1、12.212.2立方根立方根1. 1. 填一填：填一填： 普通地普通地, ,假設(shè)一個數(shù)的平方等于假設(shè)一個數(shù)的平方等于a, a,那么這那么這個數(shù)叫做個數(shù)叫做a a的的_ 正數(shù)有正數(shù)有_個平方根個平方根, ,它們它們_ _;_ _; 0 0的平方根是的平方根是_;_; 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)_._.兩兩互為相反數(shù)互為相反數(shù)0 0沒有平方根沒有平方根平方根或二次方根平方根或二次方根; ;問題問題: : 要制造一種容積為要制造一種容積為27m327m3的正的正方體外形包裝箱方體外形包裝箱, ,這種包裝箱這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少的邊長應(yīng)該是多少? ?2. 2. 做一做：做一做：設(shè)正方體的棱長為設(shè)正方體的棱長為X X

2、, ,那么那么327x 這就是要求一個數(shù)這就是要求一個數(shù), ,使它的立方等于使它的立方等于27.27.由于由于 3327所以所以 X=3. X=3. 正方體的棱長為正方體的棱長為3 33. 3. 試一試：試一試： 他能給數(shù)的立方根下個定義嗎？他能給數(shù)的立方根下個定義嗎？ 普通地普通地, ,假設(shè)一個數(shù)的立方等于假設(shè)一個數(shù)的立方等于a, a,那么這個數(shù)叫做那么這個數(shù)叫做a a的立方根或三次方的立方根或三次方根根. . 即即: :假設(shè)假設(shè)x3=a,x3=a,那么那么x x叫做叫做a a的立方根的立方根. .求一個數(shù)的立方根的運算求一個數(shù)的立方根的運算, ,叫做開立方叫做開立方. . 由于開立方與立方

3、互為逆運算。由于開立方與立方互為逆運算。 所以我們可以運用立方運算來求一個數(shù)的立所以我們可以運用立方運算來求一個數(shù)的立方根。方根。 假設(shè)正方體的體積為假設(shè)正方體的體積為5cm35cm3，正方體的邊長又，正方體的邊長又該是多少？該是多少？設(shè)正方體的邊長為設(shè)正方體的邊長為X,X,那么那么 35x 所以正方體的邊長是所以正方體的邊長是35.思索：思索：(1)什么數(shù)的立方等于什么數(shù)的立方等于-8？(2)(2)假設(shè)問題中正方體的體積為假設(shè)問題中正方體的體積為5cm35cm3，正方，正方體的邊長又該是多少？體的邊長又該是多少？-2-2例例1 1：求以下各數(shù)的立方根。：求以下各數(shù)的立方根。1 12727；

4、2 22727； 3 30.2160.216；4 40 0； 5 51258解：解：27)3(3 2727的立方根是的立方根是3 3。3273即即請他仿照上面的例子完成其他幾個小題。請他仿照上面的例子完成其他幾個小題。 1. 探求：根據(jù)立方根的意義填空探求：根據(jù)立方根的意義填空: 由于由于2 =8，所以，所以8的立方根是；的立方根是； 由于由于( ) =0.125,所以所以0.125的立方根是的立方根是 ；由于由于( ) ，所以的立方根是；，所以的立方根是；由于由于 ( ) 8，所以，所以8的立方根是的立方根是 ；由于由于( ) ，所以，所以 的立方根是的立方根是 。3333327278832

5、3220.50.500-2 -2正數(shù)有立方根嗎？假設(shè)有，有幾個。正數(shù)有立方根嗎？假設(shè)有，有幾個。負(fù)數(shù)呢？負(fù)數(shù)呢？零呢？零呢？ 從上面的例從上面的例1 1可知：一個正數(shù)有一個正的立方可知：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，零的立方根是根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，零的立方根是零。零。 2. 2.說一說：說一說： 察看探求練習(xí)題中正數(shù)、察看探求練習(xí)題中正數(shù)、0 0和和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點? ?并完并完成表格成表格. . 平方根平方根 立方根立方根 正正 數(shù)數(shù) 有兩個且互為相反數(shù)有兩個且互為相反數(shù) 0 0 0 0 負(fù)負(fù) 數(shù)數(shù) 沒有平方根沒有平方根0有一個

6、有一個,是正數(shù)是正數(shù)有一個有一個,是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù)練一練練一練1. 1.判別以下說法能否正確判別以下說法能否正確, ,并闡明理由并闡明理由x(2) 25(2) 25的平方根是的平方根是5 5x(3) -64(3) -64沒有立方根沒有立方根x(4) -4(4) -4的平方根是的平方根是2x(5) 0(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1) 827的立方根是的立方根是23立方根是它本身的數(shù)有那些立方根是它本身的數(shù)有那些? ?有有1, -1, 0平方根是它本身的數(shù)呢平方根是它本身的數(shù)呢? ?只需只需0想一想想一想如何表示一個數(shù)的立方根如何表示一個數(shù)的立方根?一個數(shù)一個數(shù)a的立方根

7、可以表示為的立方根可以表示為:讀作讀作:三次根號三次根號 a其中其中a是被開方數(shù)，是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，不能省略。是根指數(shù)，不能省略。a3根指數(shù)根指數(shù)被開方數(shù)被開方數(shù)探求探求: :由于由于 = 38,38=3838所以所以327327由于由于=,=327327所以所以猜一猜猜一猜: :他能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個數(shù)他能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個數(shù)a a與與-a-a的立方根的關(guān)系嗎的立方根的關(guān)系嗎? ?a3-a3=-2-2=-3-3互為相反數(shù)的數(shù)的互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反立方根也互為相反數(shù)數(shù) 做一做做一做: 例例 ： 求以下各式的值求以下各式的值 3125364364

8、27123解：解：(1)364312536427(2)(3)=4=-5=43練一練練一練: 求以下各式的值求以下各式的值310003131256412343100031312564解：解：=10=0.1=-1=-543001. 03001. 0求以下各式的值求以下各式的值327132710232717436432拓展練習(xí)拓展練習(xí)1求以下各式的值求以下各式的值 313435452求以下各式中求以下各式中X的值的值:3x=(1)0.008(2)- 3 =833x(3)(x-3)3= 81 0.2 2 3 523探求探求: :先填寫下表先填寫下表, ,再回答以下問再回答以下問題題: : a0.000

9、0010.001 1100010000003a0.010.1110100從上面表格中他發(fā)現(xiàn)什么從上面表格中他發(fā)現(xiàn)什么? ?歸納歸納: : 被開方數(shù)擴展被開方數(shù)擴展( (減少減少)1000)1000倍時倍時, ,它的立方根它的立方根擴展擴展( (減少減少)10)10倍倍. .練習(xí)練習(xí): :請同窗們完成教材第請同窗們完成教材第171171頁的第頁的第1 1題題, ,第第4 4題題. .Rr乙乙甲甲 知半徑為知半徑為r 的球，其體積的球，其體積 的計的計 算公式算公式為為 假設(shè)甲、乙兩球假設(shè)甲、乙兩球 體積的比體積的比為為1 ：8，那么甲、乙兩球的半徑比為，那么甲、乙兩球的半徑比為 .rV3341 2:想一想：想一想：1立方根是它本身的數(shù)有立方根是它本身的數(shù)有那些那些?有有1, -1, 02平方根是它本身的數(shù)呢平方根是它本身的數(shù)呢?只需只需0(3) 立方根和平方根都是它本身立方根和平方根都是它本身的數(shù)呢？的數(shù)呢？只需只需0議一議：議一議：求求33233)2(330的值的值對于恣意對于恣意a,33a等于多少等于多少求求3838的值的值30對于恣意對于恣意a,等于多少等于多少3a 他能總結(jié)平方根與立方根的他能總結(jié)平方根與立方根的一樣點和不同點嗎一樣點和不同點嗎?學(xué)生討論學(xué)生