1、一、豎直上拋運動豎直上拋運動1、定義：定義：物體以一定的初速度豎直向上拋出的運動叫做豎直上物體以一定的初速度豎直向上拋出的運動叫做豎直上拋運動。拋運動。2、運動的特征：運動的特征：1具有豎直向上的初速度。具有豎直向上的初速度。2因為重力遠大于空氣阻力，故空氣阻力可忽略。物因為重力遠大于空氣阻力，故空氣阻力可忽略。物體只受重力作用，加速度恒為重力加速度。體只受重力作用，加速度恒為重力加速度。3物體上升到達最高點還要下落，上升階段是勻減速物體上升到達最高點還要下落，上升階段是勻減速直線運動，下落階段是自由落體運動。直線運動，下落階段是自由落體運動。二、二、豎直上拋運動的計算方法豎直上拋運動的計算方

2、法1、將豎直上拋運動分為上升和下落兩個階段分別進展將豎直上拋運動分為上升和下落兩個階段分別進展計算。計算。上升時間上升時間t1物體上升到最高點瞬時速度為零，由速度公式可得物體上升到最高點瞬時速度為零，由速度公式可得0=v0-gt上升時間上升時間上升最大高度上升最大高度下落時間下落時間t2落地速度落地速度vt全程時間全程時間T2、由豎直上拋運動的特征知上升階段和下落階段的受由豎直上拋運動的特征知上升階段和下落階段的受力情況及加速度是一樣的，只要設定物體運動的正方向，力情況及加速度是一樣的，只要設定物體運動的正方向，規定矢量的正負號即可將豎直上拋運動的全過程看做統規定矢量的正負號即可將豎直上拋運動

3、的全過程看做統一的勻減速直線運動來處理一的勻減速直線運動來處理。說明：說明： 算出的算出的vt0表示物體在向上過程中，表示物體在向上過程中，vt0表示物體在表示物體在向下過程中；向下過程中；s0表示物體在拋出點上方，表示物體在拋出點上方，s0表示物表示物體在拋出點下方體在拋出點下方3、對稱性對稱性1豎直上拋物體上拋達最大高度所用的時間與從這一豎直上拋物體上拋達最大高度所用的時間與從這一高度下落到拋出點所用時間相等。高度下落到拋出點所用時間相等。2豎直上拋的物體在上升和下落過程中經過同一位置豎直上拋的物體在上升和下落過程中經過同一位置時的速度大小相等、方向相反。時的速度大小相等、方向相反。例例1

4、：豎直上拋一物體，初速度為豎直上拋一物體，初速度為30m/s，求：上升的最求：上升的最大高度；上升段時間；物體在大高度；上升段時間；物體在1秒末、秒末、2秒末、秒末、3秒末、秒末、4秒末、秒末、5秒末、秒末、6秒末的高度及速度。秒末的高度及速度。g=10m/s2解：設豎直向上為正方向。解：設豎直向上為正方向。最大高度最大高度上升時間上升時間1秒末秒末3秒末秒末4秒末秒末負號表示方向與設定正方向相反，即速度方向豎直向下。負號表示方向與設定正方向相反，即速度方向豎直向下。5秒末秒末2秒末秒末6秒末秒末由表中數據畫出豎直上拋物體的位置圖。由表中數據畫出豎直上拋物體的位置圖。由圖由圖可以可以清楚清楚地

5、看地看出對出對稱性。稱性。例例2：氣球下掛一重物，以：氣球下掛一重物，以v0=10ms勻速上升，當到達勻速上升，當到達離地高離地高h=175m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經多少時間落到地面？落地的速度多大？空氣阻力不物經多少時間落到地面？落地的速度多大？空氣阻力不計，取計，取g=10ms2分析：分析：這里的研究對象是重物，原來它隨氣球以速度這里的研究對象是重物，原來它隨氣球以速度v0勻速上升繩子突然斷裂后，重物不會立即下降，將保勻速上升繩子突然斷裂后，重物不會立即下降，將保持原來的速度做豎直上拋運動，直至最高點后再自由下持原來的速度做豎直上拋運動，

6、直至最高點后再自由下落落解：解：方法方法1分成上升階段和下落階段兩過程考慮分成上升階段和下落階段兩過程考慮繩子斷裂后重物可繼續上升的時間和上升的高度分別為繩子斷裂后重物可繼續上升的時間和上升的高度分別為：故重物離地面的最大高度為：故重物離地面的最大高度為：H=h+h1=175m+5m=180m重物從最高處自由下落，落地時間和落地速度分別為：重物從最高處自由下落，落地時間和落地速度分別為：所以從繩子突然斷裂到重物落地共需時間：所以從繩子突然斷裂到重物落地共需時間：t=t1+t2=1s+6s=7s方法方法2從統一的勻減速運動考慮從統一的勻減速運動考慮從繩子斷裂開場計時，經時間從繩子斷裂開場計時，經

7、時間t最后物體落至拋出點下方，最后物體落至拋出點下方，規定初速方向為正方向，那么物體在時間規定初速方向為正方向，那么物體在時間t內的位移內的位移h=-175m由位移公式由位移公式取合理解，得取合理解，得t=7s所以重物的落地速度為所以重物的落地速度為vt=v0-gt=10ms-107ms=-60ms其負號表示方向向下，與初速方向相反其負號表示方向向下，與初速方向相反說明：說明：從統一的勻減速運動考慮，比分段計算方便得多，從統一的勻減速運動考慮，比分段計算方便得多，只是在應用時，需注意位移、速度等物理量的方向只是在應用時，需注意位移、速度等物理量的方向這個物體從繩子斷裂到落地過程中的這個物體從繩

8、子斷裂到落地過程中的v-t圖如圖圖如圖例例3：從：從12m高的平臺邊緣有一小球高的平臺邊緣有一小球A自由落下，此時恰自由落下，此時恰有一小球有一小球B在在A球正下方從地面上以球正下方從地面上以20ms的初速度豎的初速度豎直上拋。求：直上拋。求：1經過多長時間兩球在空中相遇；經過多長時間兩球在空中相遇；2相遇時兩球的速度相遇時兩球的速度vA、vB；3假設要使兩球能在空中相遇，假設要使兩球能在空中相遇，B球上拋的初速度球上拋的初速度v0B最小必須為多少？取最小必須為多少？取g=10ms2分析：分析：A、B相遇可能有兩個時刻，即相遇可能有兩個時刻，即B球在上升過程球在上升過程中與中與A相遇，或相遇，

9、或B上升到最高點后在下落的過程中上升到最高點后在下落的過程中A從后從后面追上面追上B而相遇。假設要使而相遇。假設要使A、B兩球能在空中相遇，那兩球能在空中相遇，那么么B球在空中飛行的時間至少應比球在空中飛行的時間至少應比A球下落球下落12米的時間長。米的時間長。解題方法：自由落體的位移公式及速度與位移的關系。解題方法：自由落體的位移公式及速度與位移的關系。解：解：1B球上升到最高點的高度為：球上升到最高點的高度為：此高度大于平臺的高度此高度大于平臺的高度hA=12m，故故A、B兩球一定是在兩球一定是在B球上升的過程中相遇。球上升的過程中相遇。2相遇時相遇時vA=gt1=100.6ms=6msv

10、B=v0B-gt1=20-100.6ms=14ms3設設A球下落球下落12米運動的時間為米運動的時間為tA假設假設B球以球以v0B上拋，它在空中飛行的時間為上拋，它在空中飛行的時間為要使要使A、B球相遇，必須有球相遇，必須有tBtA，即即1、一物體以足夠大的初速度做豎直上拋運動，在上升、一物體以足夠大的初速度做豎直上拋運動，在上升過程中最后過程中最后1s初的瞬時速度的大小和最后初的瞬時速度的大小和最后1s內的位移大內的位移大小分別為小分別為A10ms，10mB10ms，5mC5ms，5mD由于不知道由于不知道v0的大小，無法計算的大小，無法計算練習：練習：B2、一小球從塔頂豎直上拋，它經過拋出點之上、一小球從塔頂豎直上拋，它經過拋出點之上0.4m時的時的速度為速度為3ms，那么它經過拋出點之下那么它經過拋出點之下0.4m時的速度為時的速度為_不計空氣阻力，取不計空氣阻力，取g=10ms25m/s3、將一物體以某一初速度豎直上拋，在圖、將一物體以某一初速度豎直上拋，在圖2-14中能正中能正確表示物體在整個運動過程中的速率確表示物體在整個運動過程