1、第三章第三章 導數及其應用復習小結導數及其應用復習小結嘗試高考題嘗試高考題yyyy年年M月月d日星期日星期W本章知識結構本章知識結構 導數導數導數概念導數概念導數運算導數運算導數應用導數應用 函數的瞬時變化率函數的瞬時變化率 運動的瞬時速度運動的瞬時速度 曲線的切線斜率曲線的切線斜率 基本初等函數求導基本初等函數求導 導數的四則運算法則導數的四則運算法則 函數單調性研究函數單調性研究 函數的極值、最值函數的極值、最值 最優化問題最優化問題一一. 導數的定義和幾何意義導數的定義和幾何意義函數的平均變化率函數的平均變化率函數函數y=f(xy=f(x) )的定義域為的定義域為D,xD,x1.1.x

2、x2 2D,f(x)D,f(x)從從x x1 1到到x x2 2平均變化率為平均變化率為: :121)()f xxx2f(x xyOABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y函數的瞬時變化率函數的瞬時變化率xxfxxfxyxx)()(limlim0000導數導數)(0 xf 割線的斜率割線的斜率切線的斜率切線的斜率過過p(x0,y0)作一曲線的切線方程作一曲線的切線方程1) p(x0,y0)為切點為切點切線方程切線方程00y - y = f (x)(x - x )2)p(x0,y0)不為切點不為切點 切點切點11P(x ,y )1110110y =

3、 f(x )y - y= f (x )x - x1.2.()3.4.5.ln6.7.8.nRa nn-1nn-1 xxxxxxxx a a 若f(x)=c，則f(x)=0若f(x)=c，則f(x)=0若f(x)=x ，則f(x)=nx若f(x)=x ，則f(x)=nx若f(x)=sinx，則f(x)=cosx若f(x)=sinx，則f(x)=cosx若f(x)=cosx，則f(x)=-sinx若f(x)=cosx，則f(x)=-sinx若f(x)=a ，則f(x)=a若f(x)=a ，則f(x)=a若f(x)=e ，則f(x)=e若f(x)=e ，則f(x)=e1 1若f(x)=log x，則

4、f(x)=若f(x)=log x，則f(x)=xlnaxlna1 1若f(x)=lnx，則f(x)=若f(x)=lnx，則f(x)=x x二二.對基本初等函數的導數公式的應用對基本初等函數的導數公式的應用三三.導數的基本運算導數的基本運算( )( )( )( )f xg xf xg x( )( )( ) ( )( )( )f x g xfx g xf x g x2( )( ) ( )( ) ( )( ( )0)( )( )f xf x g xf x g xg xg xg x四四.導數的應用導數的應用（1）單調性區間）單調性區間1) 1) 如果恒有如果恒有 f(x)0f(x)0，那么，那么 y=

5、fy=f（x) x) 在這個區間（在這個區間（a,ba,b) )內單調遞增；內單調遞增；2) 2) 如果恒有如果恒有 f(x)0f(x)0，那么，那么 y=fy=f（x x）在這個區間在這個區間(a,b(a,b) )內單調遞減。內單調遞減。一般地，函數一般地，函數y yf f（x x）在某個區間）在某個區間(a,b(a,b) )內內已知三次函數已知三次函數f(x)=ax3+bx2+cx+d（xR）的導數為的導數為f（x）=3ax2+2bx+c(1)有三個單調區間有三個單調區間(2)有極大值和極小值有極大值和極小值(3)有極值有極值(4)僅有一個單調區間僅有一個單調區間(5)沒有極值沒有極值00

6、a00a（2）極值與最值）極值與最值2)2)如果如果a a是是f(x)=0f(x)=0的一個根，并且在的一個根，并且在a a 的左側的左側附近附近f(x)0f(x)0f(x)0，那么是，那么是f(af(a) )函數函數f(x)f(x)的一個極小值的一個極小值. . 1)1)如果如果b b是是f(x)=0f(x)=0的一個根，并且在的一個根，并且在b b左側附近左側附近f(x)0f(x)0，在，在b b右側附近右側附近f(x)0f(x)0，那么，那么f(bf(b) )是函數是函數f(x)f(x)的一個極大值的一個極大值注：導數等于零的點不一定是極值點注：導數等于零的點不一定是極值點在閉區間在閉區

7、間a,ba,b 上的函數上的函數y=f(xy=f(x) )的圖象是一條連續不的圖象是一條連續不斷的曲線斷的曲線, ,則它則它必有最大值和最小值必有最大值和最小值. .函數的最大（小）值與導數函數的最大（?。┲蹬c導數例例1.已知已知f(x)是可導函數，且是可導函數，且則則f（x0)等于（等于（ ）, 2)()2(lim000 xxfxxfxA B -1 C 0 D -221五五.題型講解題型講解題型一題型一.利用導數的定義和幾何意義解題利用導數的定義和幾何意義解題B例例2.下列四個函數中，滿足下列四個函數中，滿足“對于區間（對于區間（1，2）上的任意的上的任意的x1,x2（x1x2），），|f(

8、x2)-f(x1)|x1-x2|恒成立恒成立”的只有（的只有（ ）A.xxf1)(B.f(x)=2x C.f(x)=2x D.f(x)=x2A題型二：原函數與導函數的圖像題型二：原函數與導函數的圖像例例3.D例例4.D題型三題型三 .單調區間單調區間 極值最值與根的情況極值最值與根的情況強調應用分離參數法強調應用分離參數法例例6.C例例7：如圖：為處理含有某種雜志的污水，如圖：為處理含有某種雜志的污水，要制造一個底面寬為要制造一個底面寬為2m的無蓋長方形沉淀箱，的無蓋長方形沉淀箱，污水從污水從A空流入，經沉淀后從空流入，經沉淀后從B孔流出，設沉孔流出，設沉淀箱的長為淀箱的長為am，高為，高為bm，已知經沉淀后流，已知經沉淀后流出的水中某雜貨出的水中某雜貨id