1、絕密啟用前 2017年普通高等學校招生全國統一考試（上海卷）數學試卷（滿分150分，考試時間120分鐘）1、 考生注意2、 1.本場考試時間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁.3、 2.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準考證號，反面填寫姓名，將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置.4、 3.所有作答務必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應的區域，不得錯位.在試卷上作答一律不得分.5、 4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一. 填空題（本大題共12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）1. 已知集合，集合，則 2. 若排列數，則 3. 不等

2、式的解集為 4. 已知球的體積為，則該球主視圖的面積等于 5. 已知復數滿足，則 6. 設雙曲線的焦點為、，為該雙曲線上的一點，若，則 7. 如圖，以長方體的頂點為坐標原點，過的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，若的坐標為，則的坐標為 8. 定義在上的函數的反函數為，若為奇函數，則的解為 9. 已知四個函數： ； ； ； . 從中任選2個，則事件“所選2個函數的圖像有且僅有一個公共點”的概率為 10. 已知數列和，其中，的項是互不相等的正整數，若對于任意，的第項等于的第項，則 11. 設、，且，則的最小值等于 12. 如圖，用35個單位正方形拼成一個矩形，點、以及四個標記為“#”的

3、點在正方形的頂點處，設集合，點，過作直線，使得不在上的“#”的點分布在的兩側. 用和分別表示一側和另一側的“#”的點到的距離之和. 若過的直線中有且只有一條滿足，則中所有這樣的為 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 關于、的二元一次方程組的系數行列式為（ ）A. B. C. D. 14. 在數列中，則（ ）A. 等于 B. 等于0 C. 等于 D. 不存在15. 已知、為實常數，數列的通項，則“存在，使得、成等差數列”的一個必要條件是（ ）A. B. C. D. 16. 在平面直角坐標系中，已知橢圓和. 為上的動點，為上的動點，是的最大值. 記在上，在上，且，則中元素個數為

4、（ ） A. 2個 B. 4個 C. 8個 D. 無窮個三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側棱的長為5. （1）求三棱柱的體積；（2）設M是BC中點，求直線與平面所成角的大小. 18. 已知函數，. （1）求的單調遞增區間；（2）設ABC為銳角三角形，角A所對邊，角B所對邊，若，求ABC的面積. 19. 根據預測，某地第個月共享單車的投放量和損失量分別為和（單位：輛），其中，第個月底的共享單車的保有量是前個月的累計投放量與累計損失量的差. （1）求該地區第4個月底的共享單車的保有量；

5、（2）已知該地共享單車停放點第個月底的單車容納量（單位：輛）. 設在某月底，共享單車保有量達到最大，問該保有量是否超出了此時停放點的單車容納量？20. 在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓，為的上頂點，為上異于上、下頂點的動點，為x正半軸上的動點.（1）若在第一象限，且，求的坐標；（2）設，若以A、P、M為頂點的三角形是直角三角形，求M的橫坐標；（3）若，直線AQ與交于另一點C，且，求直線的方程. 21. 設定義在上的函數滿足：對于任意的、，當時，都有. （1）若，求的取值范圍；（2）若為周期函數，證明：是常值函數；（3）設恒大于零，是定義在上、恒大于零的周期函數，是的最大值. 函數. 證明：“

6、是周期函數”的充要條件是“是常值函數”. 2017年普通高等學校招生全國統一考試上海-數學試卷考生注意1.本場考試時間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁.2.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準考證號，反面填寫姓名，將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應的區域，不得錯位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果.1.已知集合,則.【解析】本題考查集合的運算，交集，屬

7、于基礎題【答案】2.若排列數,則.【解析】本題考查排列的計算，屬于基礎題【答案】33.不等式的解集為.【解析】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎題【答案】4.已知球的體積為，則該球主視圖的面積等于.【解析】本題考查球的體積公式和三視圖的概念，,所以，屬于基礎題【答案】5.已知復數滿足，則.【解析】本題考查復數的四則運算和復數的模，設，則,，屬于基礎題【答案】6.設雙曲線的焦點為,為該雙曲線上的一點.若,則.【解析】本題考查雙曲線的定義和性質，（舍），【答案】117.如圖，以長方體的頂點為坐標原點，過的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系.若的坐標為,則的坐標是.【解析】本題考查空間向量

8、，可得,屬于基礎題【答案】8.定義在上的函數的反函數.若為奇函數，則的解為.【解析】本題考查函數基本性質和互為反函數的兩個函數之間的關系，屬于中檔題,所以,當時，,所以【答案】9.已知四個函數：；.從中任選2個，則事件“所選2個函數的圖像有且僅有一個公共點”的概率為.【解析】本題考查事件的概率，冪函數的圖像畫法和特征，屬于基礎題總的情況有：種，符合題意的就兩種：和，和【答案】10.已知數列和,其中，的項是互不相等的正整數.若對于任意中的第項等于中的第項，則.【解析】本題考查數列概念的理解，對數的運算，屬于中檔題由題意可得：，所以【答案】211.設,且，則的最小值等于.【解析】考查三角函數的性質

9、和值域，要使，則,當時成立【答案】12.如圖，用35個單位正方形拼成一個矩形，點以及四個標記為“”的點在正方形的頂點處.設集合，點.過作直線，使得不在上的“”的點分布在的兩側.用和分別表示一側和另一側的“”的點到的距離之和.若過的直線中有且只有一條滿足，則中所有這樣的為.【解析】本題考查有向距離，以左下角的頂點為原點建立直角坐標系。四個標記為“”的點的坐標分別為,設過點的直線為：,此時有向距離且由則過的直線滿足;此時,直線為：所以此時滿足題意的直線為：則過的直線滿足;此時有無數組解，例如：直線，直線等都滿足題意.則過的直線滿足;此時，直線為：,所以此時滿足題意的直線為：.則過的直線滿足;此時,

10、直線為：所以此時滿足題意的直線為：【答案】二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項.考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑.13.關于的二元一次方程組的系數行列式為（）ABCD【答案】C14.在數列，則（）.A等于B等于0C等于D不存在【答案】B15已知為實常數，數列的通項，則“存在,使得成等差數列”的一個必要條件是（）ABCD【答案】A16在平面直角坐標系中，已知橢圓和.為上的動點，為上的動點，是的最大值.記在上，在上，且，則中（）A元素個數為2B元素個數為4 C元素個數為8 D含有無窮個元素【答案】D三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解

11、答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.17（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊和的長分別為4和2，側棱的長為5.（1）求三棱柱的體積；（2）設是中點，求直線與平面所成角的大小。【答案】（1）（2）18（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知函數.（1）求的單調遞增區間；（2）設為銳角三角形，角所對的邊，角所對的邊.若，求的面積.【答案】（1）（2）19（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）根據預測，某地第個月共享單車的投放量和損失量分別為和（單位：輛），其中.第個月底的共享單車的保有量是前個

12、月的累計投放量與累計損失量的差.（1）求該地第4個月底的共享單車的保有量；（2）已知該地共享單車停放點第個月底的單車容納量（單位：輛）.設在某月底，共享單車保有量達到最大，問該保有量是否超出了此時停放點的單車容納量？【答案】（1）935（2），所以當時取最大值，為8782 此時，所以當取最大值時，停放點不能容納20（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分）在平面直角坐標系中，已知橢圓，為的上頂點，為上異于上、下頂點的動點.為正半軸上的動點.（1）若在第一象限，且，求的坐標；（2）設.若以為頂點的三角形是直角三角形，求的橫坐標；（3）若,直線與交于另一點C，且，求直線的方程.【答案】（1）；（2）或或；（3）解析（3）點是上一動點，設，且。記線段中點為點，則，；又，是中點，又C是上的一點，為等腰三角形，為底邊中點，（1）若，則，由不在上頂點可知，為下頂點，無解；（2），則，或（舍），直線AQ方程21（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）設定義在上的函數滿足：對于任意的，當時，都有.（1）若，求的取值范圍；（2）若是周期函數，求證：是常值函數；（3）若恒大于零.是定義在上的、恒大于零的周期函數，是的最