、02468101200.20.40.60.811.21.41.61.82ntC(t)y(t)t4、測量系統的、測量系統的動態特性動態特性二階測量系統的特性二階測量系統的特性二階系統（振蕩）二階系統（振蕩）頻域：取頻域：取S S1 1動態特性參數：動態特性參數：、n n動態靈敏度動態靈敏度A A（）22222)(222)/(1)/(2)()/(4)/(1/1)()(2)(nnnnjnnnarctgAeAjjH4、測量系統的、測量系統的動態特性動態特性二階測量系統的特性二階測量系統的特性二階系統（振蕩）二階系統（振蕩） 對數幅頻特性對數幅頻特性低頻段低頻段：0.30.3n n,L0dB,L0dB，

44、A()A()變化不超過變化不超過1010, ,波形輸波形輸出出失真很小失真很小；相位約等于零；相位約等于零高頻段高頻段：(2.5(2.54)4)n n，LL40lg(/40lg(/n n),),輸出幅值輸出幅值急急劇下降劇下降（信號頻率每增大（信號頻率每增大1010倍，輸出下降倍，輸出下降40dB40dB），），()()接接近近180180o o，且隨，且隨變化很小變化很小)/(4)/(1lg(.10)(lg202222nnLAL4、測量系統的、測量系統的動態特性動態特性二階測量系統的特性二階測量系統的特性二階系統（振蕩）二階系統（振蕩）0.30.3n n2.52.5n n：幅頻特性完全取決于

45、：幅頻特性完全取決于幅頻特性的幅頻特性的極值點極值點（諧振點）：（諧振點）： 0.7O70.7O7、 r rn n固有頻率點固有頻率點n n，L L20lg220lg2，9090o o=0.6=0.60.80.8時，可以獲得較為合適的綜合特性時，可以獲得較為合適的綜合特性 =0.7O7 =0.7O7時，在時，在 0 00.580.58n n的頻率范圍的頻率范圍內，幅頻特性內，幅頻特性A()A()的變化的變化不超過不超過5 5，同時相頻特性，同時相頻特性()()也接近于直線，因而所產生的相也接近于直線，因而所產生的相位失真也很小位失真也很小)12/(1)(2122rnrA4、測量系統的、測量系統

46、的動態特性動態特性二階測量系統的特性二階測量系統的特性二階系統（振蕩）二階系統（振蕩）特性參數特性參數、n n測量測量時域時域：階躍響應：階躍響應輸入為單位階躍信號輸入為單位階躍信號 測量輸出信號測量輸出信號 相鄰兩峰的峰值相鄰兩峰的峰值( (超調量超調量) ) 時間間隔時間間隔（能記錄動態過程的測量儀器）（能記錄動態過程的測量儀器）221122lndnddtAA0100)(tttxpM0dtrttp0.51.0tstox (t)%y(t)A1A1A2A2響應輸出響應輸出Y Y（t t）t td d4、測量系統的、測量系統的動態特性動態特性二階測量系統的特性二階測量系統的特性二階系統（振蕩）二

47、階系統（振蕩）特性參數特性參數、n n測量測量測量輸出信號測量輸出信號 峰值時間峰值時間tp tp : :第一次達到最大峰值所需要的時間第一次達到最大峰值所需要的時間 最大超調量最大超調量Mp Mp : :最大峰值與穩態值之差最大峰值與穩態值之差 pM0dtrttp0.51.0tstox (t) %21.12dnppdeMt4、測量系統的、測量系統的動態特性動態特性二階測量系統的特性二階測量系統的特性二階系統（振蕩）二階系統（振蕩）特性參數特性參數、n n測量測量頻域頻域：幅頻特性：幅頻特性試驗測取幅頻曲線、相頻曲線試驗測取幅頻曲線、相頻曲線得到極值點的幅值和頻率得到極值點的幅值和頻率 適合適

48、合0.7O70.7O7的情況的情況得到固有頻率點得到固有頻率點n n 固有頻率點上有固有頻率點上有221122()1nrrAr r()9 01()2nnnA4、測量系統的、測量系統的動態特性動態特性二階測量系統的特性二階測量系統的特性二階系統（振蕩）二階系統（振蕩）動態誤差：動態誤差：標準：理想二階系統標準：理想二階系統動態幅值誤差和相位誤差為動態幅值誤差和相位誤差為不同頻率下的動態幅值誤差如下表所示不同頻率下的動態幅值誤差如下表所示( (=0=0) )最佳阻尼比：最佳阻尼比：0.60.60.70.7； 實際可用頻率范圍實際可用頻率范圍0 00.60.6n n0)()(NNSA22222)/(

49、1)/(2)()(1)/(4)/(11|)(|)()(nnNnnNNarctgAAAr 頻頻 率率 比比 /n n 0 .1 0 .1 4 0 .1 7 0 .2 2 0 .3 1 0 .4 7 動動 態態 幅幅 值值 誤誤 差差r r 1 % 2 % 3 % 5 % 1 0 % 2 9 % 3dB4、測量系統的、測量系統的動態特性動態特性二階測量系統的特性二階測量系統的特性二階系統（振蕩）二階系統（振蕩）應用示例應用示例二階測試系統的阻尼比為二階測試系統的阻尼比為0.70.7，它的最大超調量是多少？試求，它的最大超調量是多少？試求在動態幅值誤差為在動態幅值誤差為1010和和2929時的可用頻

50、率范圍。時的可用頻率范圍。01.1/29.071.0/1.01)/(4)/(11046.022221.2nnnnprrreM4、測量系統的、測量系統的動態特性動態特性結論結論任何測試系統都存在一個任何測試系統都存在一個有限的可用頻率范圍有限的可用頻率范圍測試系統的頻響特性必須與被測信號的測試系統的頻響特性必須與被測信號的頻率結構頻率結構相適應相適應測試系統的可用頻率范圍取決于規定的測試系統的可用頻率范圍取決于規定的允許幅值誤差允許幅值誤差4、測量系統的、測量系統的動態特性動態特性動態模型動態模型傳遞函數：幅值、相位特性傳遞函數：幅值、相位特性頻率響應：測試系統對不同頻率成分輸入信號的響應頻率響

51、應：測試系統對不同頻率成分輸入信號的響應 半功率點、帶寬半功率點、帶寬不失真測試不失真測試不失真測試定義（比例放大、線性延時）、條件不失真測試定義（比例放大、線性延時）、條件典型系統典型系統一階系統一階系統動態參數：時間常數、轉折頻率、測量動態參數：時間常數、轉折頻率、測量動態誤差：應用計算動態誤差：應用計算二階系統二階系統動態參數：阻尼比、固有頻率、測量動態參數：阻尼比、固有頻率、測量動態誤差：應用計算動態誤差：應用計算回顧回顧系統的動態測量誤差系統的動態測量誤差定義：測量系統輸出信號形與輸入信號波形相比有畸變定義：測量系統輸出信號形與輸入信號波形相比有畸變 動態測量允許誤差動態測量允許誤差

52、 動態誤差是頻率的函數動態誤差是頻率的函數 頻率越高，動態誤差越大頻率越高，動態誤差越大 一般只規定、研究幅值誤差一般只規定、研究幅值誤差某一給定值%1001)(%100)0()0()(AAAA5 5、動態測量誤差補償、動態測量誤差補償 5 5、動態測量誤差補償、動態測量誤差補償 系統的動態測量誤差系統的動態測量誤差p一階測量系統動態測量誤差一階測量系統動態測量誤差在規定的時間常數在規定的時間常數和允許的幅值誤差和允許的幅值誤差，則有：，則有：則可用頻率范圍0wh 綜合上述綜合上述 要能恰當選擇一階測量系統，必須在最高頻率要能恰當選擇一階測量系統，必須在最高頻率wh、允許的幅值、允許的幅值誤差誤差，系統時間常數，系統時間常數之間進行調整，使得的不等式得到滿足之間進行調整，使得