1、元元 素素 周周 期期 表表4 . 1 堿金屬原子的光譜堿金屬原子的光譜4 . 1 堿金屬原子的光譜堿金屬原子的光譜 堿金屬元素堿金屬元素 鋰鋰 鈉鈉 鉀鉀 銣銣 銫銫 鈁鈁 符符 號號 Li Na K Rb Cs Fr 原子序數原子序數 3 11 19 37 55 87 特性特性：化學性質相仿，屬于同一族，都是一價，：化學性質相仿，屬于同一族，都是一價，電離電勢較小。電離電勢較小。粒子散射實驗粒子散射實驗：否定了否定了湯姆遜的原子模型，湯姆遜的原子模型，證實證實了原子的核式結構。了原子的核式結構。弗蘭克弗蘭克-赫茲赫茲（FrankHertz）實驗實驗：證實了原子內部分立能級的存：證實了原子內

2、部分立能級的存在。在。戴維遜戴維遜-革末革末（DavisionGermer）實驗實驗：證實了電子的波動性：證實了電子的波動性施特恩施特恩-蓋拉赫蓋拉赫（SternGerlach）實驗實驗證實了：原子的空間量子化證實了：原子的空間量子化的事實；的事實； 電子自旋假設的正確性（電子自旋假設的正確性（ s=1/2）；電子自旋磁矩數值的）；電子自旋磁矩數值的正確性正確性康普頓（康普頓（Compton）散射（光電效應）實驗）散射（光電效應）實驗：證實了光的粒子性：證實了光的粒子性l塞曼（塞曼（Zeeman）效應、順磁共振實驗、核磁共振實驗：）效應、順磁共振實驗、核磁共振實驗：證實了磁場證實了磁場中原子能

3、級的分裂中原子能級的分裂原子物理中的一些重要實驗：原子物理中的一些重要實驗：第四章：原子的精細結構：第四章：原子的精細結構：電子的自旋電子的自旋第一節第一節 原子中電子軌道運動磁矩原子中電子軌道運動磁矩第二節第二節 史特恩史特恩蓋拉赫實驗蓋拉赫實驗第三節第三節 電子自旋的假設電子自旋的假設第四節第四節 堿金屬雙線堿金屬雙線第五節第五節 塞曼效應塞曼效應Atomic Physics 原子物理學原子物理學結束第一節：原子中電子軌道運動磁矩第一節：原子中電子軌道運動磁矩第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋 前面我們詳細討論了前面我們詳細討論了氫原子氫原子和和堿金屬原子

4、堿金屬原子的能級與光譜，理論與實驗符合的很好，可的能級與光譜，理論與實驗符合的很好，可是后來用高分辨率光譜儀觀測時發現，上述是后來用高分辨率光譜儀觀測時發現，上述光譜還有光譜還有精細結構精細結構，這說明我們的原子模型，這說明我們的原子模型還很粗糙。還很粗糙。 本章我們將引進本章我們將引進電子自旋電子自旋假設，對磁矩的假設，對磁矩的合成以及磁場對磁矩的作用進行討論，去考合成以及磁場對磁矩的作用進行討論，去考察原子的精細結構，并且我們要介紹察原子的精細結構，并且我們要介紹史特恩史特恩- -蓋拉赫蓋拉赫，塞曼效應塞曼效應，堿金屬雙線堿金屬雙線三個重要三個重要實驗，它們證明了實驗，它們證明了電子自旋假

5、設的正確性。電子自旋假設的正確性。量子表達量子表達式式前前 言言經典表達經典表達式式角動量取角動量取向量子化向量子化結束目錄nextback 光譜和能級的精細結構應該從原子的運動特征進行解釋光譜和能級的精細結構應該從原子的運動特征進行解釋 除了相對論效應外，還應該有其它因素除了相對論效應外，還應該有其它因素 電子應該還有除了軌道運動之外的其它運動特征電子應該還有除了軌道運動之外的其它運動特征 用另外一個力學量描述這種運動特征用另外一個力學量描述這種運動特征 嘗試引入另外一種角動量嘗試引入另外一種角動量第一節：原子中電子軌道運動磁矩第一節：原子中電子軌道運動磁矩第四章：原子的精細結構：電子的自旋

6、第四章：原子的精細結構：電子的自旋 本節介紹了原子中電子軌道運動引起的磁矩，本節介紹了原子中電子軌道運動引起的磁矩，從電磁學定義出發，我們將得到它的從電磁學定義出發，我們將得到它的經典表經典表達式達式，利用量子力學的計算結果，我們可以，利用量子力學的計算結果，我們可以得到電子軌道磁矩的得到電子軌道磁矩的量子表達式量子表達式。量子表達量子表達式式前前 言言經典表達經典表達式式角動量取角動量取向量子化向量子化結束目錄nextback第一節：原子中電子軌道運動磁矩第一節：原子中電子軌道運動磁矩第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋 在電磁學中，我們曾經定義，載流線圈的在

7、電磁學中，我們曾經定義，載流線圈的磁距為磁距為iS n量子表達量子表達式式前前 言言經典表達經典表達式式角動量取角動量取向量子化向量子化結束目錄nextback第一節：原子中電子軌道運動磁矩第一節：原子中電子軌道運動磁矩第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋 為磁矩方向的單位矢量。設電子繞核運為磁矩方向的單位矢量。設電子繞核運動的頻率為動的頻率為v，則周期為，則周期為: :n1Tv因此，原子中電子繞核轉也必定與一個磁距因此，原子中電子繞核轉也必定與一個磁距相對應，式中相對應，式中i 是回路電流，是回路電流，S S 是回路面積是回路面積依電流的定義式得依電流的定義式

8、得eiT量子表達量子表達式式前前 言言經典表達經典表達式式角動量取角動量取向量子化向量子化結束目錄nextback磁矩的大小為：磁矩的大小為：2rTeiSLLme2rmmerreee222對任意形狀的閉合軌道同對任意形狀的閉合軌道同設電子的軌道是圓形的設電子的軌道是圓形的第一節：原子中電子軌道運動磁矩第一節：原子中電子軌道運動磁矩第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋稱為稱為旋磁比旋磁比L與考慮到考慮到反向，寫成矢量式為反向，寫成矢量式為(2)(2)量子表達式量子表達式前前 言言經典表達式經典表達式角動量取角動量取向量子化向量子化結束目錄nextback2mrJL

9、nISme2L-i-e LLLme2 是量是量子化的，這包括它的子化的，這包括它的大小和空間取向大小和空間取向都都是量子化的。是量子化的。第一節：原子中電子軌道運動磁矩第一節：原子中電子軌道運動磁矩第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋軌道磁矩的軌道磁矩的量子表達式量子表達式1.量子力學關于軌道角動量的計算結果量子力學關于軌道角動量的計算結果根據量子力學的計算，角動量根據量子力學的計算，角動量L量子力學的結論為量子力學的結論為 （1 1） 量子表達量子表達式式前前 言言經典表達經典表達式式角動量取角動量取向量子化向量子化結束目錄nextbackzlLm h(1)

10、,Ll lh第一節：原子中電子軌道運動磁矩第一節：原子中電子軌道運動磁矩第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋式中式中l 稱為稱為角量子數角量子數，它的取值范圍為，它的取值范圍為0,1,2,1lnlm稱為稱為軌道磁量子數軌道磁量子數 當當l 取定后，他的可能取值為取定后，他的可能取值為0, 1, 2,lml 量子表達量子表達式式前前 言言經典表達經典表達式式角動量取角動量取向量子化向量子化結束目錄nextback角動量空間量子化角動量空間量子化第一節：原子中電子軌道運動磁矩第一節：原子中電子軌道運動磁矩第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子

11、的自旋即完整的微觀模型是：即完整的微觀模型是： 給定的給定的n，有，有l 個不同形狀的軌道（個不同形狀的軌道（l ）；）； 確定的軌道有確定的軌道有2l +1個不同的取向（個不同的取向（ml ）；）； 當當n ，l ，m 都給定后，就給出了一個確都給定后，就給出了一個確定的狀態；定的狀態； 或者說或者說:（n ，l ，ml ）描述了一個確定的態。）描述了一個確定的態。量子表達量子表達式式前前 言言經典表達經典表達式式角動量取角動量取向量子化向量子化結束目錄nextback第一節：原子中電子軌道運動磁矩第一節：原子中電子軌道運動磁矩第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的

12、自旋 對于氫原子，能量只與對于氫原子，能量只與n 有關，有關，n 給定后，給定后，有有n 個個l ，每一個，每一個l 有有2l+1 個個ml 所以氫原子的一個能級所以氫原子的一個能級 En 對應于對應于n2 個不個不同的狀態，我們稱這種現象為同的狀態，我們稱這種現象為簡并簡并，相應，相應的的狀態數狀態數稱為能級稱為能級 En 的的簡并度簡并度。量子表達量子表達式式前前 言言經典表達經典表達式式角動量取角動量取向量子化向量子化結束目錄nextback10) 12(nll第一節：原子中電子軌道運動磁矩第一節：原子中電子軌道運動磁矩第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋

13、 對于堿金屬原子，能量與對于堿金屬原子，能量與n，l 有關，可見有關，可見相應的相應的簡并度比氫原子要低簡并度比氫原子要低。 此外，三個量子數（此外，三個量子數（n ，l ，ml ）表示一個）表示一個狀態，正好與經典物理中用（狀態，正好與經典物理中用（x ，y ，z）描）描述一個質點的狀態相對應。述一個質點的狀態相對應。 量子表達量子表達式式前前 言言經典表達經典表達式式角動量取角動量取向量子化向量子化結束目錄nextback第一節：原子中電子軌道運動磁矩第一節：原子中電子軌道運動磁矩第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋2.2.磁矩的表達式磁矩的表達式r L 把

14、式把式代入式代入式得得的數值表示為的數值表示為 （2 2）量子表達量子表達式式前前 言言經典表達經典表達式式角動量取角動量取向量子化向量子化結束目錄nextback(1) ,Ll lh(1)2lehrLl lm 第一節：原子中電子軌道運動磁矩第一節：原子中電子軌道運動磁矩第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋又由式又由式可得可得在在 Z 方向的投影表達式為方向的投影表達式為 （3 3）量子表達量子表達式式前前 言言經典表達經典表達式式角動量取角動量取向量子化向量子化結束目錄nextbackzlLmh2lzzlehrLmm 通常令通常令，稱之為，稱之為玻爾磁子玻爾磁

15、子。2Behm-1-4223123eVT 100.5788mA109274. 0TJ109274. 0B玻爾磁子是軌道磁矩的最小單元，它是原子玻爾磁子是軌道磁矩的最小單元，它是原子物理中的一個重要常數。物理中的一個重要常數。第二節：史特恩第二節：史特恩蓋拉赫實驗蓋拉赫實驗第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋實驗裝置實驗裝置理論推導理論推導結束目錄nextbackZ2Z1x o中有處于中有處于基基態態的原子，被的原子，被加熱成蒸汽，加熱成蒸汽，以水平速度以水平速度v 通通過狹縫過狹縫s1 ，s2 ，然后通過一個然后通過一個不均勻磁場，不均勻磁場，磁場沿磁場沿Z 方

16、向方向是變化的。是變化的。 Stern-Gerlach第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋磁場沿磁場沿Z 方向是變化的，即方向是變化的，即0zzBBxy0zBz熱平衡時原子速度滿足下列關系熱平衡時原子速度滿足下列關系22213()22xyzm vvvkT即即23mvkT第二節：史特恩第二節：史特恩蓋拉赫實驗蓋拉赫實驗實驗裝置實驗裝置理論推導理論推導結束目錄nextback第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋1dvt21112zFztmx 方向：方向：Z 方向：方向： （2 2）（1 1）1t1zzFdvatmv時刻，原子沿時刻，原

17、子沿z z方向的速度為方向的速度為在磁場區域在磁場區域第二節：史特恩第二節：史特恩蓋拉赫實驗蓋拉赫實驗實驗裝置實驗裝置理論推導理論推導結束目錄nextback第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第二節：史特恩第二節：史特恩蓋拉赫實驗蓋拉赫實驗實驗裝置實驗裝置理論推導理論推導結束目錄nextback1zzFdvatmv1dvt)(112dxdtdtdZDdxdZDDtgZkTDdFZz32vDvz121mvDdFvvdmFDzz23mvkT出磁場到出磁場到P P點（設點（設D D表示磁場中點到表示磁場中點到P P點的距離）點的距離）中中的的勢勢能能為為：向向外外場

18、場則則原原子子在在，外外磁磁場場為為設設原原子子磁磁矩矩為為BZBcoszBBU磁矩與磁場磁矩與磁場之夾角之夾角原子原子 Z 方向受力方向受力coszBzUFzz第二節：史特恩第二節：史特恩蓋拉赫實驗蓋拉赫實驗zBkTDdzBkTDdZzzz3cos32B另一方面，磁矩另一方面，磁矩在磁場在磁場中受力：中受力：zzL-Z2Z1x 施特恩施特恩-蓋拉赫（蓋拉赫（Stern-Gerlach）出磁場到出磁場到P P點點zBkTDdZzz32（設（設D表示磁場中點到屏的距離）表示磁場中點到屏的距離）（設（設d 表示磁場的縱向范圍）表示磁場的縱向范圍）23mvkT221mvEkReview分析分析 若原

19、子磁矩可任意取向，則若原子磁矩可任意取向，則 coscos 可在可在 （-1-1，+1+1）之間連續變化，感光板將呈現連續帶）之間連續變化，感光板將呈現連續帶 但是實驗結果是但是實驗結果是：出現的：出現的兩條分立線兩條分立線對應對應coscos = -1 = -1 和和 +1 +1 ，處于，處于 S S 態的氫原子態的氫原子 =0=0，沒有軌道磁矩沒有軌道磁矩，所以原子磁矩，所以原子磁矩可能可能來自來自于其它運動的磁矩。于其它運動的磁矩。cos32zBkTDdZzzzL-第三節：電子的自旋第三節：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋史特恩史特恩- -蓋

20、拉赫實驗蓋拉赫實驗中出現中出現偶數分裂偶數分裂的事實，的事實，也表明電子的軌道運動似乎不是全部的運動。也表明電子的軌道運動似乎不是全部的運動。換句話說，換句話說，軌道磁矩應該軌道磁矩應該只是只是原子總磁矩的原子總磁矩的一部分，那另一部分的運動是什么呢？一部分，那另一部分的運動是什么呢？相應的磁矩又是什么呢？相應的磁矩又是什么呢？朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設假設角動量的角動量的合成合成原子態的原子態的表示表示S-GS-G實驗解實驗解釋釋結束目錄nextback l 一定時一定時, ml = -l.l ，共，共 2l+1個取值個取值（奇數個取值）（奇數個取值）對鋰、鈉、鉀、

21、銀、金等其它原子：對鋰、鈉、鉀、銀、金等其它原子：第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第三節：電子的自旋第三節：電子的自旋 19251925年，兩位荷蘭學生年，兩位荷蘭學生烏侖貝克烏侖貝克與與古茲米古茲米特特根據史特恩根據史特恩- -蓋拉赫實驗、堿金屬光譜的精蓋拉赫實驗、堿金屬光譜的精細結構等許多實驗事實，發展了原子的行星模細結構等許多實驗事實，發展了原子的行星模型，型，提出電子不僅有提出電子不僅有軌道運動軌道運動，還有，還有自旋運動自旋運動，它具有固有的自旋角動量它具有固有的自旋角動量S S。 引入了引入了自旋假設自旋假設以后，人們成功地解釋了堿以后，人們成功

22、地解釋了堿金屬的精細結構，塞曼效應以及史特恩金屬的精細結構，塞曼效應以及史特恩- -蓋拉蓋拉赫實驗等。赫實驗等。朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設假設角動量的角動量的合成合成原子態的原子態的表示表示S-GS-G實驗解實驗解釋釋結束目錄nextbackKramersGeorge Eugene Uhlenbeck1900 1988Netherland physicist Samuel Abraham Goudsmit19021978Netherland physicist Paul Ehrenfest18801933Austrian physicist 艾倫菲斯特艾倫菲斯特烏倫貝

23、克烏倫貝克古茲密特古茲密特“你們還年輕，有些荒唐沒關系你們還年輕，有些荒唐沒關系”（導師埃倫菲斯特）（導師埃倫菲斯特）第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第三節：電子的自旋第三節：電子的自旋1.電子自旋假設電子自旋假設19251925年，年齡不到年，年齡不到2525歲的兩位荷蘭學生歲的兩位荷蘭學生烏烏侖貝克侖貝克和和古茲米特古茲米特根據大量的實驗事實，根據大量的實驗事實，提出一個極大膽的假設，電子不僅有軌道提出一個極大膽的假設，電子不僅有軌道運動，還有自旋運動，它具有運動，還有自旋運動，它具有固有的自旋固有的自旋角動量角動量 S ，具體內容具體內容是：是： 1)

24、1)與軌道角動量進行類比知，自旋角動與軌道角動量進行類比知，自旋角動量的大小為量的大小為 朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設假設角動量的角動量的合成合成原子態的原子態的表示表示S-GS-G實驗解實驗解釋釋結束目錄nextback稱為稱為自旋量子數自旋量子數12s 其中其中（1 1）23)1(ssS第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第三節：電子的自旋第三節：電子的自旋2 2）s即即有兩個空間取向。有兩個空間取向。朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設假設角動量的角動量的合成合成原子態的原子態的表示表示S-GS-G實驗解實驗解釋釋結

25、束目錄nextback（2 2）szmS 自旋角動量在外場方向投影自旋角動量在外場方向投影21sm自旋磁量子數自旋磁量子數 之間的對應之間的對應關系是關系是 式知，式知，軌道磁矩軌道磁矩第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第三節：電子的自旋第三節：電子的自旋sr L lL3)3)與與對應的磁矩，由對應的磁矩，由與軌道角動量與軌道角動量(3)(3)朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設假設角動量的角動量的合成合成原子態的原子態的表示表示S-GS-G實驗解實驗解釋釋結束目錄nextback2leLm 之間也應有之間也應有相應的對應關系，有實驗結果定出這

26、個對相應的對應關系，有實驗結果定出這個對應關系是應關系是第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第三節：電子的自旋第三節：電子的自旋ssszzBesm 與此相類比，與此相類比，與相應的與相應的其量值關系為其量值關系為（4 4）朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設假設角動量的角動量的合成合成原子態的原子態的表示表示S-GS-G實驗解實驗解釋釋結束目錄nextbackBs321zS23SseSm 自旋磁矩自旋磁矩：Ss 自旋是什么？自旋是什么？不能用經典的圖象來理解不能用經典的圖象來理解這一經典圖象受到這一經典圖象受到泡利泡利的責難的責難若把電子視為若把

27、電子視為r =10 -16 m的小球的小球，按按23 S計算出的電子表面速度計算出的電子表面速度 c ! !第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第三節：電子的自旋第三節：電子的自旋1610( )lrm3431161.0546 109.1 1010J s注：自旋電子表面線速度的結論注：自旋電子表面線速度的結論朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設假設角動量的角動量的合成合成原子態的原子態的表示表示S-GS-G實驗解實驗解釋釋結束目錄nextbacklv lhmr,mvrh第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第三節：電子

28、的自旋第三節：電子的自旋 綜合上面的討論，我們得到綜合上面的討論，我們得到磁矩和角動量磁矩和角動量的比值的比值為：為：)2()2(1megmeLll)2()2(2megmeSss （1 1）其中其中 和和 分別是軌道和自旋分別是軌道和自旋 g g 因子因子lgsg朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設假設角動量的角動量的合成合成原子態的原子態的表示表示S-GS-G實驗解實驗解釋釋結束目錄nextback1lg2sgseSm 自旋磁矩自旋磁矩：2leLm 軌道磁矩軌道磁矩：Bllgll) 1( meB2Bssgss) 1( 1lg2sgBssszszmgmmeSme-Blllzlz

29、mgmmeLme-2-2引入引入 g g 因子之后，因子之后，任意角動量任意角動量對應的磁對應的磁矩矩 可以可以統一表示為統一表示為：第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第三節：電子的自旋第三節：電子的自旋jBjjgjj) 1( Bjjjzgm（2 2） 量子數量子數 j 取定后取定后 mj=j，j-1,，-j，共共2j+1個值。取個值。取j=l , s 就可以分別得到就可以分別得到軌道軌道和和自旋自旋磁矩。磁矩。朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設假設角動量的角動量的合成合成原子態的原子態的表示表示S-GS-G實驗解實驗解釋釋結束目錄nextb

30、ackgj ：朗德（：朗德（lande）因子）因子 g 因子因子 單電子原子：單電子原子：S=1/2S=1/2時時l電子既有軌道角動量電子既有軌道角動量L L，又有自旋角動量，又有自旋角動量S S，它們將合成一個總，它們將合成一個總角動量角動量J J： 電子自旋與軌道運動的相互作用電子自旋與軌道運動的相互作用電子的電子的總角動量總角動量l電子角動量矢量圖電子角動量矢量圖第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第三節：電子的自旋第三節：電子的自旋在原子內部，有兩在原子內部，有兩種角動量種角動量LS和必然存在一個必然存在一個總角總角動量動量以及以及相應的磁相應的磁矩矩。

31、 ss與ll與jlsls，分別共線，合成后分別共線，合成后 結束目錄nextback l s單電子單電子的朗德因子的計算的朗德因子的計算第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第三節：電子的自旋第三節：電子的自旋由于由于lsls， 所以所以j與不可能共線不可能共線 結束目錄nextback旋進，旋進， ls、j在外磁場不太強時，在外磁場不太強時，分別繞分別繞sl與j所以相應的所以相應的合成的合成的繞繞方向旋進，方向旋進， j l s的旋進過程中，的旋進過程中， 的方向連續變化，其的方向連續變化，其總效果為總效果為 0 0 ， 沿水平和豎直兩方向分解，沿水平和豎直兩方

32、向分解， 在在 ijj我們可以將我們可以將的方向保持不變，所以的方向保持不變，所以 就是就是電子的總磁矩電子的總磁矩。第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第三節：電子的自旋第三節：電子的自旋結束目錄nextback j l sigl=1 gs=2Bllgll) 1( Bssgss) 1( ) 1(2jjj) 1(2lll) 1(2sssBjjgjj) 1( S, L為有貢獻的電子耦合成的為有貢獻的電子耦合成的總自旋總自旋和和總的軌道角動量總的軌道角動量所對所對應的量子數應的量子數；J 為為S和和 L耦合成的耦合成的總角動量總角動量所對應的量子數所對應的量子數。第

33、四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第三節：電子的自旋第三節：電子的自旋引入自旋后引入自旋后原子態原子態的表示的表示:未引入自旋，原子態表示為未引入自旋，原子態表示為nL（如（如3P）；引；引入自旋后，對于給定的入自旋后，對于給定的 n 和和 L ，除，除l =0 之外，之外，j 都有兩個值，所以現在的原子態表示為都有兩個值，所以現在的原子態表示為21sjnL其中其中2s+1=2（堿金屬原子實的總角動量是（堿金屬原子實的總角動量是0 ，最終對角動量有貢獻的，只是那個單電子），最終對角動量有貢獻的，只是那個單電子），所以所以單電子單電子和和一個價電子原子一個價電子原

34、子的能級都屬于雙的能級都屬于雙重態系列。重態系列。 朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設假設角動量的角動量的合成合成原子態的原子態的表示表示S-GS-G實驗解實驗解釋釋結束目錄nextback第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第三節：電子的自旋第三節：電子的自旋1,2jl 221/21/2.lln Ln L和由于由于所以雙重原子態分別表示為所以雙重原子態分別表示為 （1 1） 僅當僅當l =0=0時，時，12js，雙重態只有一個原子態表示。，雙重態只有一個原子態表示。朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設假設角動量的角動量的合成合

35、成原子態的原子態的表示表示S-GS-G實驗解實驗解釋釋結束目錄nextback第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第三節：電子的自旋第三節：電子的自旋比如比如nSnS，nPnP，nDnD 態的雙重態表示為：態的雙重態表示為： nS212n SnP212n P232n PnD232n D252n D（2 2） 朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設假設角動量的角動量的合成合成原子態的原子態的表示表示S-GS-G實驗解實驗解釋釋結束目錄nextback21sjnL第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第三節：電子的自旋第三

36、節：電子的自旋Stern-GerlachStern-Gerlach 實驗的理論解釋實驗的理論解釋由前面的推導，我們得到單電子原子由前面的推導，我們得到單電子原子總磁矩總磁矩，以及其分量的表達式以及其分量的表達式: :Bjjgjj) 1( （1 1）Bjjjzgm（2 2）這樣，我們就可以計算不同狀態的這樣，我們就可以計算不同狀態的 以及以及 從而得到原子經過磁場后，分裂情況的表達從而得到原子經過磁場后，分裂情況的表達式。式。jjz朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設假設角動量的角動量的合成合成原子態的原子態的表示表示S-GS-G實驗解實驗解釋釋結束目錄nextback第四章：原

37、子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第三節：電子的自旋第三節：電子的自旋1 1）g g 因子的計算因子的計算入射原子的狀態通常表示為入射原子的狀態通常表示為 ，即告，即告訴了我們該狀態的各量子數訴了我們該狀態的各量子數n, l , j, s，由方程：，由方程：jsLn12 )(2123212222222JLSJLSJgj可以求出相應狀態的可以求出相應狀態的 g g 因子因子朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設假設角動量的角動量的合成合成原子態的原子態的表示表示S-GS-G實驗解實驗解釋釋結束目錄nextback第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子

38、的精細結構：電子的自旋第三節：電子的自旋第三節：電子的自旋例如例如21, 0, 1sjln氫原子處于基態時，氫原子處于基態時，所以其基態的狀態為所以其基態的狀態為2/12S可以求得可以求得2jg而而j，jjmj, 1,所以所以2/1, 2/1jm從而從而1jjgm朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設假設角動量的角動量的合成合成原子態的原子態的表示表示S-GS-G實驗解實驗解釋釋結束目錄nextbackBjjjzgm)(2123222JLSgj施特恩施特恩-蓋拉赫（蓋拉赫（Stern-Gerlach）實驗證明了：實驗證明了：1、空間量子化的事實、空間量子化的事實2、電子自旋假設的

39、正確性，、電子自旋假設的正確性， s=1/23、電子自旋磁矩數值的正確性、電子自旋磁矩數值的正確性)2,21( ,ssBzsgmBjjjzgm無磁場有磁場NS電子不僅有軌道運動，還有自旋運動，它具有電子不僅有軌道運動，還有自旋運動，它具有固有的自旋固有的自旋角動量角動量 S：電子自旋假設：電子自旋假設：12s 3(1)2電子自旋角動量大小 Ss s12zssm 11,1,.,22sms ss :自 旋 磁 量 子 數smesesm 2eelm jsj= +s, +s-相應量子數記為j1,. : -s10,;2110,22對對ljljll 雙重態雙重態Bjjgjj) 1( BjjjzgmBjjj

40、zgmzBkTDdZzjz3223mvkT221mvEk)(2123222jlsgjj，jjmj, 1,jsLn12 入射原子的狀態入射原子的狀態2/34FS=3/2, L=3, J=3/22/12S)(2123222JLSgJ單電子原子：單電子原子：多電子原子：多電子原子：BJJJzgm) 1(2jjj) 1(2lll) 1(2sss) 1(2jjj) 1(2lll) 1(2sss例例1（習題（習題4-2）、試計算原子處于、試計算原子處于 狀態的磁狀態的磁矩矩 以及投影以及投影 z 的可能值。的可能值。 232D54;23, 2,21gjls3 34(1)(1)2 25BBj jg 其大小：

41、B55. 1BBzmmg543 113,2 222m Bz)5652,52,56(解：解：jsLn12 3/21342,2,225DSejg狀態，232D)(2123222jlsgj例例2、（習題、（習題4-4）在施特恩）在施特恩-蓋拉赫實驗中，處于蓋拉赫實驗中，處于基態基態的窄的的窄的銀銀原子束通過極不均勻的橫向磁場，并且射到屏上，磁極的縱向原子束通過極不均勻的橫向磁場，并且射到屏上，磁極的縱向范圍為范圍為d=10cm，磁極中心到屏的距離為，磁極中心到屏的距離為D=25cm. 如果銀原子如果銀原子的速率為的速率為400m/s，線束在屏上的分裂間距是，線束在屏上的分裂間距是2.0mm，試問磁場

42、，試問磁場強度的梯度值應為多大？（銀原子的基態為強度的梯度值應為多大？（銀原子的基態為2S1/2，質量為，質量為107.87u）解：解：22mvdDzBzzBzBmvDdZzjz22Bjjjzgm21,212;21, 0,21jmgjls222mvdDzBzzB2z3222.0 10;10 10;25 10m dm Dm1323230107.87400;10 ;0.93 106.02 10BAvm sMN12332301093. 0;101002. 687.107JTkgNAmB將所有數據代入解得：將所有數據代入解得：zBz21.23 10/BJ mT/m222mvdDzBzzB 原子中電子和

43、原子核的原子中電子和原子核的庫侖作用庫侖作用導致了原子內導致了原子內部的粗線條結構。部的粗線條結構。第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四節：堿金屬雙線第四節：堿金屬雙線3p3s58933p3/23p1/23s1/2D1D258965890 鈉原子光譜中的一條鈉原子光譜中的一條亮黃線亮黃線 5893 5893，用高，用高分辨率的光譜儀觀測，可分辨率的光譜儀觀測，可以看到該譜線其實是由靠以看到該譜線其實是由靠的很近的兩條譜線組成。的很近的兩條譜線組成。 其他原子光譜中也可以發其他原子光譜中也可以發現這種譜線由更細的一些線組現這種譜線由更細的一些線組成的現象，稱之

44、為成的現象，稱之為光譜線的精光譜線的精細結構細結構。該現象只有考慮了電。該現象只有考慮了電子的自旋才能得到解釋。子的自旋才能得到解釋。光譜線精細結構光譜線精細結構堿金屬原子三個線系的精細結構示意圖堿金屬原子三個線系的精細結構示意圖漫線系漫線系銳線系銳線系除除l =0 的的 S 態外，所有其他態態外，所有其他態 都有兩個值都有兩個值第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四節：堿金屬雙線第四節：堿金屬雙線 堿金屬雙線堿金屬雙線- -堿金屬譜線精細結構的定性解堿金屬譜線精細結構的定性解釋：由前面的討論我們知道，電子除軌道運釋：由前面的討論我們知道，電子除軌道運動之外，

45、還有自旋運動動之外，還有自旋運動因此，軌道和自旋合成總角動量因此，軌道和自旋合成總角動量 ；JJ2/1122/112,lslsLnLnnL即即 ；21 lj因此使得原來的原子態因此使得原來的原子態 nL 一分為二，即一分為二，即精細結構的精細結構的定性考慮定性考慮精細結構的精細結構的定量分析定量分析結果與討論結果與討論原子內部磁原子內部磁場的估計場的估計結束目錄nextback單電子體系單電子體系第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋 而原子態是與能級相對應的，這就意味著除而原子態是與能級相對應的，這就意味著除 S 態對應的能級外，其余能級都一分為二態對應的能級外

46、，其余能級都一分為二,我我們稱其為們稱其為能級的第二次分裂能級的第二次分裂.能級的分裂能級的分裂導致了光譜的分裂導致了光譜的分裂, ,下面我們以鋰下面我們以鋰原子為例進行具體分析。原子為例進行具體分析。第四節：堿金屬雙線第四節：堿金屬雙線精細結構的精細結構的定性考慮定性考慮精細結構的精細結構的定量分析定量分析結果與討論結果與討論原子內部磁原子內部磁場的估計場的估計結束目錄nextback2/1122/112,lslsLnLnnL第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋主線系：主線系：銳線系：銳線系：漫線系：漫線系：基線系：基線系：npsv 2nSPv 2nDPv 2

47、nFDv 3 Li原子光譜的四個線系中，除了原子光譜的四個線系中，除了S 能級外，能級外，其余能級一分為二：其余能級一分為二：第四節：堿金屬雙線第四節：堿金屬雙線精細結構的精細結構的定性考慮定性考慮精細結構的精細結構的定量分析定量分析結果與討論結果與討論原子內部磁原子內部磁場的估計場的估計結束目錄nextback第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋堿金屬雙線堿金屬雙線- -精細結構的定量分析精細結構的定量分析使能級發生分裂的本質原因是使能級發生分裂的本質原因是電子自旋和電子自旋和軌道軌道相互作用相互作用。第四節：堿金屬雙線第四節：堿金屬雙線精細結構的精細結構的定

48、性考慮定性考慮精細結構的精細結構的定量分析定量分析結果與討論結果與討論原子內部磁原子內部磁場的估計場的估計結束目錄nextback第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四節：堿金屬雙線第四節：堿金屬雙線為了求出這個為了求出這個相互作用能相互作用能，我們可以這樣來看這個問題，我們可以這樣來看這個問題:電子電子繞原子實繞原子實的軌道運動等效成一個電流，的軌道運動等效成一個電流，也可看成也可看成原子實繞電子原子實繞電子運動，在電子處產生一個磁場運動，在電子處產生一個磁場 ，電子的，電子的自旋磁矩自旋磁矩 s s 在這在這個磁場中將具有附加勢能個磁場中將具有附加勢能 U

49、，正是這個附加的勢能迭加在原來，正是這個附加的勢能迭加在原來的能級上，使原能級發生了分裂，根據電磁理論的能級上，使原能級發生了分裂，根據電磁理論, ,在在 中的勢中的勢為為BsBBUsnextback第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四節：堿金屬雙線第四節：堿金屬雙線下面分別計算下面分別計算 和和sBBssgss) 1( ) 1(|sss而而 故有故有 sgBss精細結構的精細結構的定性考慮定性考慮精細結構的精細結構的定量分析定量分析結果與討論結果與討論原子內部磁原子內部磁場的估計場的估計結束目錄nextback1 1） 的表示的表示: : sl按照畢奧按照

50、畢奧薩伐爾定律，電子感受的磁場強度應等于薩伐爾定律，電子感受的磁場強度應等于 l電子在軌道運動中如何感受磁場的示意圖電子在軌道運動中如何感受磁場的示意圖 2 2）B的計算的計算 表示原子實對電子的速度表示原子實對電子的速度 設設 Z Z* * 表示原子實的有效電荷，表示原子實的有效電荷，v第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四節：堿金屬雙線第四節：堿金屬雙線2222cosJLSLS所以有所以有222cos2LSJL S其中其中，精細結構的精細結構的定性考慮定性考慮精細結構的精細結構的定量分析定量分析結果與討論結果與討論原子內部磁原子內部磁場的估計場的估計結束目

51、錄nextback22(1)Ll lh22(1),Ss sh22(1)Jj jh3 3）sB和之間夾角之間夾角的計算的計算第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四節：堿金屬雙線第四節：堿金屬雙線4)4)相互作用能的計算相互作用能的計算*230114Z eBLmcr222cos2LSJL S把把和和三式三式代入代入sUB 得到得到（1 1）精細結構的精細結構的定性考慮定性考慮精細結構的精細結構的定量分析定量分析結果與討論結果與討論原子內部磁原子內部磁場的估計場的估計結束目錄nextbacksgBss*230114BsZ eUgS Lhmcr 第四章：原子的精細結構

52、：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四節：堿金屬雙線第四節：堿金屬雙線物理學物理學家托馬斯對上式給出一個家托馬斯對上式給出一個 再注意到：再注意到： 1 22,sg cosS LSL 結束目錄nextback,2Behm222cos2LSJL S21(1)(1)(1)2j jl ls shcos-cos*230114BsZ eUgS Lhmcr 第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四節：堿金屬雙線第四節：堿金屬雙線由量子力學計算可以得到由量子力學計算可以得到 其中其中1 1 是玻爾半徑是玻爾半徑 精細結構的精細結構的定性考慮定性考慮精細結構的精細結

53、構的定量分析定量分析結果與討論結果與討論原子內部磁原子內部磁場的估計場的估計結束目錄nextback*333311(),(1/2)(1)Zrn l ll第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四節：堿金屬雙線第四節：堿金屬雙線將各量代入作用能公式得將各量代入作用能公式得 * 423(1)(1)3/4()(0)4(1/2)(1)j jl lZmcUlnl ll（2 2） 其中其中精細結構的精細結構的定性考慮定性考慮精細結構的精細結構的定量分析定量分析結果與討論結果與討論原子內部磁原子內部磁場的估計場的估計結束目錄nextback*230114BsZ eUgS Lhm

54、cr *333311(),(1/2)(1)Zrnl ll1371402cemea2201410.53hAmc,2Behm2,sg 1/22) 1() 1() 1() 1)(21(34*2sslljjlllnZRchU* 423(1)(1)3/4()(0)4(1/2)(1)j jl lZmcUlnl ll211(),2Rmchc（2） 相互作用能的表達式，對于相互作用能的表達式，對于給定的給定的 l , j 有兩個可能值：有兩個可能值： 第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四節：堿金屬雙線第四節：堿金屬雙線(2)(2)式就是式就是LS 1.2jl 分別將兩個分別

55、將兩個j j值代入值代入（2 2）式即得：式即得： * 4213(),2(1)(21)ZmcUn ll1,2jl 0,l * 4223(),2(21)ZmcUn ll 1,02jll 精細結構的精細結構的定性考慮定性考慮精細結構的精細結構的定量分析定量分析結果與討論結果與討論原子內部磁原子內部磁場的估計場的估計結束目錄nextback* 423(1)(1)3/4()(0)4(1/2)(1)j jl lZmcUlnl ll 相互作用，除了相互作用，除了s態（態（l =0）外，所有能）外，所有能級都有附加能量，所以新的能級為級都有附加能量，所以新的能級為 第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：

56、原子的精細結構：電子的自旋第四節：堿金屬雙線第四節：堿金屬雙線5)5)能級的分裂能級的分裂設沒考慮精細結構時的能級是設沒考慮精細結構時的能級是 Enl ，由于，由于, l s 11nlnlEEU22nlnlEEU即即 Enl 能級分為兩層：能級分為兩層： 1;nlnlEE2nlnlEE精細結構的精細結構的定性考慮定性考慮精細結構的精細結構的定量分析定量分析結果與討論結果與討論原子內部磁原子內部磁場的估計場的估計結束目錄nextback第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四節：堿金屬雙線第四節：堿金屬雙線裂開后，兩能級之間的能量變為裂開后，兩能級之間的能量變為1

57、2()()nlnlEEE代入常數得代入常數得*4437.25 10(1)ZEeVn l lEvhc*4135.84(1)Zcmn l l用波數表示為用波數表示為精細結構的精細結構的定性考慮定性考慮精細結構的精細結構的定量分析定量分析結果與討論結果與討論原子內部磁原子內部磁場的估計場的估計結束目錄nextback* 43()2(1)Zn l lmc2第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四節：堿金屬雙線第四節：堿金屬雙線由上面的分析我們看到：新能級裂距的大小由上面的分析我們看到：新能級裂距的大小E E 與與 及及 成反比。因此，主線系兩成反比。因此，主線系兩精細結

58、構譜線的波長差隨精細結構譜線的波長差隨 n n 增大而減小，增大而減小，最后并為一條；其他線系的實驗結果也都與最后并為一條；其他線系的實驗結果也都與理論結果較好地吻合。理論結果較好地吻合。3n2l分裂后的能量差有多大呢，下面我們作一定分裂后的能量差有多大呢，下面我們作一定量計算。量計算。精細結構的精細結構的定性考慮定性考慮精細結構的精細結構的定量分析定量分析結果與討論結果與討論原子內部磁原子內部磁場的估計場的估計結束目錄nextback第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四章：原子的精細結構：電子的自旋第四節：堿金屬雙線第四節：堿金屬雙線例：求氫原子例：求氫原子2p2p態的分裂：態的分裂：將將

59、 1, 1, 2ZlnevllnZE434*1025. 7) 1(evE54341035. 41025. 7) 11 ( 121令令E =hvE =hv，則有，則有 )(10097. 14MHzv物理學家用射頻共振的方法測出的實驗值和物理學家用射頻共振的方法測出的實驗值和理論值完全吻合。理論值完全吻合。代入代入得得: :精細結構的精細結構的定性考慮定性考慮精細結構的精細結構的定量分析定量分析結果與討論結果與討論原子內部磁原子內部磁場的估計場的估計結束目錄nextback由于由于電子的軌道運動電子的軌道運動，在固定于電子的坐標系中觀察，原，在固定于電子的坐標系中觀察，原子實繞著電子運動，因而電子

60、感受到存在一個磁場子實繞著電子運動，因而電子感受到存在一個磁場Bl。電電子自旋和軌道運動的相互作用能：子自旋和軌道運動的相互作用能： sUB * 423(1)(1)3/4()(0)4(1/2)(1)j jl lZmcUlnl ll（2）對于給定的對于給定的 l , j 有兩個可能值：有兩個可能值： 1.2jl 分別將兩個分別將兩個 j 值代入值代入（2 2）式即得：式即得： * 4213(),2(1)(21)ZmcUn ll1,2jl 0,l * 4223(),2(21)ZmcUn ll 1,02jll 小結：小結：*4437.25 10(1)ZEeVn l l11nlnlEEU22nlnlE