1、4-0Lecture 4凈現值（NPV）4-14.1 單期例子: 終值 如果你以年利率5%投資$10,000一年，一年之后你將得到 $10,500。 $500是利息 ($10,000 .05)$10,000 是本金 ($10,000 1)$10,500 是本金和利息的總和。計算公式如下：$10,500 = $10,000(1.05)期末所要交的本金和利息數額叫做將來價值 或者終值。Future Value (FV)4-24.1單期例子: 終值 以一期的例子為例，終值（FV）的公式可以寫成：FV = C1(1 + r)其中 C1 是時間1的現金流，而 r 是一個適當的利率。4-34.1單期例子:

2、 現值 如果你投資于一個項目，一年后付給你$10,000，且當時的利率為5%。這個項目現值是$9,523.81。 05. 1000,10$81.523, 9$一個借款者一年后要還款金額$10,000，今天應該準備的金額叫做$10,000的當前價值 或者現值。 Present Value (PV)注意到 $10,000 = $9,523.81(1.05)。4-44.1單期例子: 現值 以一期的例子為例，現值（ PV ）的公式可以寫成：rCPV11其中C1是時間1的現金流，而r是一個適當的利率。4-54.1單期例子: 凈現值 一個投資的凈現值(NPV)是期望現金流的現值減去項目投資成本。 假設一個

3、投資項目現在投資$9,500，而一年后可以得到$10,000。當前利率是 5%。 你該投資這個項目么?81.23$81.523, 9$500, 9$05. 1000,10$500, 9$NPVNPVNPVYes!4-6現值與收益率期望收益率 = (期望利潤) / 投資成本 = (10,000 9,500) /9,500 = .0526法則： (1) 當期望收益率 r ，投資 (收益率法則) (2) 當NPV 0，投資(NPV法則) 只有當投資回報現金流是單期時，這兩個法則是等價的。 (以后會對這個等價性質進行拓展)4-7拓展明天的現金(C1)是一個期望值而不是一個確定的價值。 明天確定的$1比

4、明天不確定的$1更值錢。 含意： 有風險的現金流要以更大的利率折現(discounted)。 如何確定一個合適的折現利率？ 猜測風險類似項目的收益率，把這一收益率當成折現率折現率或者機會資本成本機會資本成本。4-84.1單期例子: 凈現值以單期為例， NPV 的公式可以寫成：PVCostNPV 考慮上張ppt的例子，如果我們沒有投資于凈現值為正的項目，相反以利率5%投資$9,500，所得到的未來價值將少于原來項目所承諾的價值（$10,000）。從未來價值的大小看，毫無疑問，以5%的利率進行投資使我們變差。 $9,500(1.05) = $9,975 $1.10 + 5$1.10.40 = $3

5、.30原因是復利復利！4-12終值與復利01234510. 1$3)40. 1 (10. 1$02. 3$)40. 1 (10. 1$54. 1$2)40. 1 (10. 1$16.2$5)40. 1 (10. 1$92. 5$4)40. 1 (10. 1$23. 4$4-13現值與復利 假設年利率為5%，為了在五年后取得$20,000，現在應該準備多少錢？012345$20,000PV5)15. 1 (000,20$53.943, 9$4-14等待時間今天以10%的利率存款$5,000，什么時候會變成$10,000?TrCFV)1 (0T)10. 1 (000, 5$000,10$2000,

6、 5$000,10$)10. 1 (T2ln)10. 1ln(Tyears 27. 70953. 06931. 0)10. 1ln(2lnT4-15假設大學教育總花費為$50,000，假設你的孩子12年后將上大學，假設現在你有$5,000，那么你應該投資于一個多大收益率的項目，使得孩子上學那年你不用為學費而發愁？利率大小TrCFV)1 (012)1 (000, 5$000,50$r10000, 5$000,50$)1 (12r12110)1 (r2115.12115. 1110121r4-164.3 復利計息期數一年m次復利計息計算，T年之后的未來價值是：TmmrCFV10比如，如果你以利率1

7、2%（半年復利計息）投資$50，三年后你可以得到：93.70$)06. 1 (50$212.150$632FV4-17實際年利率一個合理的問題是對于上面的那個例子，每年有效年利率（effective annual rate, EAR）是多少？有效年利率是可以在三年后得到同樣金額，但是以每一年復利計息的年利率：93.70$)06. 1 (50$)212.1 (50$632FV93.70$)1 (50$3EAR4-18實際年利率 (續)因此，以12.36%（年復利）投資和以12%（半年復利）投資是等價的。R被稱為名義年利率(annual percentage rate, APR)。93.70$)1

8、 (50$3EARFV50$93.70$)1 (3 EAR1236.150$93.70$31EAR4-19連續復利 以連續復利投資于多期，得到的終值用公式表示是：FV = C0erT其中 C0 是0時刻的現金流，r 是名義年利率， T 是投資的期數。4-204.4 簡化 永續年金 一系列沒有止境的固定的現金流。 永續增長年金 一系列以某一固定增長率增長的、沒有止境的現金流。 年金 一系列固定的、持續固定期數的現金流。 增長年金 一系列以固定增長率增長的、持續固定期數的現金流。4-21永續年金一系列沒有止境的固定的現金流。01C2C3C永續年金的現值公式：32)1 ()1 ()1 (rCrCrC

9、PVrCPV 4-22永續年金：例子一個承諾每年支付15（一直持續下去直到地球毀滅）的英國金邊債券，這個債券價值幾何？ 利率10%01152153154-23永續增長年金一系列以某一固定增長率增長的、沒有止境的現金流。01C2C(1+g)3C (1+g)2永續增長年金的現值公式是：322)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (rgCrgCrCPVgrCPV4-24永續增長年金：例子下一年預期得到的股利是$1.30，而且股利預期將以5%增長到永遠。 如果折現率是10%，那么這個承付的股利流價值幾何？01$1.302$1.30(1.05)3$1.30 (1.05)200.26$05.10.30.

10、1$PV4-25年金一系列固定的、持續固定期數的現金流。01C2C3C年金的現值公式是：TrCrCrCrCPV)1 ()1 ()1 ()1 (32TrrCPV)1 (11TC4-26年金系數PV = C*PVA(r,t)PVA(r,t)=(1-1/(1+r)t)/r4-27年金：例子如果你每個月可以承受$400的汽車貸款， 那么你可以買一輛價值多少的汽車？（假設貸款期限是36個月，利率是7%）01$4002$4003$40059.954,12$)1207.1 (1112/07.400$36PV36$4004-28A. 遞延年金例子: 如下的年金價值怎么計算?(1) 每年收到$1000(2) 從

11、第五年開始，持續五年(3) 折現率10%在第四年，年金價值是： 1,000 x 1/.10 - 1/(.1(1.10)5) = 1,000 x 3.791 = $3,791當前價值：$3,791/(1.10)4 = $2,589 4-29B. 先付年金例子: 如下的年金價值怎么計算？(1) 每年收到$1000(2) 現在可以馬上收到$1000 ，一直持續5年。(3) 折現率10%上面的年金可以看成： (i) 在第0年支付$1000，加上 (ii) 4年期從第1年開始的年金4年年金當前價值是： 1,000 x 1/.10 - 1/(.1(1.10)4) =1,000 x 3.170 = $3,1

12、70所以當前總體價值:： $1,000 + $3,170 = $4,1704-30貸款分期償付例子： 你所在的公司想購買一個價值$500,000設備。第一國民銀行將為您提供5年貸款，利率10%。 這個貸款將會以每期等額還款的方式分期償還。（償還期限：從現在開始到第五年）每年支付多少? 貸款所支付利率一共多少? 第三年支付多少利息？第三年還欠多少錢？ 4-31貸款分期償付 期初結余 每年支付 應付利息 減少本金 期末結余1. 500,000 131,898.74 50,000 81,898.74 418,101.262. 418,101.26 131,898.74 41,810.13 90,08

13、8.61 328,012.653. 328,012.65 131,898.74 32,801.27 99,097.48 228,915.184. 228,915.18 131,898.74 22,891.52 119,007.22 119,907.965. 119,907.96 131,898.74 11,990.79 119,907.95 .01 659,493.70 159,493.70 500,000.004-32分期償付例子: 你想購買一套價值$170,000的房子。其中自己承擔10%，剩下的$153,000以利率7.75%向銀行貸款，每個月支付30年還清貸款。每月支付多少？利息一共支

14、付多少？在第20年時還欠多少？在第20年應支付多少利息？(i) 支付：C=153,000/PVA(.0775/12,360) =153,000/139.5844 = 1096.11 (ii)總利息支付：總利息支付 = (1096.11*360)-153,000 = 241,599.874-33分期償付(iii) 第20年末結余： $1096.11*PVA(.0775/12,120) = $1096.11*83.3259 = $91,334.41第20年末還欠銀行貸款 = $91,334.41 (iv)第19年末結余:$106.11*PVA(.0775/12,132) = $1096.11*88

15、.6424= $ 97,161.79第20年本金變動： $97,161.79-91,334.41 = $5827.38第20年利息支付：$1096.11*12 5827.38 = 7325.944-34增長年金一系列以固定增長率增長的、持續固定期數的現金流01C增長年金的現值公式；TTrgCrgCrCPV)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (12TrggrCPV)1 (112C(1+g)3C (1+g)2T C(1+g)T-14-35增長年金一個退休金計劃承諾第一年將支付$20,000，而且以后每年以3%的增長率增長，持續期間40年。如果折現率是10%，那么這個退休計劃的現值是多少？01$20,00057.121,265$10. 103. 1103.10.000,20$40PV2$20,000(1.03)40 $20,000(1.03)394-364.5 公司的價值 以上的現值計算工具被廣泛使用于公司價值評估和項目評估。(1) 購買股票， 投資分析(2) 兼并與收購(3) 證券發行 市場上存在著一個價值數十億美元的行業，他們的工作是測算上述公式的主要成分，進行定價。4-37企業價值評估企業價值評估 從概念看，公司的價值是公司未來所產生現金流的現值。 比較難確定的部分是：如何確定未來現金流的多少、風險大小和現金流發生的時間？什么