1、信道哥精品文檔酸地感謝您下載關注”KX.數學高考壓軸題的特征及應對策略以能力為立意，重視知識的發生發展過程，突出理性思維，是高考數學命題的指導思想；而重視知識形成過程的思想和方法，在知識網絡的交匯點設計問題，則是高考命題的創新主體。由于高考的選拔功能，近年來的數學高考的壓軸題中出現了不少以能力立意為目標、以增大思維容量為特色，具有一定深度和明確導向的創新題型，使數學高考試題充滿了活力。本文準備結合近幾年高考實例來談談數學高考壓軸題的特征及應對策略。一.數學高考壓軸題的特征1 .綜合性，突顯數學思想方法的運用近幾年數學高考壓軸題已經由單純的知識疊加型轉化為知識、方法、能力綜合型尤其是創新能力型試

2、題。壓軸題是高考試題的精華部分，具有知識容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數學思想方法的運用以及要求考生具有一定的創新意識和創新能力等特點。例1.(06年福建(理)第21題)已知函數f(x)=-x2+8x,g(x)=6lnx+m；(I)求f(x)在區間t,t+1上的最大值h(t);(n)是否存在實數m,使得y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.解：(I)f(x)=-x2+8x=-(x-4)2+16;當t+1<4,即t<3時，f(x)在t,t+1上單調遞增，h(t)=f(t+1)=(t+1)2+8(t+1)=t2

3、+6t+7;當tW4伊1,即3GW4時,h(t)=f(4)=16;當t>4時，f(x)在t,t+1上單調遞減，h(t)=f(x)=t2+8t;2-t26t7,t:二3;綜上，h(x)=16,3<t<4;-t28t,t4;(II)函數y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有三個不同的交點，即函數xg(x)f(x)的圖象與x軸的正半軸有且只有三個不同的交點.從而有：中(x)=x2-8x+16lnx+m,(x>0)2.cc62x2-8x62(x-1)(x-3),小'(x)=2x-8=-(x0),xxx當xC(0,1)時,5(x)A0,9(x)是增函數；當xC(1

4、,3)時，叫x)<0,9(x)是減函數；當xC(3,+8時，中'(x)>0,中(x)是增函數；當x=1,或x=3時，中'(x)=0;Wx)極大值=中(1)=m-7a(x)極小值=平(3)=m+6ln315;,當x充分接近0時，邛(x)M0,當x充分大時，邛(x)A0.信道哥精品文檔庵遛歌I感謝您下載關注宜首，要使9(x)的圖象與x軸正半軸有三個不同的交點,4口/冒力(x)極大值=m'70,當且僅當7即7<mc156ln3,.(x)極小值=m+6ln3-15：0,所以存在實數m,使得函數y=f(x)與y=g(x)的圖象有且只有三個不同的交點，m的取值范圍

5、為(7,15-6ln3).點評：本小題主要考查函數的基本知識和運用導數研究函數能力；第一小問考查分類與整合等數學思想，第二小問考查函數與方程、數形結合及轉化與化歸數學思想。2.高觀點性，與高等數學知識接軌所謂高觀點題，是指與高等數學相聯系的數學問題，這樣的問題或以高等數學知識為背景，或體現高等數學中常用的數學思想方法和推理方法。由于高考的選擇功能，這類題往往倍受命題者青睞。近年來的考題中，出現了不少背景新、設問巧的高觀點題，成為高考題中一道亮麗的風景。例2.(06廣東(理)22題)A是由定義在2,4上且滿足如下條件的函數中(x)組成的集合：對任意x1,2,都有邛(2x)W(1,2);存在常數L

6、(0<L<1),使得對任意的x1,x2W1,2,都有|邛(2x1)邛(2x2)怪L|x1x2;(I)設甲(x)=濟不又xW2,4,證明：平(x)WA；(n)設中(x)wA,如果存在x0亡(1,2)，使得=中(2%),那么這樣的凡是唯一的；(出)設中(x)WA,任取x亡(1,2)，令xn卅=(2xn),n=12，證明：給定正整數k,Ik1對任意的正整數p,成立不等式|xk+xk|M|x2x1|.1-L解：(I)對任意xW1,2W(2x)=3/1+2x,x三1,2,v3<(2x)<3/5,1<3<5<2,所以中(2x)W(1,2)對任意的x1,x2W1,2

7、,有：|；(21)一Q4)4_%|22312x1312x11x231x23W(1+2x12+.(1+2x1X1+x2)+,(1+x2j,一_,22所以：0：二_2._<-,312x12312x11x231x223信道哥精品文檔畫式I感謝您下載關注一A±*人2一令廠2一,一一-1'0<L<1,312xi2312xi1X231X22則|中(2X1)中(2X2)區L|xX2|;所以中(x)wA;(n)反證法：設存在兩個Xo,X；w(1,2),%#x0使彳導Xo=W2Xo),X0=5(2x0);則由|邛(2xo)代2X0。區L|Xo-Xo/|,得|Xo-Xo/|&l

8、t;L|Xo-Xo/|,所以L之1,矛盾,故結論成立。(m)X3-X2=|中(2X2)甲(2X1)<LX2-X1,所以Xn書一Xn|WLnX2X1；Lk|xk_|pXk|=(Xk-|p-Xk4pJ_)+(XkpJ_Xkqp_2)+lH(xk+Xk)|X2X1|1LXk*-+Xk*一Xk*N+III,Xk1-XkLkMLk、2/Lk、一為HIX2-X1點評：本題具有高等數學中的拉格朗日中值定理的背景，一般學生解答是很困難的。在對待高觀點題時要注意以下兩個方面：一是高觀點題的起點高，但落點低，即試題的設計雖來源于高等數學，但解決的方法是中學所學的初等數學知識，而不是將高等數學引入高考；二是高

9、觀點題有利于區分考生能力，在今后高考中還會出現，在復習時要加強“雙基”，引導學生構建知識網絡，提高學生的應變能力和創新能力，才能更適應新時期的高考要求。3.交匯性，強調各個數學分支的交匯注重在知識網絡的交匯點上設計試題，重視對數學思想方法的檢測，是近年來高考試題的特色。高考數學壓軸題講究各個數學分支的綜合與交匯，以利于加強對考生多層次的能力考查。例3.(08年山東卷(理)第22題)如圖，設拋物線方程為x2=2py(p>0),M為直線y=-2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A,B.(I)求證：A,M,B三點的橫坐標成等差數列；(n)已知當M點的坐標為(2,2p)時，|AB=4/

10、10.求此時拋物線的方程；(m)是否存在點M,使得點C關于直線AB的對稱點D在拋物"42，一F丁F線X2=2py(p>0)±,其中，點C滿足OC=OA+OB(O為坐標原點).若存在，求出所有適合題意的點M的坐標;信道哥精品文檔畫部|感謝您下載關注若不存在，請說明理由.22解：(I)證明：由題意設A(x1,')，B(x2,匹)，x1<x2,M(x0,2p);2p2p,2一x2一x一xx.由x=2py得y=,得y=,所以kMA=，Kmb=一；2pppp因此直線MA的方程為y+2P=9(x%),直線MB的方程為y+2P=*(x%)；pp22所以工+2p=3(x

11、1x)；至+2p=%(x2x)；2pp2pp由、得x=x1+x2x0,因此x0=x1；x2,即2x=xl+x2；所以A,M,B三點的橫坐標成等差數列.(n)解：由(I)知，當xo=2時，將其代入、并整理得：22x1-4x1-4p=0,22x2-4x2-4p=0,所以x1，x2是方程x2-4x-4p2=0的兩根，因此x1+x2=4,x1x2=-4p2,2x2又kAB=2p2Px2-x1xix22P&，所以kAB；由弦長公式得AB=1k2十x2)2-4x1x2=,1+之"l6+16p2；又|AB|=4M,所以p=1或p=2,因此所求拋物線方程為x2=2y或x2=4y.(出)解：設

12、D(x3,丫3),由題意得C(x+4,y1+y2),則CD的中點坐標為Q(x+x2+x37i+y2+y3),22設直線AB的方程為y-y1=°(x-x1),p由點Q在直線AB上，并注意到點(當口，2)也在直線AB上，代入得y3=x3；22p若DG，V3)在拋物線上，則x2=2py3=2x0x3,信道哥精品文檔演題1感謝您下載關注一2Xn因此X3=0或X3=2X0.即D(0,0)或D(2X0,)；P(1)當=0時，則X1+X2=2%=0,此時，點M(0,2p)適合題意;(2)當5第0,對于D(0,0),此時C(2%,X12X；2P)，22X1X2又|<ab='，AB_CD

13、,P2pX2x；2X04PX02222所以kABkcD=包.5=中=_1,即Xi2十X；=MP2,矛盾;P4pXq4p對于2x2D(241),P因為C(2x0，XypX2-),此時直線CD平行于y軸,又kAB=包¥0,所以直線AB與直線CD不垂直，與題設矛盾，PX000時，不存在符合題意的M點.綜上所述，僅存在一點M(0,-2p)適合題意.點評：本題從形式上看兼有解幾、數列、向量等多個數學分支，但細細分析可知數列和向量都只須了解基本概念即可，主要還是解幾的內容。二.數學高考壓軸題的應對策略1.抓好“雙基”，注意第一問常常是后續解題的基礎在平時的學習中，一定要牢固地掌握基本、知識基本方

14、法、基本技能的運用，這是解決數學高考壓軸題的關鍵，因為越是綜合問題越是重視對基本知識方法的考查。這里也要提醒大家一點，數學高考壓軸題的第一問常常是后續解題的基礎。例4.(04年全國卷2理科22題)已知函數f(X)=ln(1+x)X,g(x)=xlnx.(I)求函數f(x)的最大值；a-b.一(II)設0vavb,證明：0vg(a)+g(b)2g()v(ba)ln2.2解：(I)函數f(x)的定義域是(-1,8),f'(x)=-i.令f'(x)=0,解得x=0,當-1<x<01-X時，f'(x)>0,當X>0時，f'(x)<0,又f(

15、0)=0,故當且僅當X=0時，f(x)取得最大值，最大值是0(II)證法一：g(a)+g(b)-2g(ab)=alna+blnb-(a+b)ln-a-ib=aln-2a-+bln-2b-22abab-由(I)的結論知ln(1+x)-x<0(x>-1,且xw0),由題設0<a<b,得ba>0,T<?上上<0,因此2a2b信道哥精品文檔催遁1感謝您下載關注宜首ln2aa，bbab-a二n(1-)2a2a2bIna，b2a2bb-aa-b6alnbln>-=0.abab22p2aab2a2bab2b2b又：-,ain-bln<aln-bln=(b

16、-a)In：-(b-a)ln2.ab2babab2baba'b綜上0Vg(a)+g(b)-2g(3)<(b-a)ln2.2(II)證法二：g(x)=xlnx,g'(x)=lnx+1,設F(x)=g(a)+g(x)-2g(-ax),2axax則F'(x)=g'(x)2g(-2-)'=lnx=ln2.當0<x<a時F'(x)<0,因此F(x)在(0,a)內為減函數.當x>a時F1(x)>0,因此F(x)在(a,+8)上為增函數，從而，當x=a時，F(x)有極小值F(a).因為F(a)=0,b>a,所以F(b)

17、>0,即0Vg(a)+g(b)-2g(Hb).2點評：雖然是壓軸題，但第一問考查的就是基本知識與方法。而第二問的兩種解法每一種顯然都是建立在第一問的基礎上的。2 .要把數學思想方法貫穿于復習過程的始終數學學科包括許多分支一一代數、三角、立體幾何、解析幾何等，這眾多的分支緊密相連，組成了數學的統一整體，而許多數學思想方法蘊涵在各個分支中，如集合的思想、公理化的思想、化歸思想、平面化的思想等。數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它是在數學知識的發生、發展和應用的過程中孕育出來的。數學思想方法是數學知識的精髓，是對數學的本質的認識，是數學學習的指導思想和普遍使用的方法。提煉數學思

18、想方法，把握數學學科特點，是學會數學的提出問題、分析問題和解決問題，把數學學習與培養能力、發展智力結合起來的關鍵。因此，在數學復習的過程中，應時時注意引導學生從整體上把握數學、認識數學，要把數學思想方法貫穿于數學復習過程的始終。數學思想方法要及時加以強化。可以從兩方面考慮：一個是及時鞏固，將新學習的思想方法與以往學習的內容聯系起來，這樣不但可以使新知識納入到已有的數學認知結構中，還可以對先前學習的相應內容起到促進作用，實現正遷移；另一個是通過做一定數量的習題來理解和領會數學思想方法，習題需要精心選擇，不但要在數學領域中選擇，還要兼顧與其他學科的交匯以及在實際生活中的應用，習題數量不宜太多，要力

19、求舉一反三。數學思想方法要時時、處處加以滲透。數學思想方法的隱蔽性較強，抽象程度較高，學生學習的難度較大。在教學中要充分挖掘知識與技能中的思想方法，時時、處處滲透。以立體幾何為例，就可以用化歸思想駕馭教材，在宏觀上我們可以將空間問題化歸到某一平面上或將之放到我們所熟知的圖形背景中，在微觀上如何實現化歸呢？可以通過轉化條件或者展圖來實施平面化，有時可以通過“割與補”來將問題更清楚化，比如可以將特殊是四面體補成長方體或正方體等，這時數學思想與數學方法就得到了很好的體現。再如，分類討論思想在數學學習中有著不一般的地位，這是因為人們解決任何問題都是在一定的范圍內進行的，這個范圍就是問題的論域，在整個論

20、域內解決問題遇到困難時，往往先把論域劃分為若干種情況一一討論，顯然分類的作用就是化整為零、分而治之、各個擊破。由具體問題衍生出來的數學思想方法，像函數方程思想、數形結合的方法等，也需要我們給予足夠的重視。把數學思想方法貫穿于數學復習過程的始終，讓學生從整體上把握數學、認識數學，使數學復習效果達到最大化！3 .掌握一些“模型題”，由此出發易得解題突破口一些高考壓軸題，常常是由基本題型(即“模型題”)演變而成，掌握“模型題”的解題思路，由此出發易得解題突破口。信道哥精品文檔做逅1感謝您下載關注WX一首a例5（06上海局考壓軸題）已知函數y=x+有如下性質：如果常數a>0,那么該函數在（0,點上是減函數，在Ji,0）上是增函數；（1）如果函數y=x+（x>0）的值域為6,+求b的值；xc（2）研究函數y=x2十二（常數c>0）在定義域內的單調性，并說明理由；x（3）對函數尸x+a和y=x2+斗（常數a>0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特xx例，研究推廣后的函數的單調性（只需寫出結論，不必證明），并求函數2111F（x）=（x+）+（+x）（n是正整