1、第一節第一節 誤差及其產生原因誤差及其產生原因第二節第二節 準確度與精密度準確度與精密度第三節第三節 有效數字及其計算規則有效數字及其計算規則第四節第四節 分析數據的處理分析數據的處理第五節第五節 相關與回歸簡介相關與回歸簡介第一節第一節誤差及其產生原因誤差及其產生原因誤差誤差(error)(error)：測量值與真實值的差值測量值與真實值的差值 根據誤差產生的原因及性質，可以將誤差分為根據誤差產生的原因及性質，可以將誤差分為系統誤差系統誤差和和偶然誤差偶然誤差。一、一、 系統誤差系統誤差(systematic error) 系統誤差：系統誤差：由某種由某種確定原因確定原因造成的。造成的。 又

2、稱可測誤差又稱可測誤差(determinate error)(determinate error)。 系統誤差根據產生的系統誤差根據產生的原因原因分為：分為： 方法誤差方法誤差 系統誤差系統誤差 儀器或試劑誤差儀器或試劑誤差 操作誤差操作誤差1、方法誤差：分析方法不完善引起的。、方法誤差：分析方法不完善引起的。 如重量分析中，沉淀的溶解，會使分析結果偏低，而沉淀吸附雜質，又使結果偏高。2、儀器誤差、儀器誤差：儀器本身的精度不夠引起的儀器本身的精度不夠引起的。 如稱重時，天平砝碼不夠準確；配標液時，容量瓶刻度不準確。3、試劑誤差：試劑不純或蒸餾水含有雜質引起的。、試劑誤差：試劑不純或蒸餾水含有雜

3、質引起的。 如試劑中含有少量待測組分，會使得分析結果偏高，不能反映實際樣品中待測組分的量。4、操作誤差：正常操作條件下，由于分析人員掌、操作誤差：正常操作條件下，由于分析人員掌握操作條件有出入握操作條件有出入(或者是主觀傾向或者是主觀傾向)引起的。引起的。o 操作者對滴定終點顏色的確定偏深或偏淺操作者對滴定終點顏色的確定偏深或偏淺o 對儀器指針位置或容量器皿所顯示溶液體對儀器指針位置或容量器皿所顯示溶液體積產生判斷差異積產生判斷差異系統誤差的系統誤差的特點特點: : (1)(1)重現性：重現性：同一樣品進行多次重復測定可重復出現。同一樣品進行多次重復測定可重復出現。(2)(2)單向性：單向性：

4、產生誤差產生誤差, ,要么是正，要么是負。要么是正，要么是負。(3)(3)恒定性：恒定性：影響的大小總是相同（可測定）。影響的大小總是相同（可測定）。消除消除系統誤差的方法系統誤差的方法：加：加校正值校正值的方法的方法（利用對照實驗、空白實驗、校準儀器的方法進行）（利用對照實驗、空白實驗、校準儀器的方法進行）二、偶然誤差二、偶然誤差(accidental error) 偶然誤差偶然誤差：由：由不確定的原因不確定的原因或或某些難以控制某些難以控制 的原因的原因造成的。也稱為隨機誤差造成的。也稱為隨機誤差(random error) 。 偶然誤差產生偶然誤差產生原因原因：主要由環境因素所造成。：主

5、要由環境因素所造成。（如：環境溫度、濕度和氣壓的微小波動）（如：環境溫度、濕度和氣壓的微小波動） 偶然誤差偶然誤差特點特點： (1) 雙向性雙向性 （時正時負）（時正時負） (2) 不可測性（忽大忽小）不可測性（忽大忽小） (3) 服從統計學規律（正態分布）服從統計學規律（正態分布） a. 小誤差出現的概率大，大誤差出現的概率小小誤差出現的概率大，大誤差出現的概率小 b. 絕對值相同的正、負誤差出現的概率大致相等絕對值相同的正、負誤差出現的概率大致相等 減小減小偶然誤差的方法偶然誤差的方法：增加平行測定次數，增加平行測定次數，取算術平均值。取算術平均值。系統誤差與偶然誤差的比較系統誤差與偶然誤

6、差的比較項目項目系統誤差系統誤差偶然誤差偶然誤差產生原因產生原因固定因素，有時不存在固定因素，有時不存在不定因素，總是存在不定因素，總是存在分類分類方法誤差、儀器與試劑誤方法誤差、儀器與試劑誤差、操作誤差差、操作誤差環境的變化因素等環境的變化因素等性質性質重現性、單向性（或周期重現性、單向性（或周期性）、可測性性）、可測性服從概率統計規律、不服從概率統計規律、不可測性可測性影響影響準確度準確度精密度精密度消除或減小消除或減小的方法的方法校正校正增加測定的次數增加測定的次數o 除系統誤差和偶然誤差外，還有一種不按規程操作而除系統誤差和偶然誤差外，還有一種不按規程操作而引起的分析結果的差異，這種差

7、異我們稱為引起的分析結果的差異，這種差異我們稱為“過失過失”誤差。誤差。嚴格地講它不屬于誤差范圍，而屬于工作中的嚴格地講它不屬于誤差范圍，而屬于工作中的錯誤。錯誤。例如：加錯試劑、讀錯讀數、試液濺失、計算例如：加錯試劑、讀錯讀數、試液濺失、計算錯誤等。錯誤等。o 因此在實際工作中，當出現錯誤時，應認真尋找原因，因此在實際工作中，當出現錯誤時，應認真尋找原因，如果確定是過失引起的，如果確定是過失引起的，其測定結果必須舍去，并重其測定結果必須舍去，并重新測定新測定。只要我們加強責任心，嚴格按照規程操作，。只要我們加強責任心，嚴格按照規程操作，過失是完全可以避免的。過失是完全可以避免的。第二節第二節

8、準確度與精密度準確度與精密度1. 準確度準確度(accuracy)：測量值與真實值的接近程度。：測量值與真實值的接近程度。 準確度的高低用準確度的高低用誤差誤差大小來衡量。大小來衡量。2. 誤差誤差(error)：測量值與真實值之間的差值。：測量值與真實值之間的差值。 誤差誤差絕對誤差絕對誤差相對誤差相對誤差一、準確度與誤差一、準確度與誤差（一）（一）絕對誤差絕對誤差(absolute error)： 測量值測量值(xi )與真實值與真實值()之差之差（二）相對誤差（二）相對誤差(relative error)： 絕對誤差在真實值中所占的百分率。絕對誤差在真實值中所占的百分率。iEx100%i

9、rxE 真值真值 (True value) 某一物理量本身具有的客觀存在的真實值。真值是未知的、客觀某一物理量本身具有的客觀存在的真實值。真值是未知的、客觀存在的量。在特定情況下存在的量。在特定情況下認為認為是已知的：是已知的：1、理論真值（如化合物的理論組成）、理論真值（如化合物的理論組成）2、計量學約定真值（如國際計量大會確定的長度、質量、計量學約定真值（如國際計量大會確定的長度、質量、物質的量單位等等）物質的量單位等等）3、相對真值（如高一級精度的測量值相對于低一級精度的、相對真值（如高一級精度的測量值相對于低一級精度的測量值）測量值）測定值/g真值/gEEr甲0.54280.5467乙

10、0.5523測量值測量值真實值，正誤差，真實值，正誤差，“+”表示，偏高表示，偏高測量值測量值真實值，負誤差，真實值，負誤差，“”表示，偏低表示，偏低絕對誤差和相對誤差都有絕對誤差和相對誤差都有正負正負之分之分例例1-0.71%-0.0039+0.0056+1.0%注意：正、負號不代表數值的大小，僅僅表示分析結果偏高或偏低注意：正、負號不代表數值的大小，僅僅表示分析結果偏高或偏低測定值真值EEr試樣12.1234g2.1233g+0.0001g+0.0047%試樣20.2123g0.2122g+0.0001g+0.047%2）相對誤差表示誤差在真實值中所占的百分率，）相對誤差表示誤差在真實值中

11、所占的百分率，與絕對誤差相比更具實際意義，故分析結果的與絕對誤差相比更具實際意義，故分析結果的準準確度常用相對誤差表示確度常用相對誤差表示。說明：說明：1）絕對誤差相同時，被測定的量較大時，）絕對誤差相同時，被測定的量較大時， 相對誤差就比較小，測定的準確度就比較高。相對誤差就比較小，測定的準確度就比較高。例例2 注意：注意：1）測高含量組分，）測高含量組分，Er小；小； 測低含量組分，測低含量組分，Er大。大。系統誤差和偶然誤差均對準確度產生影響！系統誤差和偶然誤差均對準確度產生影響！二二 、精密度與偏差、精密度與偏差 1. 精密度精密度(precision)：幾次平行測定結果相互幾次平行測

12、定結果相互接近程度接近程度。精密度的高低用。精密度的高低用偏差偏差來衡量。來衡量。 2. 偏差偏差(deviation)：是指個別測定值與平均值是指個別測定值與平均值之間的差值之間的差值。由由偶然誤差偶然誤差的大小來決定。的大小來決定。絕對偏差絕對偏差相對偏差相對偏差平均偏差平均偏差相對平均偏差相對平均偏差標準偏差標準偏差相對標準偏差相對標準偏差（一）絕對偏差（一）絕對偏差 (absolute deviation)： 單次測量值與平均值之差。單次測量值與平均值之差。100%rddxidxx（二）相對偏差（二）相對偏差(relative deviation)： 絕對偏差占平均值的百分率。絕對偏差

13、占平均值的百分率。 （三）平均偏差（三）平均偏差(average deviation)： 各測量值絕對偏差絕對值的算術平均值各測量值絕對偏差絕對值的算術平均值。 （四）相對平均偏差（四）相對平均偏差(relative average deviation) ： 平均偏差占平均值的百分率。平均偏差占平均值的百分率。1111nniiiiddxxnn1 0 0 %rddxo 在一般的分析工作中，常用平均偏差和相對平均偏在一般的分析工作中，常用平均偏差和相對平均偏差來衡量一組測得值的精密度，差來衡量一組測得值的精密度，o 平均偏差是各個偏差的絕對值的平均值，如果不取平均偏差是各個偏差的絕對值的平均值，如

14、果不取絕對值，各個偏差之和等于零。絕對值，各個偏差之和等于零。o 平均偏差沒有正負號，平均偏差小，表明這一組分平均偏差沒有正負號，平均偏差小，表明這一組分析結果的精密度好，平均偏差是平均值，它可以代析結果的精密度好，平均偏差是平均值，它可以代表一組測得值中任何一個數據的偏差。表一組測得值中任何一個數據的偏差。【例】：測定某試樣中氯的百分含量，三次分析結果分【例】：測定某試樣中氯的百分含量，三次分析結果分別為別為25.12%25.12%、25.21%25.21%和和25.09%25.09%，計算平均偏差和相，計算平均偏差和相對平均偏差。對平均偏差。解：平均值解：平均值平均偏差平均偏差相對平均偏差

15、相對平均偏差(0.05/25.14)(0.05/25.14)100%=0.2%100%=0.2%X 25 1225 21 25 09325 14.(% )(%)05. 0305. 007. 002. 0d總體標準偏差：總體標準偏差：() ) 樣本標準偏差樣本標準偏差:(S):(S) （測定次數趨于無限次時）（測定次數趨于無限次時） （測定次數有限次時）測定次數有限次時）21()niixn21()1niixxsn（五）標準偏差（五）標準偏差（standard deviation)：（均方根偏差）（均方根偏差）（六）相對標準偏差（六）相對標準偏差（relative standard deviati

16、on) ,RSD 又稱變異系數又稱變異系數(coefficient of variation) ，CV%100 xsRSD 標準偏差標準偏差S S對單次測量偏差取平方和不僅避免對單次測量偏差取平方和不僅避免單次測量偏差相加時正負抵消，更重要的是單次測量偏差相加時正負抵消，更重要的是大大偏差能更顯著地反映出來偏差能更顯著地反映出來，能更好地說明數據，能更好地說明數據的分散程度的分散程度. .例如：二組數據，各次測量的偏差為：例如：二組數據，各次測量的偏差為：+0.3,-0.2,+0.3,-0.2,-0.4-0.4,+0.2,+0.1,+0.2,+0.1,+0.4+0.4, 0.0,-0.3,+0

17、.2,-0.3;, 0.0,-0.3,+0.2,-0.3;0.0, +0.1,0.0, +0.1,-0.7-0.7,+0.2,-0.1,-0.2,+0.2,-0.1,-0.2,+0.5+0.5,-0.2,+0.3,+0.1;,-0.2,+0.3,+0.1;兩組數據的平均偏差為：兩組數據的平均偏差為：d1 1=0.24; =0.24; d2 2=0.24=0.24計算結果表明，計算結果表明，平均偏差不能反映兩組測量值之間的精密度差別平均偏差不能反映兩組測量值之間的精密度差別采用標準偏差就可以區分兩組數據精密度差別采用標準偏差就可以區分兩組數據精密度差別: :S S1 1=0.26; S=0.26

18、; S2 2=0.33=0.33計算結果表明，第一組數據的精密度好于第二組。計算結果表明，第一組數據的精密度好于第二組。 【例】：【例】：SiO2的質量分數（的質量分數（%）為：）為：37.40，37.20 ，37.30，37.50， 37.30。計算平均值，平均偏差，相對平。計算平均值，平均偏差，相對平均偏差，標準偏差和相對標準偏差。均偏差，標準偏差和相對標準偏差。%29.0%100%34.37%11.0%100%11.015%)16.0(%)04.0(2%)14.0(%)06.0(1%24.0%34.37%088.0%088.0)%04.016.004.014.006.0(51104.01

19、6.004.014.006.004.016.004.014.006.054321%34.37)%30.3750.3730.3720.3740.37(5122222xssndsxdddinddxxdxririii解：1、準確度、準確度 Accuracy 準確度表征測量值與真實值的符合程度。準準確度表征測量值與真實值的符合程度。準確度用誤差表示。確度用誤差表示。 準確度高低由系統誤差和偶然誤差兩者決定準確度高低由系統誤差和偶然誤差兩者決定2、精密度、精密度 Precision 精密度表征平行測量值的相互接近程度。精精密度表征平行測量值的相互接近程度。精密度用偏差表示。密度用偏差表示。 精密度僅受偶

20、然誤差的影響精密度僅受偶然誤差的影響三、準確度與精密度的關系三、準確度與精密度的關系科研論文、正規分析常用s或RSD表示精密度表示精密度o 準確度與精密度的關系準確度與精密度的關系 例：例：A、B、C、D 四個分析工作者對同一鐵標樣（四個分析工作者對同一鐵標樣（WFe= 37.40%) 中的鐵含量進行測量，得結果如圖示，比較其準確度與中的鐵含量進行測量，得結果如圖示，比較其準確度與精密度。精密度。36.00 36.50 37.00 37.50 38.00測量點測量點平均值平均值真值真值DCBA表觀準確度高，精密度低表觀準確度高，精密度低準確度高，精密度高準確度高，精密度高準確度低，精密度高準確

21、度低，精密度高準確度低，精密度低準確度低，精密度低因此，分析結果的準確度是由系統誤差和偶然誤差共同決定的。因此，分析結果的準確度是由系統誤差和偶然誤差共同決定的。 結結 論：論： 高精密度是獲得高準確度的前提條件，準確度高精密度是獲得高準確度的前提條件，準確度高一定要求精密度高高一定要求精密度高 精密度高，準確度不一定就高，只有消除了系精密度高，準確度不一定就高，只有消除了系統誤差，高精密度才能保證高的準確度統誤差，高精密度才能保證高的準確度所以，要提高分析結果的準確度，必須盡量減免誤差所以，要提高分析結果的準確度，必須盡量減免誤差（減小偶然誤差，避免系統誤差）。（減小偶然誤差，避免系統誤差）

22、。四、提高分析結果準確度的方法四、提高分析結果準確度的方法1.選擇合適的分析方法選擇合適的分析方法根據試樣的組成、性質及測定的準確度要求進行選擇。根據試樣的組成、性質及測定的準確度要求進行選擇。常量常量組分的分析，常采用化學分析，而組分的分析，常采用化學分析，而微量和痕量分析微量和痕量分析常采用靈常采用靈敏度較高的儀器分析方法。敏度較高的儀器分析方法。2.減小測量誤差減小測量誤差 過小的取樣量將影響測定的準確度。如用分析天平稱量，過小的取樣量將影響測定的準確度。如用分析天平稱量，一般要求稱量至少為一般要求稱量至少為0.2g，滴定管用于滴定，一般要求滴定，滴定管用于滴定，一般要求滴定液體積至少液

23、體積至少20ml。 REw%.200001100%01%gw2000. 0試樣質量絕對誤差相對誤差【例】分析天平每次稱量誤差為【例】分析天平每次稱量誤差為0.0001克。一份克。一份樣品需稱量兩次，最大絕對誤差為樣品需稱量兩次，最大絕對誤差為0.0002克，若克，若要求相對誤差要求相對誤差0.1%。計算試樣的最小質量。計算試樣的最小質量。mLV00.20REV%.2001100%01%【例】滴定管每次讀數誤差為【例】滴定管每次讀數誤差為0.01mL。一次滴定。一次滴定中，需讀數兩次，最大絕對誤差為中，需讀數兩次，最大絕對誤差為0.02mL，若要，若要求相對誤差求相對誤差 0.1%。計算消耗溶液

24、的最小體積。計算消耗溶液的最小體積。溶液體積絕對誤差相對誤差 多次測定取其平均值可以減小隨機誤差的影響，多次測定取其平均值可以減小隨機誤差的影響，因此，在消除系統誤差的前提下，平行測定的次數越因此，在消除系統誤差的前提下，平行測定的次數越多，平均值越接近真值。多，平均值越接近真值。 在日常分析中，一般平行測定：在日常分析中，一般平行測定：3 34 4次次 較高要求：較高要求：5 51010次次 3. 增加平行測定次數，減小偶然誤差增加平行測定次數，減小偶然誤差 過多地增加測定次數過多地增加測定次數n，所費勞力、時間與所獲精密度的，所費勞力、時間與所獲精密度的提高相比較，是很不合算的！是不可取的

25、。提高相比較，是很不合算的！是不可取的。平均值的標準偏差平均值的標準偏差m個n次平行測定的平均值： 由關系曲線，當n 大于5時， s s 變化不大，實際測定5次即可。 mXXXX ,321nssX/ 由統計學可得： 由s s n 作圖： 由于系統誤差是由某種固定的原因造成的，因而找出這一原因，就可以消除系統誤差的來源。有下列幾種方法。(1) 對照試驗(2) 回收試驗(3) 空白試驗(4) 校準儀器4.檢驗和消除系統誤差檢驗和消除系統誤差與標準試樣的標準結果進行對照;與其它成熟的分析方法進行對照; 國家標準分析方法或公認的經典分析方法。由不同分析人員，不同實驗室來進行對照試驗。(1) 對照試驗對

26、照試驗 2）回收試驗）回收試驗a. a. 先測定試樣中待測組分的含量先測定試樣中待測組分的含量( (x1) )。b. b. 在試樣中加入一定量的待測組分的標準在試樣中加入一定量的待測組分的標準 品（已知量品（已知量B），測定待測組分的含量），測定待測組分的含量( (x2) )。c. c. 計算回收率計算回收率 回收率回收率%=（x2-x1）/B 100%回收率越接近回收率越接近100%，說明系統誤差越小，方法準確度越高。，說明系統誤差越小，方法準確度越高。o 空白實驗：在不加待測組分的情況下，按照試樣分析同樣的操作手續和條件進行實驗，所測定的結果為空白值，從試樣測定結果中扣除空白值，來校正分析

27、結果。o 消除由試劑、蒸餾水、實驗器皿和環境帶入的雜質引起的系統誤差，但空白值不可太大。(3) 空白試驗空白試驗(4) 校準儀器校準儀器 儀器不準確引起的系統誤差，通過校準儀器來減小其影響。例如砝碼、移液管和滴定管等，在精確的分析中，必須進行校準，并在計算結果時用校正值。第三節第三節有效數字及其計算規則有效數字及其計算規則一、有效數字一、有效數字 有效數字有效數字實際上能測量得到的數字。實際上能測量得到的數字。它由它由全部準確數字全部準確數字和和最后一位不確定數字最后一位不確定數字組成。組成。 25.44、25.45、25.46mL 此數據中，前三位為準確值，最后此數據中，前三位為準確值，最后

28、一位無刻度，是估計的，不甚準確，一位無刻度，是估計的，不甚準確，但不是臆造的，稱但不是臆造的，稱可疑數字可疑數字。 這四位數字都是有效數字。這四位數字都是有效數字。注意：記錄測定結果時，只能保留一位可疑數字。注意：記錄測定結果時，只能保留一位可疑數字。消耗溶液體積為：消耗溶液體積為： 例如：用分析天平稱取例如：用分析天平稱取1.0010g試樣，則：試樣，則： 若用臺秤稱取同一試樣，其質量為若用臺秤稱取同一試樣，其質量為1.0g，則：，則： 可見，分析天平測量的準確度比臺秤要高得多。可見，分析天平測量的準確度比臺秤要高得多。%02.00010.10002.01rE%200 . 12 . 02rE

29、 結論：在測定準確度允許的范圍內，數據中有效數字結論：在測定準確度允許的范圍內，數據中有效數字的位數越多，其測定的準確度越高。的位數越多，其測定的準確度越高。o 有效數字位數的多少反映了測量的準確度，有效數字位數的多少反映了測量的準確度， 絕不能隨意增加或減少。絕不能隨意增加或減少。1 1、“0” 0” 在有效數字中的作用在有效數字中的作用數字前的數字前的“0”0”: : 數字前的數字前的“0”0”只起定位作用只起定位作用, ,不是有效數字。不是有效數字。例例: : 0.0045 0.0045有效數字為有效數字為2 2位位數字中間的數字中間的“0”0”: : 數字中間的數字中間的“0”0”是有

30、意義的，都是有效數字。是有意義的，都是有效數字。例例: : 23.80045 23.80045有效數字為有效數字為7 7位位; 0.02054; 0.02054有效數字為有效數字為4 4位位數字末尾的數字末尾的“0”0”: : 數字末尾的數字末尾的“0”0”體現了一定的測量準確度體現了一定的測量準確度, ,不可任意取不可任意取舍。舍。例例: : 0.5000g 0.5000g，有效數字為，有效數字為4 4位位2、指數形式、指數形式 對很小或很大的數字，可用指數形式表對很小或很大的數字，可用指數形式表示。要求有效數字的位數必須保持不變。示。要求有效數字的位數必須保持不變。例：0.006050=6

31、.05010-33、pHpKa等對數值等對數值 有效數字的位數僅有效數字的位數僅取決于小數點后數字的取決于小數點后數字的位數位數, ,整數部分只說明了該數據的方次整數部分只說明了該數據的方次例例: : pH=11.20（不能寫成（不能寫成pH =11.2pH =11.2） H+ = = 6.310-12molL-1（有效數字位數為兩位）（有效數字位數為兩位） pKa = 9.24 Ka = 5.810-10 （有效數字位數為兩位）（有效數字位數為兩位） 說出下面各數的有效數字的位數說出下面各數的有效數字的位數:1.00080.10000.050.0040 1.9810-10pH=11.20五位

32、有效數字五位有效數字四位有效數字四位有效數字一位有效數字一位有效數字二位有效數字二位有效數字三位有效數三位有效數字字二位有效數字二位有效數字對應于對應于H+=6.310-12二、數字修約規則二、數字修約規則1、四舍六入、四舍六入五成雙五成雙5后面為后面為0， “奇進偶舍奇進偶舍”5后面不為后面不為0，進位，進位 尾數尾數 4，舍去。，舍去。3.26433.26 尾數尾數 6，進位。，進位。4.32614.33尾數尾數55后面為后面為05前偶數，舍去。前偶數，舍去。3.3853.385前奇數，進位。前奇數，進位。3.3753.385后面不為后面不為0，進位，進位3.6850013.693.675

33、0013.68四舍六入五成雙四舍六入五成雙五后非零則進一五后非零則進一五后為零視奇偶五后為零視奇偶五前為奇則進一五前為奇則進一五前為偶則舍棄五前為偶則舍棄數字修約規則：數字修約規則：將下列數據修約成四位有效數字：將下列數據修約成四位有效數字：23.544614.265015.485221.375018.318023.5414.2615.4921.3818.32四舍六入五成雙四舍六入五成雙五后非零則進一五后非零則進一五后為零視奇偶五后為零視奇偶五前為奇則進一五前為奇則進一五前為偶則舍棄五前為偶則舍棄例：把下列數據修約為例：把下列數據修約為2位有效數字：位有效數字： 3.3486 2.6502 3

34、.050 6.36 0.73500 7.5499 1.25000 1.25001 3.32.73.06.40.747.51.21.32、禁止分次修約、禁止分次修約 例如，將數據例如，將數據2.3457修約為兩位有效數字，應修約為兩位有效數字，應2.3457 2.3 若分次修約，若分次修約，2.3457 2.35 2.4就不對了就不對了三、有效數字的運算規則三、有效數字的運算規則 (一一)加減法加減法 當幾個數據相加或相減時、它們的和或差和或差的有效數字的保留，應以的數據，即的數據為依據。原數原數 0.0121 25.64+）1.027 26.6791絕對誤差絕對誤差0.00010.010.00

35、1修約后修約后 0.01 25.64+）1.03 26.68 幾個數據相乘除時，積或商積或商的有效數字的保留，應以其中的數據，即的數據為依據。0.0121：0.0001/0.01211000.8 25.64： 0.01/25.641000.04 1.027：0.001/1.0271000.10.012125.61.030.319（0.3190528）(二二)乘除法乘除法例：例：0.012125.641.027？u 在乘除法運算中，若第一位數字大于或等于在乘除法運算中，若第一位數字大于或等于8，其有效數字位數可多計一位。其有效數字位數可多計一位。 如：如：9.2，可認為是，可認為是3位有效數字，

36、因其位有效數字，因其相對誤差約為相對誤差約為0.1%，與，與10.1，10.2等這等這些具有些具有3位有效數字的數據的相對誤差相近。位有效數字的數據的相對誤差相近。u 可多保留一位有效數字進行運算可多保留一位有效數字進行運算 例如：計算例如：計算5.3527、2.3、0.054及及3.35的和。的和。按加減法的運算法則，計算結果只應保留一位按加減法的運算法則，計算結果只應保留一位小數。但在計算過程中可先多保留一位，于是小數。但在計算過程中可先多保留一位，于是上述數據計算，可寫成上述數據計算，可寫成5.35+2.3+0.05+3.35=11.05，計算結果應修約為，計算結果應修約為11.0平常用

37、計算器進行大量運算時，可以不遵循這個原則，平常用計算器進行大量運算時，可以不遵循這個原則，直接把計算結果按照加減法或乘除法的運算法則進行修約。直接把計算結果按照加減法或乘除法的運算法則進行修約。1.1.定量分析中的誤差定量分析中的誤差誤差來源、特點及減免方法誤差來源、特點及減免方法誤差：誤差的計算公式、誤差與準確度誤差：誤差的計算公式、誤差與準確度偏差：偏差的計算公式、偏差與精密度偏差：偏差的計算公式、偏差與精密度準確度與精密度的關系準確度與精密度的關系2.2.分析結果的記錄與計算分析結果的記錄與計算 ( (有效數字及其運算規則）有效數字及其運算規則）習習 題題1.1.砝碼被腐蝕的誤差為（砝碼

38、被腐蝕的誤差為（ ）A.A.偶然誤差偶然誤差 B.B.試劑誤差試劑誤差 C.C.方法誤差方法誤差 D.D.儀器誤差儀器誤差2.2.下列各數中，有效數字位數為四位的是（下列各數中，有效數字位數為四位的是（ ） A.0.1340 mol/L B.pH10.31 C.1000 D.A.0.1340 mol/L B.pH10.31 C.1000 D.=3.141 =3.141 3.3.稱量時電壓不穩定引起的誤差為（稱量時電壓不穩定引起的誤差為（ ） A.A.偶然誤差偶然誤差 B.B.試劑誤差試劑誤差 C.C.方法誤差方法誤差 D.D.過失誤差過失誤差4.4.下列哪個指標可以反映測量結果的準確度（下列哪個指標可以反映測量結果