1、遼寧省大連市2019年高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（理）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第2224題為選做題，其它題為必考題。共150分。考試時(shí)間120分鐘。考生作答時(shí)，將答案答大答題紙上。在本試卷上答題無(wú)效。參考公式：如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率巳（二C：Pk（1-P）21錐體體積公式VSh其中S為底面面積，h為高柱3體體積公式V=Sh其中S為底面面積，h為高、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，M二xR|y=lgx,N二yR|y=x

2、21,集合MN=（）A.(0,：)B.1,:2.已知某幾何體的三視如圖A.三棱錐C.四棱柱1,則這個(gè)幾何體是B.四棱錐D.四棱臺(tái)3.已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)z2-3i，則復(fù)數(shù)Z1Z2=(26B.山1C.V32222圖1731.D.-i224在等差數(shù)列an中，若a2a4a6a8a=80,則a6的值為D.16()A.4B.6C.85.平面：-/平面3的一個(gè)充分條件是A.存在一條直線a,aa,a/3B.存在一條直線a,a,a/-C.存在兩條平行直線a、b,a二：；，b二，a：，b:D.存在兩條相交直線a,ba二：,a：，b：26.設(shè)F為拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，當(dāng)FAFBF

3、C=0且FAFBFC=3時(shí)，此拋物線的方程為A2小A.y2x2,B.y4xC.y2二6x7.在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)(x,y),如果執(zhí)行如下圖2的程序框圖，那么輸出數(shù)對(duì)(x,y)的概率JI&在平面直角坐標(biāo)系中,2C.6動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足條件x-y2乞0,x+y2蘭0,動(dòng)點(diǎn)Q在曲線畀十02221(x-1)y上，則|MQ|的最小值為3、2B.C.廠1D.5-29.已知平面向量OA0B滿足:|OAF|OB1=2,OA與OB的夾角為2，又OP=1OA2OB,0：1乞1,1空匕乞2，則點(diǎn)P的集合所表示的圖形面積為C.210. 給出下列四個(gè)命題：xR,x2-x0的否定是xR,x2x乞0；對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f(

4、_x)-f(x),g(_x)=g(x),且x.0時(shí)，f(x).0,g(x).0,則x：0時(shí),f（x）.g（x）; 函數(shù)f（x）=loga.0,a=1）是偶函數(shù)；3x 若對(duì)-xR,函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=-f（x），則4是該函數(shù)的一個(gè)周期，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.411. 由0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字組成的不重復(fù)的六位數(shù)中，不出現(xiàn)“135”與“24”的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.582B.504C.490D.486JIH12.若關(guān)于x的不等式|cos2x|_asinx在閉區(qū)間-上恒成立，貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.g1B.卜1,0C.【-于,0D.0,1本卷包括必考題

5、和選考題兩部分，第（13）題第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.（2x3-）7的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是Vx2214.過(guò)雙曲線篤-與=1（a0,b0）的一個(gè)焦點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足恰好落在曲ab2則雙曲線的離心率為y-上2a15.拋擲紅、藍(lán)兩顆均勻的骰子，已知點(diǎn)數(shù)不同,多兩點(diǎn)的概率為則紅色骰子的點(diǎn)數(shù)比藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)恰好x16.已知函數(shù)f(x)=e-1,直線h:x=1,a(t為常數(shù)，且0蘭t蘭1)，直線h,l2與函數(shù)f(X)的圖象圍成的封閉圖形，以及直線l2,y軸與函數(shù)f(x)的圖象

6、圍成的封閉圖形如圖3中陰影所示。當(dāng)t變化時(shí)陰影部分的面積的最小值為。三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17. (本小題滿分12分)某選手進(jìn)行n次射擊訓(xùn)練，每次擊中目標(biāo)的概率為P,且每次擊中目標(biāo)與否是相互3獨(dú)立的，X記為擊中目標(biāo)的次數(shù)，若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX=3，方差DX=3.2(I) 求n,P的值；(II) 若這n次射擊有3次或3次以上未擊中目標(biāo)，則需繼續(xù)訓(xùn)練，求該選手需要繼續(xù)訓(xùn)練的概率。18. (本小題滿分12分)在.ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，.AMC的三邊長(zhǎng)是連續(xù)三個(gè)正整數(shù)，且tanEC二cot/BAM.(I) 判斷ABC的形狀；(II)

7、求.BAC的余弦值。19. (本小題滿分12分)如圖4,在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB_BC,P為A1C1的中點(diǎn)，AB=BC=kPA。(I)當(dāng)k=1時(shí)，求證PA_BQ；1(II)當(dāng)k為何值時(shí)，直線PA與平面BB1C1C所成的角的正弦值為，并求此時(shí)二面角4APCB的余弦值。20. (本小題滿分12分)設(shè)橢圓C:2x2a2y-b2=1(ab0)的離心率e=丄，右焦點(diǎn)到直線2*21離d,0為坐標(biāo)原點(diǎn)。7(I) 求橢圓C的方程；(II) 過(guò)點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長(zhǎng)度的最小值。21. (本小題滿分12分)11*如圖5,已知曲

8、線C:y,Cn:yn(nN)。從C上的點(diǎn)Qn(Xn,Yn)xx+2作x軸的垂線，交Cn于點(diǎn)Pn，再?gòu)腜n作Y軸的垂線，交C于點(diǎn)Qn1(&計(jì)，Yn1)。設(shè)x1=1,an=xn1xn,b=y_yn1.(I)求a1,a2,a3的值；(II)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(III)設(shè)PQiQi1(i)和面積為nSi,記f(n)二:Si,i=1求證f(n)：丄.6請(qǐng)考生在題22、23、24中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。做題時(shí)用2B鉛筆在答題紙上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。選修41幾何證明選講22. (本小題滿分10分)OC垂直于弦AB，過(guò)F點(diǎn)作OO如圖6,AB是OO的弦，C、F是OO上的點(diǎn)，的切

9、線交AB的延長(zhǎng)線于D，連結(jié)CF交AB于E點(diǎn)。2(I) 求證：DE=DBDA。(II) 若BE=1,DE=2AE，求DF的長(zhǎng)。選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程23. (本小題滿分10分)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸。已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-5)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4,空).若直線I過(guò)點(diǎn)P,且傾斜角為;，圓C以M為圓心、4為半徑。(I) 求直線I的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；(II) 試判定直線I和圓C的位置關(guān)系。選修45:不等式選講24. (本小題滿分10分)已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a和b,不等式|2ab|2a-b|_|a|(|2x|2-x|)恒成立，試求實(shí)數(shù)x的取值范圍。參考答案、選

10、擇題BBADDABABCCD二、填空題13.1414.215.215三、解答題17解：(I)由EX=np=3,DX=np(1-p)=?,1 1,從而n=6,p=2 2(II)記“需要繼續(xù)訓(xùn)練”為事件貝UP(A)=P(X冬3)得p(A)16152064213212分18解：(I)設(shè)BAM=MAC=2貝U由tanC=cot:得二亠C=90ABM中，由正弦定理得BMsin:如，即空BsinBsin:AMMB同理得sinCsin:AMMCMB二MC,sinBsinCsinrsinsin：sinC二sin：sinB丁a+C=90：B+B=90：sin-：cos：二sin:cos:即sin2：-sin2：

11、,1當(dāng)=90時(shí)，AMBC=MC,2與.AMC的三邊長(zhǎng)是連續(xù)三個(gè)正整數(shù)矛盾，-:，仝，.B=./C,:ABC是等腰三角形。7分(II)地直角三角形AMC中，設(shè)兩直角邊分別為n,n-1,斜邊為n由(n1)2=n2(n-1)2得n=4,9分由余弦定理或二倍角公式得cosBAC二上.25或cos/BAC.12分2519.解：(方法一)以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線BA、BC、BB1為x軸、y軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz。(I)設(shè)AB=2，貝UAB=BC=PA=2根據(jù)題意得：A(2,0,0),c(0,2,0),BjOQ,、2),P(1,1、2)所以AP=(-1,1,.2)弋2=(0,2-、2).APBQ=

12、02-2=0,.PA_B1C.2(II)設(shè)AB=2，則AP,k根據(jù)題意：A(2,0,0),C(0,2,0),A又因?yàn)锳P=AG二2,所以apK”2,2B1(0,0.42-2),、k2pg：42)AP=(T,1,、$一2),AB平面Bq,所以由題意得|cos：AP,ABH-，4即|ABJ，即|AP|AB|41,14411乙2-2211即k石時(shí)，直線PA與平面BB1C1C所成的角的正弦值為4平面APC的法向量BiP二（1,0,0）.設(shè)平面BPC的一個(gè)法向量為n二(x,y,z),BC二(0,2,0),BP(1,1,.14)BCn=0由丿_，得BPn=0.cos：n,B1PnBP|n|B1P|14|亠

13、15.215105所以此時(shí)二面角APCB的余弦值是12分15（方法二）（I）連接B1P，因?yàn)樵谥比庵鵄BCA1B1C1中，P為A1C1、的中點(diǎn)，AB=BC，所以Bf_面A1C,所以B_AP.又因?yàn)楫?dāng)k=1時(shí)，AB=BC=PA=PC，也ABCEAPC=90AP_PC.AP_平面B1PC,PA_B1C.4分(II)取線段AC中點(diǎn)M，線段BC中點(diǎn)N，連接MN、MC1、NC1,則MN/AB,AB_平面B1C,MN_平面B1C,-MC1N是直線PA與平面BB1C1C所成的角，sinmc1n*即MCMN_1AP4設(shè)MNABAPA1a2a1即k時(shí)，直線PA與平面BBiCiC所成的角的正弦值為2此時(shí)，過(guò)點(diǎn)M

14、作MH，垂足為H，連接BH,14.BM平面AiC,由三垂線定理得BH丄PC,所以/BHM是二面角APCB的平面角。設(shè)AB=2，貝UBC=2,PA=4,AC=22,AM=幾P=.、2,在直角三角形AAiP中AA=、JaP2-A1P2=14，連接MP，在直角三角形中由MCMP=PCHM得:MH又由BM=2，在直角三角形中BMH中,J15解得BH=-152在直角三角形BMH中,丄cosMHBBH2_105.15152所以二面角APCB的余弦值是、1051512分20.解:(I)由e=】得=1即a=2c,.b=-3c.2a2由右焦點(diǎn)到直線-=1的距離為d21,ab7得.|bc-ab|J21la2+b2

15、7解得a=2,b=3.22所以橢圓C的方程為1.43(II)設(shè)A(Xi,yi),B(X2,y2),直線AB的方程為y=kxm,22與橢圓y1聯(lián)立消去y得3x24(k2x22kmxm2)12=0,43x-ix28km234kx-|x24m2-12234kOA_OB,x1x2y1y0,.x1x2(kx-!m)(kx2m)=0.即(k21)x1x2kmx2)=m2=0,(k21)4m2-12234k2228km234k2整理得7m2=12(k21)所以O(shè)到直線AB的距離_|m|_.k212217222OA_OB,OA2OB2二AB2-2OAOB，當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB時(shí)取“=”號(hào)。由dAB=OAOB得d

16、AB=OAOB_2即弦AB的長(zhǎng)度的最小值是4.21712分注：其他解法相應(yīng)給分。21.解：（I）由題意知Q1（1,1）,R（1,2）,33 2347478158Q2(2,3)，P2(2,7)，Q3(4,7)，P3(4，)，Q48，)，（II）（方法一）由（1）猜想an=(nN*),F面用數(shù)學(xué)歸納法證明;(1)當(dāng)n=1時(shí)，a-已證得成立;2（2）假設(shè)當(dāng)1n=k時(shí)，猜想成立,即ak=由已知得：ak2k當(dāng)n=k+1時(shí)，yk2yk1yk2=Xk12所以當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立,綜合（1）(2)得an(III)Xn=(Xn(Xn-Xn)(X2-xjX19nbnsn(222亠亠21=-(J122_211

17、-2=(Xn12n（廠尹-2)(22n-1)Tj,yk1kXk+2ak1=(Xk12d(Xk-2冷k-1k.二(Xk1-Xk)(22)=2(2AJ-2)_2_2n,22n_1_3，anbn一32n10分Sn=2(aQa2b2and)丄)=丄23232232121心21116(1”6.12分選修41:幾何證明選講：22.解：（I）連結(jié)OF,：OC=OF,/OCF=/FOC,/DF是OO的切線，.OF_DF,又；OC垂直于弦AB,AEC二DFE,.DEF二DFE,DE=DFDF是OO的切線,.DF2=DBDA,DE2=DBDA(II)設(shè)AE=x,則DE=2x,DF=2x,2DF2=DB2DA,.(2x)2=3x(2x-1),10分解得2x=3,DF的長(zhǎng)為3。選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程：x=1-t23.解（I）直線l的參數(shù)方程為2：3y=-5t2圓C的極坐標(biāo)方