1、20142015學(xué)年第一學(xué)期期中檢測(cè)試題高二數(shù)學(xué)（理）2014.11本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分洪50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1、等比數(shù)列an中，a=2,q=2,Sn=126，則n=（）A、6B、7C、8D、9,，、92，、9.,1_x_.一，_.2、若集合A=x|x27x+10<0,集合B=x3<2<8,則AUB=（）A、（-1,3）B>（-1,5）C、（2,5）D、（2,3）3、設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，

2、已知a2=3,a6=11,則S7等于（）A、13B、35C、49D、634、已知銳角ABC的面積為373,BC=4,CA=3,則角C的大小為（）A、75B、60C45D、3015、已知0cx<1,a=2、1x,b=1+x,c=,則其中最大的是（）1一xA、aB、bC、cD、不確定6、在&ABC中，已知a2tanB=b2tanA，則該&ABC的形狀為（）A、等腰三角形B、直角三角形C、正三角形D、等腰或直角三角形7、“aw1或bw2"是"a+bw3"的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件G充要條件D、既不充分也不必要條件8、某鎮(zhèn)人口第二年比

3、第一年增長(zhǎng)m%,第三年比第二年增長(zhǎng)n%,又這兩年的平均增長(zhǎng)率為p%,則p與方的關(guān)系為（mnmnmnmnA、p>B、p=C、pWD、p三22229、設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)(x,y)滿足約束條件2x-y-6<0一,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,x-y2二051b>0)的取大值為40,則一十的取小值為()ab259A、B、一C、1D>46410、對(duì)任意aW-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零，則x的取值范圍是()A、1<x<3B、x<1或x>3G1<x<2D、x<1或x>2第II卷(非選擇題共10

4、0分)二、填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分.把各題答案填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置.)11、在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,若a=1、b=J7、c=，3,則B=12、不等式x+2之2的解集是.x113、在數(shù)列aj中，若ai=1,an*=2an+3(n之1),則數(shù)列的通項(xiàng)an=.14、已知x>0,y>0,且4x+2y-xy=0則x+y的最/J、值為.15、下列命題中真命題為.(1)命題“Vx0,x2xE0”的否定是“3x<0,x2-x>0(2)在三角形ABC中，A>B則sinA>sinB.2(3)已知數(shù)列an,則“an,an4,an也成

5、等比數(shù)列是an=anan42”的充要條件1(4)已知函數(shù)f(x)=lgx+，則函數(shù)f(x)的最小值為2lgx三、解答題(本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16、(本題滿分12分)在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知(b2a)cosC+ccosB=0.(1)求C；(2)若c=4,b=3a,求ABC的面積.2217、(本題滿分12分)已知p：2x-3x+1<0,q：x(2a+1)x+a(a+1)宅041(1)若a=-,且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.2(2)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18、(本題滿分12分)已知等差數(shù)列匕門(mén)

6、前三項(xiàng)的和為-3，前三項(xiàng)的積為8.(I)求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n)若a2,a3,a1成等比數(shù)列，求數(shù)列|%|的前n項(xiàng)和.1,19、(本題滿分12分)a玳,解關(guān)于x的不等式x->a(x-1),x20、(本題滿分13分)某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為x萬(wàn)元時(shí)，銷售2一量P萬(wàn)件滿足P=3(其中0ExEa,a為正常數(shù)),現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知x1生產(chǎn)該產(chǎn)品P萬(wàn)件還需投入成本(10+2P)萬(wàn)元(不含促銷費(fèi)用)，產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為14+20加'元/萬(wàn)件，P(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；(2)促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.21

7、.(本小題滿分14分).-12在數(shù)列2中，21=1,an+=1-，bn=，其中nWN。4an2an-1(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；設(shè)Cn=n2n+a，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和。20142015學(xué)年第一學(xué)期期中檢測(cè)試題、選擇題:15:ABCBC數(shù)學(xué)(理)答案610:DBCBB二、填空題:5二：11、(150)612.(-1,0U1,二)13、an=2n1-314.64215、(2)三、解答題16、解：(1)原式可化為：sinB-2sinAcosCsinCcosB=0即siBcoC-2sirAcoCsiCcoSB=0sin(BC)=2sinAcoCcoC二122,222

8、-2_ab-ca9a-718分10分12分2分(2)TCOSC=22ab6a22.a2=1.a=1.b=31 1.33,3.S=absinC=13=222417、解：(1)pAq為真，p真q真1分2 1P真：則設(shè)A=x|2x-3x+1<0=x|<x<1,2q真：B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)<0=x|a<x<a+13分.1,13、八.a=-B=x|<x<4分2221八，A-B=x|x<121.實(shí)數(shù)x的取值范圍為：x|ExE16分21.(2)由(1)知設(shè)A=x|x12MxM1,B=x|a<x<a+1p是q的充分不必要條

9、件，.A是B的真子集8分1 1a,、a：一.1.«2或2解得0Ma一,11分2a+1>1a+1>1實(shí)數(shù)a的取值范圍為：a|0Wawl12分218、解：（1）因?yàn)閍I+a2+a3=3a2=3所以a1=-1又因?yàn)閍1+a3=-2用*a3=-8a1=一4或卜1=2©3=21a3=-4a1=-4,1時(shí)，d=3,an=3n-7。二2：；1分；3分；4分a=2-時(shí)，d=-3,an=53n和=-4所以an=3n7或an=53n；5分；6分(2)因?yàn)閍2,a3,a1成等比數(shù)列所以a323=a1*a2,因止匕an=3n7；7分設(shè)|an|的前n項(xiàng)和為T(mén)n當(dāng)nM2時(shí)，an<0,

10、|an|=-ann(_43n-703211所以Tn=-=n222；9分當(dāng)n之3時(shí)，an>0,Tn-a1-a2a3,9n-2)(3n-72)3n2-11n=5二1022；11分Tn所以32一n23n211八n,n_22-11n10,n_32：；12分19、解:原不等式可轉(zhuǎn)化為(x1)(1a)x*1>0(*)2分x,x1.-，,(1)當(dāng)a=1時(shí),(*)式為>(0W導(dǎo)x<0或x>14分x1(1-a)(x-1)(x)(2)當(dāng)awi時(shí),(*)可式為Ja->0x11.斯a<1,則a-1<0,<0,解得<x<0,或x>1;6分a7a71

11、.,1,朗1<a<2SU1-a<0,|彳導(dǎo)x<0,或1<xw；8分a-1a-1期a>2,則a-1>1,0<<1,1-a<0,解得x<0,或秋w；10分a-1a-1綜上，當(dāng)a=1時(shí),不等式解集為x|x<0或x>11當(dāng)a<1時(shí),不等式解集為x|<x<0,或xna-11當(dāng)1<aw2時(shí),不等式解集為x|x<0,或1wxwa-11當(dāng)a>2時(shí),不等式解集為x|x<0,或wx412分a7八，102P一20、解：(1)由題意知，該產(chǎn)品售價(jià)為2父(p)萬(wàn)兀，y=2m(10+2P)mp_10_2

12、P_x,代入化簡(jiǎn)得P_4_八y=16(+x),(0<x<a)5分44(2)y=17一(x1)三172.二(x1)=13x1,x14當(dāng)且僅當(dāng)二=x+1，即x=1時(shí)，上式取等號(hào)8分x1當(dāng)a之1時(shí)，促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；10分，一；x-1x34當(dāng)a<1時(shí)，y=;>0，故y=17-(+x+1)在to,a上單調(diào)遞增，所x1x1以在x=a時(shí),函數(shù)有最大值.促銷費(fèi)用投入a萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大12分綜上所述，當(dāng)a之1時(shí)，促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)a<1時(shí),促銷費(fèi)用投入a萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大13分21、解析：(1)證明:22bn1-bn=-2an1-12an-1222(1-)-12an一14%4an2an-12an*=2(nN):數(shù)歹Ubn是等差數(shù)歹U,2八aai=1,bi=二22ai-1.bn=2(n-1)2=2n,2/日21*由bn=傳,2an-1=一=一(n